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1. Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : 10 9 17 -17 -1 2. Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: [ 0 0 1 ] [ 2 2 1] [ 0 0 6 ] [ 0 0 0 ] [ 1 1 1 ] 3. Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz: nula idêntica inversa oposta identidade 4. Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 4 1 9 25 16 5. Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 2x1 1x3 1x2 3x3 , porém, nula 3x3 Gabarito Comentado 6. Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a: 63 e 55 140 e 62 87 e 93 102 e 63 74 e 55 7. Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 2, 0, 2, 1 0, 2, 1, 2 0, 0, 1, 2 1,2, 0, 2 1 ,1 , 2, 2 8. Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 10 15 12 8 20 1. Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que gera uma matriz triangular superior gera a transposta de A gera uma matriz identidade de mesma ordem de A gera a própria matriz A gera uma matriz nula 2. Quais são os valores de x e y para que: (2x-y83x+y)=(5831) -1 e -2. -2 e 1. 2 e 1. 2 e -1. -1 e 2. 3. Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz Lninha Diagonal Identidade Nula Coluna 4. Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... det(A) = 1 det(A) ≠ 0 A é uma matriz diagonal A é singular A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra Gabarito Comentado 5. Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 4D 2D D 5D 3D 6. As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: A e B são matrizes quadradas. B e C possuem a mesma quantidade de linhas. A e C possuem a mesma quantidade de colunas. C é uma matriz com 5 linhas. A possui 3 linhas e B 4 colunas. 7. Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) (111-2) (-11-21) (1-11-2) (-112-1) (21-1-1) 8. Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C É matriz do tipo 4x3 É matriz do tipo 2x4 É matriz do tipo 4x2 É matriz do tipo 3x4 Não é definido 1. Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? R$ 6,50 R$ 9,80 R$ 8,70 R$ 5,40 R$ 7,60 2. (PUC-SP) A solução do Sistema (a-1)x1 + bx2 = 1 (a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, a=0 e b=0 a=1 e b=2 a=0 e b=1 a=2 e b=0 a=1 e b=0 Gabarito Comentado 3. Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 80.000 e 20.000 65.000 e 35.000 10.000 e 90.000 30.000 e 70.000 60.000 e 40.000 4. Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 2500 900 1.600 400 3.600 5. O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 4, 5, 1 2, 1, 3 1, 2, 3 1, 4, 5 2, 3, 1 Gabarito Comentado 6.Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 76 anos 58 anos 82 anos 60 anos 50 anos 7. Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são comercializados da seguinte forma: 2 cremes e 3 xampus 38,00 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 2 cremes e 1 condicionador 31,00 Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 8. Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 280 e 220 290 e 210 270 e 230 260 e 240 300 e 200 1. Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 2 3 5 4 -2 3 1 0 0 -14 11 9 10 6 2. Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira: 1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 3ª linha: (2, 1, 2, 1); 4ª linha: (0, 0, 0, 0); Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: det(A) = 0 det(A) = 1 det(A) = -2 det(A) = -1 det(A) = 2 3. O determinante de um produto de duas matrizes é igual... Sempre será igual a zero. Ao produto de seus determinantes. A diferença de seus determinantes. A soma de seus determinantes. Ao quociente de seus determinantes. 4. Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: I. (At)t = A; II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: I e II II III I I, II e III 5. Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 100 10 101 1 110 6. Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 80 96 32 48 64 7. Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será 128 16 8 64 32 8. Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: 17 20 21 19 18 1. Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? (1,2,4) (2,4,8) (2,5,9) (2,4,1) (1,4,7) 2. Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? (2,4,6) (1,2,3) (1,1,2) (3,2,4) (4,4,3) 3. Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? (18,16,12) (12,14,18) (18,16,14) (12,15,19) (12,14,11) 4. Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 5 6 -6 -5 2 5. Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? (4,8,16) (1,2,4) (8,16,32) (20,40,80) (20,40,90) 6. Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. a = 16 a = 17 a = 13 a = 15 a = 14 7. Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,15,6)? (2,5,1) (-1,-4,7) (-3,-5,-2) (3,5,2) (-2,-5,-1) 8. O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido uma: divisão por um número impar soma de uma número par multiplicação por um número impar divisão por um número par multiplicação por um número par Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45 a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52 a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 2. Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? u = (3, 10, -15) u = (-1, 2, 3) u = (4, 8, -9) u = (-3, 8, 9) u = (-2, -4, 6) 3. Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então: k é menor que 6 k é par k é maior que 6 k = 6 K é diferente de 6 4. Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. x + y - z = 0 x - 2y + 5z = 21 4x + y + 4z = 31 S = { (6, 2, 5) } S = { (0, 1, 2) } S = { (1, 3, 2) } S = { (2, 3, 5)} S = { (5, 3, 1) } 5. Analise as afirmativas abaixo: I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta; II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem; Encontramos afirmativas corretas somente em: III I I e II II e III II 6. Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 0 -2 -1 1 3 7. Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então k = 12 k = -12 k é menor que 12 k é diferente de 12 k é maior que 12 8. Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale: 39 258 84 3 14 1. Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y). (21, -8) (21,-2) (28,-4) (22,-4) (22,-3) 2. Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será: 21 20 22 19 18 3. Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). (13,27) (-12,26) (-13,-27) (-13,27) (13,-27) 4. Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 10y,2x +4y). (42,13) (42,14) (41, 18) (43,15) (41,18) 5. Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). (22,34) (25,33) (25,31) (21,28) (21,32) 6. Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). (12,-3) (11,-2) (12,-7) (-11, 2) (-10,1) 7. Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). (-1,22) (-6,26) (-3,25) (-1, 18) (-2,24) 8. Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y). (2,3) (3,1) (1, 8) (3,5) (1,2) 1. Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0). (0, -2) (0,0) (2,2) (2,0) (-2, 2) 2. Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x). (-4, -6) (8, -6) (4, 6) (-2, 8) (8,4) 3. Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x). (0, 0, -1) (0, 0, 0) (2, 0, 1) (1, 0, -1) (0, 1, 1) 4. Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x). (-1, 3, 0) (1, 2, 1) (1, 0, 4) (2, -1, 4) (0, 2, 3) 5. Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). (11,-18) (-13,15) (-10,32) (12,13) (12,-14) 6. Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y). (-2, -2) (-2, 14) (2, 2) (-10, 2) (2, 8) 7. Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y). (3, 3) (9, 3) (3, 9) (0,3) (0,6) 8. Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). (2, 3, 0) (1, 1, 2) (1, 4, 0) (-2, 4, 0) (-1, 2, 0) 1. Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 2 3 5 4 -2 0 1 0 0 -14 10 6 9 11 2. Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: (2,3) e (4,2) (3,1) e (7,5) (2,4) e (4,2) (2,1) e (4,2) (2,1) e ( 4,3) 3. Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: {(0,1), (1,-1)} {(0,1), (1,1)} {(1,1), (-1,-1)} {(1,0), (0,1)} {(1,0), (1,1)} 4. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 6 0 2 8 11 5. Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 6. Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j. Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: det(A)=-1 det(A)=1/4 det(A)=0 det(A)=1 det(A)=1/9 7. Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: (6,9) e ( 2,3) (9,4) e (1,2) (9,7) e (4,2) (9,3) e (3,1) (2,3) e (9,5) 8. Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? -1 0 -2 1 2 1. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 1 2 3 2 λ²-3λ-4 λ²-3λ+2 λ²-3λ+3 λ²-3λ+4 λ²-3λ+5 2. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 1 3 2 4 λ²-5λ-2 λ²-5λ+6 λ²-5λ+4 λ²-3λ+2 λ²-3λ+5 3.Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 1 1 4 5 λ²-6λ+1 λ²-3λ+4 λ²-3λ+3 λ²-3λ+5 λ²-3λ+2 4. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 4 3 2 1 λ²-3λ-3 λ²-5λ+5 λ²-3λ-4 λ²-3λ+6 λ²-5λ-2 5. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 3 1 1 2 λ²-5λ+5 λ²-2λ+2 λ²-5λ+2 λ²-4λ+4 λ²-3λ+3 6. Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y). (23,17) (31,25) (11,22) (21,31) (21, 28) 7. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 4 1 3 2 λ²-4λ+3 λ²-5λ+5 λ²-6λ+5 λ²-6λ+6 λ²-6λ+2 8. Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 2 3 5 1 λ²-3λ+16 λ²-3λ-13 λ²-3λ+12 λ²-3λ+11 λ²-3λ+15
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