Fundações Velloso e Lopes Vol. I

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FUNDAÇOES 
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Critérios de Projeto - Investigação de Subsolo - Fundações Superficiais 
Dirceu de Alencar Velloso � . . . � 
D. Se. Professor Titular, Escola. d� Engenharia e COPPE, 
Universidàde Federal do Rio de Janeiro 
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Francisco· de Resende .. L9p_es 
.Ph. D. Professor Adjunto, Escola· de Engenharia e CQPPE, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
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APRESENTAÇÃO 
O leitor, seja ele estudante de Engenharia Civil ou profissional formado, encontrará 
neste livro de modo ordenado, preciso e conciso o estudo de Fundações. Foi a COPPE-UFRJ 
a "incubadora" da primeira edição. Agora é a Oficina de Textos, de São Paulo, que abre as 
portas para um público mais amplo, com esta nova edição. 
Trata-se do tipo de livro de que mais carece a literatura técnico-científica brasileira. Escrito 
por quem ensina, pesquisa e exerce a profissão com seriedade e competência. Conhecimentos 
teóricos aprofundados e conhecimentos aplicados plenamente confiáveis. São estas as-ferramentas 
que inspiram a asseguram o exercício da arte da Engenharia de forma plena e criativa. 
Dirceu de Alencar Velloso, nascido em 1931, e Francisco de Rezende Lopes, nascido 
ell) 1948 - dois colegas tão próximos de mim por mais de trinta anos - aliam à extrema compe­
tência profissional, os dotes pessoais de cultura, generosidade, fino humor, modéstia e espiritu­
alidacle autêntica. 
No primeiro curso de Fundações da Área de Mecânica dos Solos, do Programa de Enge-
nharia Civil da COPPE-UFRJ, em 1967, estava a postos o Dirceu. Na Escola de Engenharia da 
UFRJ, onde se formou em 1954 e exerceu o magistério logp a seguir, conquistou o título de livre 
docente em 1962. Mesmo aposentado não quis arredar _pé do ensino, com total desprendimento. 
Prefere ser reconh�cido profissionalmente como engenheiro de fundações. Porém s·ua cultura 
técnico-científica espraia-se pela Matemática, Teorias da Elasticidade e da Plasticidade, o Cálcu-
lo Estrutural. Bibliófilo apaixonado, reuniu um acervo de trinta mil volumes, ao longo de meio 
século. Sua atividade profissional tem uma referência inequívoca: foi o Dirceu, de 1955 a 1979, 
engenheiro da firma de Estacas Franki Ltda., e por muitos anos seu diretor técnico. De 1979 a ·· 
1993 trabalhou na Promon Engenharia. Atuou como membro do conselho de consultores, desde 
sua fundação em 1979, da Revista Solos e Rochas� tendo sido seu editor. 
. f . 
O Francisco Lopes é um consagrado engenheiro geotécnico que trouxe da.graduação 
- UERJ, 1971 - sólidos conhecimentos de Cálculo Estrutural. Fez o mestrado na COPPE­
UFRJ em 1974, sendo o tema de sua tese o controle da água subterrânea em escavações, 
numa análise pelo Método dos Elementos Finitos. Fez o doutorado na Universidade de Londres 
em 1979, com tese sobre o comportamento de fundações em estacas. Uma de suas participa­
ções profissionais recentes de grande destaque foi o projeto do tanque oceânico, para o estúdo 
de m"odelos de estruturas marítimas, na Ilha do Fundão, inaugurado erri 2003. 
Lembro aqui o papel essencial que desempenhou o Francisco nos primeiros passos da 
Revista Solos e Rochas na COPPE, tendo-a gerenciado com obstinação de 1979 a 1987. 
Refiro-me à atual Revista Latino-aniericana de Geotecnia. 
Sinto-me honrado por esta oportunidade de manifestar de público minha admiração e 
profundo respeito pelos colegas Dirceu e Francisco. 
Termino com as palavras iniciais dos antigos copistas de livros em pergaminho: Lectu-
ris saluteni, ou "Cumprimentos aos que lerem". 
Jacques de Medina 
Setembro 2004 
VII 
PREFÁCIO 
Este livro sobre Fundações - mais um!-. teve um longo período de gestação. Há muitos 
anos lecionamos este tema nos cursos de graduação (Escola de Engenharia) e de pós-gradua­
ção (COPPE) da UFRJ, e praticamos esta fascinante especialidade da Engenharia Civil. Pro­
curamos colocar nesse livro aquilo que aprendemos nessa dupla atuação - magistério e prática 
profissional. Fundações é uma disciplina que só pode ser lecionada por quem tem prática n� 
indústria, projetando, executando e fiscalizando. De outra forma, haverá sério risco de se ensi­
nar algo totalmente .diferente do que o engenheiro, ao se iniciar na profissão, verá acontecer. É 
claro que a maioria dos ensinamentos que transmitimos são colhidos na bibliografia que é, em 
grande parte, estrangeira. Mas cabe ao profissional brasileiro adaptá-los às c.ondições de solo, 
de équipamentos e de práticas executivas encontradas e1n nosso país. Ao longo do texto, sem­
pre que julgamos cabível, indicamos nossas opiniões e sugestões pessoais. Além disto, os mé­
todo's- de cálculo que apresentamos são aqueles que utilizamos no nosso dia-a-dia e, portanto, 
devidamente verificados. 
O livro destina-se aos estudantes de graduação e pós-graduaç·ão e, também, sem que­
rermos ser pretensiosos, aos profissionais que precisareI)1:' recordar os. ensinamentos que rece­
beram na faculdade. A ênfase é em aspectos geotécnicos, "embora indiquemos os esforços que 
precisam ser considerados no dimensionamento estrutural dos elementos de fund�ção. 
A matéria foi dividida em dois volumes. Neste primeiro volume, depois dos capítulos 
iniciais que tratam dos aspectos gerais do projeto de fundações, são estudadas, em detal�es, as 
fundações superficiais. As fundações profundas serão tratadas no segundo volume, já em pre­
paração. 
Gostaríainos de lembrar que Fundações é um casarrtento, nem sempre harmonioso, de 
técnica e arte. Portanto, o profissio.nal que se decide por essa especialidade, que é, como já foi 
dito, fascinante, tem que ser prudente. Somente a experiência lhe permitirá ser mais ou menos 
audacioso. 
Terminando esse prefácio, gostaríamos de agradecer aos colegas da COPPE, pelo 
estímulo contínuo para que esta empreitada se concretizasse. Fernando A.B. Danziger, Ian 
S.M. Martins� Luiz Fernando T. Garcia e Sergio F. Villaça, em especial, contribuíram com 
.sugestões e revisões de alguns capítulos. Os professores Luiz Francisc� Muniz da Silva (Univ. 
Veigà de Almeida), Bernadete R. Danziger (Univ. Federal Fluminense) e Mauro Jorge Costa 
Santos (Univ. Santa Úrsula) também fizeram sugestões importantes. Durante a preparação 
deste livro, os autores receberam apoio financeiro do CNPq - Conselho Nacional de Desenvol­
vimento Científico e Tecnológico. 
Dirceu de Alencar Velloso 
Francisco de Rezende Lopes 
Agosto2004 
( l _ _ 
IX 
ÍNDICE 
!-CAP. 1: INTRODUÇÃO 
1.1 A engenharia de fundações 
1.2 Conceitos n� abordagem de um problema de fun.dações 
1.CAP. 2: SOBRE O PROJETO DE FUNDAÇÕES 
1 
2 
2.1 Tipos de fundações e terminologia 11 
2.2 Elementos ·necessários ao projeto 13 
2.3 Requisitos de um projeto de fundações 15 
2.4 Verificação da segurança ao colapso e coeficientes de segurança 16 
2.5 oe·slocamentos em estruturas e danos associados 23 
1; CAP. 3: INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO 
. 3.1 O programa de investigação 
3.2 Processos de investigação do subsolo 
.j 
"· 
3.3 Principais informações obtidas de ensaios in-situ 
l\ CAP. 4: CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
33 
34 
44 
4.1 Introdução 5 3 
4.2 Mecanismos de ruptura 5 4 
� 
4.3 Capacidade de carga para carregamentos verticais e centrados 5 7 
4.4 Capacidade de carga para_ carregamentos inclinados e 
· · excêntricos - Fórmulas gerais 
4.5 Condições não-homogêneas do solo 
4.6 Camada de espessura limitada 
4.7 Influência do lençol. freático 
0 CAP. 5: CÁLCULO DE RECALQUES 
5.1 Introdução 
5.2 Métodos de previsão de recalques 
5.3 Obtenção de parâmetros em laboratório 
5.4 Métodos racionais 
5.5 Métodos semi-empíricos 
5.6 Métodos empíricos / Tabel.as de tensões admissíveis 
5. 7 Ensaios de placa 
... 
71
76 
8·o 
81 
85 
88 
89 
93 
102 
111 
112 
XI 
. XII 
CAP. 6: A ANÁLISE :PA INTERAÇÃO SOLO-FUNDAÇÃO 
6.1 Introdução 
6.2 Pressões de contato 
6.3 O problema d� interação solo-fundação-estrutura 
6.4 Modelos de solo para análise da interação solo-fundação . 
6.5 O coeficiente de reação vertical 
CAP. 7: BLOCOS E SAPATAS 
7.1 Blocos de fundação 
7.2 Sapatas· 
7 .3 Sapatas centr�das e excêntricas 
7.4 Aspectos práticos do projeto e execução de 
fundações superficiais 
CAP. 8: VIGAS E GRELHAS 
8.1 Introdução. . 1 
8.2 Vigas - Métodos estáticos 
8.3 Vigas - Métodos baseados na Hipótese de Winkler 
8.4 Vigas - Métodos baseados no meio elástico contínuo 
8.5 Grelhas 
C_AP. 9: RADIERS 
9.1 Introdução . 
9.2 Métodos de cálculo 
,. 
; . . 
9.3 Exemplo de fundação em radier 
APÊNDICE 1: TABELAS E ÁBACOS PARA CÁLCULO DE ACRÉSCIMOS 
121 
122 
124 
126 
127 
131 
132 
137 
140 
143 
144 
145 
156 
161 
163 
164 
178 
DE TENSÃO E RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE 181 
APÊNDICE 2: CÁLCULO DO ACRÉSCIMO DE TENSÕES SOB 
FUNDAÇÕES-PELO MÉTODO DE SALAS 188 
APÊNDICE 3: EXERCÍCIO RESOLVIDO DE CÁLCULO DE TENSÕES 
· PELO MÉTODO DE SALAS 191 
APÊNDICE 4: EXERCÍCIO RESOLVIDO DE VIGA DE FUNDAÇÃO 195 
APÊNDICE 5: CÁLCULO DE PLACAS CIRCULARES PELO MÉTODO 
DE GRASSHOFF 
APÊNDICE 6: EXERCÍCIO RESOLVIDO DE RADIER 
213 
219 
INTRODUÇÃO 
Recause nature' is infinitely variable, the geological aspects of our 
profession assure us that there will never be two jobs exactly alike. 
Hence, we need never fear that our profession will beconie routine or dLfll. 
If it should, we can rest assured that we would not be practicing it properly. 
(R. B. Peck) 
1.1 A ENGENHARIA DE FUND�ÇÕES 
O projeto e execução de fundações� a Engenharia-de Fundações - requer conhecimen­
tos de Geotecnia e Cálculo Estrutural (análise estrutural e dimensionamento de estruturas em 
concreto armado e pretendido, em aço e ·em madeira); a G'totecnia, por outro lado, abrange a Geologia de Engenharia, a Mecânica dos Solos e a Mecânica das Rochas. Tome-se o caso 
simples de um edifício em terreno sem vizinhos. Em geral, a estrutura é calculada por um enge­
nheiro estrutural que supõe os apoios indeslocáveis, daí resultando um conjunto de cargas (forças 
verticais, forças horizontais, momentos) que é passado ao projetista de fundações. Com o auxílio 
de uma série de elementos e informações, que serão detalhados adiante, ele projeta as fundações 
da obra: Acontece que essas fundações, quaisquer que sejam, quando carregadas, solicitarão o 
terreno, que se deforma, e dessas deformações resultam deslocarpentos verticais (recalques), 
horizontais e rot�ções. Com isso, a hip�tese usual de apoios indeslocáveis fiça prejudicada, e nas 
estruturas hiperestáticas, que são a grande maioria, as cargas inicialmente calculadas são modifi­
cadas. Chega-se, assim, ao conhecido problema da interação solo-estrutura. O engenheiro de 
fundações deve participar da análise desse proqlema, juntamente com o engenheiro estrutural. 
Conhecimentos de Geologia de Engenharia são necessários em obras em regiões des­
conhecidas, em obras extensas, como refinarias, grandes pontes etc., em que o engenheiro de 
. fundações pode identificar e -levantar problemas que deverão ser resolvidos pelo geólogo de 
engenharia. O mesmo acontece com a Mecânica das Rochas, uma disciplina da Geotecnia 
cujo conhecimento é necessário quando as fundações transmitem esforços importantes para a 
rocha ou quando essa possui baixa qualidade. 
Já em relação à Mecânica dos Solos, o engenheiro de fundações deve possuir sólidos 
conhecimentos dos seguintes tópicos: (i) origem e formação dos solos, (ii) caracterização e 
classificação dos solos (parâmetros físicos, granulometria, limites deAtterberg etc.), (iii) inves­
tigações geotécnicas, (iv) percolação nos solos e controle da água subterrânea, (v) resistência.· ao cisalhamento, capacidade de carga e empuxos, (vi) compressibilidade e adensamento e (vii) 
distribuição de pressões e cálculo de deformações e recalques. 
Quanto ao Cálculo Estrutural, o engenheiro de fundações deve c�nhecê-lo sob dois aspec­
tos: (1 º) para que possa dimensionar e_struturalmente os elementos da fundação e as obras que, em 
Capítulo 1 
1 
Velloso e Lopes 
2 
geral, são necessárias à execução das fundações propriamente ditas (por exemplo, um escoramento) 
e (2º) para que possa, como já foi dito, avaliar o comportamento da estrutura diante dos inevitáveis 
deslocamentos das fundações. (Seria ideal que o engei:iheiro, antes de se especializar em fundações, 
calculasse e dimensionasse algumas superestruturas típicas: um edifício, uma ponte, um galpão etc.) 
Não se erra ao se dizer que, dentro da Engenharia Civil, a especialização em Fundações 
é a que requer maior vivência e experiência. Entenda-se por vivência o fato de o profissional 
projetar ou executar inúmeras fundações, de diversos tipos e em condições diversas, passando de 
um caso para outro baseado, apenas, na sua própria observação do comportamento dos casos 
passados, sem dados quantitativos. A experiência seria a vivência completada com dados quanti­
tativos referentes ao desempenho da obra. A norma brasileira de fundações (NBR 6122/96) reco­
menda e insiste na importância do acompanhamento das obras. Em nosso País, infelizmente, 
ainda não há essa mentalidade. Quando se consegue fazer alguma coisa, simplesmente medem-se 
recalques, ignorando-se as cargas reais que atuam na estrutura, ou seja, as cargas que estão 
provocando aqueles recalques. Para se realizar uma prova de carga sobre um elemento de funda­
ção, por exemplo, uma estaca, são levantadas objeções de toda ordem, desde a mais estúpida -
Para quê? ou Há algum perigo?- até aquelas que culpam uma prova de carga por atrasar a obra. 
Outro aspecto que deve ser assinalado diz respeito ao conhecimento do solo, que fica 
restrito, quase sempre, ao que fornecem as sondagens à percussão de simples reconhecimento. 
Pode-se, pois, dizer,' com segurança, que, em nosso País, a técnica das fundações não tem 
recebido o tratamento científico adequado. Essa afirmaç�o pode ser comprovada se se conside­
rar quão pequeno é o número de conceitos gerais, estabelecidos em base científica, utilizados na 
técnica das fundações. O projeto de fundações, ou mais precisamente seu dimensionamento, 
está calcado na utilização de correlações que são estabelecidas para determinadas regiões e são 
extrapoladas para outras condições, às vezes, de maneira inescrupulosa. Tem-se que reconhecer 
que essas correlações são, pelo menos no presente, "um mal necessário". O que se impõe é que 
seus autores sejam bastante explícitos e precisos na caracterização das condições em que foram 
estabelecidas e que, por outro lado, �queles que vão utilizá-las o façam com critério, comparan-
F ' do aquelas condições com as que têm diante de si. Por outro lado, é inquestionável o desenvol-
vimento de novos equipamentos e tecnologias de execução. 
Finalizando esta introdução, chama-se atenção especial dos leitores para dois pontos: (1 º) 
uma vez que os problemas de Geotecnia apresentam um maior grau de incerteza que os de Cálculo 
Estrutural, nem sempre é fácil conciliar as respectivas precisões (exemplificando: freqüentemente, 
o engenheiro estrutural impõe ao engenheiro de fundações um requisito de recalque zero, o que 
é impossível, pois toda fundação, ainda que sobre rocha, recalca) e (2º) devem-se evitar as gene­
ralizações·, pois, em fundações, na grande maioria dos casos, cada obra apresenta suas peculiari­
dades que devem ser consideradas adequadamente (menciona-se, como exemplo, o que aconteceu 
em duas obras no Rio de Janeiro, em terrenos vizinhos, ambas em estacas metálicas, em que na 
primeira encontrou-se um número razoável de matacões que obrigaram
a sucessivas mudanças de 
po�ição das estacas, enquanto na segunda nenhum matacão foi encontrado). 
1.2 CONCEITOS NA ABORDAGEM DE UM PROBLEMA DE FUNDAÇÕES 
Pelo que já se disse na introdução, verifica-se que, na Engenharia de Fundações ou, de forma 
mais ampla, na Geotecnia, o profissional vai lidar com um material natural sobre o qual pouco pode 
atuar, isto é, tem que aceitá-lo tal como ele se apresenta, com suas propriedades e comportamentos 
específicos. Decorre daí que, desde o início qa concepção e projeto de uma obra, deve-se levar ein conta 
as condições do solo do local. Pode-se assegurar que a economia da obra muito ganharia cqm isso. 
Há, assim, problemas que são inerentes a Engenharia Geotécnica e que levaram auto­
::es e pesquisadores a desenvolver conceitos gerais que merecem uma maior divulgação entre 
os profissionais da especialidade. Dentre eles, destacam-se os conceitos de previsões, risco 
calculado e Método Observacional. 
1.2.1 Previsões (Lambe, � 973) 
É fácil compreender a importância das previsões na prática da Engenharia Civil. Qual­
quer tomada de decisão é baseada numa previsão. Assim, o engenheiro deve: (1 º) identificar 
previsões que são críticas para a segurança, funcionalidade e economia do projeto; (2°) estimar 
a confiabilidade de cada uma de suas previsões; (3º) utilizar as previsões no projeto e constru­
ção; (4º) determinar as conseqüênci�s das previsões; (5º) selecionar e executar ações baseadas 
em comparações de situações reais com suas previsões. Na Fig. 1.1, é apresentado.o esquema 
do processo de previsão em Engenharia Geotécnica. 
Fig. 1. 1 - Pr9cesso da previsão 
A título de exemplo, o processo será aplicado a um problema de fundações: 
(a) Determinar a situação de campo - É a etapa em que o engenheiro colhe os 
dados de campo: topografia, prospecção do subsolo, ensaios. de campo e de labora­
tório, condições de vizinhos etc. 
(b) Simplificar -Em geral, a heterogeneidade e variação dos dados colhidos são de tal ordem 
que se é obrigado a eliminar dados, tomar médias, considerar as condições mais desfavorá­
veis, a fim de elaborar um niodelo. Nesta etapa, podem-se utilizar, com bastante proveito, 
conhecimentos de Teoria das Probabilidades e Estatística (ver, p. ex., Smith, 1986). 
(c) Determinar mecanismos - Nesta etapa, o engenheiro deve determinar que me­
canisnio ou mecanisnios estarão envolvidos no caso. Numa construção em encos­
ta, por exemplo, ele pode concluir que o mecanismo de um deslizamento é mais 
importante que o mecanismo de ruptura de uma sapata isolad_a, embora os dois 
mecanismos devam ser analisados. 
( d) Selecionar método e parâmetros - Fixado o mecanismo, cabe estabelecer o 
método de análise desse mecanismo e os parâmetros do solo que serão utilizados. 
(e) Manipular método e parâmetros para chegar à previsão - Atualmente, esta 
etapa é muito facilitada com a utilização de computadores e p:t;"ogramas ( comerciais 
ou preparados para caso� específicos). Para cada método escolhido, deve-se fazer 
uma análise paramétrica. No final, ter-se-á uma quantidade apreciável de resul­
tados, cuja análise e interpretação conduzirão à etapa final do processo. 
1 Introdução 
3 
Velloso e lopes 
4 
(f) Representar a previsão - A representação ou o "retrato" da previsão dá ao 
engenheiro uma perspectiva e um entendimento do processo-em estudo. Por exem­
plo, curvas carga-recalque-tempo constituem a melhor representação de compor­
tamento de uma obra cujo processamento de recalques está sendo estudado. 
De acordo com Lambe (1973), as previsões podem ser classificadas de acordo com a Tab. 
1.1. Exemplificando quanto a recalques: uma previsão do tipo A seria feita antes do início da obra e 
com base em dados disponíveis na ocasião (resultados de sondagens, de ensaios etc.). Uma previ­
são do tipo B seria feita durante a construção e consideraria dados obtidos durante o início da 
construção, tais como medições de recalques feitas na fase de escavação, após a execução das 
fundações e aplicação dos primeiros carregamentos. O resultado do acontecimento em previsão 
pode ser desconhecido (previsão do tipo B) ou conhecido (previsão do tipo B1). As previsões do tipo 
B estão relacionadas com o Método Observacional , a ser descrito adiante. Uma previsão do tipo C 
é feita após a ocorrência do evento; na realidade, ela constitui uma autópsia. 
Tab. 1 . 1 - Classificação das previsões (Lambe, 1 973) 
Tipo de previsão 
A 
B 
81 
e 
C1 
Quando a 
previsão é feita 
Antes do acontecimento 
Durante o acontecimento 
Durante o acontecimento 
Depois do acontecimento 
Depois do acontecimento 
Inter-relação de métodos e dados 
Resultados no momento 
em que a previsão é feita 
Não conhecidos 
Conhecidos 
Não conhecidos 
Conhecidos 
A idéia contida na Fig. 1.2a poderia ser aceita por um engenheiro inexperiente. De acordo 
com essa figura, a acurácia I da pie visão depende da qualidade do método e dos dados utilizados, de 
tal forma que a deficiência de u1n deles pode ser compensaqa pela sofisticação do outro. A Fig. 1.2b 
representa o ponto de vista de Lambe: ao fazer uma previsão, o engenheiro deve compatibilizar a 
sofisticação do método escolhido com a qualidade dos dados. Conforme indica esta figura, o aumen­
to na sofisticação do método, utilizado com dados de má qualidade; pode resultar numa previsão pior 
que aquela que seria obtida com um método mais simples. Essa observação é sobretudo importante 
o ...._ _________ __ 
O Dados 100 
(a) 
º.._ ___________ � 
O Dados 100 
(b) 
Fig. 1.2 - Acurácia da previsão (Lambe, 1973) 
1 Traduziu-se acuracy como acurácia (e não - como é freqüente - precisão), seguindo a terminologia adotada em Instrumentação: 
precisão descreve a repetibilidade da medição enquanto acurácia descreve o quanto o valor medido se distancia do valor correto. 
-.ns nossos dias, quando poderosos métodos computacionais -como o Método dos Elementos Finitos 
-são :freqüentemente utilizados com dados de baixa qualidade ( uma análise interessante do emprego 
.:=sesse método em problemas geotécnicos é feita por Magnan e Mestat, 1992). 
Outro aspecto importante da escolha de método de cálculo relacionado aos dados 
:--"isponíveis é quando se pretende utilizar um método semi-empírico. Por exemplo, o diagrama 
:.e empuxo de terra contra parede� flexíveis de escoramento de escavações, proposto por 
-erzaghi e Peck (1967), depende da resistência não drenada da argila. O valor do coeficiente 
:.e empuxo é: 
4Su K = 1 - m - -a yh 
O diagrama de empuxo proposto foi determinado empiricamente, com o Su obtido em 
ensaios de compressão não confinada. Sabe-se que os valores de Su assim obtidos são, em geral; 
::aenores que os obtidos por ensaios mais sofisticados. O emprego deste método com dados de 
ensaios mais sofisticados - que fornecem resistências maiores - pode se distanciar da realidade 
de modo não seguro . 
.A avaliação de previsões 
Não basta fazer previsões. É indispensável avaliá-las, ou seja, examiná-las e 
�terpretá-las em face dos resultados conhecidos do evento previsto. Traduzindo Lambe: 
as avaliações de previsões constituem uma das formas mais eficazes 
( senão a mais eficaz) de fazer avançar o conhecimento de nossa profissão . . .! 
·•. 
\ 
Dentro desse espírito, desde a edição de 1978, a norma brasileira de projeto e execução 
de fundações procura encorajar projetistas e construtores a instrumentar suas obras. 
Finalizando essas considerações sobre previsões, cabe registrar a advertência de Lambe 
(1973) quanto à utilização de previsões do tipo C1 para provar a validade de qualquer previsão 
técnica. 
1 .2.2 Risco calculado (Casagrande, 1 965) 
Em toda obra de Engenharia, há um certo "risco", ou seja, probabilidade de um insucesso. 
Nas obras de terra e fundações, como decorrência, sobretudo, da natureza do material
com que 
se trabalha - o solo - esse risco é sensivelmente maior que nas demais especialidades da Enge­
nharia Civil. Por isso, ele tem sido objeto de estudos por parte de profissionais tais corria 
Casagrande ( 1965); de Mello (1975, 1977) e Velloso (1985a, 1985b, 1987). 
Para Casagrande, a expressão "risco calculado" envolve dois diferentes aspectos: 
(a) O uso de um conhecimento imperfeito, orientado pelo bom senso e experiência, para 
estünar as variações prováveis de todas as quantidades que entram na solução de um 
problema; 
(b) a decisão com base em uma margem de segurança adequada, ou grau de risco, 
levando em conta fatores econômicos e a magnitude das perdas que resultariam de um 
colapso. 
O autor exemplifica com o seguinte caso fictício: um aterro a ser construído sobre 
argila mole. A partir das investigações, o projetista conclui que a resistência ao cisalhamento 
in-situ pode variar entre 20 e 30 kPa. O limite superior foi obtido de ensaios convencionais de 
laboratório em amostras indeformadas e de ensaios in-situ de palheta (vane-tests). O limite 
1 Introdução 
5 
Vel/oso e Lopes 
6 
inferior é baseado na experiência e bom senso do projetista, considerando os possíveis efei­
tos combinados de: (1 º) transmissão lateral de poro-pressões, ein conseqüência da estratificação 
da camada argilosa, a qual reduziria a resistência ao cisalhamento a média ao longo de uma 
superfície de deslizamento potencial; (2°) a redução da resistência a longo prazo, quando a 
argila é submetida a uma deformação cisalhante não drenada. Depois de estabelecer o inter­
valo de variação para a resistência ao cisalhamento, o projetista escolhe um valor caracterís­
tico ( ou valor de proJeto) que será utilizado em suas análises de estabilidade. Se se trata de 
importante barragem, cuja ruptura causaria uma catástrofe, ele poderia decidir adotar o valor 
bastante conservativo de 6 kPa. Com isso, ele estaria protegendo-se contra a ampla margem 
de incerteza, adotando uma ampla margem de segur3:nça. Para conseguir uma maior econo­
mia sem comprometer a segurança, o projetista poderia optar por instalar um certo número de 
piezômetros na camada de argila e elaborar um projeto inicial com uma margem de segurança 
bem menor. Nesse caso, utilizaria a obra como ensaio em verdadeira grandeza e, com base 
nas observações piezométricas, poderia modificar o projeto se tal se mostrasse necessário 
(Método Observàcional, Peck, 1969). Se a obra fosse um aterro rodoviário para o qual uma 
ruptura parcial pouco representasse em termos econômicos, o projetista poderia permitir um 
maior risco de ruptura. Conseqüentemente, poderia utilizar uma resistência ao cisalhamento 
de 12 kPa. Com observações piezométricas, ele poderia empregar bermas de equilíbrio se tal 
se mostrasse necessário. Assim, o projeto inicial permitiria uma certa probabilidade de ruptu­
ra que o projetista controlaria dentro de limites toleráveis com o auxílio de piezômetros. Ele 
poderia ainda ir mais adiante, provocando, deliberadamente, rupturas em seções experimen­
tais (ensaios em verdadeira grandeza) com o que se reduziria, apreciavelmente, a faixa de 
incerteza da resistência ao cisaij1amento. 
As alternativas no exemplo dado não somente ilustram os dois aspectos que entram na 
avaliação de um risco calculado, como também mostram que o significado de uma asserção do 
tipo "o projetista teve que conviver com um elevado risco calculado" não é claro, ull!a vez que 
pode significar: (1 º) uma larga faixa de incerteza acerca da resistência ou (2º) um elevado risco 
de ruptura. 
Classificação dos riscos - Os riscos podem ser classificados em: 
Riscos de Engenharia: 
• Riscos desconhecidos; 
• Riscos calculados. 
Riscos humanos: 
A maioria dos riscos humanos, tanto desconhecidos como calculados, podem ser 
agrupados em: 
• Organização insatisfatória, incluindo divisão de responsabilidade entre projeto e 
supervisão de construção; 
• Uso insatisfatório do conhecimento disponível e do bom senso; 
• Corrupção. 
Freqüentemente, não há uma nítida demarcação entre esses três grupos de riscos huma­
nos. Em particular, a divisão de responsabilidade é, quase �empre, a causa do uso insuficiente 
do conhecimento disponível e do bom senso, o que pode facilitar a corrupção. 
Glassificação de perdas potenciais - As perdas potenciais em obras de terra e fundações 
podem ser classificadas em: 
• Perdas catastróficas de vidas e propriedaçles; 
• Pesadas perdas de vidas e propriedades; 
• Sérias perdas financeiras; provavelmente sem perdas de vidas; 
• Perdas financeiras toleráveis; sem perdas de vidas. 
Riscos de Engenharia 
Riscos· desconhecidos - Aqueles que são desconhecidos até que ·se revelam em um 
c!t..""idente, através do qual podem, então, ser observados e investigados. Na opinião de Casagrande, 
:s conhecimentos atuais de Geotecnia permitem que se tenha, pelo menos, uma estimativa qua­
--,;rativa da resposta de todos os solos e rochas quando submetidos às atividades convencionais · 
ias obras de Engenharia. Em outras palavras: é muito pouco provável encontrarem-se riscos 
desconhecidos. 
Riscos calculados - Correspondem aos fenômenos para os quais a Geotecnia ainda 
:ião apresentou uma análise quantitativa satisfatória. Casagrande enumera os seguintes: 
• Deslizamentos por liquefação em solos granulares; 
_ • Deslizamentos por liquefação em argilas extremamente sensíveis; 
• Características tensão-deformação-resistência em materiais granµlares grossos, in­
cluindo enrocamentos, sob elevadas pressões confinantes; 
• Características tensão-deformação-resistência, a lgngo prazo, de argilas não drenadas; 
• Características de estabilidade de argilas rijas e cttgilas siltosas muito plásticas;_ 
• Controle de fissuras transversais e longitudinais no núcleo de barragens de enrocamento 
de grande altura; 
• Efeitos de terremotos em barragens de terra ou enrocamento de grande altura. 
A margem de segurança a ser considerada no projeto dependerá diretamente da magni­
mde das perdas potenciais e, também, do grau de incerteza envolvido. 
Riscos Humanos 
Organização deficiente - A divis_ão de responsabilidade entre o projeto e a supervi­
são de construção é uma das causas mais freqüentes de problemas na Engenharia Geotécnica 
e de Fundações. Havendo essa divisão, alguns problemas delicados são postos ao projetista, 
tais como: 
( 1 º) Se o projetista não tem controle sobre a execução e,. sobretudo, se ele não tem 
confiança em quem vai execútar e supervisionar a construção, deverá introduzir uma 
margem de . segurança adicional ou mesmo optar por uma solução menos econômica, 
porém menos vulnerável, a uma execução mal cuidada? 
(2°) Como pode o projetista se proteger, se não tem controle sobre a execução e nem 
mesmo é informado de modificações introduzidas pelos executores? 
Não há solução satisfatória para esses problemas, senão a eliminação da causa básica, 
ou seja, dar ao projetista a tarefa de supervisionar ou fiscalizar a execução das fundações por 
éle projetadas. Uma revisão do projeto feita pelo cliente, sem participação do projetista, conduz 
a uma divisão de responsabilidade que pode ter conseqüências desastrosas sobre a obra. Segun­
do Casagrande, o único procedimento capaz de evitar dificuldades é reunir os consultores das 
partes interessadas (proprietário, projetista, empreiteiro geral, empreiteiro de fundações etc.) 
em uma comissão para discutir e deliberar sobre os problemas da obra. 
1 Introdução 
7 
Velloso e Lopes 
8 
Uso insatisfatório de conhecimento e experiência disponíveis - Neste item, são 
incluídos todos os casos em que conhecimento e experiência profissionais insuficientes são 
utilizados no projeto e construção. Abrangem desde erros "honestos" e falta de conhecimento, 
ao extremo oposto em que um consultor é utilizado como mero "objeto de decoração". No 
último caso, ele
pode mesmo servir de "bode expiatório" para qualquer erro que venha a ocor­
rer, ainda que seu conselho tenha sido inteiramente satisfatório. 
O engenheiro que é, em última instância, o responsável pelo projeto ou construção, 
depende de um certo número de subordinados cujo trabalho ele não pode verificar pessoalmen­
te. Mesmo com o melhor sistema de controle e verificação, erros de julgamento2 e avaliação 
podem escapar em alguma parte do projeto ou construção. 
Corrupção - Transcreve-se, no original, importante advertência de Casagrande: 
Even the niost experienced designer who can cape well with engineering 
risks may see his career ruined by human risks, particularly by corruption. 
As idéias de Casagrande foram retomadas por Morgenstern na 3ª Conferência 
Casagrande (Morgenstem, 1995). 
l 
1.2.3 Método Observ�cional (Peck, 1969, 1984) 
Peck escolheu como tema da 9ª Rankine Lecture (1969) o que chamou de Método 
Observacional, resultado da convivência e troca de idéias com Terzaghi. Como ele próplio afirma é 
um método inaplicável a uma obra cujo projeto não pode ser alterado durante a construção. Em 
resumo, a aplicação completa qo método compreende as seguintes etapas: 
1 . Exploração (investigação) suficiente para estabelecer, pelo menos, a natureza, distri­
buição e propriedades, em geral, dos depósitos, sem necessidade de detalhes. 
2. Avaliação das condições mais prováveis e dos desvios, em relação a essas condi­
ções, mais desfavoráveis que se possa imaginar. Nesta avaliação, a Geol.9gia desem­
penha importante papel. 
3. Estabelecimento do projeto com base em uma hipótese de trabalho de comportamento 
antecipado sob as condições mais prováveis. 
4. Seleção de parâmetros a serem observados durante a construção, e cálculo de seus 
valores antecipados com base na hipótese de trabalho. 
5. Cálculo dos valores dos mesmos parâmetros sob as condições mais desfavoráveis 
compatíveis com os dados disponíveis referentes ao terreno. 
6. Seleção antecipada de um plano de ação ou de modificação de projeto para cada 
desvio significativo previsível entre os valores observados e os determinados com base 
na hipótese de trabalho. 
7. Medição de parâmetros a serem observados e avaliação das condições reais. 
8. Modificação de projeto para adequação às condições reais. 
Até que ponto todos esses passos podem ser s.eguidos depende da natureza e complexi­
dade da obra. Podem-se distinguir dois casos: (1 º) obras em que, devido a um certo aconteci­
mento, o Método Observacional se impõe como única possibilidade de levar a construção a bom 
termo e (2º) obras em que o método é considerado desde o início da construção. 
2 Conforme o sentido, em português mais apropriado, judgement foi traduzido como bom-senso, experiência e julgamento. 
Um dos perigos mais sérios na aplicação do Método Observacional está no fracasso do 
�lecimento de um plano de ação para todos os desvios previsíveis entre o que foi admitido e 
_ ==aJ.idade revelada pelas observações. Se, dê repente, o engenheiro percebe, pelo exame das 
_§....:i.rvações, que há algo a fazer que não havia sido previsto, ele deve tomar decisões cruciais sob 
p:-e:ssão no momento, e aí poderá verificar que não há solução para o problema surgido. Tivesse 
i;ie considerado, originalmente, todas as possibilidades, teria concluído, antecipadamente, que, se 
??das condições adversas prevalecessem, ele não seria capaz de levar adiante o empreendi�ento e 
-ão teria, obviamente, desenvolvido um projeto vulnerável a esse ponto. 
Transcrevendo as palavras de Peck: 
ln short the engineer niust devise solutions to all problems that could arise 
under the least Javourable of the conditions that will remain undisclosed until 
thefield observations are made. Ifhe cannot solve these hypothetical problenis, 
even if the probability of their occurrence is very low, he niust revert to design 
based on the least favourable conditions. He can then no longer gain the 
advantages in cost or time associated with the Observational Method. 
Tão importante quanto preparar planos de ação para todas as eventualidades é fazer as 
observações corretas. A seleção de parâmetros adequados a observar e medir requer uma per­
cepção correta dos fenômenos físicos significativos que governam o comportamento da obra 
durante a construção e após sua conclusão. �s observações devem ser confiáveis, e os resul-
tados levadosj.mediatamente ao projetista. _1 
··. 
O Método Observacional é mais aplicado em obras 'tle terra (aterros, barragens) do que 
em fundações. Em nosso País, entretanto, não é raro ter-se que correr um certo "risco calcula­
do" no projeto-e e_�ecução das fundações, em obras em locais para os quais a mobilização dos 
equipamentos adéquados pode, até, inviabilizar o empreendimento. Tem-se, então, que se obser­
var o comportamento da obra desde o iníci9 para que seja possível constatar, eventualmente, 
uma situação que obrigue a uma modificação do projeto; em geral, procede-se a um reforço das 
fundações. 
REFERÊNCIAS 
CASAGRANDE, A. Role of the "Calculated Risc" in earthwork and foundation engineering. Journ.al Soil Mecha­
n.ics an.d Foun.dations Division, ASCE, v. 9 1 , n. SM4, July 1965. 
de MELLO, V. F. B. The philosophy of statistics and probability applied in· soil mechanics. ln: CONF. ON 
. APLICATION OF STATISTICS AND PROBABILITY IN SOILAND STRUCTURAL ENGINEERING, 
2., 1975, Aachen. Proceedings . . . Aachen: Conf. on Aplication of Statistics and Probability in Soil and 
Structural Engineering, 1975 
de MELLO, V. F. B. Reflection on design decisions of practical significance to embankment dams. Rankine 
Lecture. Geotechnique, v. 27, n. 3, 1977. 
LAMBE, T. W. Predictions in soil engineering. Geotechn.ique, v. 23, n. 2, p. 149-202, 1973. 
MAGNAN, J. P.; MESTAT, P. Utilisation des élements finis dans les projects de Géotechnique. Annales de 
L'institut Techn.ique du Bâtiment et des Travaux Publiques, n. 506, 1992. (Série Sois et Fondations, n. 
216) 
MORGENSTERN, N. R. Managing risk in Geotechnical Engineering, 3rd. Casagrande Lecture. ln: PANA­
MERICAN CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING, 10., 1995, 
Guadalajara. Proceedin.gs . . . Guadalajara: Conference on Soil Mechanics and Foundation Enginee-
ring, 1995. 
PECK, R. B. Advantages and limitations of the observational method in apllied soil mechanics. Geotechnique, 
V. 19, n. 2, 1969. 
1 Introdução 
9 
Velloso e Lopes 
-
1 0 
PECK, R. B. Judgement in geotechnical engineering - the professional legacy of Ralph B. Peck. DUNNNICLIFF, 
J.; DEERE, D. U. (Eds.). New York: John Willey, 1984. 
SMITH, G. N. Probability and statistics in civil engineering: an introduction. London: W. Collins Sons & Co. Ltd., 
1986. 
TERZAGHI, K.; PECK, R. B. Soil mechanics in engineering practice. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, 1967. 
VELLOSO, D. A. Fundações profundas: segurança. ln: SIMPÓSIO SOBRE TEORIA E PRÁTICA DE FUNDA­
ÇÕES PROFUNDAS, 1985, Porto Alegre. Anais ... Porto Alegre: UFRGS, 1985a. 
VELLOSO, D. A. A segurança nas fundações. ln: SEFE: SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
ESPECIAIS, 1., 1985, São Paulo. Anais ... São Paulo: ABMS-ABEF, 1985b. 
VELLOSO, D. A. Ainda sobre a segurança nas Fundações. ln: Ciclo de Palestras sobre Engenharia de Fundações, 
ABMS - Núcleo Regional do Nordeste, Recife, 1987. 
•,, 
Í ' 
SOBRE O PROJETO DE FUNDAÇÕES 
Neste capítulo, apresentam-se os elementos indispensáveis ao desenvolvimento de um 
:;rrojeto de fundações e discutem-se os requisitos básicos a que esse projeto deve atender para 
!1IIl desempenho satisfatório das fundações. 
2.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES E TERMINOLOGIA 
Um dos primeiros cuidados de um projetista de fundações deve ser o emprego da 
rerminologia correta. As fundações são convencionalmente separadas em dois grandes grupos: 
_ • fundações superficiais (ou "diretas" ou
rasas); 
• fundações profundas. 
A distinção entre esses dois tipos é feita segundo o critério (arbitrário) de que uma 
fundação profunda é aquela cujo mecanismo de ruptura de base não surgisse na superfície do 
• J 
-erreno. Como os mecanismos de ruptura de base atingem:\acima dela, tipicamente duas vezes 
sua menor dimensão, a norma NBR 6122 determinou que fundações profundas são aquelas 
crijas bases estão implantadas a uma profundidade superior a duas vezes sua menor dimensão 
:Fig. 2.1) e a pelo menos 3 m de profundidade. 
superficial profunda 
(a) (b) 
-Fig. 2. 1 - Fundação superficial e profunda 
Quanto aos tipos de fundações superficiais há (Fig. 2.2): 
B=menor dimensão 
da base 
bloco - elemento de fundação de concreto simples, dimensionado de maneira que as 
tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de 
armadura; 
sapata - elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de tal 
modo que as tensões de tração sejam resistidas por armadura (por isso, a sapata tem menor 
altura que o bloco); 
Capítulo 2 
· 1 1 
Velloso e Lopes 
1 2 
sapa�a corrida - sapata sujeita a carga distribuí�a (às vezes chamada de baldrame); 
viga de fundação - elemento de fundação superficial comum a vários pilares, cujos 
centros, em planta, estão situados num mesmo alinhamento; 
grelha - elemento de fundação constituído por um conjunto de vigas que se cruzam 
nos pilares; 
sapata associada - elemento de fundação que recebe parte dos pilares da obra, o que 
a difere do radiers, pilares estes não alinhados, o que a difere da viga de fundação; 
radier - elemento de fundação que recebe todos os pilares da obra. 
viga de fundação 
11 11 11 
1 & ± 
1 vista lateral seção tipo bloco seção tipo sapata 
grelha radier 
Fig. 2.2 - Principais tipos de fundações superficiais 
Já as fundações profundas são separadas em três grupos (Fig. 2.3): 
estaca - elemento de fundação profunda, executado por ferramentas ou equipamentos, 
execução esta que pode ser por cravação a percussão ou prensagem, ou por escavação, ou, 
ainda, mista; 
(a) (b) (e) ..._ _____ _ 
Fig. 2.3 - Principais tipos de fundações profundas: (a) estaca, (b) tubulão e (c) caixão 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
tubulão - elemento de fundação profunda de forma cilíndrica que, pelo menos em sua 
fase final de execução, tem a descida de operário ( o tubulão não difere da estaca por suas 
dimensões, mas pelo processo executivo, que envolve a descida de operário); 
caixão - elemento de fundaçãp profunda de forma prismática, concretado na superfície 
e instalado por escavação interna. 
Existem, ainda, as fundações mistas, que combinam soluções de fundação superficial 
com profunda. Alguns exemplos são mostrados na Fig. 2.4. 
D 
(a) (b) (e) (d) 
Fig. 2.4 - Alguns tipos de fundações mistas: (a) sapata associada a estaca (chamada "estaca T"), 
(b) sapata associada a estaca com material compressível entre elas (chamada "esta pata ") 
e radier sobre (c) estacas ou (d) tubulões 
, . J 
2.2 ELEMENTOS NECESSARIOS AO PROJEtO 
Os elementos necessários para o desenvolvimento de um projeto de fundações são: 
(1) Topografia da área 
• Levantamento topográfico (planialtim'êtnco); 
• Dàdos sobre taludes e encostas no terreno (ou que possam atingir o terreno); 
• Dados sobre erosões (ou evoluções preocupantes na geomorfologia). 
(2) Dados geológico-geotécnicos 
• Investigação do subsolo (às vezes em duas etapas: preliminar e complementar); 
• Outros dados geológicos e geotécnicos (mapas, fotos aéreas e levantamentos aero­
fotograinétricos, artigos sobre experiências anteriores na área, publicações da CPRM etc.): 
(3) Dados da estrutura a construir 
• Tipo e uso que terá a nova obra; 
• Sistema estrutur�I (hiperestaticidade, flexibilidade etc.); 
• Sistema construtivo (convencional ou pré-moldado); 
• Cargas ( ações nas fundações). 
( 4) Dados sobre construções vizinhas 
• Número de pavimentos, carga média por pavimento; 
• Tipo de estrutura e fundações; 
• Desempenho das fundações; 
• Existência de subsolo. 
• Possíveis conseqüências de escavações e vibrações provocadas pela nova obra. 
1 3 
Velloso e Lopes 
1 4 
Os conjuntos de dados 1 , 2 e 4 devem ser cuidadosamente avaliados pelo projetista em 
uma visita ao local de construção. O conjunto de dados 3 deve ser discutido com o projetista da 
obra (arquiteto ou engenheiro industrial, p. ex.) e com o projetista da estrutura. Dessa discus­
são vão resultar os deslocamentos admissíveis e os fatores de segurança a serem aplicados às 
diferentes cargas ou ações da estrutura. 
No caso de fundações de pontes, dados sobre o regime do rio são importantes para 
avaliação de possíveis erosões e escolha do método executivo. Já nas zonas urbanas, as 
condições dos vizinhos constituem, freqüentemente, o fator decisivo na definição da solução 
de fundação. E quando fundações profundas ou escoramentos de escavações são previstos, 
o projetista deve ter uma idéia da disponibilidade de equipamentos na região da obra. 
Ações nas Fundações 
As solicitações a que uma estrutura está sujeita podem ser classificadas de diferentes 
maneiras. Em outros países, é comum separá-las em dois grandes grupos: 
(a) cargas "vivas"; 
(b) cargas "mortas"; 
que se subdivid�m em: 
OPERACIONAIS 
CARGAS 
VIVAS AMBIENTAIS 
ACIDENTAIS 
CARGAS MORTAS 
OU PERMANENTES 
1··. 
- Ocupação por pessoas e móveis 
- Passagem de veículos e pessoas 
- Operação de equipamentos móveis (guindastes etc.) 
- Armazenamento 
- Atracação de navios, pouso de hel icópteros 
- Frenagem, aceleração de veículos (pontes) 
- Vento 
- Ol)das, correntes 
- Témperatura 
- Sismos 
- Solicitações especiais de construção e instalação 
- Colisão de veículos (navios, aviões etc.) 
- Explosão, fogo 
- Peso próprio da estrutura e equipamentos permanentes 
- Empuxo de água 
- Empuxo de terra 
Já no Brasil, a norma NBR 8681/84 (Ações e segurança nas estruturas) classifica as 
ações nas estruturas em: 
(a) Ações permanentes - as que ocorrem com valores constantes durante 
praticamente toda a vida da obra (peso próprio da construção e de equipamentos fixos, empuxos, 
esforços devidos a recalques de apoios); 
(b) Ações variáveis - as que ocorrem com valores que apresentam variações signi­
ficativas em torno da média (ações devidas ao uso da obra, tipicamente); 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
{e, Ações excepcionais - as que têm duração extremamente curta e muito baixa 
mdade de ocorrência durante a vida da obra, mas que precisam ser consideradas no 
�êf de determinadas estruturas (explosões, colisões, incêndios, enchentes, sismos). 
-� norma NBR 8681/84 estabelece critérios para combinações dessas ações na 
·ie --�o dos estados limites de uma estrutura (assim chamados os estados a partir dos 
ar::=- a �LIUtura apresenta desempenho inadequado às finalidades da obra): 
a) estados limites últimos (associados a colapso parcial ou total da obra); 
o) estados limites de utilização (quando ocorrem deformações, fissuras etc. que 
.:: , "'"�:omett:m o uso da obra). 
23 REQUISITOS DE UM PROJETO DE FUNDAÇÕES 
Tradicionalmente, os requisitos básicos a que um projeto de fundações deverá atender são: 
(1) Deformações aceitáveis sob as condições de trabalho (ver Fig. 2.5a); 
(2) Segurança adequada ao colapso do solo de fundação ou estabilidade externa (ver 
Fig. 2.5b); 
(3) Segurança adequada ao colapso dos elementos estruturais ou estabilidade interna 
_ (ver Fig. 2.5�). 
As cônseqüêdcias do não-atendimento a esses requisitos são mostradas na Fig. 2.5 . 
(b) 
-------
1 1 
1....---....J/ \ ...... _ ____. 
(e) 
. .! ., 
(e) 
(d) 
j 
Fig. 2.5 - (a) Deformações excessivas, (b) colapso do solo, (c) tombamento, 
(d) deslizamento e (e) colapso estrutural,
resultantes de projetos deficientes 
1 5 
Velloso e lopes 
1 6 
O atendimento ao requisito ( 1 ) corresponde à verificação de estados limites de 
utilização de que trata a norma NBR 8681/84. O atendimento aos requisitos (2) e (3) corresponde 
à verificação de estados limites últimos. 
Outros requisitos específicos de certos tipos de obra são: 
(a) Segurança adequada ao tombamento e deslizamento (também estabilidade 
"externa "), a ser verificada nos casos em que forças horizontais elevadas atuam em elementos 
de fundação superficial (ver Fig. 2.5c-d); 
(b) Segurança à flambagem; 
(c) Níveis de vibração compatíveis com o uso da obra, a serem verificados nos casos de 
cargas dinâmicas. 
2.4 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO COLAPSO E COEFICIENTES DE 
SEGURANÇA 
Nos problemas de fundações há sempre incertezas, seja nos métodos de cálculo, seja 
nos valores dqs parâmetros do solo introduzidos nesses cálculos, seja nas cargas a suportar. 
Conseqüentemente, há a necessidade de introdução de coeficientes de segurança (também 
chamados fatores de segurança) que levem em conta essas incertezas. 
Conceitualmente, a fixação desses coeficientes de segurança é bem mais difícil que no 
cálculo estrutural de concreto armado ou protendido ou de aço, em que entram materiais 
fabricados, relativamente homogêneos e, por isso, com propriedades mecânicas que podem ser 
bem determinadas. O solo que participa do comportamento de uma fundação é, na maioria das 
vezes, extremamente heterogêneo, e seu conhecimento é restrito ao revelado pelas investigações 
realizadas em alguns pontos�o terreno, que não impedem a ocorrência de surpresas, seja durante 
a execução das fundações, seja depois da construção concluída. 
O tema tem sido objeto de pesquisas e os trabalhos publicados são inúmeros, cabendo 
mencionar pela importância: Brinch-Hansen ( 1965); Feld ( 1965); Langejan (1965); Wu e Kraft 
(1967); Hueckel (1968); Meyerhof (1970); Lumb (1970); Nascimento e Falcão (1971); Wu 
(1974); Vanmarcke (1977); Meyerhof ( 1984); Baikie (1985) e Fleming (1992). Pelo envolvimento 
com a Teoria das Probabilidades, recomendam-se, também, Smith ( 1986) e Harr ( 19--8.71. 
A seguir, será feito um resumo dos conceitos mais importantes e exposta a forma como 
a norma brasileira NBR 6 122/96 considera a segurança nas fundações. 
2.4.1 Conceitos e influências a considerar 
Influências a considerar (Meyerhof, 1970) 
As incertezas começam com as investigações geotécnicas, pois é praticamente impossível, 
como já foi dito, ter-se um conhecimento "completo" do subsolo sobre o qual se vai construir. 
Deve-se, portanto, prever uma margem de segurança para levar em conta eventuais descontinuidades 
nas camadas reveladas pelas sondagens, lentes de Il).aterial menos resistente etc. 
Os parâmetros de resistência e compressibilidade dos solos determinados, seja em ensaios 
de laboratório, seja a partir de correlações com ensaios de campo (SPT, CPT etc.), apresentam, 
·também, inevitavelmente, erros que .devem ser cobertos por uma margem de segurança. Os 
cálculos de capacidade de carga, de recalques e outros são elaborados sobre modelos que procuram 
representar a realidade, mas sempre requerem a introdução de simplificações das quais resultam 
erros que deverão ser cobertos por uma margem de segurança. As cargas para as quais se 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
��ojetam as fundações também são eivadas de erros que deverão ser considerados pela margem 
� segurança. Finalmente, a margem de segurança deverá levar em conta as imperfeições da 
eXecução das fundações que podem, mediante adequada fiscalização, ser reduzidas, mas nunca 
:oralmente eliminadas. 
Assim, em esquema, ter-se-á: 
Marg�m de segurança = incerteza: nas investigações 
+ nos parâmetros 
+ nos métodos de cálculo 
+ nas cargas 
+ na execução 
Coeficientes de segurança globais e coeficientes d� segurança parciais 
Todas as incertezas mencionadas podem ser incluídas num único coeficiente de 
segurança que será chamado global. A Tab. 2.1, recomendada por Terzaghi e Peck (1967), 
conforme Meyerhof ( 1977), explicita esses coeficientes para alguns tipos de obras. Os valores 
superiores são usados em análises de estabilidade de estruturas sob condições normais de 
serviço; os valores inferiores são usados em análises baseadas nas condições de carregamento 
:nárjmo e obras provisórias. 
Tab. 2.1 - Coeficientes de segurança globais mínimos 
Tipo de ruptura 
Cisalhamento 
Ação da água 
Obra 
Obras de terra 
Estruturas de arrimo 
Fundações 
. .! 
Subpressão, levantamento de fundo 
Erosão interna, piping 
Coef. de segurança 
1 ,3 a 1 , 5 
1 , 5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
1 , 5 a 2 ,5 
3,0 a 5,0 
Sendo as cargas aplicadas à estrutura e a resistência do solo variáveis independentes, 
parece mais razoável, como acontece no cálculo estrutural, adotar-se coeficientes de segurança 
parciais, conforme sugerido por Brinch-Hansen ( 1965). 
Quando se utiliza o princípio das tensões admissíveis, as tensões decorrentes das cargas 
aplicadas não devem exceder as tensões admissíveis dos diferentes materiais, que são obtidas 
dividindo-se as tensões de ruptura (ou escoamento), ar, por coeficientes de segurança, CS: 
onde: 
g = carga permanente 
p . carga acidental 
ar Cí(g + p) < Cí - cs (2.1) 
. Outra possibilidade de introdução da segurança consiste em multiplicar as cargas por 
coeficientes de segurança parciais (chamados "de majoração das cargas"), CS8 e CSp, e impor que 
as tensões obtidas dessas cargas majoradas sejam menores que as tensões de ruptura dos materiais: 
(2.2) 
1 7 
Velloso e lopes 
1 8 
Verifica-se, então, que, no primeiro procedimento, podem-se adotar diferentes 
coeficientes de segurança para os diferentes materiais, enquanto, no segundo, podem-se adotar 
diferentes coeficientes de segurança para os diferentes carregamentos. As vantagens dos dois 
procedimentos podem ser reunidas impondo-se coeficientes de segurança parciais às cargas e 
às resistências ( chamados "de minoração das resistências"), CS r: 
a (g . CSg + p . CSp) < (; 
r 
(2.3) 
Tal é o princípio dos coeficientes de segurança parciais . As cargas multiplicadas pelos 
respectivos coeficientes de segurança são as chamadas cargas nominais e, analogamente, as 
resistências divididas pelos respectivos coeficientes de segurança são as chamadas resistências 
nominais. O critério de projeto consiste, então, em que: 
• as tensões nominais não possam exceder as resistências nominais ou, em outras palavras, 
• verifica-se o equilíbrio no estado nominal de ruptura. 
Na fixação dos coeficientes de segurança parciais, são observados dois princípios: 
(a) Quanto maior a incerteza na determinação de uma dada quantidade, maior o seu 
coefici�nte de segurapça. 
(b) Aos coeficientes 'ele segurança parciais devem ser atribuídos valores tais que as 
dimensões das estruturas com eles dimensionadas sejam da mesma ordem de grandeza 
das que seriam obtidas pelos métodos tradicionais. 
Brinch-Hansen ( 1 965) sugere os seguintes valores de coeficientes de segurança parciais: 
Cargas permanentes: 1 ,0 
Cargas acidentais: 1 ,5 
Pressões de água: , 1 ,0 
Cálculo de estabilidàde de taludes e empuxos de terra: 
Fundações superficiais: 
Fundações profundas : 
Materiais estruturais: 
fórmulas estáticas: 
fórmulas de cravação: 
provas de carga: 
coesão: 1 ,5; tg cp: 1 ,2 
coesão: 2,0; tg cp: 1 ,2 
coesão: 2,0; tg cp: 1 ,2 
cs = 2,0 
cs = 1,6 
aço: CS = 1 ,35 em relação à tensão de escoamento 
concreto: CS = 2, 7 em relação à tensão de ruptura à compressão de corpos 
de prova cilíndricos 
outros materiais: dividir por 1,4 as tensões admissíveis usuais 
O coeficiente de segurança parcial do ângulo de atrito é aplicado à sua tangente. Assim, 
o ângulo de atrito nominal será cpk = are tg (tg cp / CS<p). 
Conceitos
probabilísticos (Freudenthal, 1947, 1956, 1966; Meyerhof, 1970; 
Smith, 1986; Harr, 1987; Velloso, 1987) 
Os parâmetros de resistência dos solos e as cargas aplicadas às estruturas constituem, 
fora de dúvida, dois grupos independentes de grandezas aleatórias. Assim sendo, se conhecidas 
as respectivas distribuições estatísticas, poder-se-á aplicar os conceitos da Teoria das 
Probabilidades para o estudo da segurança. 
Na Fig. 2.6a, são representadas as curvas de distribuição das cargas e das resistências, 
caracterizadas pelas médias mQ e mn e pelos desvios padrões aQ e ªn· 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
cargas 
resistência 
(a) 
ruptura segurança 
Z<O Z>O 
(b) 
Fig. 2.6 - !ndice de confiabilidade 
O coeficiente de segurança global pode ser definido pela relação entre as médias: 
CS = mR 
mQ 
(2.4) 
Quando a carga iguala a resistência tem-se a ruptura, e os coeficientes de segurança 
parciais podem ser definidos pelas relações: 
e (2.5) 
. - � 
Nessas definições, as cargas e as resistências aparecem como grandezas determinísticas. 
Seu caráter aleatório em nada influi. Introduz-se uma terceira grandeza: 
Z = R - Q (2.6) 
A probabilidade de ruptura será definid:Jor: 
PJ = P [Z < O] = P [ ( R - Q) < O J (2.7) 
onde Z é chamada função-estado limite para o modo de ruptura particular que se está 
considerando. 
A distância da média mz de Z ao ponto em que Z = O (Fig. 2.6b) expressa em termos de 
o-2, desvio padrão de Z, é igual a [3az, em que /3 é o índice de confiabilidade e é uma medida 
da segurança de uma estrutura. Têm-se as relações: 
mz - /3 O"z = O (2.8) 
onde: 
fJ = (2.9) 
e, como niz = ,nR - mQ, tem-se: 
/J = (2. 10) 
O índice de confiabilidade leva em consideração, por meio dos desvios padrões, as 
incertezas nas cargas e nas resistências. Quanto maior o-2, isto é, quanto mais incerteza houver 
na margem de segurança, tanto menor será o índice de confiabilidade. O índice de confiabilidade 
leva em conta, pois, a aleatoriedade das grandezas envolvidas e, por isso, deve ser preferido ao 
coeficiente de segurança. 
1 9 
Velloso e lopes 
20 
Se as grandezas envolvidas tiverem distribuições próximas da distribuição normal de 
Gauss, a probabilidade de ruptura pode ser obtida pela expressão: 
(2.11) 
onde: 
<I> (-/3) é o símbolo geral para o valor da probabilidade acumulada de Z, de - oo até -/3. 
Para maiores detalhes sobre a determinação do índice de confiabilidade em Geotecnia, 
recomendam-se Smith (1986) e Harr (1987). 
Em Meyerhof ( 1 970), encontram-se algumas indicações sobre a relação entre 
P1 e o coeficiente de segurança global. Para os valores normais desse coeficiente de 
segurança para fundações (2,0 a 3,0) verifica-se que a probabilidade de ruptura é da ordem de 
1/5.000 a 1/10.000. 
2.4.2 Situações a serem verificadas 
Dependendo das características de drenagem do solo, há diferentes situações a serem 
verificadas. Nos solos de drenagem lenta (solos argilosos satur�), há que se verificar as 
seguintes situações: 
(a) Segurança a curto prazo ou não drenada (geralmente, é a situação crítica); 
(b) Segurança a longo prazo ou drenada. 
· Em princípio, para o caso de fundações - cujo carregamento produz excessos de poro­
pressão - , a segu.rança aurn'enta com o tempo, uma vez que os excessos de poro-pressões se 
dissipam com o tempo, causando um aumento de tensões efetivas e, conseqüentemente, de 
resistência. Assim, a segurança a longo prazo é maior. A ·segurança a curto prazo pode não ser 
crítica em solos que apresentam comportamento viscoso (sujeitos a creep ) , pois as deformações 
que sofrem com o tempo podem gerar poro-pressões, num processo mais rápido que o processo 
de drenagem (adensamento). Neste caso, o fator de segurança passa pqr um mínimo algum 
tempo após o carregamento (e tem seu valor aumentado após esse ponto). 
Nos solos de drenagem rápida (solos arenosos em geral e solos argilosos parcialmente 
saturados), �asta, em princípio, verificar a condição drenada. 
A análise drenada é feita em termos de tensões efetivas, com parâmetros drenados 
(e ', cp', y') e a análise não drenada é feita ·normalmente em termos de tensões totais, com 
parâmetros não drenados (eu , (f)u , y). 
Para se decidir se uma análise não drenada é necessária, é preciso avaliar (i) a 
permeabilidade do solo ( e as distâncias de drenagem, que são as distâncias às faces drenantes da 
camada de argila que será solicitada) e (ii) a velocidade do carregamento. Alguns tipos de 
carregamento são relativamente rápidos, como no caso do enchimento de silos, passagem de 
veículos, ação do vento etc. Na Fig. 2.7, estão indicados - de forma esquemática- dois tipos de 
carregamento. Na Fig. 2.7a, apresenta-se uma evolução das cargas típica de um edifício 
residencial ou de escritório, caso em que o peso próprio da obra é_ maior que as cargas de 
ocupação. Na Fig. 2.7b, apresenta-se a evolução das cargas em um silo ou armazém, onde as 
cargas operacionais são elevadas em relação ao peso-próprio e podem variar rapidamente 
(esse é o caso, também, de pontes ferroviárias, p. ex.). 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
0/0max 
t 
estrutura acabamento l<°cupação 
I . 
< > 
e a venana 
(a) 
construção 
operação 
(b) 
Fig. 2. 7 - Diagrama de carregamento (a) de um prédio residencial 
ou de escritório e (b) de um silo ou armazém 
1 4.3 Uso de coeficiente de segurança global 
_ Quando se deseja exprimir o coeficiente de segurança global de uma fundação, utiliza-
-= .:. expressão: 
�= . .! ... 
Qult = carga de ruptura ( capacidade de carga na ruptura) 
Qtrab = carga de trabalho 
(2.12) 
_ no caso de fundação superficial, dividindo-se pela área (efetiva) de fundação A: 
CS = Qult / A = q ult 
Qtrab / A qtrab (2.13) 
Vesic (1970) sugere os valores mostrados na Tab. 2.2, que dependem (i) do tipo de 
bra (analisada do ponto de vista da possibilidade de ocorrência das cargas máximas e das 
:onseqüências de uma ruptura) e (ii) do grau de exploração do subsolo. 
A redução do coeficiente de segurança no caso de fundações profundas é possível quando 
se dispõe do resultado de um núniero adequado de provas de carga em estacas ou tubulões e 
quando os elementos ensaiados são representativos do conjunto da fundação .( ou ainda a critério 
do projetista, segundo a norma). Esse nú,nero adequado de provas de carga não está indicado 
na norma NBR 6122/96, salvo para as estacas premoldadas de concreto, para efeito de seu 
dimensionamento estrutural. (A antiga norma de provas de carga, NBR 121 31 , previa uma 
prova para cada 200 estacas da obra.) Ainda, a redução do coeficiente de segurança é possível 
quando as provas de carga são realizadas a priori na obra, e não a posteriori, como instrumento 
para dirimir dúvidas quanto à qualidade da execução. 
Quando forem levadas em consideração todas as combinações possíveis entre os diversos 
tipos de carregamentos previstos pelas normas estruturais, poder-se-á, na combinação mais 
desfavorável, �ajorar em 30% os valores admissíveis das tensões no terreno e das cargas em 
estacas e tubulões. Entretanto, esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando 
consideradas apenas as cargas permanentes e acidentais. 
2 1 
Velloso e lopes 
22 
Tab. 2.2 - Coeficientes de segurança mínimos para fundações superficiais 
(Vesic, 1970) 
Categoria 
A 
B 
c 
Características 
Carga máxima de 
projeto ocorre 
freqüentemente; 
conseqüências de 
colapso desastrosas 
Carga máxima de 
projeto ocorre 
ocasionalmente; 
conseqüências de 
colapso sérias 
Carga máxima de 
projeto ocorre 
raramente 
Estruturas típicas 
Pontes Ferroviárias; 
Armazéns; Silos; 
Estruturas H idráulicas 
e de Arrimo 
Pontes Rodoviárias; 
Edifícios Industriais 
e Públicos 
Ed ifícios de Escritórios 
e Residenciais
A Norma Brasileira NBR 6122 de 1996 
Exploração do subsolo 
Completa Limitada 
3 ,0 4,0 
2,5 3 , 5 
2,0 3,0 
A versão mais recente da norma brasileira NBR 6 122 fornece os valores de coeficientes 
de segurança da Tab. 2.3. 
Tab. 2.3 - Coeficientes de segurança .globais mínimos 
Condição Coeficiente de segurança 
,. 
Capacidade de carga de fundações superficiais 
Capacidade de carga de estacas ou tubu lões sem prova de cargá 
Capacidade de carga de estacas ou tubu lões com prova de carga 
2.4.4 Uso de coeficientes de segurança parciais 
A norma brasileira NBR 6122 de 1996 
3,0 
2,0 
1 ,6 
A norma estabelece que a segurança nas fundações deve ser estudada por meio de duas 
análises, correspondentes aos estados limites últinios e aos estados liniites de utilização. Os 
estados limites últimos podem ser vários (p.ex., perda de capacidade de carga e instabilidade 
elástica ou flambagem), assim como os estados limites de utilização (ver Norma NBR 868 1). 
Entretanto, em obras correntes de fundação, essas análises, em geral, reduzem-se (i) à verificação 
do estado limite último de ruptura ou deformação plástica excessiva (análise de ruptura) e (ii) 
à verificação do estado limite de utilização caracterizado por deformações excessivas (análise 
de deformações e recalques). 
Estados limites últimos - Análise de ruptura 
Nesta análise, os valores de cálculo (majorados) das ações na estrutura no estado 
limite último são comparados aos valores de cálculo (minorados) da resistência do solo ou do 
elemento de fundação. Os esforços na estrutura devem ser calculados de acordo com as normas 
brasileiras em vigor. 
\ 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
_ -iLl qne concerne aos valores de cálculo da resistência do elemento estrutural, devem 
::o:-..:a:idas, conforme o caso, as prescrições pertinentes aos materiais constituintes deste 
•i oer tt (concreto, aço ou madeira). 
= valores de cálculo da resistência do solo são determinados dividindo-se os valores 
.,; a;c;e -mcos dos parâmetros de resistência da coesão, ck, e do ângulo de atrito, cpk, pelos 
·4Jmte-cic:::es de ponderação da Tab� 2.4. 
Tab. 2.4 - Coeficientes de ponderação das resistências 
-a:-çe-:2 do ângulo de atrito interno =-�= estabil idade e empuxo de terra) 
--�::: capacidade de carga de fundações) 
�JS CPT, Palheta (Vane), Pressiômetro =::se= S?T, Dilatometro 
ln situ1 
1 ,2 
1 ,3 
1 ,4 
Obtido 
Laboratório Correlações2 
1 ,3 1 ,4 
1 ,4 1 , 5 
1 ,5 1 ,6 
O valor de cálculo da resistência ( ou capacidade de carga) de um elemento de fundação 
'JIIE:e- S=:" determinado de três maneiras: 
i) a partir de prova de carga, quando se determina inicialmente sua resistência ( ou 
capacidade de carga) característica, Pk; 
n) a partir de método semi-empírico ou empírico, qµando se determina inicialmente 
sua resistência ( ou capacidade de carga) caracterí'Stica no,ninal; 
rii) quando se empregam métodos teóricos. 
�o primeiro caso, deve-se aplicar o terceiro coeficiente de ponderação da Tab. 2.5. 
�o segundo caso, deve-se aplicar um dos dois primeiros coeficientes de ponderação da 
:..5, dependendo do tipo de fundação. No terceiro caso, uma vez que os parâmetros de 
�.....ência do solo foram reduzidos por coeficientes de ponderação ( da Tab. 2.4) par� uso nos 
.::.iU.:....,...-ns, o resultado obtido já é o valor de cálculo da resistência ( ou capacidade de carga) do 
Tab. 2.5 - Coeficientes de ponderação da capacidade de carga de fundações 
Condição 
Fundação superficial (sem prova de carga)* 
Fundação profunda (sem prova de carga)* 
Fundação com prova de carga 
• �::addade de carga obtida por método empírico ou semi-empírico 
Coeficiente 
2 ,2 
1 ,5 
1 ,2 
2.5 DESl.OCAMENTOS EM ESTRUY.URAS E DANOS ASSOCIADOS 
Toda fundação sofre deslocamentos vef!icais (recalques), horizontais ou rotacionais, 
ronforme a solicitação a que está submetida. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura, 
isro é, resultam da interação solo-estrutura. Quando os valores desses deslocamentos ultrapassam 
.:erros limites, poder-se-á chegar ao colapso da estrutura suportada pelo surgimento de esforços 
� os quais ela não está dimensionada. Pode-se, assim, dizer que os deslocamentos, conforme 
sua magnitude, terão uma influência sobre a estrutura, que vai desde uma simples redistribuição 
23 
venoso e Lopes 
24 
de cargas até o colapso. Pela sua importância, o tema será detalhado e seguir-se-ão, de perto, as 
publicações do lnstitution of Structural Engineers (I.S.E.), de Londres ( 1978, 1989). 
Há dois procedimentos para o cálculo de uma estrutura: 1 �) A estrutura é calculada na 
suposição de que seus apoios - fundações - são indeslocáveis, e os esforços assim obtidos são 
transmitidos ao projetista das fundações que vai projetá-las de tal sorte que seus inevitáveis 
deslocamentos sejam compatíveis (ou aceitáveis) com a estrutura. (2�) O conjunto fundação­
estrutura é calculado como um todo, levando-se na devida conta a interação que sempre há entre 
a fundação e a estrutura. O primeiro procedimento é o usual nos projetos correntes de pontes, 
edifícios etc., e os resultados obtidos são perfeitamente satisfatórios desde que os profissionais 
envolvidos tenham bo1n senso e competência. O segundo procedimento exige a utilização de um 
método de análise sofisticado, geralmente um método computacional (Método dos Elementos 
Finitos, por exemplo). Há estruturas que exigem a consideração da interação solo-estrutura. Aí 
se situariam estruturas hiperestáticas para as quais se prevêem recalques elevados ou estruturas 
não correntes de grande responsabilidade (plataformas offshore e usinas nucleares, por exemplo). 
Em qualquer caso, não parece razoável utilizar-se um método de cálculo sofisticado com 
parâmetros dos solos que não representem a realidade. 
Voltando ao procedimento usual de cálculo, pelo que foi dito há necessidade de 
se conhecer, ainda que em ordem de grandeza, os deslocamentos adniissíveis, ou seja, 
aqueles que 'não prej udicam a utilização da estrutura. Na fixação de deslocamentos 
admissíveis, são encontradas algumas dificuldades que podem ser resumidas nos seguintes 
pontos (l .S .E. , 1 989): 
• a utilização é subjetiva e depende tanto da função da estrutura como da reação dos 
usuários · ' 
• as estruturas variam tanto entre si, tanto no geral como no detalhe, que é difícil 
estabelecer orientações gerais quanto aos deslocamentos admissíveis; 
• as estruturas, inclusive as fundações, rarament\8e comportam como previsto porque 
os materiais de cons�ução apresentam propriedades diferentes das admitidas no projeto; 
além disso, uma análise "total" ou "global", incluindo terreno e alvenarias, seria 
extremamente complexa e conteria ainda um certo número de hipóteses questionáveis; 
• além de depender das cargas e dos recalques, os deslocamentos nas estruturas podem 
decorrer de outros fatores tais como def armação lenta, retração e temperatura; no entanto, 
só se tem um pequeno entendimento quantitativo desses fatores e faltam medições 
cuidadosas do comportamento de estruturas reais. 
2.5.1 Limites de utilização 
É importante distinguir entre danos causados a elementos estruturais e danos causados a 
alvenarias, divisórias e acabamentos. Os movimentos das fundações afetam a aparência visual, a 
função e a utilização, mas é essencial reconhecer que prejuízos de natureza puramente estética não 
são muito importantes, e essa importância depende do tipo e utilização da estrutura. A Tab. 2.6 
. apresenta uma classificação de danos às paredes de edifícios, de acordo com seu uso. 
O aparecimento de fissuras é, sempre, indíçio de que algo está acontecendo, embora 
elas, nem sempre, decorram de deslocamentos da estrutura. De qualquer forma, é aconselhável 
acompanhar sua evolução; a nor�a brasileira NBR 6122 sugere que esse acompanhamento seja
fei�o medindo-se, periodicamente, as diagonais de um retângulo traçado de sorte a ser cortado 
pela fissura, ou por meio de um "fissurômetro" ou de qualquer outro instrumento de medida de 
precisão. 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
Tab. 2.6 - Relação entre abertura de fissuras e danos em edifícios 
(Thornburn e Hutchinson, 1 985) 
Abertura Intensidade dos danos Efeito na estrutura 
da e uso do edifício 
fissura (mm) Residencial Comercial Industrial 
. ou público 
< 0, 1 Insignificante Insignificante Insignificante Nenhum 
0, 1 a 0,3 Muito leve Mu ito leve Insignificante Nenhum 
0,3 a 1 Leve Leve Muito leve Apenas estética. 
1 a 2 Leve a moderada Leve a moderada Muito leve Deterioração acelerada 
2 a 5 Moderada Moderada Leve do aspecto externo. 
5 a 1 5 Moderada Moderada Moderada Uti l ização do edifício 
a severa a severa será afetada e, no l imite 
1 5 a 2 5 Severa a Severa a Moderada superior, a estabil idade 
muito severa muito severa a severa pode, também, 
estar em risco 
> 25 Muito severa Severa Severa C resce o risco de 
a perigosa a perigosa a perigosa a estrutura 
tornar-se perigosa 
2.5.2 Definições de deslocamentos e deformações 
� 
. .! ... 
Os deslocamentos que uma fundação isolada pode sofrer ( considerando um plano vertical 
x, z) estão mostrados na Fig. 2.8. Em geral, há uma preocupação maior com os deslocamentos 
verticais ou recalques da estrutura, designados por w na figura. 
Seguem algumas definições para deslocàmentos e deformações de uma estrutura (I.S.E., 
1 989), indicados na Fig. 2.9. 
(a) Uma variação de comprimento 8L de um comprimento L produz uma defonnação 
especifica 1nédia E = 8UL. 
(b) Recalque (ver Fig. 2.9a) é designado por w e implica que o deslocamento seja para 
baixo. Quando o deslocamento é para cima, ele é chamado de levanta,nento e será 
designado por Wt. 
(c) Recalque (ou levantaniento) relativo ou diferencial é designado por 8w. Na 
Fig. 2.9a, o recalque de C em relação a D é designado por 8wcD e considerado 
positivo; o recalque de D em relação a C é designado por 8wDc e considerado negativo 
(wcD = - wDc). O recalque diferencial máximo é designado por 8wmax· 
r
-.. 
---1 
1 
1 
: u , - - - l 
1 
1 1 
L _ _ _ _ _ _ _ _ ...... 
z , w 
e 
Fig. 2.8 - Deslocamentos de uma fundação 
25 
Velloso e lopes· 
26 
A 
�max 
B . e 
wmax 
(a) 
D IÁ 
wmin 
}wmax 
A B C D 
±"' ___ __ O) 
:;- -�ma; - -
- ----
(e) 
LAD 
B 
- ----
(b) 
Fig. 2.9 - Deslocamentos de uma estrutura (I.S.E., 1 989) 
e �1 0 
(d) Rotação é designada por </J (ver Fig. 2.9a) e é usada para d�screver a variação da 
inclinação da reta que une dois pontos de referência da fundação. 
(e) Desaprumo é designado por ffi (ver Fig. 2.9c) e, normalmente, descreve a rotação 
de corpo rígido da superestrutura como um todo ou de uma parte dela bem definida. 
Em geral, não é possível quantificar o desaprumo a menos que detalhes da superestrutura 
e de seu comportamento sejam conhecidos. Mesmo nesse caso, a quantificação pode 
ser difícil quando a própria estrutura se deforma. 
(f) Rotação relativa (ou distorção angular) é designada por /3 e corresponde à 
rotação da reta que une dois pontos de referência tomados para definir o desaprumo 
(ver Fig. 2 .9c) . 
(g) Deforniação angular)·é designada por a. A Fig. 2.9a mostra que a defo(mação 
angular em B é dada por 
ÔWBA ÔWBC aB = + 
LBA LBc 
(2)4) 
A deformação angular é positiva se produz concavidade para cima, como em B. Note-se 
que, se o perfil deformado ao longo dos três pontos de referência ABC for suave, a curvatura 
média será dada por 2a8 /LAc· 
(h) Deflexão relativa é designada por L1 (ver Fig. 2.9b) e representa o deslocamento 
máximo em relação à reta que une dois pontos de referência afastados de L. Se a 
concavidade for para cima, L1 será positivo; caso contrário, L1 será negativo. 
U) Relação de deflexão é designada por L'.1/L. A convenção de sinal é a mesma de L'.1. A 
relação de deflexão é idêntica à deflexão relativa de Polshin e Tokar ( 1 957). 
2.5.3 Deformações l imites 
Uma estrutura ou edificação pode-se deformar de um dos três principais modos 
mostrados na Fig. 2 . 10 ou numa combinação deles. No primeiro modo, ocorrem danos estéticos 
e funcionais - se os recalques forem muito grandes - e danos às ligações da estrutura com o 
exterior (tubuláções de água, esgoto, rampas, escadas, passarelas etc.). No segundo caso, 
ocorrem danos estéticos devido ao desaprumo (mais visível quanto mais alto o prédio) e danos 
2 Sobre o Projeto de Fundações 
bcionais decorrentes do desnivelamento de pisos etc. No último caso, além dos danos estéticos 
e ::mcionais mencionados nos dois casos anteriores, há também danos dessa mesma natureza, 
:ceorrentes da fissuração, além dos danos estruturais. 
,---------' 
(a) (b) (e) 
Fig. 2. 1 O - Principais modos de deformação de uma estrutura: (a) recalques uniformes, 
(b)- recalques desuniformes sem distorção e (c) recalques desuniformes com distorção 
Já o I.S .E. ( 1989) classifica as conseqüências dos deslocamentos das construções segundo: 
- • aparência visual (estética); 
• utilização e função; 
• estabilidade e danos estruturais. 
= ?IDPÕe a fixação de deslocamentos e deformações lim_ij:es em que esses três aspectos são 
._ :rsiderados. \ 
a Aparência visual 
D= e-se considerar aqui: 
(1 ?) Movilnentos relativos que provocam desaprunios e inclinações perceptíveis e 
antiestéticos. Na fixação de valores limites, há a interveniência de fatores subjetivos. 
Por exemplo, os habitantes de Santos (SP) aceitam desaprumas de edifícios que, 
dificilmente, seriam aceitos em outro local. Em geral, desvios da vertical maiores que 
1/250 são notados. Para peças horizontais, uma inclinação maior� que 1/100 é visível, 
assim como uma relação de deflexão maior que 1/250. 
(2?) Danos visíveis. Para eliminar a influência de fatores subjetivos, sugere-se a 
classificação de danos segundo um dado critério. Assim, por exemplo, a Tab. 2.7 faz 
essa classificação. Essa tabela se preocupa, apenas, com o aspecto estético. Em situações 
em que 'a fissuração pode acarretar corrosão de armadura ou permitir a penetração ou 
fuga de líquidos ou gases, os critérios devem ser mais severos. 
) Utilização e função 
As deformações admissíveis dependem d� utilização da construção: fissuras aceitas 
em um prédio industrial não são aceitas em um hospital ou escola, por exemplo. A 
função da estrutura, também, freqüentemente determin a a magnitude das 
deformações admissíveis: máquinas de precisão, elevadores, pontes rolantes, entre 
outros, exigem, para seu bom funcionamento, que as deformações sejam bastante 
lin1itadas. É necessário, todavia, um certo questionamento em relação às exigências 
dos fabricantes e fornecedores desses equipamentos. Freqüentemente são 
exageradas e levam a um projeto de fundações e de estrutura antieconômicos (ver, 
p.ex., Peck, 1994). 
27 
veuo!io e Lupe::, 
28 
Tab. 2.7 - Classificação de danos visíveis em paredes, 
tendo em vista a facilidade de reparação (I.S. E., 1 989) 
Categoria 
do dano 
Danos típicos Largura aproximada 
da fissura (mm) 
1 
2 
3 
4 
5 
Fissuras capi lares com largura menor que O, 1 mm são 
classificadas como desprezíveis. 
Fissuras finas que podem ser tratadas faci lmente 
durante o acabamento normal . 
Fissuras facilmente preenchidas. l)m novo acabamen­
to é, provavelmente, necessário. Externamente, pode 
haver infi ltrações . Portas e janelas podem empenar 
l ige i ramente. 
As fissuras precisam ser tornadas acessíveis e podem 
ser reparadas por um pedreiro. Fissuras que reabrem 
podem ser mascaradas por um revestimento adequa­
do. Portas e janelas podem empenar. Tubulações po­
dem quebrar. A estanqueidade é, freqüentemente, 
prejudicada. 
Trabalho