Operações Unitárias Vol 3 Separações Mecânicas Reynaldo Gomide

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fl~ 
: · O~ERAÇOES UNITÃRIAS . 
1
. 3~volume: separações meçânicas 
REVNALDO GOMIDE 
operacõeS 
unitárias 
3~volume 
Separações Mecânicas 
REYNALDO GOMIDE 
"Advanced Chemical Engineer" e "Master of Science in Chemical Engineering Practice" 
pelo Massachussetts Institute ofTechnology. Engeheiro Químico e Civil pela EPUSP. 
Engenheiro consultor industrial. Professor da Faculdade de Engenharia Industrial e da 
Faculdade de Engenharia da Fundação Armando Alvares Penteado de São Paulo. 
EDIÇÃO DO AUTOR 
1980 
Conteúdo 
/ 
Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII 
CAPÍTULO I - Operações de Separação Mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
CAPÍTULO II - Separações Sólido-Sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
Peneirarnento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
Separação hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
Flotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
Separação magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
Separação eletrostática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
Questões propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 
CAPÍTULO III - Separações Sólido-Líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 
Separações por decantação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
Separações por flotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 
Separações centrífugas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 
Questões propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 
CAPÍTULO IV - Filtração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 
Tipos de filtros 
Filtros de leito poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 
Filtros-prensa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
Filtros de lâminas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 
Filtros contínuos rotativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 
Filtros especiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 
VI CONTEÜDO 
Teoria da filtração. • . . • . . . . . • . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 105 
Filtros de leitos granulares soltos ...•........ . . ·. • . . . . . . 105 
Filtros convencionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 
Otimização das operações . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 
Questões propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
CAPÍTULO V - Separações de Sólidos e Líquidos de Gases . . . . . . . . . . . . 151 
Câmaras gravitacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 
Separadores inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5 
Separadores centrífugos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
Filtros . • . . • . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 70 
Precipitadores eletrostáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 
Separadores úmidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 
Questões propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 
CAPÍTULO VI - Separação Mecânica de Líquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 
Decantadores para líquidos . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 
Centrífugas . . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . 196 
Índice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 
Prefácio 
Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre Operações Unitárias 
perfeitamente adaptado às reais condições brasileiras foram feitas nesta última 
década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram 
organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as 
dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realização da obra. Foi 
precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. Ele representa 
o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar. 
Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto central dos 
cursos profissionais de engenharia química - Operações Unitárias - que já 
publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade 
de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundação Armando 
Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de Separação Mecânica. 
Nosso trabalho, além dos princípios básicos do assunto tratado, apresenta 
uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de 
magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país. Mas estamos certos 
de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes 
impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras 
faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil 
tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num 
país em desenvolvimento. 
Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáveis para o êxito 
e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que isto venha 
apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho. 
VIII PREFÁCIO 
Não queremos deixar de registrar nossos agradecimentos à esposa e filhos 
que resignadamente aceitaram os inconvenientes financeiros e de ordem familiar 
que esta tarefa lhes impôs, sem mesmo conhecerem a sua finalidade . Agradecemos 
também ao José Julio Barbosa pelo seu elogiável devotamento e eficiente colabo-
ração na preparação das figuras do texto. 
São Paulo, Janeiro de 1980 
O AUTOR 
CAPÍTULO 1 
Operações de separação mecânica 
O engenheiro quuruco defronta-se freqüentemente com o problema de 
separar materiais. Quando um reagente sólido deve ser classificado pelo tamanho 
de suas partículas um peneiramento pode ser a solução. Em outras ocasiões a 
tarefa é eliminar impurezas de um reagente ou isolar o produto das misturas obtidas. 
Há também separações especiais envolvendo sólidos com propriedades magnéticas 
diferentes, como no processamento de areias monazíticas ou na separação do 
ferro existente na borra de alumfuio. São importantes ainda a separação de névoas 
e poeiras que poluem o ar. 
Em correspondência ao número de problemas, há uma grande variedade de 
técnicas à disposição do engenheiro para cada situação, todas visando a separação 
considerada. Muitas vezes a grande dificuldade é saber a qual recorrer num caso 
específico. Uma separação satisfatória depende primordialmente da escolha do 
método mais apropriado. Nossa preferência deve recair num método no qual o 
comportamento do material a separar sofra influência marcante de uma de suas 
propriedades, sendo a separação realizada com base nessa propriedade. 
Três grupos de separações são identificados: 
separações mecânicas 
separações físico -químicas 
separações químicas 
As separações do primeiro grupo empregam métodos puramente mecânicos para 
isolar as fases de um sistema heterogêneo, sendo exemplos o peneiramento, a 
filtração e as decantações de sólidos e líquidos. Nas separações físico-químicas, 
que visam separar os componentes de uma fase, lança-se mão de propriedades 
físico-químicas, como a temperatura de ebulição ou a solubilidade. A destilação 
está neste grupo. Finalmente, as separações químicas são conseguidas através da 
reação de um ou mais componentes da mistura com um reagente apropriado que 
não consegue atacar osdemais. O reagente poderá volatilizar, precipitar ou coagular 
os componentes a separar. As separações químicas não são objeto das operações 
unitárias, sendo a absorção química a exceção importante. 
Neste- ponto cuidaremos apenas das separações mecânicas. As separações 
físico-químicas 'serão apresentadas entre as operações de transferência de massa. 
' 
Classificação das separações mecânicas 
Três são os critérios básicos de classificação: 
tipo de sistema 
propriedade utilizada na separação 
mecanismo 
As classificações baseadas em qualquer um destes critérios isolados são insatis-
fatórias. Uma vez que a natureza das fases a separar é a melhor orientação para 
selecionar o método de separação apropriado, adotaremos o tipo de sistema como 
base de classificação e os outros dois como critérios para definir sub-classes . 
Consideraremos quatro tipos de sistema constituídos respectivamente de: 
sólidos 
sólidos e líquidos 
sólidos ou líquidos e gases 
líquidos imiscíveis 
As propriedades utilizadas como critério secundário para definir os métodos de 
separação são quatro : 
tamanho 
densidade 
inércia 
propriedades eletromagnéticas 
Segundo o mecanismo, que deve ser entendido como a maior ou menor importância 
do movimento relativo das fases na separação, os métodos são de dois tipos: 
dinâmicos 
estáticos 
Um método é dinâmico quando a separação depende diretamente do movimento 
relativo das fases no seio de um fluido que já existe no sistema ou que é introduzido 
intencionalmente para promover a separação. A maior ou menor rapidez na movi-
mentação relativa das fases constitui a base da separação. São exemplos a decan-
tação diferencial, a classificação de sólidos em caixas de poeira e as operações de 
separação lúdráulica. Nos métodos estáticos, exemplificados pelo peneiramento e 
a filtração, uma das fases é retida numa peneira ou tecido através dos quais as 
outras conseguem passar. 
CAPÍTULO li 
Separações sólido-sólido 
A separação mecamca de sólidos pode visar um dos seguintes resultados : 
19) subdividir a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo-
gênea, mas constituído de partículas de granulometria variada, em frações nas quais 
as partículas sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza 
relativamente homogênea a partir de misturas contendo sólidos diferentes. É muito 
raro atingir os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o 
segundo objetivo é o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a 
forma de uma fração concentrada. O método mais antigo, hoje quase que total-
mente fora de uso, é a seleção manual. 
Propriedades utilizadas nas separações 
As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos são o 
tamanho das partículas, a densidade e as propriedades eletromagnéticas. 
O tamanho das partz'culas controla sua passagem através de crivos ou malhas. 
Em outras operações determina a velocidade de decantação num fluido que se 
utiliza para promover a separação. Convém lembrar que se as partículas forem 
muito pequenas haverá influência do movimento Browniano e da repulsão eletros-
tática, que dificultam ou impedem a decantação. 
A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples 
imersão da mistura num fluido de densidade intermediária, mas influi também no 
movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real 
de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que 
4 CAPfTULO II 
permite separá-las daquelas cuja densidade não se altera. É o que acontece na 
flotação. 
As propriedades eletromagn.éticas permitem separar o ferro do alumínio nas 
funcJiçi:íes que empregam retalhos como matéria prima, ou do ferro das areias de 
fun-dição~Qs materiais magnéticos contidos nas areias monazíticas são separados 
dos não-ma~éticos graças a este tipo de propriedade. O separador eletrostático 
separa os sólidos arrastados numa corrente gasosa. As partículas são eletrizadas e 
logo depois atraídas para um dos eletrodos do equipamento. 
Operações 
As principais operações mecânicas de separação de sólidos consideradas a 
seguir são: 
1. Peneiramento 
2. Separação hidráulica 
3. Flotação 
4 . Separação magnética 
5. Separação eletrostática 
1. PENEIRAMENTO 
Esta operação já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa 
separar um sólido granular em frações uniformes. A fração que passa pela peneira 
constitui o material fino e a que fica retida constitui o material grosso. A abertura 
da peneira chama-se diâmetro de corte. Uma peneira dá origem a duas frações não 
classificadas, mas um conjunto de peneiras pode fornecer o número desejado de 
frações classificadas, isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e 
mínimo das partículas. 
Emprega-se geralmente para separar material particulado grosso. Partículas 
muito finas exigiriam peneiras de malhas pequenas, o que toma pouco viável a 
operação em escala industrial. 
Um desenvolvimento recente é a peneira de superfície curva DSM da 
Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50 / 22) em suspensão líquida. 
2. SEPARAÇÃO HIDRÁULICA 
Este tipo de separação requer a movimentação das partículas através de um 
fluido no qual os sólidos são postos em suspensão. A separação é conseguida 
graças à diferença de velocidade das diversas partículas causada pela diferença de 
tamanho ou densidade. Os princípios da dinâmica de partículas são o fundamento 
deste tipo de separação. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 5 
Equação do movimento unidimensional de uma partícula num fluido 
Seja m a massa da partícula de diâmetro D e densidade p que se movimenta 
no fluido de densidade p'. Três forças agem sobre a partícula em movimento 
(fig. 11-1): 
Fp = força propulsora (peso ou força centrífuga) 
FE = força de empuxo 
F A = força de atrito fluido 
Fig. 11-1 
A resultante é Fp - FE - FA = FR. A aceleração provocada é :: , onde u é a 
velocidade da partícula relativa ao fluido. As expressões destas forças são as 
seguintes: 
a F m , a 
Fp = m&, . E= p • p & , 
a = aceleração externa 
C = coeficiente de atrito superficial ou· de arrasto(!) 
A = área da secção transversal da partícula perpendicular â direção do movi-
mento 
Substituindo na expressão do balanço de forças e simplificando resulta: 
p - p' 
a---
P 
Cu2 p' A _ du 
2m - dÕ (1) 
No movimento gravitacional a aceleração externa é a da gravidade, g. No 
movimento centrífugo é w2r, onde w é a velocidade angular (rad/s) e ré o raio 
de giração da trajetória da partícula. 
6 CAPÍTULO II 
Velocidade terminal 
Na equação (1) o segWldo termo, que é a resistência de atrito do meio sobre 
- ---a--p~rtícula, aumenta com a velocidade, ao passo que o primeiro é constante. 
Entã°\ uma velocidade terminal constante Ut será finalmente atingida quando a 
aceleração for igual a zero. A partir desse instante as forças resistentes contrabalan-
çam a força externa causadora do movimento. Em resumo, partindo do repouso há 
dois períodos na decantação da partícula: um de aceleração, bastante curto (geral-
mente inferior a um décimo de segW1do), seguido do período de velocidade 
terminal Ut que pode ser obtida diretamente da expressão (1) fazendo ~~ = O: 
J 2ma(p - p') u -
t - Capp' (2) 
Esta expressão não se aplica ao movimento de partículas coloidais pelas razões já 
expostas . 
O valor de C pode ser obtido através de correlações empíricas em fWlção de 
um número de Reynolds modificado que envolve o diâmetro da partícula e as 
propriedades do fluido: 
R 
Dup' e =~~ 
u 
A fiôura Il-2a é a correlação para partículas esféricas, discos, cilindros e tetrae-
dros 2 ) ( 3). Para partículas de forma geométrica não definida pode-se utilizar a 
figura I1-2b<12>, na qual i/1 é a esfericidade definida anteriormente pela expressão 
' b2/3 
i/1 = 4,83- , 
a 
s~ndo a e b os parâmetros de forma das partículas. 
Partículas esféricas 
Neste caso particular muito freqüente a equação anterior se simplifica ea 
curva experimental pode ser representada por equações apropriadas, o que facilita 
o seu emprego em cálculos realizados com computadores. A massa, a área da secção 
transversal e a velocidade terminal são respectivamente 
1TD3 1rD2 
m = - 6-p' A = - 4 
U t = j~ • aD(p - p') (3) Cp' 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 7 
e 
O/ "-'-'---'-'--'-~........_~ 
0,0001 O/XI, 
Re 
Fig. II-2a - Coeficiente de arrasto para discos, esferas e cilindros. 
e 
Fig. Il-2b - Coeficiente de arrasto em função da esfericidade. 
A curva experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser 
representada com aproximação suficiente para cálculos técnicos por três equações 
que correspondem às retas pontilhadas, uma para cada regime de decantação. 
8 CAPÍTULO II 
Fig. 11-3 - Coeficiente de arrasto para partículas esféricas. 
a) Regime viscoso: 10-4 < Re..; l,9C*) 
Os dados são muito bem correlacionados pela expressão 
e = 24 
Re 
Substituindo na equação (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes: 
_ aD2 (p - p') 
Ut - 18µ (4) 
Até Re = 0,05 o erro é de 1%. Para Re = 1,0 ele passa a 13%. Porisso, alguns 
admitem válida a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~! (4). Outros 
só a utilizam até Re = 1 (s). 
(*)Para Re < 10- 4 a decantação sofre a influência do movimento Browniano e da repulsão 
eletrostática. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 
b) Regime intermediário: 1,9 ..;; Re ..;; 500 
O coeficiente de arrasto é dado pela expressão de Allen: 
A velocidade terminal resulta: 
e= 18,5 
Re0•6 
U 
_ 0,55 ª0,114 0 1,142(p _ p')o,114 
t -
p ' 0,286 µ0,428 
Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada de C é 
e =-1_0_ 
~ 
Uma relação mais complexa foi proposta por Klyachk.0<14) 
C = Re + 4Re- 1/3 
24 
Dá um erro inferior a 2% para 3 < Re < 400. 
9 
(5) 
Outra relação que dá erro menor do que 2% para Re entre 0,1 e 3500 é a 
de Sisk (is). 
Valores mais precisos poderão ser obtidos pelas seguintes equações de Schiller 
e Naumann<16) para 0,5 < Re < 800: 
C = 24 (1 + O 150Re0 •687 ) 
Re ' 
e de Langmuir e Blodgett<11>, para 1 < .Re < 100: 
C = 24 (1 + 0,197 Reº•63 + 0,0026 Re1•38) 
Re 
c) Regime hidráulico: 500 ..;; Re ..;; 200 000 
O coeficiente C é constante e aproximadamente igual a 0,44. A velocidade 
terminal vem dada pela Lei de Newton: 
u = 1 741 jaD(p - p') 
t ' p' (6) 
d) Para Re > 200 000 resulta C ~ 0,20 e 
u = 2 582 jaD(p - p') 
t ' p' (7) 
10 CAPÍTULO II 
e) Equações generalizadas 
São úteis para efetuar cálculos com computadores as seguintes equações 
generalizadas: 
1 
_ 4 [ aDn+I (p - p')] 2 -n 
Ut - -
3 Bµn(p')1-n 
Valores de B e n encontram-se na Tabela 11-1: 
TABELA 11·1 
Regime B 
Viscoso 24 
Intermediário 18,5 
Hidráulico 0,44 
Re > 200000 0,20 
f) Critério para identificar o regime de decantação 
(B) 
n 
1 
0,6 
o 
o 
Quando a velocidade de decantação é desconhecida, torna-se difícil reco-
nhecer o regime de decantação, pois o número de Reynolds não pode ser calculado 
diretamente. Pode-se proceder por tentativas, mas também é possível calcular um 
número K que permite identificar o regime. Seu valor é obtido pela expressão 
K = D 3 / a p' (P - p') 
v µ2 
Os regimes são identificados como segue: 
3,3 a 44 : 
{
<3,3 : 
K 44 a 2 360: 
> 2 360 : 
NOTA: 
regime viscoso 
regime intermediário 
regime hidráulico 
Re > 200 000 
(9) 
Todas as expressões apresentadas requerem unidades consistentes. Por exemplo, 
usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, µ em poise, g em cm/s2 e p em 
g/cm3. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO.SÓLIDO 11 
Aplicação 1 
Calcular a velocidade terminal de decantação de esferas de quartzo em água 
a 20°C, em função do diâmetro, para o intervalo compreendido entre 0,01 e 
10 mm. A densidade do quartzo é igual a 2,65 g/cm3 • 
Solução 
a) Regime viscoso. Lei de Stokes para movimento gravitacional {a = g): 
Ut = 
gD2(p - p') 
18µ 
Dutp' 
Re = -- < 1,9 
µ 
A 20°C, µ = 1 cP = 0,01 P, p = 2,65 e p' = 1,0. A velocidade resulta 
Ut = 981 D
2 
{2,65 - 1,0) = 9 OOO D2 18 {0,01) 
Sendo Re ~ 1,9, vem 
9 000 D
3 
{1,0) = 9 X 105 D3 ~ l,9 0,01 
Portanto, D ~ 0,0128 cm e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de 
granulometria compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a 
curva u1 vs D é wna reta de coeficiente angular 2 e então apenas um ponto será 
suficiente para definí-la. Contudo, será mais preciso defmí-la por meio de dois 
pontos: 
D (cm) 
0,005 
0,01 
b) Regime hidráulico. Lei de Newton: 
Ut (cm/s) 
0,225 
0,900 
= 1 741 /981 D (2,65 - 1) = 70 _ 'I> Ut ' 1 00 V u 
' 
Re = Dutp· = 70 01,s {1,00) = 7 000 01,s ;:,;;,, 500 
µ 0,01 
Portanto D ;:,;;,, 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o 
limite superior mencionado no problema (9 ,38 cm). 
12 CAPÍTULO II 
Nwn gráfico log-log a curva Ut vs D é wna reta de coeficiente angular 0,5. 
Dois pontos para traçar a reta: 
c) Regime intermediário 
D (cm) 
1,0 
0,3 
Ut (cm /s) 
70 
38,4 
o,I 53 {981)°•71 0 1,14 (1,65)º·71 
Ut = = 211,6 • D1•14 
(0,01)º•43 
Três pontos para traçar o gráfico: 
D(cm) u1(cm/s) 
0,02 2,43 
0,05 6,97 
0,1 15 ,42 
O gráfico completo encontra-se na figura 11-4. Observa-se que há boa concor-
dância entre o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da 
correspondente ao regime intermediário (mesmo com escalas bem mais- ampliadas) . 
O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também wna boa 
concordância entre a curva calculada e a obtida experimentalmente (curva ponti-
lhada)<6) 
Tipos de sedimentação 
Há dois tipos de sedimentação: 
livre 
retardada ou com interferência. 
Nwna sedimentação livre as partículas encontram-se bem afastadas das 
paredes do recipiente e, além disso, as distâncias entre elas são suficientemente 
grandes para wna não interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a 
20 diâmetros. Taggart generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à 
conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo 
Taggart a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será 
suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é, que o número 
de colisões entre as partículas não seja exagerado . 
Quando durante a sedimentação as colisões são muito freqüentes porque as 
partículas estão muito próximas wnas das outras ou porque a operação é conduzida 
com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência . As expres-
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Ili 
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' 1-• 
10 
Fi~ 11-4 - Comparação da curva calculada com a experimental. 
13 
sões apresentadas valem apenas para sedimentação livre . Na sedimentação com 
interferência a velocidade real é menor do que a prevista pelas expressões por 
diversas razões: 1~) havendo maior restrição ao escoamento das partículas a resis-
tência é maior; 21!) a densidade do meio e a viscosidade são maiores neste caso; 
3l!) havendo grande concentração de sólidos decantando na suspensão, haverá 
escoamento de fluido em sentido contrário ao das partículas durante a decan-
tação. 
Vários métodos empíricos, a maioria aplicável a partículas esféricas, têm sido 
propostos(7H3H9). Os métodos de Steinour são os mais práticos(9 ). 
O primeiro método de Steinour consiste em multiplicar a velocidade u{ o 
calculada pela expressão (8) mas com a densidade P:n da suspensão em lugar da 
densidade p' do líquido, peloproduto da porosidade e: da suspensão por t/1 (e:)0 12 -n, 
onde a função t/1 (e:) é dada pela figura Vl-2 do MOU(*>: 
•) Manual de Operações Unitárias, ref. 23. 
14 CAPITULO II 
n 
, ,.. , 1, (,..)2 -n Ut = Uto • e. • Y' e. 
E: = volume da suspensão - volume do sólido 
volume da suspensão 
1 
4 [ªºn+1 (p - P:n)J2-n ui = -
º 3 Bµ"(P:n )1-n 
(10) 
(8') 
n depende do regime de decantação, conforme discutido anteriormente. Em lugar 
da densidade p' do fluido usa-se a densidade p:n da suspensão. O critério para 
verificar o regime é agora o seguinte: 
j a (p - p:n) p:n t/J (E) 
K = D 
µ2 
(11) 
O segundo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade terminal 
Ut
0 
obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multipli-
cando-a por um fator cp(E): 
Ut = Uto • cp (E) 
cp (E) = E:2 , 10-1,82 ( 1 - E:) (12) 
A velocidade Ut
0 
é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido. 
· O método de Robinson< 1o) consiste em usar a própria lei de Stokes, porém 
com a densidade e a viscosidade da suspensão, P:n e µm , em lugar de p' e µ do 
fluido: 
Ut = (13) 
A viscosidade µm é obtida pela fórmula de Einstein ( u): 
(14) 
k = constante que depende da forma da partícula ( para esferas, k = ~) 
C,, = concentração das partículas em volume = 1 - E: 
Esta expressão é válida para C,, ~ 0,02. Para C,, maior do que 0,02 emprega-se 
a equação de Vand: 
(15) 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 15 
onde k e Cv têm os mesmos significados anteriores. O parâmetro q depende a 
39 forma. Para esferas, q = 
64 
. 
HawksleyC12) também utiliza a viscosidade da suspensão µm numa equação 
de Stokes modificada, porém multiplica o resultado por E: 
U t = E 
aD2 (p - Pin) 
(1 6) 
Aplicação 2 
Esferas de vidro de 0,155 mm de diâmetro são postas em suspensão em água 
a 20°C. A suspensão encerra 1 206 g de sólido num volume total de 1,14 Q. A 
densidade de sólido é 2,4 7 g/cm3 • Calcular a velocidade terminal de decantação. 
Solução 
Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação (11) servirá para 
determinar o regime de decantação: 
D = 1,55 X 10-2 cm 
µ = 10-2 p 
p = 2,47 g/cm3 
p' = 1 g/cm3 
Cálculo de p:n (Base de cálculo 1 140 cm3 de solução) 
. 1 206 
volume do sólido = 
2
,
47 
= 488 cm3 
volume da água = 1 140 - 488 = 652 cm3 
Pm' 1 206 + 652 = l 63 / 3 1 140 ' g cm 
652 
1140 = o,572 
Da figura VI-2 tira-se 1/1 (E) = 0,176 
Equação (11) 
o 652 g 
K' = 1,55 X rn- 2 3 981 (2,47 - 1,63) 1,63 (0,176)
2 = l 16 < 
3 3 
(10-2)2 ' , 
O regime é viscoso e a lei de Stokes pode ser aplicada com a correção de Steinour: 
'n = 1 na equação 10) 
16 CAPÍTULO II 
U't __ 981 (1,55 X 10 -
2) 2 (2,47 - 1,63) 
o -~~ -------'-----'-~ - ---'-----"- = 1,10 cm/s 
18(10 - 2) 
Ut = (I ,10)(0,572)(0,176) = 0,111 cm/s 
O valor determinado experimentalmente por Lewis, Gilliland e Bauer é 
0,119 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa. 
Aplicação 3 
Repetir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour. 
Solução 
Portanto 
= 981 (1,55 X 10- 2)2 (2,47 - 1,00) = 1 92 cm/s 
18 00-2 ) . ' 
IP(E:) = (0,572)2 X 10-1,s2(0,429) = 0,054 
Ut = 0,054 (1,92) = 0,104 cm/s. 
A concordância com o valor experimental também é muito boa neste caso. 
Operações de separação hidráulica 
Para que se possa fazer uso do movimento das partículas visando separar 
sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas, 
o que permite definir dois grupos de métodos: 
Separações hidráulicas por diferença de tamanho 
Separações por diferença de densidade real 
Separações hidráulicas por diferença de tamanho 
Quando a densidade de todas as partículas da mistura é a mesma, a separação 
por diferença de tamanho estará baseada na maior ou menor rapidez de decan-
tação. As expressões vistas anteriormente revelam que a velocidade terminal 
depende do diâmetro da partícula: 
n+1 
Ut = KD2 - n 
n = 1 na sedimentação viscosa: Ut = K1 D2 
n = O na sedimentação hidráulica: Ut = K2 D0•5 
n = 0,6 no regime intermediário : Ut = K3 D1•14 
(17) 
(18) 
(1 9) 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 17 
Sete tipos de equipamento encontram uso corrente para realizar estas ope-
rações: 
Câmara de decantação 
Elutriador 
Decantador de duplo cone 
Spitzkasten 
Classificador Dorrco 
Classificador de rastelos 
Classificador helicoidal 
O primeiro é a câmara de decantação (fig. II-5). A suspensão dos sólidos no 
fluido é alimentada através de um duto razo numa caixa relativamente profunda 
comparada com a altura do duto. Na câmara as partículas grosseiras decantam 
rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as partículas 
menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros compar-
timentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda de saída da caixa 
antes de terem tempo de decantar. Para que a separação seja nítida a profundidade b 
da câmara deve ser grande comparada com a altura a do duto de alimentação, 
pois de outro modo as partículas da parte superior do duto irão cair num 
compartimento mais distante do que o correspondente. Além disso, a alimentação 
precisa ser lenta e uniforme para que a velocidade na câmara seja constante. 
Um outro meio de realizar a separação consiste em comunicar ã suspensão 
um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior ã velocidade 
terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão arrastadas 
pelo fluido, saindo pela parte superior, enquanto as partículas maiores sedimentarão 
lentamente. O equipamento é conhecido como elutriador. 
O decantador de duplo-cone (fig. II-6) consta de um cone fixo externo e 
outro ajustável interno . A suspensão é alimentada pelo topo do cone interno onde 
o nível é mantido um pouco acima do nível do vertedor de saída. As partículas 
grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente de' água introduzida 
~ ..... ~.· 
o 
o 
o 
.. . . . . 
. . 
grossos 
Fig. 11-5 - Câmara de decantação. 
18 CAPÍTULO II 
01,menraçõo 
grossos 
Fig. ll-6 - Decantador de duplo-cone. 
próximo à saída do material grosso. A velocidade da água tem influência sobre a 
granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo , de modo que este equipa· 
mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias 
unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de 
cada uma saiam partículas cuja granulometria vai diminuindo à medida que se 
passa de uma unidade para a seguinte. 
O Spitzkasten (fig. 11-7) consta de uma série de recipientes cônicos montados 
com o vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do primeiro . Os grossos 
sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo 
pela borda do primeiro cone diretamente para o segundo, que tem diâmetro maior. 
Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de 
vazão devido à água introduzida em cada estágio e em parte também porque se 
deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre um estágio e o seguinte. 
A granulometria do material recolhido no fundo de cada estágio é determinada 
pela vazão da suspensão, pela velocidade de subida do líquido e pelo diâmetro do 
recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da 
câmara de decantação e do elutriador. 
O classificador Dorrco utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os 
compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões 
SEPARAÇÕES SÓLIDO.SÓLIDO 19 
olimentoçdo 
agua 
f inos 
Fig. II-7 - Spitzkasten. 
concentradas para haver decantação com interferência. Funciona bem com materiais 
mais finos do que 4 mesh Tyler. 
Há dois tipos de classificadores mecânicos que se aplicam para separar sólidos 
granulares grosseiros (8 a 20 mesh): o classificador de rastelos (tipo Dorr) e o 
helicoidal ou de escoamento cruzado (tipo Hardinge). Em qualquer um a suspensão 
dos sólidos a separar é alimentada continuamente num ponto intermediário do 
classificador.O ajuste da vazão e da concentração é feito de modo a impedir a 
decantação dos finos, que são carregados pelo efluente . As partículas grosseiras 
decantam e chegam ao fundo de uma calha inclinada onde são arrastadas mecanica-
mente até a abertura de saída. No classificador de rastelos uma série de rastelos 
operados mecanicamente arrasta os ·grossos depositados no fundo da calha por uns 
30 cm na direção da parte superior. Depois os rastelos são levantados e retornam 
à posição inicial a fim de repetir o movimento de arraste . Além de raspar os 
grossos para cima, os rastelos também agitam o líquido provocando o retorno à 
suspensão das partículas finas que possam ter decantado. O classificador de escoa-
mento cruzado emprega um transportador helicoidal para arrastar os sólidos 
grosseiros até a abertura superior da calha (fig. 11-8). 
/ 
20 CAPÍTULO II 
fig. 11-8 - Classificador helicoidal. 
Separações por diferença de densidade real 
Afunda-flutuaC *) 
Decantação diferencial -(livre ou retardada) 
Jig hidráulico 
Mesa separadora 
Correia vibratória 
a) Método "sink-and-float" 
A tradução direta do nome deste método é afunda-flutua. Consiste na 
imersão da mistura de sólidos a separar num líquido cuja densidade é intermediária 
entre as das frações a separar. Este método permite separar misturas multicompo-
nentes, desde que vários líquidos sejam empregados. 
A grande vantagem do método reside no fato de que a separação depende 
apenas da densidade, ficando o grau de separação na dependência direta do grau 
de finura do material em suspensão. Geralmente as partículas são maiores do que 
10 mesh. 
Diversos tipos de líquidos podem ser utilizados, distinguindo-se líquidos 
verdadeiros e pseudo-líquidos. Os líquidos verdadeiros utilizados têm densidades 
que varia'll entre 1,0 e 3 ,5. São hidrocarbonetos halogenados ou soluções de sais 
corno o cloreto de cálcio. Os pseudo-líquidos são suspensões de partículas finas de 
um mineral pesado em água, como a magnetita ( densidade 5 ,17), o ferro-silício 
(7 ,O) e a galena (7 ,5). A densidade da suspensão pode variar à vontade, desde que 
se altere a relação água : mineral. Geralmente situa-se entre 1.2 e 3,4. O inconve: 
niente do uso de pseudo-líquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão 
antes do seu reaproveitamento. 
( *) Sink-and-float. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 21 
As principais aplicações deste tipo de separação são a limpeza do carvão e a 
concentração de minérios de ferro, cobre e manganês. Operando em condições 
apropriadas é possível conseguir a separação de sólidos cujas densidades diferem 
de apenas 0,1 uma da outra. Os finos interferem com a separação nítida e porisso 
devem ser separados previamente por peneiramento. 
O equipamento utilizado é o cone separatório (fig. 11-9). Os leves saem pela 
superfície através de um vertedor e os pesados são retirados por meio de um 
"air -lift". 
Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem 
do tamanho reduzido, além de propiciarem a separação de sólidos muito finos . 
Ciclones de diâmetros que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As 
partículas pesadas saem pelo fundo do ciclone, enquanto as leves saem pelo topo. 
b) Decantação diferencial 
Nesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através 
do mesmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan-
tação de cada uma. Três são as dificuldades: 19) As dimensões das partículas dos 
diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a 
câmara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá 
decantação conjunta de partículas leves grandes e pesadas pequenas. Geralmente 
a operação de uma instalação que permite uniformizar a granulometria da alimen-
tação é dispendioso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos 
agitador ct• 
t>ofxa roto,ao 
nível do liquido 
·º • 
·o 
t 
• 
o· 
• 
Fig. 11-9 - Cone separatório. 
+ posodos 
22 CAPÍTULO II 
materiais que devem ser separados, resultando uma densidade intermediária entre 
as dos constituintes; 39) por diversas razões, certas partículas deixam de seguir as 
leis da sedimentação e quando isto acontece a separação não é nítida. 
Os equipamentos utilizados na indústria operam em condições de decantação 
livre ou com interferência. Consideraremos o caso de misturas de dois sólidos de 
densidades p 1 e p 2 respectivamente. 
Decantação livre. Uma vez que a granulometria da alimentação é variada, existe 
sempre o problema da obtenção de uma terceira fração, além dos dois materiais 
puros, que é mistura dos componentes. Isto decorre da decantação conjunta de 
partículas grandes leves e pequenas pesadas. De fato, duas partículas de diâmetros 
e densidades diferentes podem sedimentar com a mesma velocidade num dado 
meio de densidade p' desde que seus diâmetros satisfaçam à relação 
(20) 
O valor de n, conforme vimos, depende do regime de decantação. Quando a lei de 
Stokes se aplica tem-se n = 1 e 
D2 = /Pi - P: 
D1 P2 - P 
No regime turbulento n = O e a lei de Newton é aplicável, resultando 
No regime intermediário, n = 0,6 e 
Pi - p' 
P2 - p' 
D2 = ( P1 - p' )o,62s. 
Di P2 - p' 
(21) 
(22) 
(23) 
Estas expressões fornecem os tamanhos limites das partículas que ainda possibi-
litam a separação completa dos materiais. Se a relação for menor, então as menores 
partículas do material pesado conseguirão atingir uma velocidade de decantação 
maior do que as maiores partículas do material leve. Para evitar este problema será 
suficiente conseguir por peneiramento um material cujas partículas estejam entre 
os diâmetros D1 e D2 • Nestas condições a separação hidráulica poderá ser total. 
Em caso contrário haverá formação da terceira fração. A figura 11-10 esclarece 
melhor este ponto. 
Se o fluido no qual a separação é feita for a água e o regime for turbulento, 
pode-se escrever: 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 
material p~ 
so' material 
pesado ! 
1. intervalo de oranulometria 
º1 
D 
Fig. U-10 - Frações obtidas por decantação diferencial. 
Se o fluido for o ar, então p' será muito menor do que p 1 e p2 , resultando 
D2 = .EJ.. 
D1 P2 
23 
É fácil concluir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio. 
Na sedimentação com interferência a densidade do meio p~ é maior do que a do 
fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito mais utilizada 
nas aplicações práticas. 
Decantação retardada. Neste tipo de operação as condições são intencionalmente 
ajustadas de modo a aproximar as partículas umas das outras, provocando, na 
medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a sepa-
ração: 
1 Q) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar 
a operação. 
29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e 
tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves 
e pesadas que decantam com a mesma velocidade é praticamente o dobro da 
relação obtida por decantação livre. Isto é razoável, pois a interferência con-
tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a formação de 
aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas sejam classificadas 
entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões anteriormente apre-
sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está 
24 CAPÍTULO II 
ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os diâmetros 
das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partindo 
das expressões (10) e (8') e englobando numa constante K tudo que independe 
do diâmetro e da densidade, resulta: 
1 
Ut = K[ (p -Pin)l/l(E)nDn+1 J 2-n 
Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do 
material pesado (1) deve-se ter Ut
1 
= Ut
2
, isto é 
Se o regime for viscoso (n = 1) resulta: 
D, 
D1 
No regime hidráulico (n = O): 
D2 = Pi - Piu 
D1 P2 - Pin 
(20') 
(2 1 ') 
(22') 
Estasexpressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour. Se o 
tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam expressões análogas 
' . ' f t 1/1 (E:)i El 1 1 - D2 as antenores, porem, sem o a or ~( ) . as reve am que a re açao - cresce 
'I' E 2 D1 
à medida que a densidade do meio Pin aumenta. 
Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja 
grande, as diferenças estão mais nos detalhes do que propriamente no princípio 
de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa separadora, a 
correia vibratória e a espiral de Humphreys. t 
1. fig hidráulico 
Embora antigo, é o separador hidráulico mais utilizado por causa de sua 
simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias 
unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo inclinado separada em 
dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fig. II-11). Numa das 
câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma 
freqüência de 120 a 300 ciclos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra 
câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaletas 
de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de 
~ 
i 
i 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 
CORT( A-A 
concentrado fino 
/produtoooJlg 1 
Fig. 11-11 - Jig hidráulico. 
25 
CORT( B· B 
concentrado fino 
modo que a velocidade terminal não chega a ser atingida. Por este motivo opera 
satisfatoriamente com materiais de granulometria heterogênea. 
O material pode ser alimentado seco, mas em geral chega em suspensão 
diretamente sobre a peneira. Em virtude do movimento descendente do pistão as 
partículas que se encontram sobre a peneira entram em suspensão e podem decantar 
quando o pistão sobe. É durante a subida do pistão que a corrente líquida é 
alimentada no Jig. O material pesado tende a se localizar sobre a peneira, enquanto 
o leve se afasta. Na realidade quatro frações são retiradas do Jig: 
a) Concentrado f ino , que sai pelo fundo, e que é constituído de partículas pesadas 
e suficientemente pequenas para passar pela peneira. É este o produto principal 
do Jig. 
b) Concentrado grosso, constituído de partículas pesadas grandes que não puderam 
passar pela peneira. Esta fração pode ser removida automaticamente por uma 
abertura lateral ou raspada com rastelo, logo depois que a camada superior 
(médios) for removida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para 
formar o próximo leito se a operação for intermitente. 
e) Médios, constituídos das partículas pesadas médias juntamente com as leves 
grandes. Estas partículas formam a camada superior de sólidos sobre a peneira 
e que deve ser raspada periodicamente e redclada para o britador ou moinho. 
d) Cauda, que é formada de partículas finas e médias do material leve,juntamente 
com partículas muito finas do material pesado. Esta fração é o efluente do Jig, 
sendo carregada pela corrente líquida para a unidade seguinte. 
26 CAPÍTULO II 
2. Mesa separadora(*) 
O modelo típico é apresentado na fig. 11-12. O material é alimentado com 
uma granulometria de mais ou menos 6 a 300 mesh, no canto de uma mesa plana 
inclinada de mais ou menos 3° em relação à horizontal. Há uma série de cristas 
de meio centímetro de altura paralela à borda elevada da mesa. Um mecanismo 
de vai-vem comunica à mesa um movimento lento de ida e bastante rápido de 
retorno. Ao mesmo tempo, uma corrente de água é alimentada na borda elevada 
da mesa. Conseqüentemente, o material a ser separado tende a se movimentar no 
sentido do deslocamento lento do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela 
mesa em decorrência das ações combinadas da corrente líquida, do atrito fluido 
e da gravidade. As partículas grandes e as mais leves descem pela mesa, enquanto 
as demais não conseguem passar pelas cristas, sendo carregadas paralelamente a 
elas. Para que este dispositivo funcione bem, a diferença de densidade dos materiais 
deve ser grande. Dados típicos são os seguintes: tamanhos entre 1 X 3 e 2 X 5 m; 
freqüência 180 a 300 por minuto; consumo 3/4 a l HP por mesa; capacidade 8 a 
10 t/h por mesa. 
gro•so• 
Fig. 11-12 - Mesa separadora. 
3. Co"eia vibratória 
É utilizada para areias e suspensões finas . Consta de um transportador de 
correia ligeiramente inclin_ado e agitado no plano da correia. Uma corrente de 
água desce pela correia e remove o material leve . O material pesado é transportado 
pela correia, sendo descarregado na sua parte superior (fig. 11-13). 
( *) Riffled Table. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 27 
excentrlco grossos 
Fig. Il-13 - Correia vibratória. 
4. Espiral de Humphreys 
É um duto de ferro fwidido com a forma de uma espiral vertical. Os sólidos 
são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo fundo, 
enquanto o material leve sobe pela ação da espiral. 
Aplicação 4 
Deseja-se separar partículas de quartzo e de galena por diferença de densi-
dade . Empregar-se-á para isso um classificador hidráulico em condições de sedi-
mentação livre . As densidades do quartzo e da galena são respectivamente 2,65 e 
7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 c~ 
e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceira que é 
mistura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas 
substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP. 
Solução 
Deve-se verificar qual é o regime de decantação. Como se trata de material 
fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores 
partículas do material mais denso, que é a galena : 
K = 0,0025 3 981 (1,0)(7,5 - 1,0) = O 213 
(0,0105)2 ' 
Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica . Com símbolos definidos na fig . 11-14 
pode-se escrever: 
DQ = D1 j :~ = :: = 0,00052 jfl; = 0,00103 cm 
D = D
2 
j PQ - p' 
G PG - p' 
0,0025 = O 00126 cm 
/6,5 ' 
V 1,65 
28 CAPiTULO II 
Galena 
D
1 
•O,OOO!i2 
Fig. II-14 - Granulometria das frações obtidas. 
Frações obtidas: 
g) quartzo: 0,00052 <D< 0,00103 
2~) galena: 0 ,00126 <D< 0,0025 
3~) mistura 
partículas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,0025 cm 
- partículas de galena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm. 
Aplicafâo 5 
Supondo que o classificador anterior funcione de modo que se tenha sedi-
mentação retardada e que a densidade aparente da suspensão possa ser considerada 
igual a 1,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fração, nestas 
novas condições. Que conclusões podem ser tiradas? 
Solução 
Havendo interferência, as velocidades terminais diminuem e os propnos 
diâmetros podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração. A terceira 
fração tende a se reduzir, podendo até mesmo desaparecer. Na terceira fração o 
diâmetro mínimo das partículas de quartzo será 
j .7 5 - 16 DQ = 0,00052 
2 65 
_ 
1
' 6 = 0,0012 cm 
' ' 
e o diâmetro máximo das partículas de galena resulta 
De = 0,0026 JifJ : /66 = 0,00106 cm 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 29 
Observa-se que a quantidade de um dos minerais (o quartzo) numa das frações 
homogêneas aumenta, diminuindo na terceira fração : 
1~) quartzo entre 0,00052 e 0,00123 (antes 0,00103) 
2~) galena entre 0,00106 e 0,0025 (antes 0,00126) 
3~) quartzo: 0,00123 (antes 0,00103) a 0,0025 
galena: 0,00052 a 0,00106 (antes 0,0126) 
Conclusão: se a densidade do meio for aumentada ainda mais, a terceira fração 
poderá desaparecer. É bastante trabalhar com p' tal que 
DQ = D2 = D1 j 2~:5 -_ P;, , isto é, p' = 2,55. 
3. FLOTAÇÃO 
É este atualmente o método mais importante para concentrar romenos 
pobres. E constitui também a mais curiosa das operações de separação de sólidos. 
Baseia-se no fato de que as superfícies dos sólidos apresentam (ou podem 
apresentar após um tratamento químico adequado) umectabilidades diferentes por 
líquidos de polaridades diferentes. O negro de fumo por exemplo, é molhado com 
muito mais facilidade pelos líquidos orgânicos doque pela água, ao passo que o 
quartzo se comporta do modo oposto. Nestas condições, se uma suspensão de 
quartzo e negro de fumo em água for agitada com benzeno e depois deixada em 
repouso, o quartzo ficará na camada aquosa e o negro de fumo flutuará com o 
benzeno. Contudo a utilização de líquidos orgânicos na flotação é proibitiva 
economicamente , mas é possível conseguir praticamente o mesmo efeito adicio-
nando um agente espumante, como óleo de pinho ou rosina, à suspensão aquosa do 
mineral finamente moído e borbulhando ar na mistura. À medida que as bolhas 
de ar sobem pela suspensão sua superfície fica recoberta de uma película adsorvida 
do agente tensoativo que normalmente é bastante gorduroso. As partículas sólidas 
que são molhadas preferencialmente pelo óleo ( oleofílicas) aderem às bolhas e 
são carregadas para a superfície do líquido, ficando retidas na espuma. As outras 
permanecem em suspensão. 
Como se pode observar, este método lança mão da densidade aparente do 
agregado sólido-ar, que é muito menor do que a densidade real do sólido. Até 
materiais bastante pesados e grosseiros poderão flutuar em água por este método . 
Muito embora esta propriedade seja típica de materiais porosos, algumas subs-
tâncias como os sulfetos de cobre, chumbo, estanho, zinco, prata e mercúrio são 
fortemente oleofllicas, podendo ser separadas da ganga (principalmente quartzo) 
que os acompanha com rendimento extraordinário. Minérios com 2% de sulfeto 
chegam a dar concentrados com 90% e rendimento superior a 90%. 
Em certos casos a diferença de umectabilidade não é suficientemente grande 
para permitir a separação por flotação, porém o acréscimo à suspensão de certos 
\ 
30 CAPÍTULO II 
compostos solúveis em água torna possível a operação graças à adsorção preferencial 
desses compostos a um dos sólidos. Um composto deste tipo é denominado coletor. 
Os mais comuns são os etil-xantatos de sódio ou potássio (obtidos pela reação 
entre o sulfeto de carbono, a soda ou potassa e o etanol) e o diazo-amino-benzeno. 
Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálicos 
do sólido. Outros agentes de flotação costumam ser usados além do coletor: o 
ativador e o reprimente ou modificador. Vimos que o coletor é adsorvido pelo 
sólido que assim se toma hidrófobo. O ativador promove a adsorção do coletor 
nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se que o ativador 
sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida. São exemplos os eletrólitos 
inorgânicos simples, como o sulfato de cobre , e íons metálicos como Ca++, Ba++ ou 
Mg++_ Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não 
devem ser tornadas oleof11icas. O sulfato de sódio é apropriado para certos sólidos, 
mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio. 
O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos 
agentes de flotação , mas também de certas propriedades das partículas, como 
granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de 
aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH. 
A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes 
de aderir à superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada 
de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtidas introduzindo ar comprimido 
na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por 
agitação. Freqüentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente 
moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos. 
A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen-
dendo do tipo de coletor(1s). 
O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda 
e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo. 
Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão. Há células fabricadas 
especialmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem 
Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow(19 )_ Esta última (fig. 11-15) é 
um tanque de fundo inclinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado 
ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a 
suspensão e alimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para 
o fundo do tanque por meio de uma chicana. O componente que se molha sai 
pelo fundo, enquanto que o hidrófobo vai para a superfície, transborda pelo 
vertedor e sai pela parte superior do tanque. Posteriormente vai para um espessador 
e um filtro rotativo . 
A operação completa é geralmente feita conforme indicado na fig. 11-16. 
O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adicionados os 
agentes de flotação . Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi-
cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do 
componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do concentrado 
pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado. 
SEPARAÇÕES SOLIDO-SÓLIDO 
-
vertedor <n descarga 
de espuma 
ar comprimido 
produto que afunda 
( hldrotilo J 
Fig. 11-15 - Célula de flotação Callow. 
ca,u la s primarias 
de 
produto de 
cauda de limpeza 
ce/u/o s 
concentrado 
agentes de 
"º'ª'ªº 
Fig. 11-16 - Fluxograma da flotação. 
4. SEPARAÇÃO MAGNÉTICA 
produto de 
cauda 
31 
A separação magnética baseia-se na diferença de intensidade da atração 
sofrida pelos sólidos ao passarem pelo campo de um eletro-ímã. Se um dos sólidos 
for mais ou menos magnético, poderá ser retido ou desviado de sua trajetória, 
enquanto as partículas do outro não sofrem qualquer ação do campo magnético, 
' 
L 
32 CAPÍTULO II 
o que permite realizar a separação. Aplica-se bastante bem para separar pedaços de 
ferro de materiais moles ou quebradiços que vão ser submetidos a operações de 
fragmentação ou reações nas quais o ferro interfere. A eliminação do ferro das 
areias de fundição e dos retalhos de alumínio também constituem exemplos de 
separações magnéticas. Atualmente estas operações podem ser muito bem cóntro-
ladas, permitindo separar materiais com características magnéticas quase idênticas. 
O método já é útil quando a atractabilidade relativa dos materiais difere de menos 
do que 0,4. A tabela II-i20) apresenta valores da atractabilidade relativa de alguns 
materiais comuns. 
TABELA II-2 
Material 
Ferro 
Magnetida (Fe3 0 4 ) 
Hematita (Fe1 0 3 ) 
Quartzo (Si O,) 
Pirita (FeS1 ) 
Gesso (Caso •• 2H,O) 
Galena (PbS) 
Atractabilidade relativa 
100 
40 
1,3 
0,37 
0,23 
0,12 
0,04 
O equipamento utilizado é bastante simples, podendo ser classificado como 
eliminador ou concentrador. Quanto ao número de aplicações os primeiros são 
mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta-
dores de correias com polias de descarga magnéticas. Os exemplos anteriores 
constituem aplicações típicas de eliminadores magnéticos. Na fabricação de celulose 
de trapos também são empregados eliminadores magnéticos de ferro antes da 
alimentação dos digestores. 
Os dispositivos concentradores são de construção mais cuidadosa, consti-
tuindo exemplos os seguintes: a) polias magnéticas, que acarretam uma deflexão 
maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite 
realizar a classificação (fig. Il-l 7a). As polias têm eletro-ímãs que permitem ajustar 
a intensidade do campo magnético. 
b) Concentradores Davies e Bali-Norton, que constam de duas correias trans-
portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma 
da outra. A superposição das correias é parcial e pode ser alterada de modo a 
permitir obter o grau de separação desejado (fig. Il-17b ). O material pulverizado é 
alimentado em camada fina sobre a correia inferior. O campo magnético que atua 
na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é 
raspado da polia de descarga superior enquantoo material não magnético é descar-
regado do modo habitual pela polia de descarga da correia inferior. Quando os 
dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a 
separar, este equipamento permite fracionar a mistura, desde que se varie a inten-
sidade do campo magnético, a velocidade e a superposição das correias de modo a 
obter experimentalmente a melhor combinação destes fatores. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 
olimentoçõo 
+ ,. 
• • • ............ t, .. 
• • • • 
•• 
• 
... 
• • .. .. .... 
+ 
• • 
33 
polia de descarga 
• 
•• • 
• • 
CQ 
+ + 
o) polia mognetica b) Bati-Norton 
Fig. 11-17 - Separadores magnéticos. 
c) Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos úmidos. 
No tipo representado na fig. 11-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de 
um tanque no fundo do qual se deposita o material não magnético. O material 
magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita à ação de um campo 
magnético produzido por uma série de eletro-ímãs, adere à correia e é transpor-
tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jatos de água dirigidos 
tangencialmente à correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos 
que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eletro-ímãs. 
Dispositivos como este são utilizados para recuperar ferro-silício de minérios 
magnéticos de ferro com um rendimento de 99 ,9%. O ferro-silício é utilizado como 
densificador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por 
decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação 
por diferença de densidade real. 
5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA 
Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando 
uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato .com uma superfície 
34 CAPÍTULO II 
Fig. Il-18 - Separador magnético para suspensões. 
fortemente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal 
que a da superfície, sendo repelida. As partículas isolantes permanecem sobre a 
superfície até serem removidas mecanicamente. 
O equipamento típico é o separador Huff (fig. 11-19). A mistura moída 
dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada à 
material mattJrlat 
mau medio 
condUtor condutar 
otimenraçõo 
• . .. 
º· •• 
·º 
material 
oom 
condufor 
Fig. 11-19 - Separador Huff. 
liaoçõo ~a 
terra 
SEPARAÇÕES SÔLIDO-SÔLIDO 35 
terra. Um fio de cobre, mantido em potencial elevado no interior de um eletrodo 
de madeira E, produz uma descarga silenciosa entre E e M. As partículas melhor 
condutoras sofrem maior influência desta descarga, eletrizam-se e se afastam do 
eletrodo. As menos condutoras caem mais perto de E. Cada tipo de partícula é 
recolhldo num silo apropriado. 
Um modelo variante consta de um cilindro giratório eletrizado sobre o qual 
as partículas são alimentadas. Bem próximo há um eletrodo com carga de sinal 
contrário. Ao passar pelo campo elétrico criado, as partículas eletrizam-se em 
graus diferentes e durante sua queda a deflexão sofrida será maior ou menor, o 
que permite recolher as diversas frações em silos apropriados (fig. 11-20). 
Há modelos com dois cilindros eletrizados com cargas diferentes e que giram 
em sentidos contrários. As partículas eletrizadas positivamente são captadas pelo 
cilindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo . 
• 
escova 
o 
o 
o 
• • • condutor medi o m~condutor 
Fig. 11-20 - Separador de cilindro giratório. 
QUESTÕES PROPOSTAS 
1. Quando o pistão de um jig hldráulico desce, provoca o afastamento das partí-
culas que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais 
pesadas começam a decantar encontram um fluido mais denso por causa da grande 
quantidade de partículas médias ali presentes. O valor dessa densidade pode ser 
medido com um densímetro. RichardsC21>, trabalhando com uma mistura de quartzo 
e galena cuja granulometria estava entre 0,5 nun e 2 mm, encontrou uma relação 
entre os diâmetros das partículas que decantavam conjuntamente em regime de 
36 CAPÍTULO II 
decantação livre em água, entre 3,0 e 3,7. Por outro lado, encontrou um valor de 
5 ,2 quando trabalhou com um jig no qual a densidade da suspensão junto à peneira 
tinha densidade 1,5. Qual é a sua opinião sobre os resultados de Richards? 
2. Pretende-se separar totalmente dois materiais cujas densidades são respectiva-
mente 8,1 g/cm3 e 2,2 g/cm3 por um processo de decantação com interferência 
(retardada). A mistura sólida a ser alimentada encontra-se toda ela entre as peneiras 
de 100 e 400 mesh Tyler. 
a) Qual deverá ser a densidade aparente mfuima do fluido para permitir esta 
separação? 
b) Que influência terá a viscosidade do meio sobre esta densidade mínima? 
3. Relacione a velocidade das partículas em relação ao fluido com a velocidade 
relativa ao recipiente onde está ocorrendo uma decantação retardada. 
( Resp . Utf = u: ) 
4. Relacione P:n com p e p'. O significado dos símbolos encontra-se no texto. 
(Resp. P:n = p (1 - E) + p'E) 
5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de part í· 
cuias cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente De , 
definido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. 
Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172 
(1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculado pela equação 
C = 5,31 - 4,88 VI , onde VI é a esfericidade das partículas (relação entre a área 
externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula). 
A densidade da galena é 7 ,5. 
6. Calcule o tempo necessário para uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ-
metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25°C. Este tempo seria 
maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a 40ºC e 1 ata? A densi-
dade do quartzo é 2,65. 
dx 1 . ',/a+ X~ 
Nota: J 2 = . r::.: Qn . e tt: , para a > O e b < O. a + bx 2v ab v a - xv - b 
7. Os viscosímetros de esfera permitem obter a viscosidade de um líquido por 
meio do tempo necessário para uma esfera de aço passar por dois t raços gravados 
num tubo ligeiramente inclinado. No caso presente a esfera tem 0 ,625 cm de 
diâmetro e sua densidade é 7 ,9 g/cm3 • Enche-se o viscosímetro com óleo de densi-
dade 0,88 g/cm3 e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre 
as duas marcas é 6 ,35 s. Calcule a viscosidade do óleo . 
(Resp. 3 975 cP) 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÓLIDO 37 
8. Um carvão fino impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia 
por peneiramento seguido de elutriação com água. Pensou-se em elutriar separada-
mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que 
produza uma fração grosseira capaz de ser integralmente separada por elutriação. 
Dados: 
a) a mistura original apresenta uma granulometria inferior a 20 mesh Tyler; 
b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e 
2,65 g/rnl . 
9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granulometria compreen-
dida entre 0,58 µ e 2,5 µ em duas frações por meio de um processo de sedimen-
tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima d~ suspensão 
necessária para atingir o objetivo visado? 
Densidades: da galena = 7 ,5, do quartzo = 2 ,65. 
(Resp. 2,37 g/rnl) 
10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de partículas de horn-
blenda de 100 µ em água a 20°C. A porosidade da suspensão é 0,3. 
(Resp. 0,67 cm/s) 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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cap. X, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York (1947). 
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Company Inc., New York (1950). 
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• 
38 CAPÍTULO II 
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(23) Gomide, R., Manual de Operações Unitárias, p. 57, Cenpro Ltda. Editores, São Paulo 
(1970). 
• 
CAPÍTULO Ili 
Separações sólido-líquido 
Muitos produtos industriais são suspensões de sólidos em líquidos, sendo 
necessário separar as fases para isolar o produto, seja ele o sólido ou o líquido. 
Os métodos de separação empregados são classificados de acordo com dois critérios: 
1 <?) O movimento relativo das fases, distinguindo-se operações nas quais o sólido 
se move através do líquido em repouso e operações nas quais o liquido se 
move através da fase sólida estacionária. Do primeiro tipo são as operações de 
decantação, que podem ser sub-divididas de acordo com a concentração da 
suspensão ou com o fim visado: clarificação, que envolve suspensões diluídas 
e cujo objetivo é obter a fase líquida com um mínimo de sólidos; e espessa-
mento, que visa obter os sólidos com um mínimo de líquido, partindo de 
suspensões concentradas. As operações do segundo tipo são exemplificadas 
pela filtração . 
29) A força propulsara. As operações serão gravitacionais, centrifugas, por dife-
rença de pressão ou eletromagnéticas. 
A combinação destes critérios conduz à seguinte divisão: 
1. Separações por decantação 
clarificação 
espessamento 
lavagem 
2. Decantação invertida (flotação) 
40 CAPÍTULO III 
3. Separações centrífugas 
4. Filtração 
Os três primeiros métodos serão tratados neste capítulo. A filtração será 
objeto do capítulo seguinte . 
1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO 
Muito embora um sólido possa decantar sob a ação de uma força centrífuga, 
a decantação deve ser entendida como o movimento de partículas no seio de urna 
fase fluida, provocado pela ação da gravidade. Entende-se geralmente que as 
partículas são mais densas do que o fluido. Apesar de haver decantação de sólidos 
ou líquidos em gases, o caso particular que estamos considerando é o de partículas 
sólidas que decantam através de uma fase líquida. 
A decantação pode visar a clarificação do líquido, o espessamento da sus-
pensão ou a lavagem dos sólidos. No primeiro caso parte-se de uma suspensão com 
baixa concentração de sólidos para obter um líquido com um mínimo de sólidos. 
Obtém-se também uma suspensão mais concentrada do que a inicial, mas o fim 
visado é clarificar o líquido. No segundo caso parte-se de uma suspensão concen-
trada para obter os sólidos com a quantidade mínima possível de líquido. Algumas 
vezes, como no tratamento de minérios de zinco, chumbo e fosfatos, procura-se 
atingir os dois objetivos simultaneamente: obter uma lama (de ganga) com pouca 
água e ao mesmo tempo um concentrado com um mínimo de ganga. É óbvio que 
um mesmo decantador pode funcionar corno clarificador ou espessador. 
A terceira finalidade é a passagem da fase sólida de um líquido para outro, 
para lavá-la sem recorrer à filtração, que é urna operação mais dispendiosa. Neste 
caso a decantação pode ser realizada em colunas nas quais a suspensão alimentada 
pelo topo é tratada com um líquido de lavagem introduzido pela base. A decan-
tação das partículas sólidas realiza-se em suspensão de concentração praticamente 
constante. Infelizmente estas operações são muito instáveis, pois as diferenças locais 
de concentração provocam escoamentos preferenciais intensos. O recurso é utilizar 
decantadores em série operando em contra-corrente . O exemplo típico é a lavagem 
da lama de carbonato na inàústria da celulose pelo processo sulfato. 
Fundamentos teóricos 
Vimos, ao tratar das separações hidráulicas, que as leis que regem as ope-
rações de decantação dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão 
onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo 
geral, os fatores que controlam a velocidade de decantação do sólido através do 
-
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LíQUIDO 41 
meio resistente são as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das 
partículas e a viscosidade do meio. Esta última propriedade sofre a influência da 
temperatura, êle modo que, dentro de certos limites, é possível aumentar a veloci-
dade de decantação aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as 
densidades são fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do 
aumento do tamanho das partículas antes da decantação. 
O aumento do tamanho das partículas sólidas é essencial no caso de sistemas 
coloidais porque neste estado a decantação é impossível, uma vez que o movimento 
browniano e a repulsão elétrica entre as partículas anulam a ação da gravidade. 
Dois são os métodos empregados para se conseguir este objetivo: digestão e flocu-
lação. · A digestão, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a sus-
pensão em repouso até que as partículas finas sejam dissolvidas enquanto as 
grandes crescem à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das 
partículas pequenas relativamente às grandes. Uma solução saturada em relação às 
partículas grandes não estará saturada em relação às pequenas. Este método não é 
de aplicação geral, sendo útil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco 
solúveis obtidas por precipitação. A floculação consiste em aglomerar as partículas 
à custa de forças de van Der Waals, dando origem a flocos de maior tamanho que 
o das partículas isoladas. O grau de floculação de urna suspensão depende de dois 
fatores antagônicos: 1 Q) a probabilidade de haver o choque entre as várias partí-
culas que vão formar o floco; 2Q) a probabilidade de que, depois da colisão, elas 
permaneçam aglomeradas. · O primeiro fator depende da energia disponível das 
partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os 
choques, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá 
tendência à desagregação dos aglomerados formados. A probabilidade dos aglome-
rados recém-formados não se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada 
com o emprego de floculantes, que são de quatro tipos: 1) eletrólitos que neutra-
lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas· em suspensão, elimi-
nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez 
neutralizadas, as partículas podem aglomerar-se, formandoflocos de dimensões 
convenientes. Se o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul-
dade. O poder aglomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a 
valência dos íons (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulantes que provocam a formação 
de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as 
partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são 
empregados correntemente na clarificação de águas. O silicato de sódio também é 
utilizado com freqüência. 3) Agentes tensoativos e materiais como amido, gelatina 
e cola, que decantam arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Polie/e-
trólitos, que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos 
ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações 
entre as partículas e, uma vez que urna partícula pode se fixar a mais de duas 
cadeias, estas acabam por se reunirem formando flocos< 1). A escolha do melhor 
floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente. A 
concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm. 
-, 
~---
42 CAPÍTULO III 
Decantadores para sólidos grosseiros 
Pelo que acaba de ser discutido, a separação de sólidos grossos de uma 
suspensão deve ser uma operação mais simples de conduzir do que a de partículas 
finas. Poderá ser realizada em tanques de decantação operando em batelada ou 
em regime contínuo. O sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido um pouco 
acima, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente 
destes equipamentos é que eles não permitem uma classificação dos sólidos pelo 
tamanho. Quando isto é requerido , empregam-se decantadores contínuos, cujos 
modelos mais comuns na indústria química são o de rastelos, o helicoidal, o ciclone 
separador e o hidroseparador. Em muitas ocasiões uma reação química ou uma 
lavagem podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa-
mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose . 
Alimenta-se cal à lixívia verde e a reação de caustificação ocorre transformando o 
carbonato de sódio em soda cáustica, enquanto o carbonato de cálcio precipita sob 
a forma de partículas finas que são arrastadas pelo líquido através do vertedor. 
As pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos 
rastelos ou da helicoide. 
No decantado, de rastelos (fig. 111-1), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus-
pensão é alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada. Um conjunto 
de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da 
calha. Chegando ao fim do curso os rastelos são levantados e retomam para a 
parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os 
grossos. Devido à agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma-
necem na suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda 
inferior da calha. 
finos + 
Fig. 111-1 - Decantador de rastelos. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-LÍQUIDO 43 
O helicoidal acha-se representado na fig. III-2. A helicoide arrasta continua-
mente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-circular inclinada. 
Mais uma vez o movimento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a 
decantação dos finos que saem com · a suspensão através do vertedor. 
Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é o ciclone classificador. 
A alimentação é feita tangencialmente na secção superior cilíndrica do ciclone por 
meio de uma bomba. Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos 
saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle. 
Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm. 
O hidroseparador mais conhecido é um tanque cilíndrico de fundo cônico e 
equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e 
80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro. 
Estes dispositivos funcionam mais propriamente como classificadores ou 
separadores de primeiro estágio, uma vez que os finos terão que ser retirados 
posteriormente do líquido em decantadores de segundo estágio. 
Fig. IIJ-2 - Decantador helicoidal. 
Decantadores para sólidos finos 
A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interferência mútua das 
partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retardada) . De um 
modo geral, é a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de 
decantação. As leis de Stokes e Newton, bem como as correlações empíricas para 
a decantação retardada, aplicam-se ao cálculo da velocidade de decantação. Todavia 
o projeto dos decantadores é feito com base em ensaios de decantação realizados 
em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte-
rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for-
mados, sendo difícil até mesmo reproduzir com segurança as condições que 
conduzem a um determinado tipo de floculação. A forma dos flocos é indefinida 
e, uma vez que a proporção da água retida é variável, nem mesmo a densidade das 
partículas é conhecida com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a 
curva de decantação da suspensão, sendo conduzidos de modo diferente quando 
se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação 
aplicam-se diretamente no projeto do equipamento, serão discutidas após havermos 
apresentado os principais decantadores. 
As suspensões diluídas são decantadas com o objetivo de clarificar o líquido 
e o equipamento que se emprega é um clarificador. As suspensões concentradas, 
44 CAPÍTULO III 
por outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decantador neste 
caso é um espessador. A construção, no entanto, é a mesma num caso e outro . 
Há decantadores de batelada e contínuos. O decantador de batelada mais 
simples é um tanque retangular ou cilíndrico com saídas laterais em alturas dife-
rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifica. O lodo 
é retirado pelo fundo . O decantador contínuo mais conhecido é o cone de decan-
tação. A alimentação é feita através de um tubo central na parte superior do 
equipamento (fig. IIl-3) . O líquido clarificado é recolhido numa canaleta periférica, 
sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por 
gravidade. A descarga pode ser contínua ou intermitente. No primeiro caso a 
vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente , o que não é fácil. No segundo 
caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares 
para dar saída à lama durante um certo tempo . O comando pode ser manual, 
isto é, o operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo 
retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e alavancas 
externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido. 
O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60° para facilitar a descarga 
da lama . À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai 
aumentando proporcionalmente. Por esta razão existem decantadores de fundo 
muito pouco inclinado e munidos de rastelos que conduzem a lama para a saída 
(fig. III-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro) com paletas inclinadas de 
forma a conduzir a lama para o centro. Giram à razão de 1 rotação cada 5 ,a 30 
minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também agitam 
brandamente a suspensão, facilitando a floculação . O diâmetro varia bastante, 
• 
• 
Fig. III-3 - Cone de decantação. 
SEPARAÇÕES SÓLIDO-LIQUIDO 45 
planta 
dispositJvo de Jevonromento 
\ 
corte - AA 
Fig. III -4a - Decantador de rastelos. 
5aido comuns decantadores de 10 a 100 m de diâmetro e 3,5 a 4,0 m de profun-
5rlade. A capacidade de um decantador depende da área de decantação. Quando 
±:êaS muito grandes são requeridas usam-se baâas de decantação feitas diretamente 
::o terreno ou decantadores de bandejas