Cálculo numerico 1 5

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Aula 1
	 1a Questão (Ref.: 201401672218)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	
	(u + v) + w = u + (v + w)
	 
	u x v = v x u
	 
	u.v = v.u
	
	u + v = v + u
	
	u + 0 = u
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401166469)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	2
	 
	-3
	
	3
	
	-11
	
	-7
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401231551)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	 
	- 3/4
	
	- 0,4
	
	- 4/3
	
	3/4
	
	4/3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401166963)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	-5
	
	-11
	
	2
	
	3
	
	-3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401166961)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	3
	
	-11
	 
	-8
	
	-7
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401166931)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	-7
	
	-3
	
	2
	
	-11
	
	3
Aula 2
	 1a Questão (Ref.: 201401683268)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	 
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401673457)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	 
	0,8%
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	0,992
	
	1,008 m2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401213814)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	1
	 
	indeterminado
	
	3
	 
	2
	
	2,5
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401672221)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	 
	20
	
	5
	
	Indefinido
	
	0
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401166979)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	Uso de dados de tabelas
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	 
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401166973)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,013 E 0,013
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	
	0,026 E 0,026
Aula 3
	 1a Questão (Ref.: 201401209339)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Ponto fixo
	
	Newton Raphson
	 
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401167026)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	1
	 
	-0,5
	
	0,5
	
	0
	 
	1,5
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401683341)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	
	[4,6]
	 
	[3,4]
	
	[5,6]
	
	[4,5]
	 
	[2,3]
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401167013)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
		
	 
	2 e 3
	 
	4 e 5
	
	3 e 4
	
	1 e 2
	
	0 e 1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401167016)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	4 e 5
	 
	5 e 6
	 
	1 e 2
	
	2 e 3
	
	3 e 4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401167021)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	 
	[0,3/2]
	
	[1,3]
	 
	[3/2,3]
	
	[0,3]
	
	[1,2]
Aula 4
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	
	
	
	Método do ponto fixo
	
	
	Método dassecantes
	
	 
	Método de Pégasus
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método da bisseção
	
	
	
		2.
		Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	
	
	 
	Há convergência para o valor -3.
	
	
	Há convergência para o valor 2.
	
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	
	
		3.
		Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	
	
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
		4.
		Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	
	
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	
	(x) = x3 - 8
	
	
	
		5.
		Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	
	
	
	 
	1,25
	
	
	-1,50
	
	
	0,75
	
	 
	-0,75
	
	
	1,75
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração.
 
 
		
	
	
	
	 
	φ(x)=ln(2-x2+3x)
	
	
	φ(x)=2-exx-3
	
	 
	φ(x)=-x2+3x+2
	
	
	φ(x)=2+3x-ex
	
	
	φ(x)=2-x2-ex-3
Aula 5
	
		1.
		No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
	
	
	
	
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	
		2.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
	
	
	
	
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	 
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	 
	Sempre são convergentes.
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
	
	
	
	
	 
	Critério das linhas
	
	 
	Critério das frações
	
	
	Critério das colunas
	
	
	Critério das diagonais
	
	
	Critério dos zeros
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
	
	
	
	
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	
	
		5.
		A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	 
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	
	
		6.
		Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
	
	
	
	
	 
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
AV1
	Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 
	Período Acad.: 2016.1 (G) / AV1
	Aluno: 
	
	
	Turma: 9026
	
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Você poderá acessar esta avaliação do dia 12/05/2016 a 23/05/2016.
O gabarito e resultado da avaliação estarão disponíveis a partir do dia 21/05/2016.
	
	
		1.
		As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
 (Ref.: 201401303254)
		1 ponto
	
	
	
	
	18
	
	
	nada pode ser afirmado
	
	
	17
	
	
	16
	
	
	15
	
	
		2.
		Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
 (Ref.: 201401683263)
		1 ponto
	
	
	
	
	O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
	
	
	Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
	
	
	Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
	
	
	As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
	
	
	Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	
	
		3.
		Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
 (Ref.: 201401683311)
		1 ponto
	
	
	
	
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	
		4.
		Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
 (Ref.: 201401683329)
		1 ponto
	
	
	
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	
	
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	
		5.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
 (Ref.: 201401209339)
		1 ponto
	
	
	
	
	Ponto fixo
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Bisseção
	
	
	Newton Raphson
	
	
		6.
		Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 (Ref.: 201401209117)
		1 ponto
	
	
	
	
	0,625
 
	
	
	0,715
	
	
	0,750
	
	
	0,500
	
	
	0,687
	
	
		7.
		Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
 (Ref.: 201401303245)
		1 ponto
	
	
	
	
	-0,75
	
	
	-1,50
	
	
	0,75
	
	
	1,75
	
	
	1,25
	
	
		8.
		Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
 (Ref.: 201401683360)
		1 ponto
	
	
	
	
	Valor da raiz: 5,00.
	
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	
	Não há raiz.
	
	
	Valor da raiz: 2,00.
	
	
		9.
		No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: (Ref.: 201401209032)
		1 ponto
	
	
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
		10.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: (Ref.: 201401326854)
		1 ponto
	
	
	
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	
	Sempre são convergentes.
	
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.