CALCULO NUMERICO

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1a Questão (Ref.: 201601839271) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
-11 
 
3 
 
2 
 
-3 
 -5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602752466) Acerto: 1,0 / 1,0 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,1415 
 
3,142 
 3,1416 
 
3,141 
 
3,14159 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602355814) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em 
função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre 
os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 Método da Bisseção. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602355619) Acerto: 1,0 / 1,0 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas 
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos 
facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602763744) Acerto: 1,0 / 1,0 Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601881337) Acerto: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602852685) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos 
alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os 
pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=2x-1 
 
y=x3+1 
 
y=x2+x+1 
 y=2x+1 
 
y=2x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602753300) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201602355712) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função 
através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 Função linear. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201601887084) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 15 
 grau 20 
 grau 31 
 grau 32 
 grau 30 
 
1a Questão (Ref.: 201601839271) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
2 
 
-3 
 
-11 
 -5 
 
3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602752466) Acerto: 1,0 / 1,0 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 3,1416 
 
3,141 
 
3,14159 
 
3,1415 
 
3,142 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602355814) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em 
função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre 
os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 
Regra de Simpson. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602752476) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. 
Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
0.25 
 
1 
 
0,4 
 0.765625 
 0, 375 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602752513) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. 
Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 
 
 
-1 
 
1.75 
 1 
 2 
 
-2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602605782) Acerto: 0,0 / 1,0 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 
1,70 
 1,67 
 
1,87 
 1,77 
 
1,17 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602752560) Acerto: 0,0 / 1,0 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601999162) Acerto: 1,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto 
afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 Sempre são convergentes. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201601839281) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201602355659) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não 
analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a 
g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor -3.