RELATORIO DE FISICA ONDAS

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1. RESUMO.
Este experimento teve como objetivo a observação de ondas estacionárias, a identificação das características de uma onda estacionária e a determinação do comprimento de onda, da velocidade de propagação e da frequência de vibração das mesmas. Para isso, produziram-se ondas estacionárias passando-se uma corrente elétrica por um fio de aço com um ímã permanente situado sob o fio perto de uma d as extremidades, aplicando-se uma tensão no fio por meio de pesos até encontrar os modos de vibração desejados, utilizando-se seis fios de aço com espessuras diferentes. Tendo-se a densidade linear do fio, determinou-se o comprimento d e onda de cada fio para cada m odo de vibração, determinando-se também a velocidade de propagação das ondas. Por fim, determinou-se a frequência ia de vibração das ondas por meio de gráficos d e velocidade em função do comprimento de onda, encontrando-se uma frequência média de 53,239 Hz, que apresenta uma discrepância em relação à frequência fornecida pela rede elétrica do laboratório, de 60 Hz. Isso pode se dever às incertezas n a medida das tensões, que contribuíram para um resultado díspar, ou à falha na rede elétrica do laboratório durante o experimento, que poderia estar fornecendo uma frequência menor do que a nominal.
2. INTRODUÇÃO.
Fundamentalmente, uma onda é uma oscilação ou perturbação que se propaga no espaço, carregando apenas energia, não havendo transporte de matéria (KNIGHT, 2009). Em se tratando de ondas mecânicas, aquelas que precisam de um meio material para poder se propagar, pode-se diferenciá-las quanto à direção de propagação das ondas ou quanto à direção da vibração da s ondas (HALLIDAY, 2003).
Quanto à direção da vibração, podem-se ter ondas transversais, que são causadas por propagações perpendiculares à propagação da onda, e ondas longitudinais, que são causadas por vibrações com mesma direção da propagação.
Quanto à direção da propagação, a onda s ainda pode ser classificada como uni, bi e tridimensionais, de acordo com o número de dimensões em que ela transmite energia. Ao caracterizar um a onda é importantes três características físicas: a velocidade de propagação da onda, a qual depende exclusivamente das propriedades físicas do meio, e outros dois parâmetros relacionados com a periodicidade da onda, tanto espaciais c om os temporais chamados de comprimento de onda e frequência, respectivamente.
O comprimento de onda é definido como a menor distância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase e é representado por sendo inversamente proporcional ao número de onda k (Equações um e dois).
A frequência é a taxa de variação temporal n a qual a perturbação se repete e é representada por f, sendo o inverso do período (Equação três).
Onde t é o tempo que um ponto qualquer da onda leva para fazer uma oscilação completa. 
Outra característica a ser equacionada é a velocidade de propagação da onda que é representada por v, sendo dependente essencialmente das propriedades do meio (Equação quatro).
As ondas mecânicas em uma corda são ondas unidimensionais do tipo transversal que se propagam ao longo da corda. A onda mecânica unidimensional é governada pela Equação da Onda, de acordo com a equação cinco.
Onde a função de onda Y(x, t) representa a evolução espaço-temporal da onda no meio, que no caso de um ponto qualquer, mostra o deslocamento dele em relação à sua posição de equilíbrio. Soluções desta equação podem ser do tipo progressivo à direita ou esquerda, assim como uma superposição delas (interferência). O perfil da onda depende da fonte de oscilação do tipo harmônico. Esta equação dá uma completa descrição do movimento da onda, e a partir dela pode-se derivar um a expressão para a velocidade de propagação da onda. Quando se tem uma corda presa e tensionada nas suas extremidades e nela aplica-se uma força, produz-se uma onda que irá se deslocar com uma velocidade v.
Sabe-se que a velocidade depende das propriedades físicas do meio, sendo elas as propriedades elásticas e inerciais. A propriedade elástica é a intensidade de força d e tensão T, e a propriedade inercial é a relação entre a massa e o comprimento da corda, chamada de densidade linear da massa µ (Equação seis).
Assim, a velocidade da onda não depende da amplitude da onda gerada. 
(Equação sete).
Numa corda, podem-se ter ondas progressivas propagando-se num sentido (para a direita ou para a esquerda) enquanto tais ondas não atingem as extremidades da corda. Ao atingir uma extremidade, uma onda progressiva num sentido é geralmente refletida, gerando outra progressiva e m sentido oposto (Figura 2). Em geral, têm-se simultaneamente ondas progressivas propagando-se nos dois sentidos, como demonstrado na Equação oito.
Num fio condutor, de comprimento finito L, sobtensão T e com seus extremos fixos, podem ser geradas onda s estacionárias, que são obtidas pela superposição de duas ondas idênticas, de mesma amplitude, mesma frequência, mesmo comprimento de onda e que se movem n a mesma direção e sentidos opostos. A Equação nove descreve o comportamento das ondas estacionárias.
A condição de que as duas extremidades da corda permaneçam fixas se exprime pelas condições de contorno, seguindo a Equação 10 para qualquer t.
Isso implica que sem (kl) = 0, se n é um número inteiro isto só será. 
Satisfeito quando: 
Combinando as Equações (1) e (11), obtêm-se os valores de ƛ associados aos modos normais de vibração da corda, obtendo-se assim a Equação (12).
A partir dessas ondas p pode-se estabelecerem que a onda estacionária de comprimento L exibe exatamente n semi-comprimentos de onda para o modo de ordem n. O número de ventres ou antinodos é exatamente n e o número de nos é n+1, incluindo os extremos. É importante ressaltar que para que seja possível observar ondas mecânicas numa corda são necessários três parâmetros: uma fonte de perturbação, um meio que possa ser perturbado e alguma conexão física que sirva de elo entre partículas do meio.
3. MATERIAIS E MÉTODOS. 
3.1. Materiais utilizados. 
Para a prática, f oram utilizados fios de aço encapados com nylon de 20, 30, 40, 50 e 60 lb, pesos d e bronze com respectivas cestas, além de régua metálica e uma balança de precisão. 
Foi utilizado um módulo experimental composto por um suporte fixo na bancada, contendo uma ponta de fixação em uma da s extremidades, e uma roldana metálica na outra extremidade, pela qual o fio é passado. O módulo ainda contém uma fonte de tensão de 60 Hz de frequência, ligada à rede elétrica do laboratório, uma chave liga-desliga com bornes e um amperímetro, com o fio fechando o circuito. Um ímã permanente em formato de U localizado próximo de uma das extremidades do fio completa o módulo.
3.2. Metodologia aplicada. 
Primeiramente, obteve-se a massa e o comprimento de cada fio utilizado, a fim de determinar-se a densidade linear dos mesmos. Fixaram-se os extremos desencapados do fio condutor a o suporte metálico, conectando-se a cesta de pesos de bronze na fina l do fio, após a roldana. Com a régua metálica, mediu-se a distância entre os dois pontos extremos do módulo pelo qual o fio passa. Após ligar-se a chave liga-desliga e a fonte elétrica, verificou-se se havia a passagem de corrente pelo fio. Havendo corrente elétrica, foi-se adicionando pesos de bronze na cesta a fim de criar uma tensão no fio, até visualizar-se o efeito d e onda s estacionária. Tendo-se encontrada a tensão que produz as ondas estacionárias, determinou-se o modo de vibração que a tensão aplicada produzia, contando-se o n úmero de nós no fio inteiro e tomando-se nota. Por fim, desligou-se a chave liga-desliga e pesaram-se os pesos de bronze utilizados. O experimento foi realizado até encontrarem-se os modo s de vibração 2, 3 4 e 5 para cada um dos fios.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. 
4.1. Determinação da densidade linear dos fios. 
A partir dos dados coletados de massa e comprimento dos fios utilizados, determinou-se a densidadelinear dos mesmos, empregando-se a equação (6), com o erro sendo calculado pela equação (A) do Anexo I. 
A Tabela 1 expõe os valores de massa, comprimento e densidade linear, com suas devidas incertezas. Tabela 1: Dados de m assam comprimento e densidade linear para os fios empregados.
É válido ressalta r que os valores de comprimento correspondem à extensão total dos fios, e foram utilizados apenas na determinação da densidade linear. O parâmetro L utilizado na determinação do comprimento de onda está condicionado ao ponto de fixação e à roldana d o módulo experimental, tendo sempre um valor fixo.
4.2. Determinação do comprimento de onda. 
No módulo experimental, mediu-se a distância entre o ponto de fixação do fio e a roldana pela qual o fio passa, determinando-se o comprimento L em que ocorrerão as ondas estacionárias. Com os dados coletados de tensão aplicada no fio, determinou-se o comprimento de onda para cada modo de vibração encontrado, usando para isso a equação (12), sendo os valores expostos na Tabela 2. A incerteza na medida do comprimento d e onda foi determinada pela equação (B) do Anexo I. 
Tabela 2: Características físicas dos modos de vibração para cada fio.
Analisando-se a Tabela, percebe-se que, uma vez que o comprimento L é fixo, o comprimento de onda depende apenas do m odo de vibração n. Como os modos de vibração utilizados são os mesmos para todos os fios, como resultado obteve-se os m esmos valores de comprimento de onda (respectivo a cada modo de vibração) em todos os fios. Plotando-se um gráfico do comprimento de onda em f unção do inverso do modo de vibração, pode-se perceber que o coeficiente angular do ajuste linear (3,292 ± 9,77x10-4) corresponde a duas vezes o valor d e L, concordando com a equação (12). 
4.3. Determinação da velocidade de propagação. 
Com os valores de densidade linear e da tensão do fio, determinou-se a velocidade de propagação da onda a partir da equação (7). As incertezas associadas foram determinadas pela equação (C) d o Anexo I. Montou-se, então, a Tabela 3, que expõe os valores determinados. 
Tabela 3: Velocidade de propagação da onda para cada modo de vibração e cada fio.
Pode-se perceber, a partir do ajuste linear, que o valor do coeficiente angular d as retas é o inverso da densidade linear de cada fio. A Tabela 4 compara os valores do inverso do coeficiente angular da reta e das densidades lineares determinadas anteriormente. Tal relação concorda com a equação (7) empregada na determinação da velocidade de propagação. 
Tabela 4: Comparação entre o inverso do coeficiente angular da reta e a densidade linear para os fios utilizados.
4.4. Determinação da frequência de vibração da onda. 
A Tabela 5 expõe os valores do coeficiente angular da reta determinados, de modo a compará-los. 
Tabela 5: Valores do coeficiente angular do s gráficos de velocidade x comprimento de onda.
A partir da equação (4), pode-se inferir que os coeficientes angulares dos gráficos de velocidade de propagação em função d o comprimento de onda correspondem à frequência de vibração das ondas. 
Sabendo-se que a fonte de tensão do laboratório tem 60 Hz de frequência, pode-se perceber que as ondas vibravam em uma frequência menor do que a fornecida pela fonte, com discrepância de aproximadamente 11%. 
Isso pode ser devido à incerteza propagada na medida da tensão aplicada no fio, somando-se ainda o atrito entre o fio e a rolda na, que influenciam na de terminação da tensão necessária para o aparecimento de ondas estacionárias. Entretanto, a frequência da fonte de tensão do laboratório pode estar sujeita às variações na rede elétrica d o local, o que p ode ter reduzido a frequência fornecida durante o experimento.
5. CONCLUSÃO: 
Conclui-se que se aumentarmos a massa SUS pensa na corda à velocidade tem seu modulo afetado para mais. No entanto, caso mu de o comprimento da corda, percebe-se que aumenta a tensão e a amplitude é reduzida, pois isso alterará as condições de ressonância. Além disso, observou-se também que a tensão permanecer constante e o número de meios comprimentos de onda forem aumentando ao afastarmos cada vez mais o gerador da roldana a amplitude da onda estacionária reduzirá, pois com o aumento do cordão altera a corda passara a não vibrar mais em ressonância, que é onde a amplitude é máxima. 
Caso também troque a corda, por uma com densidade maior, sua velocidade diminuiria e se colocar uma com densidade menor, sua velocidade aumentaria, isso o ocorre, pois são grandezas inversamente proporcionais. 
Tornando o experimento não satisfatório, uma vez que, possam ter ocorrido erros d e medições do comprimento e peso da corda, além de falhas na observação, uma vez que ouve variação na frequência teórica com a frequência medida. 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ESPINOZA-QUIÑONES, F.R. Apostila de aulas práticas – Ondas Estacionárias, Toledo, 2014. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K . S. Física 2. Quinta edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003. 
KNIGHT, R. D. Física, Uma abordagem estratégica . Vol.2, 2a edição. Porto Alegre: Editora Bookman, 2009.