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Notas de Aula TA Ciclo de Rankine Ideal

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UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [1] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
Ref.: “Princípios de Termodinâmica para Engenharia”-7ª. Edição-Shapiro-Moran – Capítulo 8. 
 
1.Modelagem do ciclo de Rankine 
 Os processos que ocorrem em uma usina a vapor são complexos e então são necessárias 
algumas simplificações para o desenvolvimento de modelos matemáticos para os componentes da 
usina e para a usina como um todo. 
 O estudo destes modelos, mesmo simplificados, pode conduzir a conclusões importantes sobre 
o desempenho das usinas reais correspondentes. Os modelos termodinâmicos permitem, no mínimo, 
uma dedução qualitativa sobre como as alterações nos principais parâmetros de operação afetam o 
desempenho real do sistema. 
 O ciclo de Rankine ideal é um modelo simples que representa o comportamento de um ciclo a 
vapor, conforme figura 7-1 abaixo. 
 
Figura 7-1 Ciclo de Rankine Ideal 
Sendo: 
 A caldeira (gerador de vapor) onde o fluido, geralmente água, recebe o fluxo de calor 
𝑄 𝑒𝑛𝑡 , proveniente de um processo de combustão de um combustível ou de reação 
nuclear; 
 A turbina a vapor onde o vapor sofre expansão e transfere o fluxo de trabalho 𝑊 𝑡 ao 
seu eixo, através de um conjunto de palhetas a ele acopladas; 
 O condensador, onde o vapor é condensado através da perda de calor a uma fonte mais 
fria (geralmente água de resfriamento), cujo fluxo é representado por 𝑄 𝑠𝑎𝑖 ; 
 A bomba de condensado que recupera a pressão do líquido, onde o mesmo recebe a 
potência 𝑊 𝑏 , completando o ciclo. 
As energias que atravessam a fronteira do volume de controle que compreende todo o ciclo, 
calor e trabalho, são consideradas positivas no sentido das setas acima indicadas. 
 Considerando desprezíveis as variações de energia cinética e potencial e adotando a 
hipótese de regime estacionário (permanente), adotando o princípio da conservação da massa 
e energia, serão desenvolvidas expressões para as transferências de energia através de cada 
componente da instalação, ao longo do ciclo: 
 
Turbina 
Desprezando-se as trocas de calor com a vizinhança, a combinação das leis da conservação da 
massa e da energia se reduz a: 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [2] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
0 = 𝑄 𝑉𝐶 
0
− 𝑊 𝑡 + 𝑚 𝑕1 − 𝑕2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2 
0
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2 
0
 
 
𝐖 𝐭
𝐦 
= 𝐡𝟏 − 𝐡𝟐 (7.1) 
 
 
 
Condensador 
 No condensador ocorre a transferência de calor do fluido de trabalho para a água de 
resfriamento que flui em um circuito separado. O fluido de trabalho se condensa e a 
temperatura da água de resfriamento aumenta. No regime estacionário (permanente) o 
balanço das taxas de massa e energia para um volume de controle que engloba o lado do 
condensado do trocador de calor fornece: 
𝐐 𝐬𝐚𝐢
𝐦 
= 𝐡𝟐 − 𝐡𝟑 (7.2) 
 Onde o primeiro membro é a taxa de transferência de energia na forma de calor do 
fluido de trabalho para a água de resfriamento por unidade de massa de fluido de trabalho que 
passa pelo condensador. Essa energia transferida é positiva no sentido da seta indicada na 
figura 7-1. 
 
Bomba 
 O líquido condensado que deixa o condensador é bombeado para a caldeira a uma 
pressão mais alta. Considerando-se um volume de controle no entorno da bomba e admitindo-
se que não haja transferência de calor para a vizinhança, os balanços de massa e de energia 
fornecem: 
𝐖 𝐛
𝐦 
= 𝐡𝟒 − 𝐡𝟑 (7.3) 
 O primeiro membro da equação acima é a potência de entrada no fluido de trabalho por 
unidade de massa que passa pela bomba. Também é positiva no sentido da seta da figura 7-1. 
 
Caldeira (Gerador de Vapor) 
 O fluido de trabalho completa um ciclo quando o líquido que deixa a bomba (água de 
alimentação da caldeira) é aquecido até a saturação e evapora na caldeira. Considerando-se um 
volume de controle envolvendo os tubos e tambores da caldeira que conduzem a água de 
alimentação do estado 4 para o estado 1, o balanço das taxas de massa e energia fornece: 
𝐐 𝐞𝐧𝐭
𝐦 
= 𝐡𝟏 − 𝐡𝟐 (7.4) 
 O primeiro membro da equação acima é a taxa de transferência de calor da fonte de 
energia para o fluido de trabalho, por unidade de massa que passa pela caldeira. 
 
Parâmetros de Desempenho 
 A eficiência térmica determina a parcela de energia fornecida ao fluido de trabalho que 
passa pela caldeira que é convertida em trabalho líquido de saída. O trabalho líquido é a 
diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pela bomba. 
Então, com base nas expressões acima, tem-se: 
𝜼 =
𝐖 𝐭
𝐦 
−
𝐖 𝐛
𝐦 
𝐐 𝐞𝐧𝐭
𝐦 
=
 𝐡𝟏−𝐡𝟐 − 𝒉𝟒−𝒉𝟑 
 𝒉𝟏−𝒉𝟒 
 (7.5 a) 
 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [3] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
O trabalho líquido de saída é igual ao calor líquido de entrada. Assim, a eficiência térmica pode 
também ser expressa por: 
𝜂 =
Q ent
m 
−
Q sai
m 
Q ent
m 
= 1 −
Q sai
m 
Q ent
m 
= 1 −
𝑕2−𝑕3
𝑕1−𝑕4
 (7.5b) 
 Define-se taxa de calor, a quantidade de calor adicionada ao ciclo (kJ) para produzir uma 
unidade de trabalho líquido na saída (usualmente em KW.h). Assim a taxa de calor que é 
inversamente proporcional à eficiência térmica é expressa em unidades de kW/(kW.h) ou 
BTU/(kW.h). 
Outro parâmetro utilizado no desempenho da planta de potência é a relação entre o 
trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina, bwr (back work ratio). 
Com as expressões 7-1 e 7-3 o bwr fica: 
bwr =
h4−h3
h1−h2
 (7.6) 
 
A variação de entalpia específica na expansão do vapor na turbina é muitas vezes maior 
que o aumento na entalpia do líquido que passa pela bomba. Assim a bwr é normalmente 
muito baixa para as usinas de energia a vapor. 
As expressões acima podem ser aplicadas na determinação do desempenho 
termodinâmico de uma simples usina de energia a vapor. Como as expressões foram 
desenvolvidas a partir dos balanços de massa e de energia, elas se aplicam igualmente aos 
casos de desempenho real, quando as irreversibilidades estão presentes e para o desempenho 
idealizado, na ausência desses efeitos. 
As irreversibilidades de diversos componentes de uma planta de potência podem afetar 
o desempenho global. Mesmo assim é válido considerar um ciclo ideal no qual se admite que 
as irreversibilidades não estejam presentes. Esse ciclo estabelece um limite superior para o 
ciclo de Rankine. O ciclo ideal também representa uma condição simples com a qual é possível 
estudar diversos aspectos do desempenho de uma planta de potência a vapor. 
 
2. Ciclo Ideal de Rankine 
O ciclo ideal de Rankine não leva em conta as irreversibilidades que ocorrem durante a 
passagem do fluido de trabalho pelos equipamentos e tubulações do ciclo, incluindo também as 
quedas de pressão por atritos na caldeira e no condensador e o fluido de trabalho fluirá através destes 
equipamentos a pressão constante. Na ausência de irreversibilidades e de transferência de calor com 
as vizinhanças, o processo através da turbina e da bomba será isoentrópico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7-2 – Diagrama Temperatura – entropia de um ciclo ideal de 
Rankine 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [4] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
Processos do Ciclo: 
1-2: Expansão isoentrópica do fluido de trabalho através da turbina na condição de vapor 
saturado no estado 1até a pressão do condensador. 
2-3: Transferência de calor do fluido de trabalho quando este flui a pressão constante através 
do condensador, chegando em forma de líquido saturado no estado 3. 
3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estado 4, na região de líquido comprimido. 
4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho quando este flui a pressão constante 
através da caldeira para completar o ciclo. 
 
O ciclo ideal de Rankine também inclui a possibilidade de superaquecimento do vapor, o que 
ocorre no ciclo 1’-2’-3-4-1’. 
Como o ciclo de Rankine consiste em processos reversíveis internos, as áreas sob as curvas do 
processo podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que flui. 
Conforme a definição de entropia: 
𝑑𝑠 = 
𝜕𝑄
𝑚 𝑇
 
𝑖𝑛𝑡 .𝑟𝑒𝑣.
 
𝑄
𝑚
= 𝑇𝑑𝑠 
Então a área 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor por unidade de massa para o 
fluido de trabalho que passa através da caldeira e a área 2-b-c-3-2 é a transferência de calor por 
unidade de massa do fluido de trabalho que passa pelo condensador. A área fechada 1-2-3-4-a-1 pode 
ser interpretada como a entrada líquida de calor,ou o trabalho líquido de saída, ambos por unidade de 
massa que flui. 
Sendo a operação da bomba sem irreversibilidades, tem-se: 
 
𝑊 𝑏
𝑚 
 
𝑖𝑛𝑡 .𝑟𝑒𝑣 .
= 𝑣𝑑𝑝
4
3
 
sendo: v o volume específico do fluido de trabalho e p a pressão. Esta equação somente é 
válida para processos internamente reversíveis. 
Como a variação do volume específico é pequena para líquidos em geral, a integral acima pode 
ser resolvida facilmente, ficando: 
 
 
𝑊 𝑏
𝑚 
 
𝑠
= 𝑣3 𝑝4 − 𝑝3 (7-7) 
O subscrito ‘s’ representa processo isoentrópico na bomba. 
 
Exemplo 1 
Utiliza-se água como fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine. O vapor saturado entra 
na turbina a 8,0 MPa e o líquido saturado sai do condensador a uma pressão de 0,008 MPa. A potência 
líquida de saída do ciclo é de 100 MW. Determinar: 
a) a eficiência térmica; 
b) a razão bwr; 
c) a vazão mássica de vapor em kg/h; 
d) a taxa de transferência de calor fornecida ao fluido de trabalho quando passa na caldeira em 
MW; 
e) a taxa de transferência de calor que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador, 
em MW; 
f) a vazão mássica de água de resfriamento no condensador, em kg/h, se a água entra no 
condensador a 15oC e sai a 35oC. 
Solução: 
 
 
 
 
 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [5] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipóteses: 
1.Todos os componentes co ciclo operam em regime estacionário (permanente). 
2. Todos os processos sobre o fluido de trabalho são internamente reversíveis. 
3. A Turbina e a Bomba são adiabáticas. 
4. Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. 
5. O vapor saturado entra na turbina e o líquido saturado sai pelo condensador. 
Considerando o diagrama T-s: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definição dos estados termodinâmicos: Dados de tabelas de Propriedades 
 Descrição p (MPa) h (kJ/kg) s(kJ/kg.K) 
1 Vapor saturado 8,0 2758 5,7432 
2 Vapor úmido 0,008 A ser obtido 5,7432 
3 Líquido saturado 0,008 173,88 - 
4 Líquido comprimido 8,0 A ser obtido - 
 
Entalpia h2: 
O estado 2 é vapor úmido e sua entalpia é determinada através do título x2 
𝑥2 =
𝑠2 − 𝑠𝑙
𝑠𝑣 − 𝑠𝑙
 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [6] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
Obtendo-se os valores de sl e sv nas tabelas de propriedades: 
x2 = 0,6745 
Assim, a entalpia vale: 
h2 = hl + x2(hv – hl) = 1794,8 kJ/kg 
A entalpia do estado 4 é obtida, aplicando-se a primeira lei da Termodinâmica para a bomba: 
𝑕4 = 𝑕3 +
𝑊 𝑏
𝑚 
= 𝑕3 + 𝑣3 𝑝4 − 𝑝3 = 181,94 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
a) 
𝜂 =
W t
m −
W b
m 
Q ent
m 
=
 h1 − h2 − 𝑕4 − 𝑕3 
 𝑕1 − 𝑕4 
 
Substituindo-se os valores de entalpias, 
η = 37,1% 
 
b) A relação bwr vale: 
bwr =
h4 − h3
h1 − h2
 
Substituindo-se os valores das entalpias: 
bwr=0,84% 
c) A vazão mássica é função da potência líquida: 
𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑚 𝑕1 − 𝑕2 − 𝑕4 − 𝑕3 𝑚 =
𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
 𝑕1 − 𝑕2 − 𝑕4 − 𝑕3 
= 3,77𝑥105𝑘𝑔/𝑕 
d) 
Q ent
m 
= h1 − h2 Q ent = m h1 − h2 
Substituindo-se os valores, 
Q ent = 269,77 MW 
e) Aplicando a 1ª. Lei da Termodinâmica para o condensador, tem-se: 
Q sai
m 
= h2 − h3 Q sai = m h2 − h3 
Substituindo-se os valores, 
Q sai = 169,75 MW 
f) 
O calor que sai do fluido de trabalho, no caso, o vapor ao se condensar no condensador é 
transferido à água de resfriamento, provocando seu aquecimento. Então, aplicando a 1ª.Lei da 
Termodinâmica para o condensador, agora incluindo também a água de resfriamento, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 = 𝑄 𝑉𝐶 
0
− 𝑊 𝑉𝐶 
0
+ 𝑚 𝑎𝑔 .𝑟𝑒𝑠𝑓 𝑕𝑎𝑔 .𝑟𝑒𝑠𝑓 ,𝑒 − 𝑕𝑎𝑔 .𝑟𝑒𝑠𝑓 .,𝑠 + 𝑚 𝑕2 − 𝑕3 
𝑚 𝑎𝑔 .𝑟𝑒𝑠𝑓 = 7,3𝑥10
6𝑘𝑔/𝑕 
Nota: Os valores das entalpias da água de resfriamento foram obtidos em tabelas de líquido 
comprimido em função da temperatura. 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [7] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
3. Efeitos das temperaturas da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine 
A eficiência térmica do ciclo de Rankine tende a aumentar quando se aumenta a temperatura 
na caldeira, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ciclo ideal 1’-2’-3-4’-1’ apresenta maior área interna que o ciclo ideal original e portanto 
maior eficiência térmica. 
Analogamente a eficiência térmica do ciclo ideal de Rankine também aumenta quando se 
diminui a temperatura no condensador, conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A pressão mais baixa possível no condensador é a pressão de saturação correspondente à 
temperatura ambiente, uma vez que essa é a menor temperatura possível para a rejeição de calor para 
as vizinhanças. O objetivo de se manter a menor pressão de exaustão na turbina (condensador) é uma 
razão primordial para a inclusão de um condensador em uma planta de potência. A água líquida na 
pressão atmosférica poderia alimentar a caldeira através da bomba e o vapor poderia ser 
descarregado diretamente para a atmosfera na saída da turbina. Entretanto, incluindo-se um 
condensador, no qual o lado do vapor é operado a uma pressão inferior à atmosférica, a turbina 
apresentará uma região de pressão mais baixa, na qual será realizada a descarga, resultando em um 
aumento significativo do trabalho líquido e da eficiência térmica. A inclusão de um condensador 
também permite que o fluido de trabalho opere em um circuito fechado. Esse arranjo favorece uma 
circulação contínua do fluido de trabalho e assim a água tratada que é menos corrosiva que a água de 
abastecimento, pode ser utilizada de modo mais econômico. 
 
UNIP-TATUAPÉ-ENGENHARIAS MECÂNICA, DE PRODUÇÃO E DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE página [8] 
TERMODINÂMICA APLICADA-NOTA DE AULA - CICLO DE RANKINE IDEAL 
Comparação com o ciclo de Carnot 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando-se a figura acima, o ciclo ideal de Rankine 1-2-3-4-4’-1 tem eficiência térmica 
menor que o ciclo de Carnot 1-2-3’-4’1 com as mesmas temperaturas máxima TH e mínima TC . (o 
índice ‘c’ representa ‘cold’ ou frio- simbologia da referência bibliográfica). 
Mesmo possuindo maior eficiência térmica o ciclo de Carnot apresenta deficiências como 
modelo do ciclo de vapor simples de combustível fóssil. Em primeirolugar a transferência de calor 
para o fluido de trabalho de uma planta de potência a vapor é obtida a partir de produtos quentes do 
resfriamento a uma pressão aproximadamente constante. Para se obter de modo pleno a energia 
liberada na combustão, os produtos quentes deveriam ser resfriados tanto quanto possível. A primeira 
parte do processo de aquecimento do ciclo de Rankine mostrado na figura acima, processo 4-4’ é 
obtida pelo resfriamento dos produtos da combustão abaixo da temperatura máxima, TH. Entretanto, 
com o ciclo de Carnot, os produtos da combustão seriam resfriados no máximo até TH. Assim, uma 
pequena parte da energia liberada na combustão seria utilizada. 
Outra deficiência do ciclo de potência de Carnot envolve o processo de bombeamento. 
Observa-se que o estado 3’ da figura acima envolve uma mistura bifásica líquido-vapor. Existem 
problemas significativos no desenvolvimento de bombas que operem com misturas bifásicas como 
seria necessário para o ciclo de Carnot. É muito mais fácil condensar o vapor completamente e 
trabalhar somente com líquido na bomba, como no ciclo de Rankine. O bombeamento de 3 para 4 e o 
aquecimento sem realizar trabalho, de 4 para 4’ são processos que podem ser alcançados na prática.

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