Dimensionamento de Lajes

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DECALAGEM DIAGRAMA DE MOMENTOS
1- Divide-se o diagrama de M, na vertical, em “n” partes correspondentes ao número de barras longitudinais (o espaçamento será proporcional ao diâmetro das barras; se “n” barras iguais, teremos “n” espaços iguais). Pelas linhas de divisão, desloca-se o diagrama de “a” (pela NB1, a=0,75d; para o caso geral, na NBR6118/03, a≥0,5d) para ambos os lados. A esse ponto, soma-se lbnec, obtendo-se o comprimento total das barras. A primeira ultrapassa-lo-á (usar Lb calculado). A segunda deverá ser prolongada até os apoios (no mínimo duas!). Caso necessário, a terceira deverá ser aumentada até que sua extremidade ultrapasse o ponto indicado na figura em, no mínimo, 10 vezes o seu diâmetro.
DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS
Seja o seguinte esquema sobre o qual definiremos “vão livre” (l0) e “vão teórico” (l) (ou “vão equivalente”, segundo a NBR6118):
 
Define-se: 
	 ʎ = ly/lx
A laje será armada em uma única direção se ʎ > 2, e em duas direções se ʎ ≤ 2.
Se ela for armada em duas direções, suas armaduras (em x e em y) deverão ser dimensionadas para resistir aos momentos máximos ocorridos nessas duas direções. Se for armada em uma única direção, deverá ser dimensionada como uma “faixa de vigas” a fim de resistir ao momento máximo, e receberá armaduras na direção perpendicular à principal, a fim de “solidarizar” as “faixas de vigas” (armaduras de distribuição).
BORDAS DAS LAJES
Podem ser livres, apoiadas ou engastadas.
Obs.: se uma borda tiver um trecho apoiado e outro engastado, ela será considerada engastada se o trecho engastado for maior ou igual a 2/3 do lado total. Caso contrário, será considerada apoiada.
ESPESSURAS MÍNIMAS
- Lajes de cobertura (sem balanços): 5cm
- Lajes de coberturas (com balanço): 7cm
- Lajes de piso: 7cm
- Lajes que suportem veículos de peso de até 3tf: 10cm
- Lajes que suportem veículos com peso maior que 3tf: 12cm
- Lajes protendidas: 15cm
COBRIMENTOS MÍNIMOS
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
A NBR6118 não especifica critérios de pré-dimensionamento de lajes. Porém, impõe restrições quanto às flechas excessivas. Um critério para a obtenção de rigidez suficiente para coibir a formação de flechas exageradas consiste em escolher “d” (altura útil) da laje fazendo-se:
 
CARGAS E SOBRECARGAS
O peso próprio é obtido multiplicando-se o volume da laje por 2500kgf/m3. As sobrecargas mais comuns estão indicadas a seguir:
	- Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro (residenciais) ................. 1,5kN/m2 (150kgf/m2)
- Despensa, área de serviço e lavanderia (residenciais) ....................... 2kN/m2 (200kgf/m2)
- Escadas sem acesso ao público (privativas) .................................... 2,5kN/m2 (250kgf/m2)
- Escadas com acesso ao público ........................................................ 3kN/m2 (300kgf/m2)
- Restaurantes ................................................................................... 3kN/m2 (300kgf/m2)
- Lojas ............................................................................................... 4kN/m2 (400kgf/m2)
REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES
O esquema a seguir mostra como se faz a divisão de áreas de influência (critério plástico permitido pela NBR6118) para as diferentes confluências de tipos de apoio:
A carga que cada área de influência descarrega sobre sua respectiva viga é obtida multiplicando-se a solicitação total da laje (tf/m2) por sua área de influência (m2) e dividindo-se este resultado pelo comprimento da viga de apoio correspondente (m).
LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO
Uma laje armada numa única direção terá de ter apoios contínuos em ambos os lados da maior direção, senão se tornarão lajes em balanço. Assim, os apoios podem ser: 1- ambos simples; 2- um simples e um engastado; ou 3- ambos engastados. O esquema a seguir mostra a rotina de dimensionamento para os três casos. Sendo M o momento no meio do vão e X o momento no apoio, teremos:
Obs.: 1- Não se considera engastamento nos lados menores, ainda que existam. 2- Deve-se prever armadura de distribuição mínima com espaçamento não menor que 33cm entre as barras. 3- As armaduras de distribuição (perpendiculares às armaduras de flexão) deverão ter, no mínimo, 20% da área de As de flexão e deverão ficar acima destas, espaçadas, normalmente, por “caranguejos”. 4- O diâmetro máximo das armaduras de flexão não deve ultrapassar h/8, e o espaçamento máximo entre essas barras deve ser o menor entre 2h e 20cm (tanto para lajes armadas numa única direção, como em duas).
LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES
Utilizaremos aqui as tabelas de Marcus, que constituem um avanço em relação ao modelo simplificado de grelhas bidimensionais tendo em vista que aplica fatores de correção que contemplam o comportamento solidário dos elementos discretizados teoricamente.
Tabela 1: Quatro apoios simples Tabela 2: Três apoios; um engaste
 
 
Obs.: q (tf/m2); Lx, Ly (m)
Tabela 3: Dois engastes em lados opostos Tabela 4: dois engastes contíguos 
 
 
Obs.: q (tf/m2); Lx, Ly (m)
Tabela 5: Três lados engastados Tabela 6: Quatro lados engastados 
 
 
Obs.: q (tf/m2); Lx, Ly (m)