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introdução à sedimentologia 
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I f f M 
MIM 
MUI 
• W H 
M I M 
0.53 0 .51 0 . 4 9 0 . 4 7 0 . 4 5 
Figura 31. Escala de comparação visual para graus de esfericidade bidimensional (Segundo 
Rittenhouse, 1943) 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 107 
c) Método das tabelas de Catacosinos (1965) 
Este método de tabelas permite não somente encontrar os graus de 
esfericidade mas também as suas respectivas formas agrupadas em quatro 
classes estabelecidas por Zingg (1935). Este autor desenvolveu um sistema 
pelo qual a forma das partículas pode ser definida pelos diâmetros A, B e C, 
onde A é o diâmetro maior, B é o diâmetro intermediário e C é o diâmetro 
menor. 
O método de Wadell, já visto (método do nomograma), é preciso, mas 
moroso. Por esta razão, Krumbein (1941) desenvolveu e introduziu o seu 
método de interseção, que reduziu o tempo requerido para uma fração da-
quele necessário para o processo de Wadell. A partir deste estudo Wadell 
produziu uma carta de esfericidade que, em adição à esfericidade, também 
serve para determinar a forma das partículas segundo Zingg, Figs. 32 e 33 
(Pettijohn, 1957). As tabelas de Catacosinos foram calculadas a partir da 
equação de Krumbein i/f3/C/B = (B/A)2, onde \jj = esfericidade e A, B e C 
são os eixos maior, intermediário e menor, respectivamente. Esta equação 
de Krumbein é do tipo y 2 = Kx, onde y2 = (B/A)2, x = C/B e K = 0 3 
(cubo da esfericidade). Primeiramente os valores de \j/3 foram calculados 
considerando-se a variação de B/A de 0,01 até 1,00. Cada valor de B/A foi 
elevado ao quadrado e o resultado multiplicado por C/B, sendo a variação 
da última razão (C/B) também sucessiva de 0,01 até 1,00. Desta maneira 
foram encontrados os valores de i// para cada variação de C/B e B/A em 
intervalos de 0,01. Esses cálculos foram efetuados em um computador e cada 
resultado foi combinado com a respectiva forma, conforme o gráfico de Zingg. 
Para se entrar nestas tabelas medimos os três eixos: maior, interme-
diário e menor, perpendiculares entre si, por exemplo, por meio de um pa-
químetro. Em seguida, calculamos os valores de B/A e C/B. A tabela contendo 
o intervalo que nos interessa é localizada pelo valor da razão C/B. A inter-
seção dos valores de C/B e B/A, na tabela, fornece a esfericidade desejada, 
juntamente com a forma daquele seixo. As razões acima devem ser calculadas 
até a segunda casa decimal. 
As vantagens dessas tabelas podem ser resumidas nos seguintes itens: 
a) Permitem uma rápida determinação de forma e esfericidade. 
b) Eliminam os erros que naturalmente acarretariam os métodos gráficos. 
c) Permitem uma rápida conferência dos resultados. 
d) Pela sua precisão fornecem dados mais padronizados. 
OUTROS MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO DE FORMA DAS 
PARTÍCULAS SEDIMENTARES 
Além dos conceitos de arredondamento e esfericidade, cujos métodos 
principais de quantificação acabamos de ver, foram estabelecidos outros 
parâmetros que fornecem ideias sobre a morfometria das partículas sedi-
mentares elásticas. 
108 introdução à sedimentologia 
a) Classificação de Zingg (1935) 
A classificação de Zingg estabelece diferenças de forma de partículas 
do tamanho de seixos, Fig. 32 (Pettijohn, 1957). 
Este autor mostrou que a razão B/A de uma partícula, lançada em função 
de C/B, sendo A = diâmetro maior, B = diâmetro intermediário e C = diâ-
metro menor, permite classificar os grãos de acordo com as suas formas. 
A classificação de Zingg estabelece quatro grupos distintos de formas de 
partículas (Veja a Tab. VII). 
T A B E L A VII - Forma dos seixos segundo Zingg (1935) 
Classe B/A C/B Forma 
1 >2/3 <2/3 Discóide (esferóide oblato) 
2 >2/3 >2/3 Esférica (eqiiiaxial) 
3 <2/3 <2/3 Lamelar (triaxial) 
4 <2/3 >2/3 Alongada (esferóide prolato) 
O método de classificação de formas das partículas somente pode ser 
aplicado no estudo dos seixos, porque exige medida direta dos três diâmetros, 
o que é quase impossível nas partículas menores que seixos. 
A Fig. 33 (Krumbein, 1941) mostra o gráfico de Zingg com os campos 
de distribuição das quatro classes de seixos, quanto à forma. No gráfico 
da Fig. 33 estão superpostas também curvas de índices de igual esfericidade 
de Krumbein, que são expressas em termos de dois módulos: de achatamento 
e de alongamento, em função das razões dos três eixos principais (diâmetros: 
máximo, intermediário e mínimo). 
1,0 
Figura 32. Classificação de forma dos seixos 
(Zingg. 1935) (Segundo Pettijohn, 1957) 
Figura 33. Relações entre esfericidade 
e forma segundo índices de Zingg 
(Segundo Pettijohn, 1957) 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 109 
b) Método para indicação de forma dos seixos por meio de um parâmetro 
(Willians, 1965) 
Willians propôs um índice de forma para indicar até que ponto um seixo 
se aproxima de um esferóide oblato ou prolato e que pode ser tratado como 
uma simples variável estatística. A vantagem desse método é que, sendo 
um único parâmetro, ele pode ser tratado como uma variável que pode ser 
correlacionada com outras variáveis, tais como distância de transporte, 
tamanho dos seixos, etc. Particularmente os estudos de "tamanho e forma" 
são considerados importantes por Moss (1962) e Sneed e Folk (1958). 
Nesse método também são considerados três eixos, A, B e C, de tal 
modo que A 5= B ^ C. Quando B se aproxima de A o elipsóide tende a se 
tornar oblato, isto é, A/B -> 1. Se B -» C, o elipsóide tende a se tornar prolato, 
isto é, B/C -* 1. Comparando-se essas duas razões nós encontramos que 
B/C _ B2 
A/B~ AÇ 
B2 
Então a relação é um índice diagnóstico de forma: 
se B2/AC > 1, o elipsóide tende para o oblato; 
se B2/AC < 1, o elipsóide tende para o prolato; 
se B2/AC = 1, o elipsóide é uma esfera ou é lamelar. 
A desvantagem desse índice de forma é que a "qualidade prolata" (roliça) 
é indicada entre limites definidos 0 - 1 , mas a "qualidade oblata" (achatada) 
varia de 1 -» oo. 
Um maior refinamento resulta do seguinte índice de forma: 
W={\- AC/B2), quando B2 > AC. 
W= (B2/AC- 1), quando B2 ^ ÀC. 
Essas relações fornecem um parâmetro que varia de - 1 a + 1 . Quando 
W aumenta de 0 a 1, a forma do seixo se torna cada vez mais oblata (achatada). 
Quando ^decresce de 0 a - 1 , a forma do seixo se torna cada vez mais prolata. 
Quando W= 0, o seixo é esférico ou lamelar. 
A relação de Wpara as classes de forma de Zingg (idem) é mostrada 
na Fig. 34. Uma desvantagem do método é que os valores de Wnão distinguem 
um seixo lamelar do esferóide, mas dá uma indicação muito boa do grau de 
achatamento, quando os valores de esfericidade forem maiores que 0,4. 
c) Método de determinação de angularidade relativa (Lamar, 1927) 
O presente autor desenvolveu um método para se calcular a angula-
ridade ou "arredondamento" das partículas arenosas em conjunto. O método 
consiste na determinação da porosidade mínima da areia, porosidade esta 
obtida por compactação. A porosidade máxima teórica dos grãos, que se 
tocam intimamente, quando possuem forma perfeitamente esférica, é 25,95 %. 
Dividindo-se então a porosidade encontrada para uma determinada amostra 
110 introdução à sedimentologia 
B/A 
i \ \ y 
^ " " ^ ^ S C Ó l D E / / X 
\\ V 
v y X / 
^ E S F É R I C O / 
y "L^Qs 
y^<<^ 
/ / X / / "^ xC / 
o 
5 
CD/ Co/ / / >^ 
/ / / ^ 
/ //"^ j è / ^ 
/ W = - 1 , 0 
0 
ALONGADO 
0 C/B 1 
Figura 34. índice de forma W mostrado no diagrama de Zingg com curvas de igual esfericidade 
de Krumbein (Segundo Willians, 1965) 
por este valor, teríamos teoricamente o grau de angularidade, e o seu valor 
máximo será igual a 1. 
Para podermos aplicar esse método, o sedimento deve ser desagregado, 
peneirado, e as frações, cujas medidas se desejam obter, são colocadas em 
dispositivosautomáticos, que dêem a maior compactação possível e sempre 
uniforme, para daí tirar o valor da porosidade. O dispositivo que se presta 
para esta finalidade consiste de um tubo metálico, com um feltro em cima 
para evitar a saída dos grãos, ao qual é imprimido um movimento de vaivém 
(100 vezes por segundo), no sentido vertical, fazendo com que os grãos se 
toquem intimamente. 
O valor da porosidade P, dado em porcentagem, é encontrado pela 
fórmula 
mc-v) 
c 
onde 
P = porosidade em porcentagem; 
C = volume de areia e de espaços vazios, medido no tubo; 
V = volume real de areia, medido por deslocamento de água no tubo. 
O valor de porosidade encontrado pela fórmula acima, para o material 
em questão, é dividido por 25,95 % para se ter a angularidade das partículas. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 111 
d) Medida de angularidade de Tanner (1940) 
Da mesma maneira que no caso do método de Lamar (anteriormente 
descrito), o processo desenvolvido por Tanner também permite ter-se uma 
ideia geral sobre o sedimento ou uma fração deste. Entretanto Tanner não 
chegou a dados numéricos de angularidade mas utilizou os dados encontrados 
para interpretação da génese de sedimentos arenosos. 
A angularidade dos grãos individuais, sob o microscópio, pode ser 
estimada, mas tem sido verificado que tanto água como vento podem arre-
dondar as partículas arenosas. Existe, no entanto, uma diferença, isto é, os 
grãos de areia flutuam relativamente mais na água do que carregados pelo 
vento, portanto o processo de arredondamento atinge grãos mais finos em 
ambiente aquoso do que no ambiente eólico. Esta diferença de graus de 
arredondamento pode ser determinada eletricamente, segundo Tanner. Os 
equipamentos necessários envolvem uma bateria, cabos condutores, um gal-
vanômetro de precisão, soquetes, frascos de vidro e um par de elétrodos. 
O método consiste em se medir a condutividade da água contida nos 
espaços porosos entre os grãos. O procedimento é simples. A areia é penei-
rada em classes granulométricas e introduzida nos frascos e saturada com 
100% de água, e os elétrodos são colocados. O valor da angularidade espe-
cífica pode ser então lido no galvanômetro. Quando todas as frações tiverem 
sido medidas, os resultados são lançados convenientemente em papel mono-
logarítmico, usando-se na escala vertical os diâmetros em mm e na horizontal 
as leituras do galvanômetro. Em geral a curva resultante é côncava para areias 
transportadas por água e convexa no caso de areias eólicas. 
A precisão da aplicação das medidas elétricas depende sobretudo da 
constância no procedimento e nos equipamentos usados. Assim, devem ser 
usadas baterias novas, areias limpas (isentas de argila ou material similar), 
recipientes uniformes e quantidades padronizadas de areia. Recipientes pe-
quenos são desejáveis (cerca de 2,5 cm de altura e 2 cm de diâmetro, apro-
ximadamente) para que permita a leitura de frações mais finas. Recipientes 
com dimensões menores do que essas são muito pequenos para conterem 
areia e água em quantidades suficientes para acusarem as diferenças de me-
dições com a precisão desejável. 
e) Grau de angularidade de Fischer (1933) 
Fischer (in Krumbein e Pettijohn, 1938) efetuou um estudo sobre as 
grauvacas e aqui desenvolveu um método de estudo dos grãos em seções 
delgadas, para se ter uma ideia de angularidade das partículas. 
A partir do ponto central de uma seção projetada do grão são medidos 
os ângulos compreendidos por partes retilíneas e curvilíneas de contorno 
dos grãos. A relação entre a soma dos ângulos, que compreendem as partes 
retilíneas dos grãos, dividida por 360° e multiplicada por 100, dará o valor 
da angularidade em porcentagem. O ponto central deve ser o centro da cir-
cunferência máxima inscrita na seção do grão em projeção. 
112 introdução à sedimentologia 
f) Grau de tabularidade (Glezen e Ludwick, 1963) 
Um instrumento desenvolvido por esses autores permite a separação 
de grãos de formas diferentes de acordo com a sua tabularidade. Segundo 
este processo, a velocidade de uma partícula, quando é rolada através de 
uma rampa rugosa, serve como uma medida da sua forma tridimensional. 
As classes de formas podem ser distinguidas e separadas mecanicamente 
umas das outras em esféricas, intermediárias e tabulares. A tabularidade 
seria então o fator de forma mais importante que influi na velocidade dos 
grãos em rolamento. Como a tabularidade dos grãos desempenha papel 
importante na sedimentação (caso extremo: micas), sua determinação pode 
ter importância no estudo genético dos sedimentos. Com o instrumento 
idealizado por esses autores, intervalos granulométricos entre 0,2 e 2 mm 
podem ser examinados. A velocidade de entrada dos grãos é de 3 600 por 
hora. 
g) Determinação de grau de "facilidade de rolamento" (pivotability) 
segundo Kuenen (1963) 
Shepard e Young (1961) introduziram um novo termo para os estudos 
de forma dos grãos, que eles chamaram de pivotability (facilidade de rola-
mento). Segundo Kuenen (1963), pode ser também descrito usando-se o seu an-
tônimo, que seria "estabilidade devida à forma", expressando a tendência dos 
grãos para começar a rolar em planos inclinados. Essa tendência depende da 
forma e do arredondamento. Grãos tabulares podem rolar com menos facili-
dade do que cubos de mesmo peso; cubos angulosos são mais estáveis (e por-
tanto tendem a rolar menos) do que arredondados; um grão tabular arredon-
dado pode ter a mesma estabilidade devida à forma que um cubo anguloso, etc. 
De acordo com Kuenen não é possível determinar visualmente essa carac-
terística. Então o autor desenvolveu um aparelho constituído de calha semi-
cilíndrica, que possui o seu eixo maior inclinado de 1,5° e movida para frente 
e para trás em direção normal ao eixo maior por meio de um motor. Os 
grãos das amostras são deslocados para a parte baixa da calha em movimentos 
de ziguezague e os grãos, com menor valor de estabilidade devida à forma, 
chegam antes. Os grãos são recolhidos em um recipiente em certos intervalos 
de tempo. Foram estabelecidos doze graus de facilidade de rolamento com 
valores decrescentes. Cada fração granulométrica deve ser submetida sepa-
radamente ao aparelho de Kuenen. As primeiras medidas do autor mostraram 
que sedimentos de vários ambientes podem ser distinguidos entre si (por 
exemplo, dunas, praias, solos, etc). Além disso, quase todas as amostras 
indicaram, como seria de se esperar, uma diminuição da facilidade de rola-
mento com o decréscimo da granulometria. 
Winkelmolen (1971) utilizou o termo rollability para designar a mesma 
propriedade definida por Kuenen em 1963. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 113 
RELAÇÕES ENTRE ARREDONDAMENTO E ESFERICIDADE 
Para se entenderem as relações geométricas entre arredondamento e 
esfericidade são suficientes os exemplos, dados por Wadell (1932), de grãos 
que possuem aproximadamente a mesma esfericidade, mas graus de arredon-
damento diferentes, ou grãos de mesmo arredondamento, mas diferentes 
graus de esfericidades, Figs. 35 e 36 (Krumbein e Pettijohn, 1938). Para ex-
pressar essas relações entre os valores de arredondamento e esfericidade, 
Wadell introduziu o termo "imagem" como uma "fórmula binomial" de 
forma das partículas. 
mm® 
0 , 5 5 0 , 3 5 0 , 2 3 0 , 5 0 0 , 5 2 0 , 4 6 
0 , 8 2 0 , 8 2 0 , 8 3 0 , 9 7 0 , 8 8 0 , 8 3 
Figura 35. Grãos de mesma esfericidade, mas Figura 36. Grãos de mesmo arredondamento, 
diferentes graus de arredondamento (Segundo mas diferentes graus de esfericidade (Segundo 
Krumbein e Pettijohn, 1938) 
Krumbein e Pettijohn, 1938) 
A tabela de comparação visual, Fig. 37 (Krumbein e Sloss, 1963), para 
arredondamento e esfericidade de grãos arenosos parece situar melhor o 
problema das diferenças entre os conceitos de arredondamentoe esfericidade. 
A esfericidade está relacionada às proporções de comprimento - largura das 
imagens das partículas, e o arredondamento é expresso pela curvatura das 
arestas das imagens. Tabelas de comparação visual diferentes são usadas 
para seixos e areias, porque grãos de areia de baixo arredondamento possuem 
menos projeções de superfícies secundárias (Krumbein, 1941). Para uma 
análise estratigráfica rápida, podemos examinar sob uma lupa binocular 
comparando os seus graus de arredondamento e esfericidade com tabelas 
desse tipo. 
Figura 37. Tabela de compa-
ração visual de arredondamento 
e esfericidade da areia (Segundo 
Krumbein" e Sloss, 1963) 
0 , 5 
0 , 1 0 , 3 0 , 3 0 , 7 0 , 9 
A R R E D O N D A M E N T O