Po 1 Parcial

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Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
Ajuda	a	identi�icar	várias	relações	possıv́eis	entre	os	elementos	da	realidade;
 Dificulta	a	visualização	da	amplitude	das	variáveis	sem	alterar	a	essência;
Emerge	sob	a	forma	grá�ica,	para	representar	a	realidade	aprendida	em	determinado	momento;
Serve	como	base	para	estabelecer	e	aprimorar	parâmetros.
Possibilita	compreender	relações	complexas;
 Gabarito Comentado.
 2a Questão (Ref.: 201301430844) Acerto: 1,0 / 1,0
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é
máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado,
a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de
mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica
que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
III ou IV é falsa
 I ou II é verdadeira
I é falsa
 II e IV são verdadeiras
 Gabarito Comentado.
 3a Questão (Ref.: 201302140592) Acerto: 1,0 / 1,0
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para
os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o
polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o
polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas
para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem
dos produtos é:
7x1 + 2x2 ≤ 48
 7x1 + 2x2 ≤ 70
6x1 + 3x2 ≤ 48
5x1 + 3x2 ≤ 40
7x1 - 2x2 ≤ 10
 Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 201301434047) Acerto: 1,0 / 1,0
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria
dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A
parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq
de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C
seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água
para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de
recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
 100x2+200x3 ≤ 14.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
 5a Questão (Ref.: 201301432741) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x2?
 
27,73
1
0
 0,91
3,18
 6a Questão (Ref.: 201301432378) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Qual é a variável que entra na base?
 
x1
xF2
 x2
xF3
xF1
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 7a Questão (Ref.: 201301432383) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
 
x1 e xF1
x1 e x2
x2, xF2 e xF3
 xF1, xF2 e xF3
x2 e xF2
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 8a Questão (Ref.: 201301930647) Acerto: 1,0 / 1,0
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula 
chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das
fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de
restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 9a Questão (Ref.: 201301484341) Acerto: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.
 10a Questão (Ref.: 201301930737) Acerto: 0,0 / 1,0
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0