CÁLCULO NUMÉRICO 2º chamada (UNINASSAU)

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 
04/11/2017 
 
 
 
 
1. Os métodos diretos ou exatos de resolução de 
sistemas lineares são aqueles caracterizados por 
fornecer a solução com um número finito de 
operações elementares. São considerados métodos 
diretos, exceto: 
 
a) Elimininação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Método de Jacobi. 
e) Sistema triangular superior. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Págs. 61-81 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo, e que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 
x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Aritmética de pontos 
flutuantes . Páginas 14 - 18 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. Um engenheiro de produção supervisiona a 
fabricação de três tipos de bolsas. Existem três 
espécies de recursos para produção: borracha, 
couro e algodão. As quantidades destes recursos 
e temperaturas necessárias para produção de cada 
bolsa, estão representados no sistema: 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de 
sistema, e determine a quantidade de cada bolsa 
produzida por minuto. A alternativa que representa 
esses valores é: 
 
a) X=-3, y=5, z=0 
b) X=1, y=2, z=3 
c) X=5, y=4, z=3 
d) X=3, y=3, z=2 
e) X=5, y=15, z=5 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares, páginas 62 e 63 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D C A C E D C D C B 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
Comentário: Resolvendo o sistema: 
Teremos a triangulação 
 
 
X=-3, Y=5 e z=0 
 
4. Considere uma máquina, cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 5, -9, 
9). Qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) - 0,1111111 X 
c) 0,11111 X 
d) 0,0011 X 23 
e) - 0,1111 X 
 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Sistema de pontos 
flutuantes . Páginas 5 e 12 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor representação. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 5 
O limite para expoente: 9 
Então 
0,11111 x 29 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raíz real no intervalo de 
[0,020; 1,000]. Realize 3 interações dessa operação, 
ou seja, k irá de 0 até 2. 
 
a) X2 = 0,563 e |f(x2)| = 0,283. 
b) X2 = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) X2 = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) X2 = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) X2 = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 – 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)
| 
0 
0,02
0 
3,00
0 
1,51
0 
-
0,07
9 
6,00
0 
-
1,47
9 + 
1,47
9 
1 
1,51
0 
3,00
0 
2,25
5 
-
1,47
9 
6,00
0 
1,15
0 + 
1,15
0 
2 
1,51
0 
2,25
5 
1,88
2 
-
1,47
9 
1,15
0 
-
0,44
4 + 
0,44
4 
 
 
 
6. Dada função f(x) = x2+ ln(x), considerando que a 
raíz esteja no intervalo [0,1 ; 2]. Aplicando o método 
da Bisseção, qual seria, aproximadamente, o 
número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,01 ? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 15 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 
até 34. 
Comentário: K = ( log(2 -0.1) – log(0.01) ) / log(2) = 8 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, 
levando em consideração as raízes iniciais x0 = 
1.400 e x1=1,900 e o critério de parada K3, ou seja, 
desenvolva K0, K1, K2 e k3. Aplique o método da 
secante para encontrar o resultado, levando em 
consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante. Páginas 48 até 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
 
K 
Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,400 -9,680 9,680 
1 1,900 -5,880 5,880 0,357 
2 2,674 1,971 1,971 0,407 
3 2,479 -0,225 0,225 0,073 
 
 
8. O método da Falsa Posição é um caso particular. 
Qual o método de determinação de raíz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante.Páginas 48 até 51. 
Comentário: Para identificação, deve-se levar em 
consideração as definições dos métodos de 
isolamento de raíz. No caso, o método da falsa 
posição é um caso particular do método das secantes. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso, use 
como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] 
(realize os cálculos com três casas decimais) e o 
critério de parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2 . 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [0,625 0,708 0,583] 
d) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Páginas 83 até 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
 
 
 
 
10.Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, e que tenha que ser determinada pelo 
método de fatoração LU. Qual deveria ser as 
condições que o sistema deve atender para ser 
resolvido por tal método? 
 
 
 
a) Uma raíz no intervalo Δ1 e Δ2. 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares – Método da fatoração 
LU . Páginas 65-69 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU.