Leis-de-Kepler

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Leis de Kepler 
Introdução à Física A 
Erico Novais 
As esferas celeste 
 Dificuldades das observações: 
A distância em relação à Terra e 
a Rotação da Terra. 
A Gravitação é uma interação fundamental. 
As esferas celeste 
 Somente quando o Sol está 
em D e Y o dia e a noite tem a 
mesma duração. 
 
 O tempo que os planetas 
levam para volta a mesma 
posição vista da Terra é 
chamado de período Sinódico. 
 
 
As esferas celeste 
 Ao contrário da eclíptica, as órbitas 
aparentes dos planetas podem se 
afastar bastante de órbitas circulares 
com movimentos aproximadamente 
uniforme. 
 
 Da esfera celeste vem a explicação 
mais simples e provavelmente a mais 
antiga para o movimento aparente dos 
planetas. 
 
 Movimento retrógado dos planetas, 
não é explicando com o movimento da 
esfera celeste. 
 
 
Modelo de Ptolomeu 
• Corrigiu uma contradição do modelo das esferas 
celeste - Mudança de luminosidade dos planetas 
• Fiel ao modelo platônico. 
• Com isto o modelo conseguia descrever e prever a 
posição dos planetas com precisão de 2º, muito bom para 
a época. 
• Os árabes chamavam a obra de Ptolomeu de – Almogesto 
– o maior dos livros. 
Modelo de Ptolomeu 
Modificação adicional para explicar 
a mudança da velocidade angular 
e forma irregular do movimento 
retrógado. 
• Nikolaus Koppernik nasceu na época do 
Renascimento e das Reformas. 
• Período das grandes navegações – Verificou 
erros na geografia de Ptolomeu 
• O modelo Heliocêntrico foi proposto por 
Aristarco de Samos (3 A.C.) 
 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
1 diferente de 2 
• Refurtado pela falta de paralaxe estrelar; 
 
• A paralaxe foi observada em 1838. 
O primeiro a propor o modelo Heliocêntrico foi 
Aristarco de Samos (3 A.C.) 
• Copérnico em “De Revolutionibus Orbium 
Celestium”– Sobre as Revoluções das Esferas 
Celeste, 1543 
– Explicar os mesmos efeitos dos gregos de uma forma 
mais simples. 
– Mundo de Platão – Sem os artifício 
dos equates de Ptolomeu. 
 
 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Modelo heliocêntrico 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Modelo Geocêntrico 
Deferente 
Epiciclo 
V 
T 
Simplificação das explicações com o 
modelo heliocêntrico 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Calculo da distância do planeta ao Sol em relação à 
terra. 
 No modelo Geocêntrico só importava a razão o epiciclo e o 
deferente e não o valor dos raios. 
 
 Unidade Astronômica (U.A): distância da terra ao Sol. 
H 
Ca 
Co 
H – hipotenusa 
Ca – cateto oposto 
Co – cateto adjacente 
sem = Co/H 
cos = Ca/H 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
sem = rp/rt 
Raio da orbita da terra – rt 
Raio da orbita do planeta – rp 
rt 
rp 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Planeta Copérnico Atual 
Mercúrio 0,3763 0,3871 
Vênus 0,7193 0,7233 
Marte 1,5198 1,5237 
Júpiter 5,2192 5,2028 
Saturno 9,1743 9,5388 
Raio médio da orbita em unidade astronômica (U.A.) 
Os planetas internos nunca são observados muito 
longe do Sol, sendo o ângulo máximo de: 
• = 22,5º para Mercúrio 
• = 46º para Vênus 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
 Copérnico Período sideral 
Planeta Período sinódico Copérnico Atual 
Mercúrio 115,88 87,97 dias 87,97 dias 
Vênus 538,92 224,70 dias 224,70 dias 
Terra -- 365,26 dias 365,26 dias 
Marte 779,04 1,882 anos 1,88 anos 
Júpiter 398,96 11,87 anos 11,86 anos 
Saturno 378,09 29,44 anos 29,45 anos 
Período das orbitas dos planetas 
 Período sinódico: é o intervalo de tempo decorrido entre 
duas configurações iguais consecutivas. É o período de 
revolução aparente do planeta, em relação à Terra. 
 
 Período sideral: é o tempo que um objeto (astro) leva 
para fazer uma órbita completa em torno de outro 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Estações do ano decorre do eixo de rotação da 
Terra não ser perpendicular ao plano de sua órbita 
em redor do Sol. 
Polaris – direção em que 
aponta o eixo da terra 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Movimento retrogrado dos planetas. 
Modelo heliocêntrico - Copérnico 
Dogmas Religioso atingido pela teoria de Copérnico: 
 
 Giodano Bruno foi queimado em 1600 por defender 
o modelo heliocêntrico 
 
 Em 1616 o livro de Copérnico entrou no Índex da 
igreja católica. 
“Espero vossa sentenças com menos medo do que as 
promulgais. Chegará o tempo em que todos verão com 
eu vejo.” 
Giordano Bruno 
Modelo heliocêntrico – Tycho Brahe 
 Montou em Uraniborg um grande observatório com o 
apoio do Rei Federico II. 
 
 Obteve dados 2 vezes mais preciso que os da 
antiguidade. 
 
 Propôs um modelo intermediário entre Ptolomeu e 
Copérnico; 
 Todos os planetas giravam em torno do sol, 
exceto a Terra. 
Tycho Brahe (1546 – 1601) 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
Johannes Kepler (1571 – 1630) foi discípulo do 
Tycho Brahe e herdou o seu laboratório. 
 
 Movido pela convicção tipo platônico-pitagórico: 
 Explicação geométrico-mística em termos 
de figuras perfeitas 
 Respeitava muito os dados experimentais 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
 O sol vai para o centro do sistema, corrigindo um 
erro de Copérnico. 
 
• Isto permitiu melhor acordo com os dados 
experimentais. 
Kepler desistiu da teoria dos ciclos perfeitos devido 
a um erro de 8 minutos de arco na orbita de 
marte. 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas 
As orbitas descritas pelos planetas em redor do Sol são 
elipses, com o Sol em um dos focos. 
F’ O F 
Sol 
O => Origem 
F, F’ => Foco 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
Como gerar uma elipse 
F’ O 
F 
a 
c 
O => Origem 
F, F’ => Foco 
a => Eixo maior 
B => Eixo menor 
c => Distância focal 
 
b 
Equação reduzida da elipse 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
Planeta e 
Mercúrio 0,206 
Vênus 0,007 
Terra 0,017 
Marte 0,093 
Júpiter 0,048 
Saturno 0,056 
Excentricidades das orbitas dos planetas 
e = c/a 
Excentricidade da elipse 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
2º Lei de Kepler – Leis das áreas 
O raio vetor que liga um planeta ao Sol descrevem 
áreas iguais em tempos iguais 
Kepler observou que o movimento do planeta ao longo da 
órbita não é uniforme e que velocidade é maior perto do Sol. 
 
Lei de força de Kepler. 
 
Publicada as 2 primeiras leis em “Astronomia Nova” em 
1609. 
Periélio 
Afélio 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
3º Lei de Kepler – Leis dos períodos 
Os quadrados dos períodos de revolução de dois 
planetas estão entre si com os cubos de suas 
distâncias médias ao Sol 
De forma mais simples 
T1
2/R1
3 = k 
(T1/T2)
2 = (R1/R2)
3 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
Kepler publicou a 3ª lei em 1619, no prefacio do seu livro 
“Harmonices Mundi” 
Modelo heliocêntrico – Johannes Kepler 
Kepler foi um dos primeiros a escrever uma obra de 
ficção "Somnium". 
 No livro “Harmonices Mundi” Kepler defendia que os 
planetas emitiam notas musicas durante o seu 
movimento. 
Modelo heliocêntrico – Galileu 
Galileu foi o primeiro a apontar um telescópio para o 
céu e logo fez uma serie de descobertas. 
 Observou que a lua tinha vales e montanhas 
comparáveis com as da terra. 
 
 Observou que Vênus possui fases. 
 
 Observou que júpiter tinha satélites naturais. 
Esta descobertas foram publicada em 1610 em 
“Sidereus Nuncius” – O mensageiro das estrelas. 
Referências 
1. Moysés Nussenzveig,Curso de Física Básica, 
Volume 1, 4 edição; 
2. Halliday & Resnick, Fundamentos de Física - 
Volume 2 - 8ª edição.