Estruturas em Sedimentos

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276 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
água ou petróleo, e podem ser injetados por baixo, em formações fraturadas, 
se houver pressão suficiente. A pressão necessária pode ter se originado da 
carga superior de sedimentos ou por acúmulo de gás ou por pressão hidros-
tática. A fratura pode ter se originado por tensões e pressões durante terre-
motos ou por fraturas associadas com dobramentos e falhamentos ou por 
deslizes e acomodações de sedimentos. 
Diques de areia betuminosa são conhecidos na Califórnia, Estados 
Unidos, mostrando que essas areias se tornaram plásticas pela impregnação 
por betume. 
Massas peculiares de arenito, cilíndricas ou em forma de funil, cortando 
verticalmente estratos, essencialmente contemporâneos e da mesma litologia, 
têm sido descritas na literatura geológica. Acredita-se que esses cilindros 
marquem correntes de água ascendentes, que destruíram o acamamento. 
DOMOS SALINOS 
Os domos salinos são constituídos de um núcleo central de "rocha" 
salina circundado por domo de estratos sedimentares. Nem sempre esses 
domos possuem expressão superficial, sendo, na maioria dos casos, revelados 
somente por sondagens e por métodos geofísicos. 
Em alguns casos, em que se mostram na superfície, formam, às vezes, 
colinas de até 24 m de altura e 3 km de diâmetro. A dissolução do sal de 
baixo faz com que alguns desses domos sejam ocupados por lagos. Domos 
sem expressão topográfica atingem diâmetros maiores, sendo encontrados de 
8 km na América do Norte e 12 km na União Soviética. 
Um domo salino é constituído pelo núcleo, circundado por sedimentos 
de espessura variável. O núcleo tem a forma de um pilar, com extensão ver-
tical maior que a horizontal. Possui seção geralmente circular; nos domos 
romenos, contudo, a seção é elíptica por terem sofrido esforços tectónicos de 
compressão, sendo o eixo maior da elipse perpendicular aos esforços. As 
paredes do núcleo mergulham com ângulos fortes sendo o topo chato. As 
profundidades atingidas pelos núcleos são geralmente desconhecidas, pois as 
perfurações geralmente param nas camadas antes do término do núcleo 
salino. Na composição do núcleo predomina a halita. Na Alemanha, ocorrem 
leitos argilosos intercalados com leitos ricos em sais de potássio. As camadas 
de sedimentos, que formam a capa em torno do núcleo, atingem espessura 
máxima de 330 m em domos da Louisiania (Estados Unidos). As capas são 
constituídas principalmente por calcários, gipso e anidrita. 
Sua origem pode ser compreendida através de uma experiência. Colo-
cando-se em uma cuba certa quantidade de parafina e acima mercúrio, ve-
rifica-se que o mercúrio tende a descer deslocando a parafina para cima e 
formando um domo que aos poucos vai perfurando a superfície do mercúrio. 
Ocorreria fato análogo na natureza, pois os sedimentos são mais pesados do 
que os depósitos salinos, os quais, da mesma maneira que a parafina da 
experiência, são também plásticos. Em certos casos, como na Roménia, mo-
estruturas sedimentares 277 
vimentos tectónicos contribuem para a formação dos domos. Na maioria 
dos casos, no entanto, não há influências tectónicas. Os depósitos salinos 
foram precipitados sob a forma de evaporitos em ambientes de circulação 
restrita e evaporação mais intensa do que a precipitação. 
Os domos salinos são de grande importância económica, pois em muitos 
lugares, como no sudeste dos Estados Unidos e na Roménia, há acúmulo de 
petróleo nos flancos dos domos; de fato, o reconhecimento dos domos salinos 
foi motivado pelas pesquisas petrolíferas. Além da importância económica, 
como acumuladores de petróleo, os domos salinos são grandes fontes de sais 
de sódio e de potássio, e também de enxofre em alguns casos. 
ESTRUTURAS CAUSADAS POR ESCAPE DE GASES 
Stewart (1956) descreveu interessante caso de lâminas deformadas em 
sedimentos de lagunas costeiras. As deformações são restritas a uma camada 
fina e as estruturas possuem dimensões de poucos centímetros. Segundo este 
autor, tais deformações seriam devidas ao ar aprisionado, que escaparia na 
maré baixa, quando os sedimentos são expostos. Quando o ar que se eleva 
encontra uma lâmina menos permeável, esta é empurrada para cima pro-
duzindo um pequeno domo. Mais comumente, contudo, a lâmina de cima se 
rompe, podendo haver deslize local da estrutura. Turbulência atrás do ar 
que se eleva pode destruir a laminação. 
PERTURBAÇÕES DE ESTRUTURAS POR AÇÃO 
DE ORGANISMOS 
A ação de organismos perfuradores e necrófagos constituem, em algumas 
regiões, a principal causa das perturbações das estratificações (Moore e 
Scruton, 1957). Uma estratificação regular pode ser transformada em estra-
tificação irregular, posteriormente em estrutura mosqueada e finalmente em 
depósitos homogéneos, veja a Fig. 76 (Moore e Scruton, 1957). Os organismos 
podem até chegar a criar novas estruturas. Eles atuam mais efetivamente em 
regiões de sedimentação mais lenta. 
Estruturas mosqueadas por ação de organismos foram descritas por 
Ludwig (1964) em sedimentos paleozóicos da Amazónia. Salamuni e Alessi 
(1966) descreveram perfurações e irregularidades na estratificação atribuídas 
a organismos. 
Outras estruturas de origem química 
Entre as estruturas de origem química vimos até aqui somente as con-
creções. Aqui serão tratadas as seguintes estruturas de origem química: 
oólitos e pisólitos, geodos (cavidades miarolíticas), cone-em-cone, estilólitos, 
septária, dendritos e impressões de cristais. 
278 
i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
OÓLITOS (Pisólitos) 
Oólitos são partículas minerais de forma esférica ou elíptica, cujas di-
mensões variam desde microscópicas até 2 mm de diâmetro. Quando as di-
mensões ultrapassam os 2 mm temos os pisólitos; alguns pisólitos possuem 
mais de 30 mm de diâmetro. Dois detalhes caracterizam bem essas estruturas: 
a) presença de núcleos de partículas de quartzo, feldspatos ou outros minerais, 
fragmentos de conchas, etc. e b) estrutura interna que, quando original, é 
constituída de lâminas concêntricas ao redor de núcleos, havendo também 
casos em que se apresentam estruturas radiais, que são secundárias (veja a 
foto 5). 
Foto 5 — C A L C Á R I O O O L l T I C O . O S tamanhos das partículas são bastante uniformes e 
apresentam estrutura concêntr ica , como acontece com a maioria dos calcários oo l í t i cos 
Procedênc ia : Cretáceo do Estado de Sergipe 
O mineral que entra mais comumente na constituição dos oólitos e 
pisólitos é a calcita, mas se conhecem também de aragonita, dolomita, he-
matita, siderita, limonita, pirita, sílica, bauxita, fosfatos e silicatos, formando 
estruturas oolíticas. Ém geral, acredita-se que os oólitos de sílica, muito 
especialmente de sílex, sejam originados pela substituição dos de calcário, 
mas a ocorrência de oólitos de sílica associados a fontes termais atuais com-
prova que eles podem ser, originalmente, dessa natureza química. O mesmo 
pode ser dito para os oólitos de óxidos de ferro. Oólitos de pirita são co-
estruturas sedimentares 279 
nhecidos em minério de ferro do Canadá. Oólitos de calcita estão se formando 
atualmente nos Grandes Lagos Salgados da região de Utah, Estados Unidos, 
assim como são encontrados entre os sedimentos da plataforma continental 
nas adjacências da foz do rio Amazonas (Brasil), Baamas e mar Vermelho. 
Segundo alguns autores, a aragonita é precipitada de preferência em 
relação à calcita, nas águas marinhas, mas os oólitos de aragonita são raros, 
porque este mineral, sendo instável, tende a ser recristalizado em calcita. 
Oólitos de calcita são comuns em calcários permianos do Grupo Passa Dois, 
Permiano da Bacia do Paraná, e em calcários cretáceos de Sergipe. Nas grutas 
calcárias de Iporanga, sudeste do Estado de São Paulo, ocorrem gigantescos 
pisólitos, popularmente conhecidos como "pérolas de caverna". Alguns ultra-
passam 5 cm de diâmetro.As origens das estruturas oolíticas e pisolíticas podem ser bastante va-
riadas. Geralmente são formadas em ambiente aquoso agitado supersaturado 
de Ca(HC0 3 ) 2 . Podem ser de ambientes marinhos e de água doce. Com a 
movimentação da água ocorre o escape do C 0 2 e com isto CaC0 3 é pre-
cipitado. Os oólitos e pisólitos formados em águas agitadas implicam em 
uma contínua movimentação das partículas, expondo assim igualmente as 
faces sobre as quais ocorre a precipitação química de CaC0 3 , de modo que 
são formas esféricas simétricas. Por outro lado, oólitos e pisólitos formados 
em águas calmas, por ação de pequenas algas e bactérias, são assimétricos, 
com lâminas concêntricas desigualmente desenvolvidas. Os grandes pisólitos 
de cavernas calcárias, acima mencionados, são formados em depressões cheias 
de água vertida do teto das grutas. Essas águas, gotejando nessas depressões, 
provocam agitação, propiciando o escape de C 0 2 e em consequência ocorre 
a precipitação de CaC0 3 em torno dos núcleos previamente existentes. Mas 
os tamanhos gigantescos atingidos por essas estruturas fazem suspeitar a 
existência de outros mecanismos agindo conjuntamente. 
Os oólitos e pisólitos, uma vez formados, podem sofrer transporte e 
serem depositados em ambientes diferentes daqueles nos quais foram for-
mados. Nesses casos, os calcários oolíticos serão elásticos e podem exibir 
marcas onduladas e estratos cruzados típicos de sedimentos detríticos. Carozzi 
(1964) descreveu oóides de origem lacustre, com estrutura complexa, pro-
veniente do Triássico da Virgínia, Estados Unidos, que são caracterizados 
por diversas séries de anéis concêntricos e não-concêntricos, com intercalações 
de calcilutito. Oólitos formados por processos normais podem sofrer defor-
mações por tectonismo; calcários deste tipo foram estudados por Cloos 
(1947). 
GEODOS (Cavidades miarolíticas) 
São cavidades aproximadamente esféricas, ocas com cristais, mais co-
mumente de quartzo, no interior, podendo aparecer outros minerais como 
gipso, calcita, etc. O tamanho dos geodos varia de milímetros a centímetros. 
280 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
A origem das cavidades varia, podendo surgir em fendas e aumentar o 
seu diâmetro pelo crescimento dos cristais. Pode provir de material mais 
solúvel dentro de uma rocha mais resistente como, por exemplo, um fóssil, 
o qual por dissolução deixa uma cavidade que será atravessada posteriormente 
por soluções, das quais se formarão os cristais aí existentes. Cavidades mia-
rolíticas em rochas ígneas e intrusivas, e as cavidades de lavas, como nos 
basaltos amigdaloidais, são formadas por escape de gases. 
CONE-EM-CONE 
As estruturas de cone-em-cone consistem de um sistema de cones con-
cêntricos, se bem que possa ocorrer um único cone isolado. Geralmente 
formam lentes, raramente ultrapassando 10 cm de espessura, as zonas que 
apresentam essas estruturas, podendo aparecer também nas circunvizinhanças 
de concreções. Contudo, no Cretáceo do Kansas, Estados Unidos, há uma 
única camada com essas estruturas estendendo-se por 64 km na direção 
NE-SW e 40 km na direção NW-SE. 
Os cones comuns têm um ângulo apical de 30 a 50°, se bem que haja 
com ângulos menores e maiores. O diâmetro das colunas é cerca de metade 
do seu comprimento, porém essas relações podem também variar. A altura 
dos cones varia de 1 a 200 mm, sendo mais comuns de 10 a 100 mm. Geral-
mente aqueles existentes em uma zona mostram pequena variação de tamanho 
(veja a foto 6). 
As paredes dos cones são formadas por cristais fibrosos de calcita, arran-
jados paralelamente ou inclinados em relação ao apótema do cone. Os cones 
são muitas vezes separados entre si por filmes ou camadas finas de argila. 
As superfícies dos cones são geralmente ornamentadas por finas estriações 
longitudinais irradiando do ápice e também depressões. As cristas e depres-
sões são maiores na parte basal dos cones, diminuindo gradativamente para 
o ápice. 
Essas estruturas aparecem geralmente em calcários argilosos, mas podem 
aparecer em dolomitos e em folhelhos calcíferos. Contudo, conhecem-se 
exemplos dessas estruturas em carvões do Carbonífero da Inglaterra e em 
quartzitos. No Cretáceo de Kansas, Estados Unidos, são encontrados em 
gipso. 
Há atualmente concordância geral de que a pressão desempenha impor-
tante papel na sua origem, pois todas essas estruturas mostram evidências 
de movimento de um cone em relação ao outro; mostram penetrações de 
cones internos nos externos, sem quebra da superfície dos últimos, e espelhos 
de fricção, e estrias são encontradas como indicativas de movimentos. Esses 
movimentos, originados por pressão, devem ter sido acompanhados de dis-
solução ao longo dos planos de movimentação. A presença de calcita fibrosa 
seria evidência de dissolução e recristalização. 
A pressão, que causou a formação das estruturas, deve ter-se originado 
do peso dos sedimentos superpostos. As razões para se admitir essa origem 
estruturas sedimentares 281 
Foto 6 — E S T R U T U R A D E C O N E - E M - C O N E . No lado esquerdo, temos a vista perpen-
dicular à estrat i f icação. No lado direito, podem ser observadas as estruturas concêntr icas dos 
cones 
P r o c e d ê n c i a : Calcário de C o r u m b á 
Estado de Mato Grosso 
são as seguintes: a) a grande maioria dos cones-em-cones ocorre em estratos 
horizontais ou quase horizontais; b) os cones se dispõem predominantemente 
no topo das camadas, com as bases para cima, se bem que pequenos cones 
possam aparecer na base da camada com as bases para baixo; e c) os cones 
mais perfeitos têm ângulos apicais, que se aproximam dos ideais, desenvol-
vidos em calcita por bruscas pancadas. 
No Brasil, conhecem-se cones-em-cones no calcário de Corumbá, Mato 
Grosso, de idade duvidosa, pré-cambriana ou eopaleozóica (Almeida, 1945). 
Em concreções calcárias do Grupo Aquidauana, permocarbonífero de Mato 
Grosso (Farjallat, 1967), e em nódulos calcários do Permiano da Bacia do 
Paraná (Mendes, 1962; Landim, 1966) são também encontradas essas estru-
turas. 
ESTILÓLITOS 
Estilólitos consistem de colunas ou pirâmides verticalmente estriadas, 
em planos de acamamento, compostas do mesmo material de que é formada 
282 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
Foto 7 - E S T R U T U R A E S T I L O L I T I C A . Vista da s e ç ã o perpendicular à estratif icação, onde 
aparecem as colunas dos est i ló l i tos , definindo no seu conjunto um "aspecto de traçado de esti-
lete". origem do seu nome 
Procedênc ia : Calcário da F o r m a ç ã o Itaituba 
Estado de Amazonas 
a rocha da qual elas fazem parte. Quando vistas em perfil exibem um padrão 
em ziguezague, similar a um traçado de estilete, daí seu nome (veja a foto 7). 
As colunas possuem comprimentos de 1 mm a mais de 30cm; as mais 
comuns são de 20 a 100 mm. A extensão das faixas de estilólitos está em 
proporção com a altura das colunas. Estilólitos grandes e pequenos podem 
aparecer associados. 
Se considerarmos as relações entre as cintas estilolíticas e os planos de 
acamamento, embora a concordância entre ambos seja a situação mais 
comum, são encontrados também casos em que elas não concordam com os 
acamamentos, definindo então quatro diferentes relações (Shrock, 1948). Veja 
as Figs. 97-A a 97-D. F.m A. temos o tipo mais comum, com a cinta paralela 
ao acamamento. Em B, as colunas são verticais, a cinta horizontal, mas o aca-
mamento inclinado. Em C, a cinta é inclinada acompanhando o acamamento, 
mas as colunas não são perpendiculares ao acamamento. Em D, a cinta é 
inclinada, acompanhando o acamamento e as colunas são perpendiculares a 
este. Há exemplos de interferência de duas cintas estilolíticas; em casos raros 
há combinação de estilólitos horizontais e verticais. Citam-se casos de conchas 
estruturas sedimentares 283 
0 2 4 
l 1 I 
CM 
Figura 97. Relações entre est i lól i tos e estratif icações em rochas calcárias (Baseado em Shrock, 
1948) 
fósseis penetradas por estilólitos. Relação como esta última é interessante 
porque pode trazer informações sobre a idade relativa de formação da estru-
tura estilolítica. 
As estruturas estilolíticas são mais comumente encontradas em calcários, 
mas também são encontradas em quartzitos e mesmo em rochas ígneas. Esti-
lólitos e microestilólitos ocorrem também em rochas vulcânicas (Golding e 
Conolly, 1962). Pressões de dissolução produzem ora cones-em-cones, ora 
estilólitos, devido a diferenças na textura dos calcários. Quando existe calcita 
fibrosa, produzir-se-ão cones-em-cones. Quando os grãos são distribuídos 
irregularmente na rocha, produzir-se-ão estilólitos. Tal como no caso dos 
cones-em-cones, os estilólitos também apresentam filmes argilosos nos planos 
das estruturas, mostrando sua associação genética com este material. Thomson 
(1959) sugeriu que o mecanismo de dissolução de sílica para formar estilólitos 
em arenitos estaria ligado a argila intersticial, a qual libertaria potássio para 
as soluções carbonáticas percolantes, aumentando o pH das soluções e assim 
dissolvendo a sílica. 
Os autores estão mais ou menos de acordo que, para a origem dos esti-
lólitos, da mesma maneira que para a origem dos cones-em-cones, pressão 
e dissolução produzindo movimentos são fatores importantes e, em ambos, 
a presença do filme argiloso, que seria resíduo insolúvel, teria papel impor-
tante na génese. 
Diferenças de opinião surgem quando se considera a época de formação 
dos estilólitos: para uns, seria epigenética, formada em rocha já consolidada; 
segundo outros, seria formada em sedimentos consolidados incipientemente 
como resultado de pressão e dissolução. 
284 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
Stockdale (1922) mostrou que a espessura da argila está em proporção 
direta com a altura da coluna e em proporção inversa com o grau de pureza 
do calcário, provando assim que a argila originou-se da dissolução do cal-
cário. A quantidade total de material dissolvido evidenciada pelos estilólitos 
é muito grande. Segundo Weller (1960), algumas formações tiveram suas 
espessuras reduzidas de 25% ou mesmo mais. Isto deve ser levado em con-
sideração em estudos de estratigrafia quantitativa, quando a quantidade e a 
espessura de sedimentos e a velocidade de sedimentação devem ser estudados. 
No Brasil, conhecem-se estilólitos em calcários do Carbonífero da Ama-
zónia (Grupo Itaituba) e nos calcários do Cretáceo de Sergipe e da Paraíba. 
Os da Paraíba foram descritos por Maury (1930). Na Formação Irati, Per-
miano da Bacia do Paraná, foram descritos microestilólitos dos arredores 
de Assistência, Estado de São Paulo, por Petri e Suguio (1970). 
SEPTÁRIA 
Septária é uma forma de concreção que possui fendas radiais preenchidas, 
abertas ou veios; as fendas se alargam para o interior. O preenchimento das 
fendas é comumente de natureza calcítica; os cristais são, via de regra, ori-
entados perpendicularmente à parede das fendas. Em outros casos, o preen-
chimento é constituído de barita, marcassita, pirita, galena, blenda, calco-
pirita, etc. (veja a foto 8). 
As fendas das septárias têm sido consideradas como devidas à contração 
do material do interior das concreções. Outros consideram como sendo mo-
tivadas pela expansão da parte externa ou da parte interna das concreções. 
A explicação mais aceita é a seguinte: para se formar a septária, é postulada 
a existência prévia de uma concreção com o centro coloidal; este se trans-
formaria aos poucos em uma substância cristalina sólida e o processo re-
sultaria em contração acompanhada de fragmentação. A contração também 
pode ser devida à expulsão de água da área central saturada. Em época pos-
terior, as paredes das fendas são forçadas pelo crescimento dos minerais, qúe 
são depositados nas fraturas, aumentando a largura. E só então as fendas, 
restritas à parte interna, se estendem à parte externa das concreções. A ocor-
rência comum da septária em argilas é explicada pelo fato de as argilas serem 
originadas, em grande parte, de colóides que possibilitam o desenvolvimento 
dessas estruturas pelo mecanismo mencionado. 
As vezes, soluções agem sobre as septárias, removendo a concreção e 
deixando o preenchimento das fendas, se essas forem formadas de material 
mais resistente. Conhecem-se estruturas deste tipo de 45 x 20 x 11 cm de 
dimensões. As septárias constituem um caso particular de concreções. 
São muito comuns em sedimentos do Paleozóico e do Mesozóico em 
todo o mundo. No Brasil, ocorrem no Cretáceo de Sergipe e no Permiano 
do Rio Grande do Sul, e também no Cretáceo da Chapada do Araripe, Ceará. 
estruturas sedimentares 285 
Foto 8 - E S T R U T U R A D E S E P T Á R I A . C o n c r e ç ã o calcária com septos, definindo estru-
tura denominada septária. Os septos t a m b é m estão preenchidos de um material carbonát i co 
P r o c e d ê n c i a : Calcár io de Idade Cretácea 
Riachuelo — Estado de Sergipe 
DENDRITOS 
Os dendritos constituem estruturas formadas pela precipitação de óxidos 
de ferro ou de manganês sobre as paredes de diaclases ou camadas, sendo 
confundidos por leigos com fósseis, devido a sua forma frequentemente 
dendrítica. As soluções de óxido de ferro ou manganês se originam durante 
os processos de intemperismo. 
IMPRESSÕES E CONTRAMOLDES DE CRISTAIS 
Sob condições favoráveis, cristais de gelo, sal, calcita, ou outras subs-
tâncias crescem em sedimentos inconsolidados, formando finos sulcos reti-
culados (gelo) ou cristais piramidais formados pelos cantos salientes de 
cristais (sal, pirita, etc). A forma das impressões dependerá, naturalmente, 
da forma do cristal. 
Pseudomorfos de sal são registrados em rochas sedimentares desde o 
Pré-Cambriano. Impressões de cristais de gelo são descritas em sedimentos 
desde o Paleozóico. 
286 i n t r o d u ç ã o ã sedimentologia 
Suguio (1966) descreveu uma ocorrência de aragonita pulverulenta como 
pseudomorfo de cristais de halita em um folhelho calcífero cinzento do campo 
petrolífero de Carmópolis (Sergipe). 
Outras estruturas 
Sob este título abordaremos algumas estruturas não enquadradas em 
nenhuma das classes anteriormente examinadas. 
FULGURITOS 
Quando um raio atinge a areia ou o solo incoerente e seco pode formar 
um pequeno tubo de material de fusão do quartzo, que depois é vitrificado. 
Conhece-se um exemplo fóssil do Cretáceo dos Estados Unidos (Nova Jérsei) 
e muitos exemplos atuais (Shrock, 1948). 
Os tamanhos dos fulguritos são variados. Alguns são muito pequenos, 
enquanto que outros atingem 62 mm de diâmetro e 2m de comprimento. 
Essas estruturas penetram vertical ou obliquamente nos sedimentos e depois 
se ramificam; muitas vezes são contorcidos nas extremidades e vão dimi-
nuindo de tamanho até terminarem em ponta. A parede dos tubos, que é 
composta de grãos fundidos de quartzo, é fina (1 a 5 mm) e acha-se tipicamente 
corrugada longitudinalmente na parte externa. 
A presença de fulguritos fósseis é indício de depósito seco, terrestre. O 
lugar apropriado, embora até hoje não tenha sido registrado, para se encontrar 
"fósseis" dessa natureza no Brasil seria no Arenito Botucatu. 
PRISMAS DE ARENITO 
A importância do estudo dessas estruturas em sedimentos brasileiros da 
Bacia do Paraná é considerável, embora elas tenham sido só muito recen-
temente reconhecidas. Resultam do metamorfismo de contato causado por 
diques e sills de diabásio em corpos de arenito. 
Bjornberg, Gandolfi e Paraguassu (1964) foram os primeiros a reconhe-
cerem este tipo dè estrutura no Brasil. Consistem em diaclasamentos co-
lunares de arenito, formando prismas hexagonais, pentagonais, etc, que se 
dispõem perpendicularmente ao contato de corpos de diabásio. Aqueles 
Autores reconheceram a estrutura em arenitoscretáceos da Formação Bo-
tucatu em São Carlos, Estado de São Paulo, associada a derrames. Petri e 
Fúifaro (1966) reconheceram a estrutura em arenitos da Formação Furnas, 
Devoniano do Paraná, associada a diques de diabásio. Fúifaro (1971) a re-
conheceu em Angatuba, Estado de São Paulo, em Arenito Botucatu, associado 
a sill de diabásio. 
"MAPROCK" 
Young (1964) citou, em siltitos vermelhos do Jurássico de Utah, Estados 
Unidos, estrutura formada por minúsculos cilindros de limonita e hematita 
estruturas sedimentares 287 
alinhados, que se cruzam em ângulos retos, sobre a superfície de acamamento. 
Por formar desenhos, que se assemelham ao traçado de uma cidade, chamou-a 
de estrutura de maprock (rocha-mapa). Os cilindros ocupam pequenos sulcos. 
Em áreas protegidas de intemperismo, aparecem frágeis linhas retangulares 
em continuação dos cilindros. 
Segundo Young, o sedimento ter-se-ia depositado em planície de maré 
oxidante, bordejando bacia evaporítica de contornos imprecisos (ocorrem eva-
poritos associados). A planície de maré seria periodicamente inundada por 
água muito salina, a qual ficaria retida em poças com o recuo da água. De-
pósitos de halita, constituídos de minúsculos cristais dispostos em forma 
cilíndrica, formar-se-iam com a evaporação. Na inundação seguinte, o sal 
seria dissolvido, deixando atrás de si minúsculos sulcos sobre os sedimentos, 
que seriam recobertos por outros sedimentos elásticos. Durante o Terciário 
ou Quartenário, infiltrar-se-iam águas meteóricas através dos pequenos sulcos 
deixando na interface deposicional, lixiviando o ferro contido no cimento da 
rocha, o qual seria reprecipitado nos sulcos sob a forma de pirita, que pos-
teriormente se transformaria em limonita ou hematita. Mas a presença dessa 
estrutura em sedimentos não-marinhos comprova que não é necessário apelar 
sempre para este mecanismo de Young. 
Estrutura muito parecida foi descoberta nos arredores de Casa Branca, 
Estado de São Paulo, em argilitos permocarboníferos do Grupo Tubarão. O 
argilito, originalmente cinzento, pode adquirir cor vermelho. No fundo de 
pequenos sulcos, geralmente perpendiculares entre si, ocorrem finíssimos 
cilindros de limonita. Em ambos os lados dos sulcos, há largas faixas brancas 
originadas pela lixiviação de ferro do argilito. 
Paleocorrentes e dispersão 
Nos capítulos anteriores apresentamos tanto as propriedades escalares, 
baseadas principalmente no comportamento das partículas, controlado pelas 
propriedades, tais como granulometria, forma e densidade, bem como as 
propriedades chamadas vetoriais. As propriedades vetoriais dos depósitos se-
dimentares elásticos são aquelas de características anisótropas, relacionadas 
de algum modo com o sistema de paleocorrentes que prevaleceram na época 
de deposição dos sedimentos. 
Um mapeamento sistemático de tais estruturas permite estudar o sistema 
de correntes em qualquer período e estabelecer sua estabilidade ou não 
através dos tempos geológicos. O significado de tais estudos é óbvio, pois as 
paleocorrentes fluíram paleodeclive abaixo e a reconstrução dessa declividade 
é de importância primordial na reconstrução paleogeográfica de uma bacia 
sedimentar. 
A origem ligada a correntes de muitas estruturas sedimentares primárias 
em depósitos sedimentares, elásticos foi reconhecida há muito tempo. Exce-
tuando-se o trabalho de Ruedemann (1897), no entanto, o mapeamento sis-
temático de tais feições tem um desenvolvimento relativamente recente. Além 
288 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
disso, os primeiros estudos estavam geralmente relacionados a uma única 
feição. 
Trabalhos de mapeamento geológico, envolvendo sedimentos elásticos 
grosseiros, podem ser considerados aceitáveis somente quando incluem le-
vantamento das estruturas primárias dessas rochas. Estudos estratigráficos 
de campo, omitindo tais estruturas, são incompletos. 
Muitas feições ligadas a propriedades escalares dos sedimentos podem 
ser usadas com proveito nos estudos de reconstrução paleogeográfica dos 
depósitos sedimentares, quando devidamente colocadas em mapa geológico, 
a fim de se estabelecer o esquema de paleocorrentes e de dispersão dos se-
dimentos. Assim, por exemplo, se considerarmos os parâmetros granulomé-
tricos, o diâmetro médio diminui e o grau de seleção aumenta no sentido de 
transporte dos sedimentos (Pelletier, 1958). 
ESTRATIFICAÇÃO CRUZADA E PALEOGEOGRAFIA 
A estratificação cruzada em arenitos é a estrutura sedimentar primária 
mais amplamente usada como indicadora do sentido de transporte dos se-
dimentos. É o método mais simples e talvez a estrutura mais conspícua de 
muitos sedimentos elásticos arenosos! 
O sentido de mergulho das estratificações cruzadas, que define o sentido 
de transporte dos sedimentos, pode ser lançado em mapas. Inúmeros estudos 
têm demonstrado a existência de padrões regionais bem consistentes em 
arenitos depositados subaquaticamente. No entanto, a interpretação de tais 
estruturas é facilitada pelas informações sobre a possível área-fonte dos se-
dimentos, fornecidas pelos estudos de minerais pesados contidos nos arenitos. 
ESTRUTURAS LINEARES E ESTUDOS DE PALEOCORRENTES 
Com poucas exceções, a orientação de estruturas lineares primárias tem 
sido registrada nos trabalhos ligados a sedimentos elásticos grosseiros. E, 
em muitos casos, tais registros são incompletos. Frequentemente é necessário 
trabalharmos com as orientações indicadas pela disposição preferencial de 
fósseis alongados e estruturas lineares, em conjunção, para evitarmos erros 
grosseiros, pois as observações de distribuição de padrão regional de marcas 
onduladas, por exemplo, têm mostrado grande variabilidade. 
Quando utilizadas adequadamente, em combinação com outros dados 
direcionais, as marcas onduladas fornecem dados bastante interessantes. 
Teoricamente a petrofábrica de arenitos e conglomerados mostraria 
também correlação íntima com o sistema de paleocorrentes definido por 
outras feições sedimentares, mas infelizmente poucos pesquisadores têm até 
hoje feito mapeamento sistemático da petrofábrica de arenitos e conglome-
rados, talvez em virtude da morosidade dos processos ainda em uso. Prin-
cipalmente os estudos de petrofábrica em arenitos são raros e, às vezes, algo 
contraditórios. 
estruturas sedimentares 289 
As estruturas lineares mais conspícuas e mais úteis, originadas por cor-
rentes, são as marcas de estria, marcas de sulco (groove casts) e marcas de 
corrente (flow casts), encontradas como marcas de sola (sole marks), na parte 
inferior de muitos depósitos sedimentares rítmicos de argilitos e siltitos. Mas 
são bem raros também os trabalhos de mapeamento sistemático. O único 
trabalho sistemático foi feito no Cambriano de Gales (Wales) por Kopstein 
(1954). 
REPRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DIRECIONAIS 
Em geral o método gráfico é o mais usado na representação dos dados 
direcionais definidos por estruturas sedimentares. Dos métodos gráficos, o 
mais simples é o do diagrama em rosa — veja a Fig. 98 (Vistelius, 1966). 
Este diagrama é construído da seguinte maneira: em torno de um ponto 
desenha-se uma circunferência, onde são marcados os pontos cardeais dos 
azimutes; estes são divididos em seções, de tal modo que cada seção abranja 
um mesmo ângulo; o valor do ângulo, que define cada seção, é escolhido de 
acordo com o número de observações e com a intensidade da orientação 
preferencial dos objetos sob estudo. Para se obter um diagrama regular é 
necessário mostrar em algumas seções um número significativamente maior 
de observações do que em outra seção; deste modo as seções não devem ser 
muito pequenas. Por outro lado, o diagrama se torna pouco expressivo, 
quando as classes são muito grandes. 
3 6 0 » 
Figura 98. Diagrama em rosa de orien-
tação preferencial de fissuras (Segundo 
Pek, 1939. I n : Vistelius, 1966) 
Depoisque a circunferência tiver sido dividida em seções, executa-se 
uma contagem das medidas em cada seção da circunferência. Quando a fre-
quência de medidas em cada seção tiver sido estabelecida, traça-se uma linha 
que passa pelo centro da circunferência. Quanto maior for o número de 
medidas abrangidas por uma seção (classe), maior deverá ser o comprimento 
tomado ao longo dessa linha, que passa pelo centro da circunferência. Pela 
união das extremidades das linhas de divisões adjacentes, obtém-se o dia-
grama em rosa. 
Na decisão das seções (classes) a serem usadas deve ser verificado que 
os seus limites serão escolhidos para que não ocorram dificuldades no arre-
dondamento do valor numérico das observações. 
A área abrangida pelos contornos do diagrama em rosa (área em preto 
na Fig. 98) aumenta na proporção do quadrado da frequência na seção. 
290 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
Portanto, isso impede qualquer tratamento estatístico e, muitas vezes, é 
melhor lançar a raiz quadrada da frequência e não a frequência em si. Dia-
gramas em rosa construídos usando-se a raiz quadrada das frequências são, 
muitas vezes, chamados de diagramas em rosa de igual área (não confundir 
com diagramas de igual área em projeções azimutais). 
Em geologia, os diagramas em rosa são construídos, em muitos casos, 
com base em medidas que apresentam precisão variada, dependendo do 
ângulo de mergulho do objeto que estiver sendo estudado. Portanto, de 
acordo com Pronin (1949; in Vistelius, 1966), a precisão na determinação do 
azimute do mergulho é dada pela fórmula: 
. . sen AX 
sen AA = —, 
sen o 
onde AA. - erro na determinação da direção de camada; AX é o erro na me-
dida dos ângulos verticais e horizontais, tomando-se como iguais, e r) é o 
ângulo de mergulho. 
Da fórmula acima pode-se deduzir que os diagramas em rosa poderiam ser 
construídos somente em casos de ângulos de mergulho acentuados. E, nos casos 
em que os ângulos de mergulho são inferiores a 5-10°, os erros na medição 
se tornam tão grandes que o uso deste diagrama se torna inadmissível. Quando 
se usa a representação por diagramas em rosa é necessário ter-se em mente 
o fato acima. 
Nos casos simples, em que as orientações são claramente expressas, os 
diagramas em rosa são suficientemente ilustrativos. Mas, nos casos de ori-
entação muito obscura, existem métodos mais complicados, mas muito mais 
efetivos. Estes são os métodos de comparação com a distribuição uniforme 
(método de Gryaznova, 1947, 1949 e 1953; in Vistelius, 1966) e o método 
vetorial. 
MÉTODO DE GRYAZNOVA 
O método de Gryaznova consiste basicamente na estimação numérica 
da intensidade das orientações, que é introduzida como uma medida da di-
ferença em relação à distribuição uniforme. As técnicas do método estão 
expostas a seguir. As frequências das orientações azimutais dos objetos em 
estudo são lançadas em um gráfico de eixos coordenados ortogonais, Fig. 99 
(Vistelius, 1966). Aqui também as subdivisões das classes são escolhidas iguais 
entre si, de tal modo que as frequências formem uma sequência ininterrup-
tamente crescente até alguma subdivisão e então caia sistematicamente. Não 
é admissível que dentro dos limites da distribuição as frequências sejam 
alternadamente altas e baixas, e isto acontece quando as divisões são muito 
estreitas. Se sobre a distribuição de frequência aparecem claramente duas 
máximas, então cada uma dessas máximas deve ser formada por um aumento 
e uma diminuição contínuos, e não alternantes, de frequência. 
estruturas sedimentares 291 
m 4 0 _ 
Figura 99. Representação de o r i en ta çã o pelo m é t o d o de T . E . 
Gryaznova. (A) Histograma de direções de pontas agudas de 
grãos de areia. (B) Diagrama de Gryaznova dos mesmos dados 
(Segundo Vistelius, 1966) 
20°IOO" 260'340° 
AZIMUTE 0 E GRÃOS 
9 0 <B ) 
Na construção da distribuição de frequência das frequências médias 
para as divisões calcula-se o valor X2, como está indicado no exemplo abaixo. 
Antes de entrarmos no exemplo, propriamente dito, devemos introduzir 
a noção de X2 (qui quadrado). No teste do X2 opera-se com os quadrados 
das diferenças. Este teste é aplicável em muitos problemas. Uma das apli-
cações seria para testar a normalidade ou binormalidade, ou quaisquer dis-
tribuições. Outro problema aplicável em estudos sedimentológicos seria o 
seguinte: conhecendo-se perfeitamente a distribuição de minerais pesados de 
uma certa unidade estratigráfica, verificar se uma determinada amostra estu-
dada provém dessa unidade; ou, supondo que tenhamos duas amostras em 
mãos, queremos verificar se elas provêm da mesma população, etc. 
A fórmula usada para o teste do X2 é a seguinte: 
z = 
(Oi-Ef 
onde O,- = valor da observação na i e s i m a classe, com base nos dados obtidos 
das amostras e Et — valor da observação na i e s i m a classe, com base nos cálculos 
a partir da função de distribuição derivada com base na hipótese inicial que 
podemos designar por Ha; r é o número de classes. Conhecendo-se a dis-
tribuição de X2 e tendo-se computado o número de graus de liberdade igual 
a r - 1 , isto é, número de classes menos 1, podemos assegurar a concordância 
da distribuição da amostra com a distribuição admitida para o conjunto (por 
exemplo: distribuição normal). O nível de significância requerido é dado na 
Tab. X V I I I (Vistelius, 1966), onde está indicado pelo símbolo a. Quanto 
maior for o valor de a, maior é a concordância entre a nossa amostra e a 
nossa hipótese inicial. As observações podem ser geralmente encaradas como 
concordantes com a hipótese inicial ao nível de significância a > 0,05. 
292 i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
T A B E L A X V I I I — Valores de X2, com v graus de liberdade, que são 
excedidos com probabilidade a. 
a 
0.995 0,990 0,975 0.S50 0,900 0,750 0,500 0,250 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 
1 0,04393 0,03157 0,0J9S2 O,0!393 0.0158 0,102 0,455 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 
2 0,0100 0,0201 0,0506 0,103 0,211 0,575 1.39 2,77 4,61 5,99 7,38 9,21 10,6 
3 0,0717 0,115 0,216 0,352 0,584 1,21 2,37 4,11 6,25 7,81 9,35 11,3 12,8 
4 0,207 0,297 0,484 0,711 1,06 1,92 3,36 5,39 7,78 9,49 11,1 13,3 14,9 
5 0.412 :.554 0,831 1,15 1,61 2,67 4,35 6,63 9,24 11,1 12,8 15,1 16,7 
6 0,676 0,872 1,24 1.64 2,20 3,45 5,35 7,84 10,6 12,6 14,4 16,8 18,5 
7 0,989 1,24 1,69 2,17 2,83 4,25 6,35 9,04 12,0 14,1 16,0 18,5 20,3 
8 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 5,07 7,34 10,2 13,4 15,5 17,5 20,1 22,0 
9 1.73 2,09 2,70 3,33 4,17 5,90 8,34 11,4 14,7 16,9 19,0 21,7 23,6 
10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34 12,5 16,0 18,3 25,5 23,2 25,2 
11 2,60 3,05 3,82 4,57 5,58 7,58 10,3 13,7 17,3 19,7 21,9 24,7 26,8 
12 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 8,44 11.3 14,8 18,5 21,0 23,3 26,2 28,3 
13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,30 12,3 16,0 19,8 22,4 24,7 27,7 29,8 
14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 10,2 13,3 17,1 21,1 23,7 26,1 29,1 31,1 
15 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 11,0 14,3 18,2 22,3 25,0 27,5 30,6 32,8 
16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,9 15,3 19,4 23,5 26,3 28,8 32,0 34,3 
17 5,70 6,41 7,56 8,67 10,1 12,8 16,3 20,5 24,8 27,6 30,2 33,4 35,7 
18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,9 13,7 17,3 21,6 26,0 28,9 31,5 34,8 37,2 
19 6,84 7,63 8,91 10,1 11.7 14,6 18,3 22.7 27,2 30,1 32,9 36,2 38,6 
20 7,43 8,26 9,59 10,9 12,4 15,5 19,3 23,8 28,4 3.1,4 34,2 37,6 40,0 
21 8,03 8,90 10,3 11,6 13,2 16,3 20,3 24,9 29,6 32,7 '. 35,5 38,9 41,4 
22 8,64 9,54 11,0 12,3 14,0 17,2 21,3 26,0 30,8 33,9 36,8 40,3 42.8 
23 9,26 10,2 11,7 13,1 14,8 18,1 22,3 27,1 32,0 35,2 38,1 41,6 44,2 
24 9.89 10,9 12,4 13,8 15,7 19,0 23,3 28,2 33,2 36,4 39,4 43,0 46,6 
25 10,5 11,5 13,1 14,6 16,5 19,9 24,3 29,3 34,4 37,7 40,6 44,3 46,9 
26 11,2 12,2 13,8 15.4 17,3 20,8 25,3 30,4 35,6 38,9 41,9 40,6 48,3 
27 11,8 12,9 14,6 16.2 18,1 21,7 26,3 31,5 36,7 40,1 43,2 47,0 49,6 
28 12,5 13,6 15,3 16,9 18,9 22,7 27,3 32,6 37,9 41,3 44,5 43,3 51,0 
29 13,1 14,3 16,0 17,7 19,823,6 28,3 33,7 39,1 42,6 45,7 49,6 52,3 
30 13,8 15,0 16,8 18,5 20,6 24,5 29,3 34,8 40,3 43,8 47,0 50,9 53,7 
40 20,7 22.2 24,4 26,5 29,1 33.7 39,3 46,6 51,8 55,8 59,3 63,7 66,8 
50 28,0 29,7 32,4 34,8 37,7 42,9 49,3 56,3 63,2 67,5 71,4 76,2 79,5 
60 35,5 37,5 40,5 43,2 46,5 52,3 59,3 67,0 74,4 79,1 83,3 88,4 92,0 
Observação: Os números , em forma de índices no lado superior direito do zero, indicam quantos 
zeros existem entre o ponto decimal e o primeiro n ú m e r o significativo. Por exemplo: 0,0*1 = 
= 0,00001 
Exemplo 
As extremidades agudas de grãos de quartzo nos arenitos da Série Supra 
Kirmakinskaya nas Montanhas de Atashkya (União Soviética) possuem ori-
entações diferentes de acordo com a Tab. XIX (Vistelius, 1966). 
A hipótese inicial consiste na suposição de uma distribuição uniforme 
das orientações dos grãos na amostra. De acordo com Ha, em cada seção 
(classe) ocorrerá número igual de grãos, número este que será igual ao total 
dividido pelo número de classes. Isto significa que em cada classe seria espe-
rado em teoria o valor 38,3 grãos. Este número indicamos por Ei. Usando-se 
a fórmula acima e os dados da Tab. XIX podemos obter o valor de X2 = 8,45. 
estruturas sedimentares 293 
T A B E L A X I X — O r i e n t a ç ã o de grãos de areia 
Série Supra Kirmakinskaya (segundo Gryaznova) 
Intervalo azimutal x 
o O o o o o o © õ 
o CO C-l o "3-m 
. ó o ò o ó Ò Ó ó o 
o oo CN <N o m 
y ( n ú m e r o de g rã o s observa-
dos jazendo com azimute x) 1 39 38 37 39 47 46 27 31 41 
( y - y ' ) 5 
/ 
0,01 0,00 0,04 0,01 1,97 1,54 3,33 1,36 0,19 
Sabendo-se d valor de graus de liberdade V = 8 (=• número de classes menos 
1), da Tab. X V I I I , extraímos então o valor de nível de significância para 
X2 = 8,45 para 8 graus de liberdade está no intervalo: 0,50 < a8(8,45) < 0,25. 
O valor do nível de significância obtido indica que, para os valores obser-
vados de X2, existe relativamente alta probabilidade de os resultados serem 
devidos a desvios ao acaso em relação à distribuição da variável estudada, 
isto é, muito provavelmente apresentam distribuição homogénea. 
Quando os valores de X2 tiverem sido calculados, poderemos dividir 
estes pelo número de graus de liberdade, isto é: H = X2/V. H é chamado 
critério de precisão de Bernshtein {in Vistelius, 1966) e serve como um meio 
para se saber se existe ou não orientação preferencial. Se H ^ 2, pode-se 
presumir que a hipótese inicial de distribuição uniforme não é consistente 
com as observações, isto é, muito provavelmente existe orientação preferencial. 
Quando H < 2, a hipótese inicial de distribuição uniforme não é contraditória 
com a distribuição observada. 
Em seguida procederemos do seguinte modo: os pontos são marcados 
sobre um mapa nos locais das amostragens e, em redor do ponto, são dese-
nhadas circunferências de raio H\= 2; em seguida desenha-se uma seta com 
direção correspondente ao centro da divisão com frequência máxima; ao longo 
de linhas retas são medidos os valores de H\, quanto maior o H da distri-
buição, mais afastada estará a distribuição da distribuição uniforme. Por-
tanto os comprimentos das setas indicarão as intensidades de orientação das 
seções. 
PROCESSO VETORIAL 
O uso do processo vetorial tem sido descrito em inúmeros trabalhos 
(Reiche, 1938; Krumbein, 1939; Pincus, 1953, 1956; Curray, 1956; e Rusnak, 
1957). É baseado no fato de que cada orientação medida é discutida como 
um vetor unitário situado a um ângulo a em relação a um sistema de coor-
denadas. Neste caso, para se determinar a orientação de um grupo de obser-
vações, é necessário encontrar o vetor, que é a soma dos vetores unitários 
observados. Este vetor-soma é caracterizado por um comprimento R, pela 
média dos módulos ã, e pelo ângulo õ". Para se efetuar a soma dos vetores 
294 
i n t r o d u ç ã o à sedimentologia 
unitários, eles são divididos em componentes de um sistema de eixos orto-
gonais como está mostrado na Fig. 100 (Vistelius, 1966). Logo, a componente 
do vetor unitário ao longo do eixo x é cos a e, ao longo do eixo y, é sen a. 
Os valores necessários de R, õt e ã são encontrados pelas fórmulas 
tang a = 
R2 = ( £ sena,) + ( £ cosa ; 
i = l 
n 
£ cosa ; 
;= í 
2 
n 
Se os dados forem agrupados em seções (classes) e i denotar a àbscissa 
do centro da classe, então os valores de cosa; e sena ; multiplicados pelas 
correspondentes frequências (/j) serão usados na somatória. 
V/2 
Figura 100. Componentes vetoriais em um sistema de 
eixos ortogonais (Segundo Vistelius, 1966) 
31T/2 
Exemplo 
No flanco SE da estrutura da Península de Cheleken (mar Cáspio) 
foram feitas medidas de direção de mergulho de planos de 143 falhas. Na 
Tab. XX (Vistelius, 1966), os azimutes e os mergulhos estão dispostos em classes 
de 10°. Para rapidez no cálculo de R, ã e ã, foi feito uso do diagrama padrão 
de cálculo de acordo com Pincus (1956). A construção deste diagrama, Tab. 
XXI (Vistelius, 1966), é baseada na propriedade segundo a qual os valores 
absolutos dos senos e co-senos assumem o mesmo valor quatro vezes no 
decurso de uma rotação completa. O diagrama é preenchido da seguinte 
maneira: primeiramente entramos com as frequências de senos e co-senos 
(componentes vetoriais) nas fileiras A a J; na parte superior esquerda das 
divisões nas fileiras, coloca-se a frequência dos co-senos e na parte direita 
inferior entram as frequências dos senos; a seguir, às frequências são atri-
buídos sinais dos senos e co-senos daqueles ângulos, cujos valores estão mos-
trados no centro da divisão; na coluna 5 entram os valores de cos a ; e sen a (, 
correspondentes aos valores absolutos dos ângulos dados nas fileiras; os 
estruturas sedimentares 295 
T A B E L A X X - (Vistelius, 1966) - Azimutes de 143 planos de falha medidos 
na península de Cheleken (Mar Cáspio) 
Classe Frequênc ia Classe F r e q u ê n c i a Classe Frequênc ia 
355- 5° 1 115-125° 7 235-245° 1 
5- 15° 3 125-135° 18 245-255° 0 
15- 25° 0 135-145° 19 255-265° 0 
25- 35° 4 145-155° 13 265-275° 0 
35- 45° 2 155-165° 13 275-285° 0 
45- 55° , 1 165-175° 11 285-295° 0 
55- 65° 0 175-185° 11 295-305° 2 
65- 75° 1 185-195° 10 3 0 5 - 3 1 5 ° • 1 
75- 85° 2 195-205° 4 315-325° 3 
85- 95° 2 205-215° 1 325-335° 1 
95-105° 0 215-225° 2 335-345° 1 
105-115° 2 225-235° 2 345-355° 5 
valores dos co-senos e senos serão multiplicados pelas somas das frequências 
na fileira e entrarão nas divisões correspondentes nas colunas 6 e 7. Por 
exemplo, na parte superior esquerda da fileira B temos o valor +3. Isto 
significa que no intervalo 5 a 15° (centrado no valor 10°, como está indicado 
no centro da primeira divisão da fileira B) ocorrem três observações regis-
tradas na Tab. XXI . O sinal positivo para 3 indica que o co-seno do ângulo 
10° é positivo. Por outro lado, na parte inferior direita da mesma fileira B, 
temos o valor -10. Isto significa que o seno de 190° possui sinal negativo e 
a frequência na classe 185 - 195° é igual a 10. O número 12,8024 na coluna 6, 
fileiráB, é obtido pela soma seguinte: [( + 3) + (-11) + (-10) + ( + 5)] x 0,9848' 
Esta soma é colocada na coluna 6, já que representa o produto das frequências 
pelo co-seno. Logo, 12,8024 está situado na metade direita da divisão (a 
metade direita é reservada para valores negativos). O sentido das outras ope-
rações e sua sequência são óbvias (Tab. XXI). , 
Tendo-se obtido o valor des .^é necessário determinar o quadrante no 
qual está situado, já que tangentes de ângulos ocorrem duas vezes em uma 
rotação, com mesmo valor e sinal. No nosso caso é necessário escolher entre 
£, = 1 5 9 ° e «2 = 339°. Da Tab. XX (Vistelius, 1966) pode-se ver que as fre-
quências estão concentradas no intervalo 115° -195°, portanto ã deve ser 159°. 
A magnitude de ã (módulo do vetor resultante) está relacionada à dispersão 
da direção dos vetorese em princípio torna-se possível, a partir dela, julgar a 
intensidade da orientação. Quanto mais acentuada for a orientação preferencial 
do objeto em estudo, tanto mais ã se aproximará da unidade. Este fator, que 
representa a consistência ou persistência das orientações, pode ser expresso 
também em termos porcentuais multiplicando-se os valores por 100. 
Em casos mais simples poder-se-ia trabalhar com o método gráfico, 
quando os vetores com suas respectivas orientações e módulos são repre-
sentados sucessivamente por segmentos de retas e, no final, se obteria a re-
sultante correspondente à direção média de orientação da propriedade 
vetorial que está sendo estudada.