Aula Princípios de mecânica e resistência dos materiais

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PRINCÍPIOS DE MECÂNICA 
E RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS 
AULA 2 
Prof. Marcus Oliveira Filho 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
 
Olá, caro aluno! 
Seja bem-vindo à segunda aula de Princípios de 
Mecânica e Resistência dos Materiais. 
Nesta aula serão apresentados os procedimentos 
necessários para construir o Diagrama de Corpo Livre de corpos 
rígidos e identificar os principais tipos de apoios existentes. 
Veremos também quais são as equações de equilíbrio que regem 
os problemas de estática e como utilizá-las para resolver esses 
problemas. 
Vamos começar? 
Antes de começar, assista à introdução do professor 
Marcus Oliveira Filho, acessando o material on-line! 
 
 
CONTEXTUALIZANDO 
 
Você já reparou em como os guindastes são capazes de 
içar quantidades elevadas de cargas sem tombar para os lados? 
Os guindastes são indispensáveis para a indústria e a 
construção civil. Eles substituem a força de muitos homens de 
forma prática e inteligente. 
Quer conhecer os conceitos físicos de estática que 
permitem que os engenheiros projetem estas máquinas de forma 
segura? Então, vamos descobrir ao longo da aula! 
 
Problematização 
Em um torneio de queda de braço (também conhecido por 
braço de ferro), dois competidores encontram-se numa situação 
de equilíbrio estático. Os dois fazem força em sentidos 
contrários, mas não conseguem encostar o braço do oponente 
na mesa. 
Essa situação ocorre porque: 
a. Os dois competidores são igualmente fortes. 
b. Há um desequilíbrio entre as forças dos dois 
participantes. 
c. Basta um equilíbrio de momentos para que não haja 
movimento. 
d. Há um equilíbrio de momentos e de forças no sistema. 
e. O tamanho do braço dos participantes não tem influência 
sobre o equilíbrio. 
Já sabe qual é a resposta correta? 
Então, confira os comentários do professor sobre a 
resolução dessa questão! 
 
A alternativa correta é a (d), pois, para que haja uma 
situação de equilíbrio estático, é necessário que a resultante de 
forças e momentos do sistema seja igual a zero. 
A alternativa (a) está errada, porque um equilíbrio de forças 
não é o suficiente para garantir que não haja movimento. 
As alternativas (b) e (c) estão incorretas, pois um 
desequilíbrio entre as forças provocaria movimento. 
A alternativa (e) está errada porque o tamanho do braço dos 
participantes altera o chamado braço do momento, 
influenciando as condições de equilíbrio. 
 
PESQUISE 
 
Tema 1: Equilíbrio de um corpo rígido 
 
Imagine um corpo sujeito a um sistema externo de força e 
momento de binário que é o resultado dos efeitos das forças 
gravitacionais, elétricas, magnéticas ou de contato causadas 
pelos corpos adjacentes. 
 
 
 
HIBBELER (2012) 
 
As forças internas causadas pelas interações entre 
partículas dentro do corpo não são mostradas na figura porque 
essas forças ocorrem em pares colineares iguais e, portanto, são 
canceladas, uma consequência da terceira lei de Newton. 
Já sabemos que o sistema de forças e momento de binário 
que atuam sobre um corpo podem ser reduzidos a uma força 
resultante e um momento de binário resultante equivalentes em 
qualquer ponto 𝑂 arbitrário, dentro ou fora do corpo. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Se essa força e momento de binário resultantes são ambos 
iguais a zero, então dizemos que o corpo está em equilíbrio. 
Matematicamente, o equilíbrio de um corpo é expresso por: 
1. 𝐅R = 𝐅 = 0 
2. (𝑴𝑅)𝑂 = 𝑴𝑂 = 0 
A primeira dessas equações afirma que a soma das forças 
que agem sobre o corpo é igual a zero. A segunda equação diz 
que a soma dos momentos de todas as forças no sistema em 
relação ao ponto 𝑂, somada a todos os momentos de binário, é 
igual a zero. Essas duas equações não são apenas necessárias 
para o equilíbrio; elas são também suficientes. 
Para mostrar isso, considere a soma dos momentos em 
relação a algum outro ponto, como o ponto 𝐴 da figura a seguir: 
 
HIBBELER (2012) 
 
Para que haja equilíbrio, precisamos que: 
𝑴𝐴 = 𝑟 × 𝑭𝑅 + (𝑴𝑅)𝑂 = 𝟎 
 
Como 𝑟 0, essa equação é satisfeita apenas se as 
equações 1 e 2 forem satisfeitas, ou seja, se 𝑭𝑅 = 𝟎 e (𝑴𝑅)𝑂 =
𝟎. 
Ao aplicarmos as equações de equilíbrio, assumiremos que 
o corpo permanece rígido. Na verdade, entretanto, todos os 
corpos deformam quando sujeitos a cargas. Embora esse seja o 
caso, muitos dos materiais usados em Engenharia, como o aço 
e o concreto, são muito rígidos e, portanto, sua deformação 
normalmente é muito pequena. Consequentemente, quando 
aplicamos as equações de equilíbrio, em geral podemos assumir, 
sem introduzir qualquer erro significativo, que o corpo 
permanecerá rígido e não deformará sob a carga aplicada. Desse 
modo, a direção das forças aplicadas e seus braços de momento 
 
 
com relação a uma referência fixa permanecem invariáveis antes 
e após o corpo ser carregado. 
Para saber mais sobre equações de equilíbrio e 
equilíbrio em duas dimensões, acesse o material on-line! 
 
Tema 2: Reações de apoio 
 
Antes de apresentarmos um procedimento formal para 
desenhar um Diagrama de Corpo Livre (DCL), vamos analisar 
os vários tipos de reações que ocorrem em apoios e pontos de 
contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares: 
 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma 
determinada direção, uma força é desenvolvida no corpo 
nessa direção. 
 Se a rotação é impedida, um momento de binário é 
exercido sobre este corpo. 
Vejamos alguns exemplos: 
 
Exemplo 1: 
Considere uma viga apoiada sobre um rolete: 
 
HIBBELER (2012) 
 
Repare que este apoio impede que a viga translade (ou 
movimente-se) na direção vertical. Dessa forma, o rolete 
exercerá uma força sobre a viga nessa direção. 
 
HIBBELER (2012) 
Exemplo 2: 
A viga pode ser apoiada de uma forma mais restritiva por 
meio de um pino: 
 
HIBBELER (2012) 
 
O pino passa por um furo na viga e duas folhas que estão 
fixas no solo. Ele impede a translação da viga em qualquer 
direção φ e, portanto, exerce uma força sobre a viga nessa 
direção. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Para analisar problemas, é mais fácil representar essa força 
𝐹 por suas duas componentes retangulares 𝐹𝑋 e 𝐹𝑌. 
 
HIBBELER (2012) 
 
 
Exemplo 3: 
A maneira mais restritiva de apoiar a viga é usar um apoio 
fixo. 
 
HIBBELER (2012) 
 
 
Esse apoio impede tanto a translação quanto a rotação da 
viga. Para fazer isso, uma força e momento de binário devem 
ser desenvolvidos sobre a viga em seu ponto de conexão. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Vamos conferir outros tipos comuns de apoio encontrados 
em situações práticas? É necessário que você conheça cada um 
destes símbolos usados para representar esses apoios e os tipos 
de reações que exercem sobre seus membros em contato. 
Tipos de 
conexão 
Reação 
Número de 
incógnitas 
1. 
 
cabo 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
de tração que atua 
para fora do 
membro na direção 
do cabo. 
2. 
 
Ligação sem 
peso 
 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua ao longo 
do eixo e ligação. 
3. 
 
rolete 
 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua 
perpendicularmente 
à superfície no 
ponto de contato. 
4. 
 
rolete ou pino 
confinado em 
ranhura lisa 
 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua 
perpendicularmente 
à ranhura. 
5. 
 
apoio oscilante 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua 
perpendicularmente 
à superfície no 
ponto decontato. 
6. 
 
superfície de 
contato lisa 
 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua 
perpendicularmente 
à superfície no 
ponto de contato. 
 
 
7. 
 
membro 
conectado a 
um pino por um 
anel sobre 
haste lisa 
 ou 
Uma incógnita. A 
reação é uma força 
que atua 
perpendicularmente 
à barra. 
8. 
 
pino liso ou 
dobradiça 
 ou 
Duas incógnitas. As 
reações são duas 
componentes da 
força, ou a 
intensidade e a 
direção  da força 
resultante. Note 
que  e  não são 
necessariamente 
iguais 
(normalmente não, 
a menos que a 
barra mostrada seja 
uma reação como 
em 2). 
9. 
 
membro fixo 
conectado ao 
colar em haste 
lisa 
 
Duas incógnitas. As 
reações são o 
momento de binário 
e a força que age 
perpendicularmente 
à barra. 
10. 
 
Apoio fixo ou 
engaste 
 ou 
Três incógnitas. As 
reações são o 
momento de binário 
e as duas 
componentes da 
força, ou o 
momento de binário 
e a intensidade e 
direção  da força 
resultante. 
HIBBELER (2012) 
 
Na videoaula disponível no material on-line, o professor 
Marcus Oliveira Filho irá: 
 Revisar os tipos de apoio mais comuns 
 Falar sobre os suportes reais 
 Falar sobre modelos 
Vamos acompanhar! 
 
 
 
Tema 3: Diagrama de Corpo Livre 
 
Para aplicar as equações de equilíbrio corretamente, é 
necessário que tenhamos uma especificação completa de todas 
as forças externas conhecidas e desconhecidas que atuam 
sobre o corpo. Desenhar um Diagrama de Corpo Livre (DCL) é a 
melhor maneira de considerar essas forças. 
Esse diagrama é um esboço na forma do corpo, que o 
representa isolado (ou livre) de seu ambiente. Nesse esboço, 
representam-se todas as forças e momentos de binário que o 
ambiente exerce sobre o corpo, de modo que esses efeitos 
possam ser considerados quando as equações de equilíbrio são 
aplicadas. 
 
 
Um entendimento completo de como desenhar um DCL é 
de primordial importância para a resolução de problemas em 
mecânica. No tema anterior, discutimos sobre os principais tipos 
de apoio encontrados. Para esboçarmos um DCL corretamente, 
é necessário aprender um pouco sobre forças internas, peso e 
centro de gravidade. 
 
Forças internas 
Como vimos anteriormente, as forças internas que atuam 
entre partículas adjacentes em um corpo sempre ocorrem em 
pares colineares, cancelando-se mutuamente. Dessa forma, elas 
não criam um efeito externo sobre o corpo. Por esta razão, não 
incluímos as forças internas no DCL. Veja, por exemplo, o motor 
da figura a seguir e seu DCL: 
 
HIBBELER (2012) 
As forças internas entre todas as peças conectadas – 
como parafusos e porcas – se cancelarão, pois formam 
pares colineares iguais e opostos. Apenas as forças 
externas 𝑇1 e 𝑇2, exercidas pelas correntes e o peso W do 
motor são mostradas no DCL. 
 
Peso e centro de gravidade 
Quando um corpo está dentro de um campo gravitacional, 
cada uma de suas partículas possui um peso específico. Esse 
sistema de forças pode ser reduzido a uma única força resultante 
que age em um ponto específico. Essa força resultante é 
chamada de peso 𝑾 do corpo e a posição de seu ponto de 
aplicação é chamada de centro de gravidade. 
Nos exemplos e problemas que se seguem, se o peso do 
corpo é importante para a análise, essa força será citada no 
enunciado do problema. Quando o corpo é uniforme, ou feito do 
mesmo material, o centro de gravidade estará localizado no 
centro geométrico ou centroide do corpo. Se o corpo é 
constituído de uma distribuição não uniforme de material, ou 
possui uma forma incomum, a localização de seu centro de 
gravidade 𝐺 será dada ou terá que ser calculada, como veremos 
adiante. 
 
Procedimento para análise 
Para desenhar um DCL de um corpo rígido, as etapas a 
seguir devem ser realizadas: 
 
 Desenhe a forma esboçada – imagine que o corpo está 
isolado (ou livre) de suas restrições e conexões, e desenhe 
sua forma. 
 Mostre todas as forças e momentos de binário – identifique 
todas as forças externas e momentos de binário conhecidos 
e desconhecidos que atuam sobre o corpo. Em geral, as 
forças encontradas se devem a cargas aplicadas, reações 
ocorrendo nos apoios ou em pontos de contato com outros 
corpos e peso do corpo. 
 Identifique cada carga e dimensões dadas – as forças e 
momentos de binário que são conhecidas devem ser 
indicadas com suas intensidades e direções corretas. 
Indique as dimensões do corpo necessárias para calcular 
os momentos das forças. 
 
Exemplo: vamos desenhar um DCL da viga uniforme, cuja 
massa é 100 kg. 
 
 
 
HIBBELER (2012) 
 
Resolução: o DCL da viga é mostrado na figura a seguir. 
Como o suporte em A é fixo, a parede exerce três reações sobre 
a viga, representadas como 𝐴𝑋, 𝐴𝑌e 𝑀𝐴. As intensidades dessas 
reações são desconhecidas e seu sentido foi assumido. O 
peso da viga, 𝑊 = 100 (9,81), 𝑁 = 981𝑁, atua através do centro 
de gravidade da viga 𝐺, que está a 3m de 𝐴, já que a viga é 
uniforme. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Confira a resolução de mais alguns exemplos que o 
professor Marcus Oliveira Filho dará na videoaula, acessando o 
material on-line! 
 
 
 
Tema 4: Equações de equilíbrio 
 
Anteriormente, desenvolvemos as duas equações que são 
necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido, 
que são 𝑀𝑂 = 0 e 𝐹 = 0. Quando um corpo está sujeito a um 
sistema de forças, todas situadas no plano 𝑥– 𝑦, então as forças 
podem ser decompostas em suas componentes 𝑥 e 𝑦. 
Consequentemente, as condições para o equilíbrio em duas 
dimensões são: 
𝐹𝑋 = 0 𝐹𝑌 = 0 𝑀𝑂 = 0
Onde 𝐹𝑋 e 𝐹𝑌 representam as somas algébricas, 
respectivamente, das componentes 𝑥 e 𝑦 de todas as forças agindo 
sobre o corpo e 𝑀𝑂 representa a soma algébrica dos momentos de 
binário e os momentos de todas as componentes de força em relação 
ao eixo 𝑧. Esse eixo é perpendicular ao plano 𝑥– 𝑦 e passa pelo ponto 
arbitrário 𝑂. 
 
Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio 
Embora as equações apresentadas anteriormente sejam mais 
frequentemente usadas para resolver problemas de equilíbrio 
bidimensionais, conjuntos alternativos de três equações de equilíbrio 
independentes também podem ser usados. Esses conjuntos 
alternativos consistem em substituir uma ou as duas equações de 
equilíbrio de forças por equações de equilíbrio de momentos em 
relação a outros pontos, mantendo três equações independentes. 
Considere o corpo a seguir, sujeito à ação de 4 forças externas: 
 
HIBBELER (2012) 
 
 
 
Além do conjunto de equações já apresentado, os seguintes 
conjuntos de equações poderiam ser utilizados para resolver este 
problema de equilíbrio: 
Conjunto 1: 
𝐹𝑋 = 0 
𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐵 = 0 
Conjunto 2: 
𝐹𝑌 = 0 
𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐵 = 0 
Conjunto 3: 
𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐵 = 0 
𝑀𝐶 = 0 
 
Na prática, devemos buscar pelo conjunto de equações que 
facilite os cálculos, diminuindo a chance de erro e o tempo necessário 
para a resolução dos problemas. Por meio da resolução de exercícios 
adquirimos a percepção de qual conjunto de equações é mais 
conveniente para ser utilizado. 
 
Procedimento para análise – Os problemas de equilíbrio de 
forças coplanares para um corpo rígido podem ser resolvidos usando o 
seguinte procedimento: 
Esboce o DCL do corpo em estudo, incluindo todas as 
informações pertinentes, conforme apresentado no tema anterior. 
 Apliquea equação de equilíbrio de momento, 𝑀𝑂 = 0 em relação 
a um ponto 𝑂 localizado na intersecção das linhas de ação das duas 
forças desconhecidas. Assim, os momentos dessas incógnitas são 
iguais a zero em relação a 𝑂 e uma solução direta para a terceira 
incógnita pode ser determinada. 
 Ao aplicar as equações de equilíbrio de força, 
𝐹𝑋 = 0 e 𝐹𝑌 = 0, oriente os eixos 𝑥 e 𝑦 ao longo das linhas que 
fornecerão a decomposição mais simples das forças em suas 
componentes 𝑥 e 𝑦. 
 Se a solução das equações de equilíbrio produzir um escalar 
negativo para uma intensidade de força ou momento de binário, isso 
indica que o sentido é oposto ao que foi assumido no DCL. 
Agora, aproveite para revisar o conteúdo referente ao DCL e 
conferir a solução de algumas equações de equilíbrio acompanhando 
o professor Marcus Oliveira Filho no material on-line! 
 
 
Tema 5: Formulação de problemas 
 
O assunto abordado nesta aula é um dos mais importantes em 
todo o estudo da Estática. Saber construir um DCL e aplicar as 
equações de equilíbrio corretamente é imprescindível para que 
continuemos avançando na disciplina. A melhor forma de solidificarmos 
esses e conceitos e sanarmos as dúvidas é por meio da solução de 
problemas. Por isso, neste tema serão apresentados mais exemplos 
resolvidos sobre o assunto, para que pratiquemos juntos. 
Vamos lá! 
 
Exemplo 1: o membro mostrado na figura está conectado por 
um pino em 𝐴 e apoia-se em um suporte liso em 𝐵. Determine as 
componentes horizontal e vertical da reação no ponto 𝐴. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Resolução: 
DCL – a reação 𝑁𝐵 é perpendicular ao membro em 𝐵. As 
componentes horizontal e vertical da reação são representadas em 𝐴. 
 
HIBBELER (2012) 
Equações de equilíbrio – somando os momentos em relação a 
𝐴, obtemos uma solução direta para 𝑁𝐵: 
𝑀𝐴 = 0 
– 90𝑁. 𝑚– 60𝑁(1𝑚) + 𝑁𝐵(0,75𝑚) = 0 
𝑵𝑩 = 𝟐𝟎𝟎𝑵 
 
Usando este resultado: 
𝐹𝑋 = 0 
𝐴𝑋– 200. 𝑠𝑒𝑛 30° = 0 
𝐴𝑋 = 100𝑁
𝐹𝑌 = 0 
𝐴𝑌 – 200 𝑐𝑜𝑠 30° – 60 = 0 
𝐴𝑌 = 233𝑁 
 
Exemplo 2: a chave de caixa é usada para apertar o parafuso 
em 𝐴. Se a chave não gira quando a carga é aplicada ao cabo, 
determine o torque ou momento aplicado ao parafuso e a força da 
chave sobre o parafuso. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Resolução: 
 
 
DCL – Como o parafuso age como um apoio fixo, ele exerce 
componentes de força 𝐴𝑋, 𝐴𝑌 e um momento 𝑀𝐴 sobre a chave em 𝐴. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Equações de equilíbrio 
∑𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐴 − [52 (
12
13
)] (0,3 𝑚) − (30 sen 60𝑜)(0,7 𝑚) = 0 
𝑴𝑨 = 𝟑𝟐, 𝟔 𝑵. 𝒎 
 
∑𝐹𝑥 = 0 
𝐴𝑥 − 52 (
5
13
) 𝑁 + 30 cos 60𝑜 = 0 
𝑨𝒙 = 𝟓 𝑵 
 
∑𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑦 − 52 (
12
13
) 𝑁 − 30 sen 60𝑜 = 0 
𝑨𝒚 = 𝟕𝟒 𝑵 
 
Observe que 𝑴𝑨 precisa ser incluído nessa soma de 
momentos. Esse momento de binário é um vetor livre e representa 
a resistência à torção do parafuso sobre a chave. Pela terceira lei 
de Newton, a chave exerce um momento igual – mas oposto – 
sobre o parafuso. Além disso, a força resultante sobre a chave é: 
𝑭𝑨 = √(𝟓)𝟐 + (𝟕𝟒)² = 𝟕𝟒, 𝟏 𝑵 
 
Exemplo 3: Determine as componentes horizontal e vertical da 
reação sobre o membro no pino 𝐴 e a reação normal no rolete 𝐵 da 
figura: 
 
HIBBELER (2012) 
 
Resolução: 
DCL – o pino em 𝐴 exerce duas componentes de reação sobre 
o membro, 𝐴𝑥 e 𝐴𝑦. 
 
HIBBELER (2012) 
 
Equações de equilíbrio – a reação 𝑁𝐵 pode ser obtida 
diretamente somando os momentos em relação ao ponto 𝐴, já que 𝐴𝑥 
e 𝐴𝑦 não produzem momento algum em relação a 𝐴. 
∑𝑀𝐴 = 0 
𝑁𝐵 cos 30
𝑜 (1,8 𝑚) − 𝑁𝐵 sen 30
𝑜 (0,6 𝑚) − 3750 𝑁(0,9 𝑚) = 0 
 
 
𝑵𝑩 = 𝟐𝟔𝟖𝟏 𝑵 
 
Usando este resultado: 
∑𝐹𝑥 = 0 
𝐴𝑥 − (2681 𝑁) sen 30
𝑜 = 0 
𝑨𝒙 = 𝟏𝟑𝟒𝟎, 𝟓 𝑵 
 
∑𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑦 + (2681 𝑁) cos 30
𝑜 − 3750 𝑁 = 0 
𝑨𝒚 = 𝟏𝟒𝟐𝟖, 𝟐 𝑵 
 
Vamos verificar mais um exercício resolvido? Acesse o material 
on-line! 
Engenheiros e arquitetos utilizam as equações de equilíbrio 
estático para projetar obras ousadas, como as que envolvem grandes 
vãos livres. Vão livre é a distância entre dois pontos de apoio de uma 
cobertura. Quanto maior o tamanho do vão livre, maior o desafio 
construtivo envolvido. 
Você sabia que o prédio com maior vão livre flutuante do mundo 
em concreto protendido fica no Brasil? Projetado por Oscar Niemeyer, 
o prédio localiza-se no estado de Minas Gerais! Pensando em 
diagramas de corpo livre e equações de estática, você é capaz de 
imaginar as dificuldades de projeto envolvidas nesta obra? Leia mais 
sobre esse assunto! 
http://www.iof.mg.gov.br/index.php?/acao-do-governo/acao-do-
governo-arquivo/Palacio-tem-o-maior-vao-livre-do-mundo.html 
 
http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/154/caixa-suspensa-
palacio-projetado-por-niemeyer-apresenta-o-maior-vao-286670-1.aspx 
 
 
NA PRÁTICA 
Os engenheiros encarregados de projetar guindastes 
preocupam-se com o ângulo de abertura máximo  que a lança pode 
fazer com a vertical: 
 
Quando o guindaste está carregado, ele entra na iminência de 
tombar quando a lança atinge um ângulo crítico. Como você faria para 
determinar este ângulo? 
Se, por outro lado, o ângulo 𝜃 máximo fosse fixado em 70𝑜, que 
outros parâmetros de projeto teriam que ser fixados para que o 
guindaste opere de forma segura? 
Para resolver este problema, você deve perceber que trata-
se de uma questão de Estática. É necessário que você estabeleça 
quais são os parâmetros importantes a serem considerados 
(pesos e geometrias) e quais podem ser desprezados. 
A seguir, um DCL do guindaste deverá ser esboçado, 
indicando todas as informações que você julgue necessárias. Por 
fim, conjuntos de equações de equilíbrio devem ser utilizadas para 
encontrar as incógnitas desejadas. 
 
 
 
 
Resolução do Caso 
O primeiro passo para resolver este problema é ter a percepção 
de quais parâmetros são importantes e quais são desprezíveis para 
representar o problema de forma adequada. Certamente, o peso da 
carga 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎, o peso da lança 𝑃𝑙𝑎𝑛ç𝑎 e o peso do veículo 𝑃𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 
devem ser incluídos ao modelo. As reações normais nas rodas do 
veículo também devem ser incluídas, pois são elas que equilibram os 
pesos do guindaste no eixo 𝑦. 
A seguir, deve ser esboçado um DCL do guindaste, 
considerando as geometrias importantes para análise de resultante de 
forças e de momentos. 
Após analisar o DCL, deve-se perceber que, à medida que a 
lança do guindaste abre e o 𝜃 aumenta, diminui-se a força de reação 
normal sobre a roda 2. Quando essa força é zero, o guindaste está na 
iminência de tombar. Aplicando essa condição (𝑁𝑟𝑜𝑑𝑎 2 = 0), e 
resolvendo um conjunto de equações de equilíbrio, pode-se encontrar 
o ângulo 𝜃 máximo para a situação de equilíbrio estático. 
Nesse caso, como não temos forças atuando no eixo 𝑥, seria 
necessário considerar equações de equilíbrio de momentos em relação 
a mais de um ponto. 
Se o ângulo 𝜃 fosse fixado, o projetista poderia trabalhar 
alterando outras geometrias, como os comprimentos 𝑎 e 𝑏 da lança ou 
o peso do veículo. Estando todos 
esses parâmetros fixados, 
determina-se qual é o peso 
máximo da carga que o guindaste 
pode suportar de forma segura, 
levando-se em conta, ainda, um 
coeficiente de segurança. Essa 
informação é fornecida pelo 
fabricante e o usuário deve 
respeitá-la para manter a segurança. Muitas vezes, inclusive, a 
empresa que adquire um guindaste o faz levando em conta se a 
capacidadede carga atende às necessidades da aplicação desejada. 
 
 
SÍNTESE 
Nesta aula, aprendemos sobre os principais tipos de apoio 
encontrados, como construir diagramas de corpo livre para corpos 
rígidos e quais são os conjuntos de equações envolvidos em problemas 
de equilíbrio. Ao final desta aula, o aluno deve sentir-se apto a 
interpretar, modelar e resolver situações e problemas reais através da 
metodologia ensinada, fazendo as considerações pertinentes e 
necessárias. 
Para adquirir confiança e corrigir eventuais equívocos, é 
necessária a prática extensiva através de exercícios do livro texto, o 
“Estática – Mecânica para Engenharia”! 
Até a próxima aula! 
 
 
Referências 
HIBBELER, R. C. Estática – Mecânica para engenharia. 12. ed. 
Pearson, 2011. 
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica - Estática. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2004.