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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
Física teórica experimental I 
Conteúdo desta Aula 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
RECONHECER O QUE SÃO 
OS MOVIMENTOS EM 
DUAS E TRÊS DIMENSÕES 
1 
IDENTIFICAR O QUE É O 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
2 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
RECONHECER O QUE 
É O MOVIMENTO 
 CIRCULAR UNIFORME 
3 
Física teórica experimental I 
Conteúdo desta Aula 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
• Reconhecer o que são os movimentos em 
duas e três dimensões; 
 
• Identificar o que é o lançamento de projéteis; 
 
• Reconhecer o que é o movimento circular 
uniforme. 
Física teórica experimental I 
Recordar é viver: Vetores 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
A posição P de uma partícula em dado instante 
possui coordenadas x, y, z. 
 
O vetor posição do ponto P possui componentes 
x, y, z: 
 
 
r = xÎ + yĵ + zk  ^ 
Física teórica experimental I 
Lançamento de Projéteis 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
Movimento em um plano: 
 
• vetor velocidade V(t) 
• vetor aceleração constante 
v = vx i + vy j 
a = - g j 
Eixo x: movimento uniforme 
Eixo y: movimento uniformemente variado 
Física teórica experimental I 
Lançamento de Projéteis 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
R: alcance 
v0: velocidade inicial 
H= altura máxima (vy = 0) 
a = angulo de v0 com eixo x 
Física teórica experimental I 
Decomposição do movimento 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
Eixo y: Movimento Uniformemente Variável 
v0y = v0 sen a 
y(t) = y0 + v0yt – ½ gt
2 (neste caso y0 = 0) e vy = v0y – gt então: 
 
y(t) = (v0 sen a) t – ½.gt
2 
vy(t) = (v0 sen a) – gt 
Eixo x: Movimento Uniforme 
(velocidade constante igual a V0x ) 
 
v0x = v0 cos a 
 
x = x0 + V0xt e V0x = V0 cos a (neste caso x0 = 0) 
 
x(t) = (V0 cos a)t 
Física teórica experimental I 
Equação do movimento 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
PLANO XY  EXPRESSAR Y EM FUNÇÃO DE X 
Física teórica experimental I 
 ALTURA MÁXIMA: vy(t) = 0 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
Física teórica experimental I 
Alcance 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
Física teórica experimental I 
Mãos na Massa 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
(PUC – RJ – 011 – adaptado) Um atleta de salto 
em distância realiza seu salto tentando atingir o 
maior alcance. Caso ele se lance ao ar com uma 
velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um 
ângulo de 450 com a horizontal, qual a altura 
máxima atingida e o alcance máximo no solo? 
Física teórica experimental I 
Mãos na Massa 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
(PUC – RJ – 011 – adaptado) Um atleta de salto em distância realiza seu salto tentando atingir o 
maior alcance. Caso ele se lance ao ar com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um 
ângulo de 450 com a horizontal, qual a altura máxima atingida e o alcance máximo no solo? 
Condições iniciais: 
Xo=0 
Yo=0 
 
Vxo = Vo cos 45º = 10 . 0,707 = 7,07 m/s 
Vyo = Vo sen 45º = 10 . 0,707 = 7,07 m/s 
 
ay = g = 9,8 m/s
2 
 
Física teórica experimental I 
Mãos na Massa 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
(PUC – RJ – 011 – adaptado) Um atleta de salto em distância realiza seu salto tentando atingir o 
maior alcance. Caso ele se lance ao ar com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um 
ângulo de 450 com a horizontal, qual a altura máxima atingida e o alcance máximo no solo? 
Condições iniciais: 
Xo=0 
Yo=0 
 
Vxo = Vo cos 45º = 10 . 0,707 = 7,07 m/s 
Vyo = Vo sen 45º = 10 . 0,707 = 7,07 m/s 
 
ay = g = 9,8 m/s
2 
 
Equações: 
Eixo Y: Y=Yo + vo.t + ay.t
2/2 
 Y=0 + 7,07.t -4,9.t2 
 
 Vy= voy + ay.t 
 Vy= 7,07- 9,8.t 
 
Eixo X: X=Xo + vox.t 
 X=0 + 7,07.t 
 
Física teórica experimental I 
Mãos na Massa 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
(PUC – RJ – 011 – adaptado) Um atleta de salto em distância realiza seu salto tentando atingir o 
maior alcance. Caso ele se lance ao ar com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um 
ângulo de 450 com a horizontal, qual a altura máxima atingida e o alcance máximo no solo? 
Equações: 
Eixo Y: Y=Yo + vo.t + ay.t
2/2 
 Y=0 + 7,07.t -4,9.t2 
 
 Vy= voy + ay.t 
 Vy= 7,07- 9,8.t 
 
Eixo X: X=Xo + vox.t 
 X=0 + 7,07.t 
1) Altura máxima: Ymáx  Vy = 0 
Vy= 7,07- 9,8.t 
7,07 – 9,8.t = 0 
 9,8.t = 7,07 
 t = 7,07/9.8 = 0,72s 
 
Y=0 + 7,07.t -4,9.t2 
Substituindo t = 0,72s 
 
Ymáx = 7,07. 0,72 -4,9. 0,72
2 
Ymáx = 5,09 – 2,54 = 2,54 m 
Física teórica experimental I 
Mãos na Massa 
Aula 5 – Movimento de projéteis 
(PUC – RJ – 011 – adaptado) Um atleta de salto em distância realiza seu salto tentando atingir o 
maior alcance. Caso ele se lance ao ar com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um 
ângulo de 450 com a horizontal, qual a altura máxima atingida e o alcance máximo no solo? 
Equações: 
Eixo Y: Y=Yo + vo.t + ay.t
2/2 
 Y=0 + 7,07.t -4,9.t2 
 
 Vy= voy + ay.t 
 Vy= 7,07- 9,8.t 
 
Eixo X: X=Xo + vox.t 
 X=0 + 7,07.t 
2) Alcance máximo no Solo: Xmáx Y=0 
 
Y=0 + 7,07.t -4,9.t2 
 
7,07.t-4,9.t2 = 0 
7,07-4,9.t = 0 
 -4,9.t = - 7,07 
 t = 7,07/4,9 = 1,44 s 
 
X=0 + 7,07.t 
Substituindo t = 1,44s 
Xmáx = 7,07 . 1,44 = 10,20 m