Aula 11

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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Física teórica experimental I 
Conteúdo desta Aula 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
• Conceitos sobre as grandezas físicas Energia e 
Trabalho de uma força; 
 
• Relação entre as grandezas físicas Trabalho de 
uma força e Energia; 
 
• Energia Cinética e Energia Potencial; 
 
• Potência. 
Física teórica experimental I 
Energia 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Física teórica experimental I 
Energia 
TRABALHO 
Produto da intensidade de uma força pelo comprimento do deslocamento do seu ponto de 
aplicação, medido na direção da força. 
W = |F| . |dX| 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Deslocamento 
Fx 
 
Física teórica experimental I 
Gráfico Força X Deslocamento 
Área = [ (b + B). h ]/2 
 
Unidade: J (Joule) 
W = |F| . |dX| 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Física teórica experimental I 
Gráfico Força X Deslocamento 
 Se dx → 0, então Σ F(x).dx → ∫ F(x).dx 
W = |F| . |dX| 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Física teórica experimental I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Trabalho e Energia Potencial Gravitacional 
MESMA DIMENSÃO! 
W = VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL 
 x2 
WF(x) = ∫ F(x).dx F = P = m.g  m e g são constantes 
 x1 
 
 x2 
WF(x) = m.g∫ dx = m.g (x2 - x1)  podemos utilizar h para altura x1 
 
W(h) = m.g (h2 - h1) 
 
UP = Energia Potencial Gravitacional = m. g . h 
Física teórica experimental I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Trabalho e Energia Cinética 
MESMA DIMENSÃO! 
W = VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA 
 x2 
WF(x) = ∫ F(x).dx F(x) = m.a(x)  m é constante e a(x) = dv(x)/dt 
 x1 
 
Multiplicando e dividindo por dx: a(x) = (dv(x).dx)/(dt.dx) 
 x2 v2 
WF(x) = m ∫ (dv(x).dx)/(dt.dx) dx = m ∫ v dv(x) = ½ m (v2
2- v1
2) 
 x1 v1 
 
W = ½ m (v2
2- v1
2) 
K = Energia Cinética = ½ m. v2 
 
Física teórica experimental I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Energia Potencial Gravitacional  Energia Cinética 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
Topo: Up = máximo e K = 0. 
 
Em queda: Up = U1 ≠ 0 e K1 ≠ 0. U1 + K1 const. 
 
 Up = U2 ≠ 0 e K2 ≠ 0. U2 + K2 const. 
 
No chão: Up = 0 e K = máximo. 
 
Em todos os momentos temos: 
 U1 + K1 = U2 + K2 = U + K 
 
• 
• 
• 
 
 
 
Física teórica experimental I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Trabalho e Energia Potencial Elástica 
 x2 
WF(x) = ∫ F(x).dx F = k.x  k é constante 
 x1 
 
 x2 
WF(x) = k∫ x.dx = ½ k (x2
2- x1
2) 
 x1 
 
W(x) = ½ k (x2
2- x1
2) 
 
UE = Energia Potencial Elástica = ½ k.x
2 
 
MESMA DIMENSÃO! 
W = VARIAÇÃO DA ENERGIA ELÁSTICA 
Física teórica experimental I 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Potência 
ENERGIA POR UNIDADE DE TEMPO 
 
P = dE/dt 
 
Unidade: J/s 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade 
inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de 
atrito sobre o objeto é, em J: 
 
a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 
 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade 
inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de 
atrito sobre o objeto é, em J: 
 
a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 
 
O Trabalho realizado pela força de atrito deve ser negativo, pois a força e o deslocamento 
possuem sentidos contrários. O atrito impede o movimento. 
 
W = ∆Ec = 1/2.mv2
2 – ½.mv1
2 
 
Dados: m = 1,0 kg, v1 = 8,0 m/s e v2 = 0,0 m/s 
 
Substituindo: W = ∆Ec = 1/2.1,0.0
2 – ½.1,0. (8,0)2 = - ½.1,0. 64 = -32 J 
 
 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Apresentamos um gráfico de F x d. 
 
O Trabalho realizado pela Força F no deslocamento dos 6 m é de: 
 
a) 95 J 
b) 100 J 
c) 85 J 
d) 105 J 
e) 60 J 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
Apresentamos um gráfico de F x d. 
 
O Trabalho realizado pela Força F no deslocamento dos 6 m é de: 
 
a) 95 J 
b) 100 J 
c) 85 J 
d) 105 J 
e) 60 J 
Vamos dividir em três partes, calculando cada uma das áreas. 
 
A1 = 20 x 2 / 2 = 20 J 
A2 = 20 x 2 = 40 J 
A3 = 2 x 20 + 2x 5 /2 = 40 + 5 = 45 J ou A3 = (25+20).2/2 = 45 J 
 
W = 20 + 40 + 45 J = 105 J 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UNIRIO-RJ) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a 
figura. A, caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobogã e C descendo uma rampa, 
sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. 
 
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se 
afirmar que: 
 
a) WC > WB > WA 
b) WC = WB > WA 
c) WC > WB = WA 
d) WC = WB = WA 
e) WC < WB > WA 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UNIRIO-RJ) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a 
figura. A, caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobogã e C descendo uma rampa, 
sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. 
 
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se 
afirmar que: 
 
a) WC > WB > WA 
b) WC = WB > WA 
c) WC > WB = WA 
d) WC = WB = WA 
e) WC < WB > WA 
Teorema do Trabalho e Energia, o Trabalho da força peso é: W = mgh2 – mgh1 
Os corpos são idênticos, então m é igual para todo. A aceleração da gravidade é a mesma 
para todas e (h2 – h1) = h (na figura), também, é igual para os três corpos, logo: WC = WB = WA 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do 
eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. 
 
A força F1 é constante, tem módulo igual a 
10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. 
A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, 
para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, 
vale, em joules: 
 
a) 20 
b) 47 
c) 27 
d) 50 
e) 40 
 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do 
eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. 
 
A força F1 é constante, tem módulo igual a 
10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. 
A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, 
para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, 
vale, em joules: 
 
a) 20 
b) 47 
c) 27 
d) 50 
e) 40 
 
Calcular o Trabalho de F1, o Trabalho de F2 e depois 
somá-los. 
 
1) Trabalho de F1: Apenas a componente de F1 
paralela ao deslocamento é que realiza Trabalho  F1 
sen 300 e dx = 4 m 
 W1 = F1sen 30 .4 = 10.0,5.4 = 20 J 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas2) Trabalho de F2: É a área sob o gráfico. 
Retângulo1: x = 0 m a x = 4 m e h = 4 N Área1 = 4.4 = 16 J 
Retângulo2: x = 0 m a x = 2 m e h = 2 N Área2 = 3.2 = 6 J 
Triângulo1: x = 1 m a x = 2 m e h = 2 N Área3 = (1.2)/2 = 1 J 
Triângulo2: x = 3 m a x = 4 m e h = 4 N Área4 = (1.4)/2 = 2 J 
Retângulo3: x = 2 m a x = 3 m e h = 2 N Área5 = 1.2 = 2 J 
W2 = 16 + 6 +1 + 2 + 2 = 27 J 
Física teórica experimental I 
Exercícios 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
(UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do 
eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. 
 
A força F1 é constante, tem módulo igual a 
10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. 
A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, 
para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, 
vale, em joules: 
 
a) 20 
b) 47 
c) 27 
d) 50 
e) 40 
 
Resultado: W = W1 + W2 = 20 + 27 = 47 J 
Física teórica experimental I 
Resumindo 
AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas 
• Energia: transformação de um estado físico. 
• Trabalho de uma força: grandeza obtida pelo 
deslocamento de um corpo produzido pela componente 
da força aplicada sobre ele, na direção desse 
deslocamento. 
• Trabalho : variação de energia. 
• Potência: Variação de energia em um período de tempo.