Revisão de cálculo I

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EXERCÍCIOS CALCULO I – PROFª MERCIA REV. AV2 
 
DERIVADAS 
1) Calcule as seguintes derivadas: 
2
2
1
12
xx
x
y



 R: 
 322
2
1
41
xx
x
dx
dy



 
xy arccos
 R: 
²1
1
xdx
dy


 
12  xy
 R: 
2
1
)12(

 x
dx
dy
 
)63²ln(  xxy
 R: 
63²
32



xx
x
dx
dy
 
²)(xarctgy 
 R: 
41
2
x
x
dx
dy


 
2) Cada funcionário de certa empresa recebe um código constituído de 4 dígitos para 
que tenha acesso ao seu armário pessoal. Suponha que seu código é constituído da 
seguinte forma: Qual é o código que você recebeu? 
xxxondeffdígido
xexondeffdígido
x
x
xondeffdígido
xxxondeffdígido
x
2³)(),0('':4
)(),0(':3
1
1²
)(),1(':2
2
5
ln)(),2(':1






 
Resp: 3120 
3) Dada a função f(x) = 2x . Determine a derivada no ponto x = 0. 
Resp: ln2 
APLICAÇÕES DE DERIVADAS 
4) Determinar os pontos críticos das seguintes funções: 
a) Y = 3x + 4 
Resp: N existe 
b) Y = x² - 3x + 8 
Resp: 3/2 
c) Y = 2 + 2x – x² 
Resp: 1 
d) Y = (x-2)(x+4) 
Resp: -1 
5) Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e 
por um rio reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que 
pode ser cercado com 1.000 m de arame. 
Resp: 250 m por 500 m 
6) Deseja-se construir uma piscina com formato de um quadrado com capacidade de 
32 metros cúbicos de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja 
mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno. 
Resp: 4m x 4m x 2m 
7) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 
2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja 
máximo? 
Resp: 7 peças 
8) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por   19253 2  xxxC . 
Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo? 
Resp: 199 unidades 
 
INTEGRAIS INDEFINIDAS 
9) Calcule a integral das seguintes funções: 
a) 
  dxxx )3(
2
 Resp.: 
c
xx

2
3
3
23 
b) f) 
  dxxx ))cos()(sen(
 Resp.: 
cxx  )sen()cos(
 
c) q) 
 dx
x3
1
 Resp.: 
c
x


22
1
 
d) s) 
dxx 
3 2

 Resp.:
cx 3/5
5
3
 
e) d) 

 dxe x 32
 Resp.: 
ce x 32
2
1
 
f) h) 
  dxx
32 )13(
 Resp.: 
  cx  42 13
24
1
 
g) 
 dxxxsen )(
 Resp.     Cxsenx
x


5
25
1
5cos
5 
h) 
  dxex x  .1
 Resp.   Cxe x 2 
 
INTEGRAIS DEFINIDAS 
10)Cálcule as integrais definidas abaixo: 
a) 

2
1
4dxx6
 R: 
5
198
 
b) 

 
2
1 
34 )85( dxxx
 R: 
24
37
 
c)  
4
0 
)12( dxx R: 8,667 
 
11)Calcule a área determinada pela curva y = 5x +1, OX entre = -3, = 1. 
Resp: 10 u.a.