OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1

Prévia do material em texto

1
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
EQ651 – Operações Unitárias I
Capítulo IV – Filtração
2
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtração
Separar partículas sólidas de uma suspensão líquida baseada 
em princípios de escoamento em meios porosos.
O sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, 
formando um depósito (denominado torta) e cuja espessura vai 
aumentando no decorrer da operação.
3
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Classificação de filtros
Para especificar um filtro adequado para determinada 
aplicação, deve-se considerar diversos fatores associados às 
características da torta resultante da filtração e da suspensão a 
ser filtrada.
Características da torta:
•Compressibilidade
•Propriedades físico-químicas
•Uniformidade
•Estado de pureza desejado
Características da suspensão:
• Vazão
• Temperatura
• Tipo e concentração de sólidos
• Granulometria
• Heterogeneidade
• Forma das partículas
4
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para seleção do equipamento deve-se levar em conta, além da 
adequação e eficiência deste no processo, o custo total de 
operação deste equipamento
Relação Custo-Benefício
5
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fatores de projeto
Quantidade de material a ser operado
Concentração da suspensão de alimentação
Grau de separação que se deseja efetuar
Propriedade do fluido e das partículas sólidas
Custos
Regimes de escoamento
6
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para classificar os diversos modelos de filtros os seguintes 
critérios são observados:
Força motriz: ex.: Gravidade, pressão, vácuo, vácuo-pressão ou
força centrífuga
Material do meio filtrante: ex.: Areia, tecido, meio poroso rígido,
papel, etc
Função: ex.: Clarificadores ou espessadores
Detalhes construtivos: ex.: Filtros de areia, placas e quadro, 
lâminas ou rotativos
Regime de operação: ex.: Batelada ou contínuo
7
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Tipos de Filtros Comerciais
Seguindo os critérios definidos anteriormente, classifica-se os 
principais filtros da indústria química como:
(*)9Filtros de leito poroso granular
9Filtros prensa: de câmaras
de placas e quadros
9Filtros de lâminas: ® Moore
® Kelly
® Sweetland
® Vallez
9Filtros contínuos rotativos: Tambor
Disco
Horizontais
9Filtros especiais
(*)
(*)
(*)
8
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtros contínuos: Tambor (ou disco) rotativo
São utilizados para filtrar grandes vazões em pouco tempo e 
necessita pouca mão de obra. 
Não são indicados quando os sólidos formam torta 
gelatinosa. 
9
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro de discos (vácuo) 
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/Disc/cakedisch.jpg
10
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro de tambor rotativo (vácuo)
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/vacuum.htm
11
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtros descontínuos: Filtros Prensa
É o mais barato com relação a custos de instalação por 
unidade de superfície de filtração. 
Principal inconveniente: mão de obra cara devido à
necessidade de efetuar manualmente a descarga das câmaras 
uma vez terminado o ciclo de trabalho.
12
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Diagrama de fluxo em um filtro prensa
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
13
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro prensa - placas verticais
Descarga da torta Placas verticais
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
14
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
no
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro Prensa – Placas verticias 
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
15
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal 
de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
16
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro prensa - placas verticais
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
17
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Funcionamento
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
18
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro prensa: placas horizontais
Corte filtro prensa de placas horizontais
(http://www.solidliquid-separation.com/PressureFilters/pressure.htm)
19
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Meios filtrantes
Os mais simples são os granulados constituídos por uma ou mais 
camadas de sólido particulado, suportado por um leito de cascalho 
sobre uma grade, através do qual o material a ser filtrado flui por 
gravidade ou sob pressão.
20
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
São usados preferencialmente para volumes grandes de 
suspensão muito diluída, nas quais nem o sólido nem o líquido 
tem valor muito elevado e quando o sólido não precisa ser 
recuperado. Ex.: Purificação de águas
Sistemas Gás-Sólido: Filtros saco ou manga. Grandes sacos de 
tecido suspensos no canal de escoamento do gás
Outros meios: Lona, tecido sintético, papel de filtro, tela metálica, etc.
21
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Regimes de filtração
Filtração a pressão constante
Filtração a vazão constante
Filtração em regime misto
22
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Caso 1: Filtração a pressão constante
Mantém-se uma queda de pressão constante com a bomba 
que força o fluido, sendo que a vazão vai diminuindo à
medida que cresce a espessura da torta, sendo utilizada 
para precipitados pouco compressíveis 
∆P
23
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Caso 2: Filtração a vazão constante
Quando se trata de um precipitado compressível é
preferível começar a filtrar a uma pressão pequena para 
não torná-lo pouco permeável e ir aumentando à medida 
que aumenta a espessura da torta (portanto, a resistência à
filtração), mantendo-se constante a vazão de filtrado. 
24
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Caso 3: Filtração em regime misto
Pretende-se harmonizar as vantagens dos casos 1 e 2. Na 
realidade, nem sempre se mantém rigorosamente as 
condições de filtração, o que dificulta as previsões 
teóricas.
25
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
As condições de operação estão ligadas ao tipo e 
funcionamento da bomba que força a suspensão
26
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
No projeto de filtros procura-se relacionar:
Propriedades da torta
Espessura da torta e área de filtração
Queda de pressão na torta
Volume de filtrado recolhido na unidade de tempo
27
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Equações de balanço
lm – espessura do meio filtrante
l – espessura torta (varia com t)
Equação de Darcy :
q
kL
P ⋅µ=∆ (1)
)t(l
Pkq 2
∆⋅µ=
q = q(t)
∆P2 = queda de pressão na tortaTorta: (2)
28
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
m
1m
l
Pk
q
∆⋅µ=Meio filtrante: (3)



 +µ=∆+∆=∆
mm
21 k
l
k
1qPPP (4)
q – velocidade superficial (Q/A)
V – volume de filtrado
A – área de filtração
29
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
)k/lk/l.(
Pq
mm+µ
∆=)dt/dV.(
A
1q = e
µ
∆
+=
P.
)k/lk/l(
1)dt/dV.(
A
1
mm
(5)
30
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Rm = lm/km = resistência especifica do meio filtrante
[Rm] = L-1
µ
∆
+=
P.
)Rk/l(
1)dt/dV(
A
1
m
(6)
31
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Relação entre l e k – balanço de massa na torta
s = massa de sólidos na suspensão (concentração)
massa de líquido na suspensão
ρε+ρ
ρε−=
.l.A.V.
.l.A).1(
s s (7)
(1-ε).A.l.ρs = massa de sólidos na tortaρ.V = massa de líquido recolhida
ε.A.l.ρ = massa de líquido retida na torta
32
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
V.
.l.A).1(
s sρ
ρε−=Se εAlρ << ρV (8)
( ) A
V
ρε1
ρsl
s⋅−
⋅= (9)
Característica do sistema
µ
P.
R
A
V.
ρ).ε1.(k
ρ.s
1)dt/dV.(
A
1
m
s
∆



 +−
=
(10)
33
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a=ρε−=α s).1.(k
1 resistência específica da torta
[α] = LM-1
Chamando: 
µ
P.
)R
A
V.s.ρ.α(
1)dt/dV.(
A
1
m
∆
+
= (11)
Para algumas tortas α é praticamente constante e são chamadas 
tortas incompressíveis 
34
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtração com tortas incompressíveis
1 – Pressão constante
∆P é constante e α é constante
µ
∆
+ρα
= P.
)R
A
V.s..(
1)dt/dV.(
A
1
m
(11)
Integrando: 
∫ ∫µ∆=+ρα
V
0
t
0
m dt
P.AdV).R
A
V.s..( (12)
35
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
t.P.AV.R
2
V.
A
s..
m
2
µ
∆=+ρα (13)
Ou:
m2 R.P.A
V.
P.A.2
.s..
V
t
∆
µ+∆
µρα= (14)
α e Rm são fatores determinados experimentalmente 
36
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aDados de volume de filtrado (V) versus tempo (t)
Onde: obtém-se α
obtém-se Rm 
PA2
ρsαµβtg 2 ∆⋅⋅
⋅⋅⋅=
PA
Rµb m∆⋅
⋅=
37
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
2 – Vazão constante
µ
∆
+ρα
= P.
)R
A
V.s..(
1)dt/dV.(
A
1
m
(11)
µ
∆
+ρα
= P.
)R
A
V.s..(
.A)dt/dV(
m
(15)
38
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aC
dt
dV = C
t
Vou tCV =⋅=
V.R
A
V.s..P.t.AP.
)R
A
V.s..(
.A
t
V
m
2
m
+ρα=∆µ→µ
∆
+ρα
= (16)
∆P = {µ.α.ρ.s.(V / A)2 + µ.Rm.(V / A)}. 1/t (17)
39
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aComo V = C.t Onde C é a própria vazão
( )
A
CRµt
A
CsραµP m2
2 ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∆ (18)
2
2
A
Csραµβtg ⋅⋅⋅⋅=
A
CRµa m ⋅⋅=
40
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtração com tortas compressíveis
Observa-se que a porosidade e a resistência específica variam com a
posição no interior da torta, devido as tensões mecânicas que tendem
a comprimir a torta.
Admite-se que ε e α são funções da pressão compressiva definida como:
Ps = P – P´
Onde P é a pressão na “cabeça” da torta
P´ é a pressão na seção imediatamente 
anterior ao meio filtrante
P1
P´P
l(t)
41
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aOs teste de variação de ε e α com Ps podem ser realizados no 
laboratório com uma célula de permeabilidade com compressão.
As curvas de ε e α são do tipo:
a - ZnS
b - TiO2
c - CaCO3
a
alog εblog α
b
c
c
log Pslog Ps
42
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
As correlações obtidas experimentalmente são do tipo:α = αο (∆P)nα = αοPsn
Ou ε = εοPsm ε = εο (∆P)m
∆P(queda de pressão total) = P-P1
n nos dá uma medida quantitativa da compressibilidade da torta
0 < n < 1
Tortas incompressíveisn 0 
Tortas gelatinosas (ou compressível)n 1 
43
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aEquação Geral da Filtração pode ser usada para tortas compressíveis, 
usando no lugar de α a < α >, resistência média específica da torta, 
assim:



 +><∆= mRA
sV
PAdV
dt ..ραµ
< α > é obtido experimentalmente dos dados de tempo (t) e volume 
de filtrado (V) a vários ∆P.
V
t
∆P1 ∆P2 ∆P3
t
V
∆P1
∆P2
∆P3
44
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Por integração gráfica de t x V, obtém-se dt/dV, assim:
dt/dV
V
∆P1
∆P2
∆P3
V = V1 + V2
2
dt/dv = dt/dV = t2 –t1
V2-V1
Rm
PA
µ=rcoef.linea ∆
P cada para angular coef. ∆α→
< α > para cada ∆P nos dá o coeficiente angular das retas e pela 
correlação empírica, tem-se:
log < α > = log αo + n log ∆P α = αο (∆P)n
45
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro Rotativo
N – Número de rotações por unidade 
de tempo
I – Fração do filtro imersa (θ/360) 
Tempo de 1 ciclo será 1/N
Tempo de filtração em cada ciclo(tf)
tf = I/Nθ
N/1
VQ =Define-se a capacidade do filtro Q por:
46
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
onde V é o volume de filtrado retirado em 
um cicloN.VQ =
Dados de Q versus N 
tf=I/N
e 
V=Q/N
Transforma-se os dados para 
tf versus V 
¾ Com a tabela de dados de tf e V procede-se da mesma maneira descrita 
anteriormente para tortas compressíveis ou incompresíveis
47
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Filtro em Batelada
* Ciclo ótimo de filtração
Seja: 
tf = tempo de filtração
td = tempo de demantelamento, limpeza e montagem
V = volume de filtrado
Ttotal = tf +td = tt (sem lavagem da torta)*
O tempo ótimo de filtração é aquele que maximiza a função W, 
definida por:
tt
VW =
48
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para filtração a pressão constante: 



 +αρ∆
µ= VRV
A2
.s.
PA
t m
2
f
Ou também,
PA2
s.B 21 ∆
µαρ=
PA
RB m2 ∆
µ=
V2B
2V1Bft +=
49
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
d2
2
1 tVBVB
VW ++=
W será máximo para p/ dW/dV=0 e, nesse caso V será, Vótimo
1
d
ótimo B
tV =ótimo21d VBt =
( ) ótimoV2B2ótimoV1Bótimoft +=
OBS.: Quando Rm 0; B2 0
(tf)ótimo = B1V2ótimo= td (tf)ótimo = td
50
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
1B/dt2Bdt2
1B/dt
ótimoW +=A produção ótima será:
2221 A
nB;
A
mB == Ou ainda
P
Rn e 
P2
sm m∆
µ=∆
µρα=Com 
m/tnt2
m/tA
W
dd
d
ótimo +=
Obtém-se a área ótima 
de filtração
51
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Lavagem nas tortas
torta
Água de lavagem
a) Lavagem Simples
b) Lavagem “through” Água de lavagem
52
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Auxiliares de filtração: substâncias adicionadas à suspensão
- coadjuvantes
1) Proteção meio filtrante (pré-coat)
2) Mudança nas características da torta – são finamente divididos, com 
estrutura rígida, que formam tortas abertas, não compressíveis
3) (1 e 2) terra diatomáceas – consiste de esqueletos de animais 
marinhos pequenos. É obtido de grandes depósitos superficiais 
(principalmente como 2)
	EQ651 – Operações Unitárias I
	Filtração
	Classificação de filtros
	Fatores de projeto
	Filtros contínuos: Tambor (ou disco) rotativo
	Filtro de discos (vácuo)
	Filtro de tambor rotativo (vácuo)
	Filtros descontínuos: Filtros Prensa
	Diagrama de fluxo em um filtro prensa
	Filtro prensa - placas verticais
	Filtro Prensa – Placas verticias
	Filtro prensa - placas verticais
	Funcionamento
	Filtro prensa: placas horizontais
	Meios filtrantes
	Regimes de filtração
	Equações de balanço
	Filtração com tortas incompressíveis
	Filtro Rotativo
	Filtro em Batelada
	Lavagem nas tortas