Diagramas de Força e Momento em Viga

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Exemplo 
 
Represente os diagramas de força cortante e momento fletor da viga mostrada na 
Figura X.4: 
 
 
 
 
Figura X.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Se forem seguidos os passos dos exemplos anteriores, obteremos os diagramas da 
Figura X.5. 
 
 
 
Figura X.5 
 
 
O diagrama de momentos pode ser construído ao lado das fibras comprimidas ou ao 
lado das fibras tracionadas. Trata-se apenas de uma convenção. 
Nos Estados Unidos , é comum traçá-lo junto às fibras comprimidas. Por isso os livros 
traduzidos apresentam dessa forma. 
 
No Brasil, principalmente na Engenharia Civil, onde mais se utiliza esse recurso, a 
convenção é a de traçar sempre ao lado das fibras tracionadas, por influência do 
projeto de estruturas de concreto armado, que necessita de reforço de aço 
principalmente nas regiões tracionadas. Portanto, os estudantes de Engenharia Civil, 
ao se aprofundar nos estudos de Teoria das Estruturas vão utilizar a convenção de 
desenhar o diagrama de momentos ao lado das fibras tracionadas. 
 
Para construir esses diagramas são necessários os seguintes passos: 
 A força distribuída é um triângulo então, a força pontual equivalente será a área 
sob essa curva (10 x 3 / 2 = 15 kN); 
 O ponto de aplicação da força equivalente da força triangular é o centroide do 
triângulo (1m da extremidade direita); 
 
 
 
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 As reações de apoio no engaste serão obtidas pelo somatório vertical das forças 
verticais (15-8=7 kN) e dos momentos (8x3-15x8=-96 kNm); 
 Nesse exercício, precisamos fazer três cortes assim: 
 
1. Um corte entre as reações da parede (engaste) e a força pontual de 8KN: 
 
 
 
 
 
Diagrama de cortante (kN) 
Nesse trecho, não há carregamento aplicado na viga. Por isso, o diagrama de cortante 
nasce com o valor 7 da reação de apoio e permanece com esse valor até chegar à 
seção onde a carga concentrada para cima está aplicada. O efeito é somado ao da 
reação (mesmo sentido), chegando ao valor de 15 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagrama de momento fletor (kNm) 
Nesse trecho, não há carga aplicada na viga. O momento na seção de corte será obtido 
através da operação de adição do momento provocado pela reação de apoio na seção 
considerada ao momento no engaste. 
 
O momento no engaste traciona as fibras superiores da viga, portanto vale -96 kNm. À 
medida que nos afastamos do engaste, o momento em uma seção qualquer até o 
ponto de aplicação da carga de 8kN, pode ser obtida pela expressão -96+7*x, onde x é 
a distância do engaste até a seção considerada. Portanto, a variação é linear e vai de -
96 até -96+7*3=-75kNm, conforme é apresentado no diagrama. 
 
 
 
 
2. Um corte entre a força de 8KN e a força distribuída: 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagrama de cortante (kN) 
Nesse trecho, não há carregamento aplicado na viga. Por isso, o diagrama de cortante 
nasce com o valor 15 da reação de apoio adicionada à carga de 8 kN e permanece 
com esse valor até chegar à seção onde a carga distribuída triangular inicia. 
 
Diagrama de momento fletor (kNm) 
Nesse trecho, não há carga aplicada na viga. O momento na seção de corte será obtido 
por meio da operação de adição do momento provocado pela reação de apoio e pela 
carga de 8 kN na seção considerada ao momento no engaste. 
O momento no engaste traciona as fibras superiores da viga, portanto vale -96 kNm. À 
medida que nos afastamos do engaste, o momento em uma seção qualquer até o 
ponto de aplicação da carga de 8kN, pode ser obtido pela expressão -96+7*x + 8* (x-3), 
onde x é a distância do engaste até a seção considerada. Portanto, a variação é linear 
e vai de -75 kNm até -30 kNm (-96+7*6+8*3=-96+42+24=-30), conforme é apresentado 
no diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Outro corte na carga distribuída: 
 
 
 
 
Diagrama de cortante (kN) 
Nesse trecho, há carregamento aplicado na viga. Por isso, o diagrama de cortante 
nasce com o valor 15 da reação de apoio adicionada à carga de 8 kN, e vai decaindo 
até se anular na seção extrema da viga. Se a carga fosse uniformemente distribuída, a 
variação seria linear, mas como a variação da carga é linear, o esforço cortante terá 
decaimento parabólico. 
 
Se quisermos ser mais exatos, vamos estudar a função carga triangular. Em x=6, vale 0 
e em x=9, vale 10, com variação linear. Isso significa dizer que a carga vale 10 x / 3. 
 
 
 
 
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Integrando o carregamento teremos a função que nos dará a carga acumulada ao 
longo de x (considerando apenas o trecho da carga de 3m), que seria 
10
3
.
𝑥2
2
=
10
6
𝑥2. 
Portanto, o diagrama terá um decaimento parabólico, conforme o diagrama 
apresentado na forma de 15 −
10
6
𝑥2, considerando x de 0 a 3 (trecho da carga). 
 
Diagrama de momento fletor (kNm) 
Nesse trecho, há carga aplicada na viga. O momento na seção de corte será obtido por 
meio da operação de adição do momento provocado pela reação de apoio, pela carga 
de 8 kN e pela carga distribuída na seção considerada ao momento no engaste. 
 
O momento no engaste traciona as fibras superiores da viga, portanto vale -96 kNm. À 
medida que nos afastamos do engaste, o momento em uma seção qualquer até o 
ponto de aplicação da carga de 8kN, pode ser obtido pela expressão -96+7*x + 8* (x-3), 
onde x é a distância do engaste até a seção considerada. Portanto, a variação é linear 
e vai de -75 kNm até -30 kNm (-96+7*6+8*3=-96+42+24=-30), conforme é apresentado 
no diagrama. No trecho final, temos que acrescentar o efeito da carga distribuída, 
quando teríamos: 
M=-96+7*x+8* (x-3)-
10
3
(𝑥 − 6).
(𝑥−6)
2
(𝑥−6)
3
 
 
 
 
 
 
 
Para x=9, temos que ter momento nulo na extremidade da viga. Substituindo x por 9, 
temos: 
 
M=-96+7*x+8*(9-3)-
𝟏𝟎
𝟑
(𝟗 − 𝟔).
(𝟗−𝟔)
𝟐
(𝟗−𝟔)
𝟑
= −𝟗𝟔 + 𝟔𝟑 + 𝟒𝟖 − 𝟏𝟓 = 𝟎 
 
 
 
 
Distância da resultante 
até a seção x. 
Base dividida por 2 para calcular a 
resultante da carga. 
 
Altura da carga 
triangular em x.