Aula 4 exemplo 1

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Fator integrante I = I(x) para . 
 
  )()( I
x
PyQI
y






 
dx
dI
IP 
 
Pdx
I
dI

 
 
Integrando: 
 
1ln CPdxI  
 
1CPdx
eI

 

PdxC
eeI 1
 
 
Fazendo 
21 Ce
C 
 
 

Pdx
eCI 2
 
12 C
, então  PdxeI 
 
Assim, a equação 
0)(  dyedxPyQe
PdxPdx é exata. 
 
3CU 
 












Pdx
PdxPdx
e
y
U
PyeQe
x
U
 
)(4 xCdyeU
Pdx
 
 
 
 
 
 
)(4 xCyeU
Pdx

 


 PdxPdxPdx
PyeQexCPye
x
U
)(4
 
QexC
Pdx
 )(4
 
54 )( CQdxexC
Pdx
 
 
35 CCQdxeyeU
PdxPdx
 
 
35 CCQdxeye
PdxPdx
 
 
CQdxeye
PdxPdx
 
 
 
Ficamos então com: 
 
 ∫ [∫ ∫ ]