Aula05 pag08 exemplo

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Estimativa do instante da morte 
 
Se for a temperatura do corpo num instante t, e se T for a temperatura 
constante do ambiente, então deve obedecer à equação diferencial linear: 
 
 
 
 
 
 é a constante de proporcionalidade. 
 
 O sinal negativo da equação provém do fato de se o corpo for mais quente 
que as suas vizinhanças , então ele se torna mais frio com o tempo. 
Então, 
 
 
 quando 
 
Admitamos que no instante descobre-se um cadáver e que a sua temperatura 
é medida e igual a . Suponhamos também que, no instante da morte , a 
temperatura do corpo fosse igual à temperatura normal de 37°C. 
 
Considerando a equação que modela a experiência , nossa 
tarefa é determinar . 
 
A resolução da equação, com a condição inicial , é: 
 
 
 . 
 
Note que a constante de proporcionalidade k, que aparece nesta expressão, não é 
ainda conhecida. 
 
Podemos determinar k mediante uma segunda medida da temperatura do corpo, 
num instante ; suponhamos que quanto . Levando estes valores na 
equação modeladora da experiência, encontramos: 
 
 
 
 
 
 
Daí: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde , , T e são grandezas conhecidas. 
 
Para determinarmos , fazemos na Eq. (26) e resolvemos em . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por exemplo: vamos admitir que a temperatura do corpo seja de 30°C no instante 
da descoberta e 23°C duas horas depois; a temperatura ambiente é 20°C. Então, 
pela equação (27): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E pela equação (28): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, concluímos que o corpo foi descoberto aproximadamente 53 minutos depois 
da morte.