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Prova: Considere uma solução da equação . Precisamos determinar duas constantes e de modo que, para todo , tenhamos . Derivando, temos também, para todo , Fixando um ponto , ficamos com { Esse sistema terá solução única e se e somente se o determinante abaixo for igual a zero, ou seja, | | Calculando o determinante da matriz 2x2, obteremos . Dessa forma, sendo e soluções do sistema { Então, as funções e satisfazem a equação com o valor inicial . A solução deve ser única, de acordo com o teorema de existência e unicidade. Assim, para todo , ■ Solução geral: A solução é dita solução geral da equação .
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