Aula06 pag08 exemplo Wronskiano

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Exemplo 
 
Considere a equação , com . 
 
Verifique se ( ) 
 
 e ( ) 
 formam um conjunto fundamental de soluções para a 
equação dada. 
 
(I) Verificando se ( ) 
 
 e ( ) 
 são soluções da equação diferencial 
 . 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 ) (
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 é solução . 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 é solução . 
 
 
 
 
 
(II) Verificando se ( ) 
 
 e ( ) 
 formam um conjunto fundamental de soluções 
para a equação . 
 
Precisamos mostrar que para algum , ( )( ) . 
 ( )( ) |
 ( ) ( )
 
 ( ) 
 ( )
| |
 
 
 
 
 
 
 
 
| ( 
 
 ) (
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 para . 
 
De fato, ( ) 
 
 e ( ) 
 formam um conjunto fundamental de soluções para a 
equação .