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Exemplo 1 Resolva a equação diferencial ( ) . (1) Verificando que se trata de uma equação exata. Já verificamos no exemplo anterior. (2) Utilizando a diferencial total { ( ) ( ) Integrando a equação (1) em relação a x, precisando considerar y constante. ( ) ( ) (3) Precisamos agora comparar essa equação com a equação (2). Assim, precisamos derivar ( ) com relação a y: ( ) Comparando com (2) , temos que: ( ) Assim, ( ) ∫ ( ) Substituindo em (3): ( ) Mas sabemos que U= constante. Poderíamos resolver a mesma equação por separação de variáveis. ( ) Dividindo a equação por ( ): ( ) Integrando: ∫ ( ) ∫ | | | | | || | | || | |( ) | ( ) Exemplo 2: Resolva a equação diferencial ( ) ( ) . (1) Verificando que se trata de uma equação exata Observe que esta equação não é uma equação homogênea (verifique!). ( ) ( ) Vamos agora verificar que . e Temos então que (2) Utilizando a diferencial total NdyMdxdU { ( ) ( ) Integraremos a equação (2) em relação a y e compararemos a equação (1): ∫( ) ( ) ( ) (3) Derivando agora essa equação com relação a x e comparando com a equação (1): ( ) ( ) ( ) Integrando com relação a x, obtemos: ( ) ∫( ) Ou ainda: ( ) Substituindo em (3), temos: ( ) Mas sabemos que U= constante. ( )
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