av de calculo I

Prévia do material em texto

Professor:
	
	Turma: 9002/AB
	
	
	
 1a Questão (Ref.: 201202578436)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Seja y=xx, determine  dydx
		
	
Resposta: dy/dx = x
	
Gabarito:
Solução
Aplicando ln a ambos os membros , temos:
 lny =lnxx  e pela propriedade dos logaritmos ln(xx)=xlnx, ficamos comlny=xlnx→ derivando implicitamente lny e aplicando a regra do produto para xlnx:
 1y⋅dydx=1⋅lnx+1x⋅x→   1y⋅dydx =lnx+1 →
dydx =y⋅(lnx+1). Mas y=xx, então
dydx =xx(lnx+1)
 
	
	
	
 2a Questão (Ref.: 201202519457)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
		
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	
	
 3a Questão (Ref.: 201202567147)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
Diferencie a função aplicando as regras básicas para diferenciação  f(x) = 
		
	
	f´(x) = ( x2 -2x +1) / (ex )2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
 
	f´(x) =( x2 -2x +1)/ ex
	
	f´(x) = ( x2 -1) / (ex )2
	
 
	f´(x) = e x ( x2 -2x ) / (ex )2
	
	
	
 4a Questão (Ref.: 201202546567)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Uma folha de papel contém 375 cm² de matéria impressa, com margem superior de 3,5 cm, margem inferior de 2 cm, margem lateral direita de 2 cm e margem lateral esquerda de 2,5 cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de economia de papel.
		
	
Resposta: as dimensões do papel deve ser 24cm x 24 cm
	
Gabarito:
ab=375 b=375a
x=a+2,5+2  y=b+3,5+2
A=xy deve ser minima
A=(a+4,5).(b+5,5)
A=(a+4,5).(375a+5,5)
A=5,5-1687,5a2
dAda=0
5,5-1687,5a2=0
5,5a2=1687,5
a=1687,55,5
	
	
	
 5a Questão (Ref.: 201202567530)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Para uma epidemia em uma cidade, o setor de saúde indicou que o número de P pessoas infectadas no instante t (a partir do início da epidemia), é  P (t) = 60 t2 - t3 entre os dias t = 0 e t=40. Determine a taxa de variação média de variação entre o instante t = 25 e t = 35.
		
	
	400
	
	300
	
 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	200
	
 
	875
	
	
	
 6a Questão (Ref.: 201202567713)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento  é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x denota a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o rendimento máximo na venda de tal carro.
		
	
	$ 10.000,00
	
 
	$ 304,09
	
	$ 1000,00
	
	$ 100,00
	
 
	$ 350,00
	
	
	
 7a Questão (Ref.: 201202567717)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	
	A aproximação daria 2
	
 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
 
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A aproximação daria zero
	Durante um torneio de matemática, os estudantes tiveram que solucionar diversos problemas. Dentre as questões, haviam muitas sobre derivadas, Lucas, um dos concorrentes ficou muito feliz ao ver que uma das questões envolvia a regra da cadeia, a função dada foi  f(x) = (2x -1)3   . O estudante acertou a questão, mostre como foi feita a solução dessa derivada (f '(x)).
		
	
Resposta: usando a regra da cadeiatemos : f´(x) = 3 (2x-1)^2 . 2 = f´(x)= 6(2x-1)
	
Gabarito:
Aplicano a regra da cadeia, temos f'(x) = 3.(2x-1)2 .2 = 6.(2x-1)2
	
	
	
 2a Questão (Ref.: 201202519457)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
		
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
	
	
 3a Questão (Ref.: 201202522638)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um professor está tratando em sala de aula a derivada do quociente de duas funções com a notação de Liebnitz. Ele suposas derivadas f(x) e g(x) funções diferenciáveis em um número x1 e supos g(x1)≠0. Então, seh(x)=f(x)g(x) ,  h(x) diferenciável em x1 será definida como:
		
	
	dhdx(x1)=g(x1)∙dfdx(x1)-f(x1)∙dgdx(x1)g(x1).
	
	dhdx(x1)=g(x1)∙dfdx(x1)+f(x1)∙dgdx(x1)[g(x1)]2;
	
 
	dhdx(x1)=g(x1)∙dfdx(x1)-f(x1)∙dgdx(x1)[g(x1)]2;
	
 
	dhdx(x1)=f(x1)∙dgdx(x1)+g(x1)∙dfdx(x1)[g(x1)]2;
	
	dhdx(x1)=f(x1)∙dgdx(x1)-g(x1)∙dfdx(x1)[g(x1)]2;
	
	
	
 4a Questão (Ref.: 201202565531)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função marginal para se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x. Assim, se  considerarmos R(q) como a função receita quando q unidades de um certo produto são vendidas, então a Receita Marginal, quando  q=q1, é dada pela derivada R´(q1), caso esta exista. A função R¿ é chamada Função Receita Marginal e fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da receita quando se vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser interpretada como a taxa de variação da receita total quando q1  unidades são vendidas. Assim, considerandoR(x)=-2x2+1000x, a função receita de vendas de x unidades de um produto, determine a função receita marginal.
		
	
 
	R´(x)=-4x+1000
	
	R´(x)=-4x
	
	R´(x)=4x+1000
	
	R´(x)=-1000x
	
	R´(x)=4x-1000
	
	
	
 5a Questão (Ref.: 201202546567)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Uma folha de papel contém 375 cm² de matéria impressa, com margem superior de 3,5 cm, margem inferior de 2 cm, margem lateral direita de 2 cm e margem lateral esquerda de 2,5 cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de economia de papel.
		
	
Resposta: A=a.b a.b=375 => b=375a x=a+ 2,5 +2 x=a +4,5 y= b + 3,5 +2 => y= 375a + 5,5 A=xy valor minimo (a+4,5)(375a+5,5) 5a2 - 1687,5 -375a a = 1687,5 5,5
	
Gabarito:
ab=375 b=375a
x=a+2,5+2  y=b+3,5+2
A=xy deve ser minima
A=(a+4,5).(b+5,5)
A=(a+4,5).(375a+5,5)
A=5,5-1687,5a2
dAda=0
5,5-1687,5a2=0
5,5a2=1687,5
a=1687,55,5
	
	
	
 6a Questão (Ref.: 201202567488)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um automóvel viaja a uma velocidade média de 80 Km/h durante 3 horas. Qual é a distância percorrida pelo automóvel ?
		
	
	100 km
	
	80 km
	
	200 km
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
 
	240 km
	
	
	
 7a Questão (Ref.: 201202567717)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	
	A aproximação daria zero
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	A aproximação daria 2