Apostila de Estudos Hidrológicos - Guilherme Soldati 2015

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
 
2015 
GUILHERME SOLDATI FERREIRA 
UFJF – FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTº. DE TRANSPORTES E GEOTECNIA 
INFRAESTRUTURA EM TRANSPORTES 
ESTUDOS HIDROLÓGICOS E 
DRENAGEM - TRN ��� 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES E GEOTECNIA INFRAESTRUTURA EM TRANSPORTES 
Guilherme Soldati Ferreira soldati@engenharia.ufjf.br 
 
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CAPÍTULO 1 
 
1 – O CICLO HIDROLÓGICO 
 
1.1- Introdução: 
 
A Hidrologia é uma ciência multidisciplinar que lida com a ocorrência, circulação e 
distribuição das águas na Terra, suas propriedades físicas e químicas e sua interação com o meio 
ambiente. Devido à natureza complexa do ciclo hidrológico e da sua relação com o clima, tipo de 
solo, topografia e geologia; a hidrologia se confunde com outras ciências que fazem parte da 
geografia física, tais como: 
• Meteorologia: é a ciência que estuda a atmosfera terrestre (hidrometeorologia: água na 
atmosfera). 
• Geologia: é a ciência que estuda a Terra, sua composição, estrutura, propriedades físicas, 
história e os processos que lhe dão forma (hidrogeologia: águas subterrâneas). 
• Oceanografia: é a ciência que investiga as características de mares, rios, lagos, oceanos e 
zonas costeiras. 
• Limnologia: estudo de lagos, pântanos e reservatórios. 
• Potamologia: estudo de rios e cursos d´água (arroios) 
• Glaciologia: área da ciência que estuda a neve e o gelo na natureza. 
 
A atmosfera terrestre juntamente com os oceanos, as geleiras, os lagos, rios e a crosta terrestre 
contém cerca de 1,4 x 1018 m3 de água, distribuídos da seguinte forma (figura 1.1): 
 
 
Fig. 1.1 – Divisão da quantidade de água na Terra (UNEP, 2000). 
 
 
 
 
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Apesar da abundância, a distribuição espacial e temporal da água sobre a Terra é bastante 
irregular causando problemas de excesso de água em alguns lugares e escassez em outros. Aos 
problemas que ocorriam devido à aleatoriedade dos eventos hidrológicos, vieram se somar os 
causados pela intervenção humana sobre o meio ambiente, que em diversos lugares, alcançou um 
nível crítico, afetando o clima e as condições de vida em escala global. 
O antigo pesadelo dos ambientalistas de que as reservas mundiais de água doce vão entrar em 
colapso em algum momento do século XXI nunca esteve tão próximo de virar realidade. Um 
estudo das Nações Unidas de 2000 prevê que 2,7 bilhões de seres humanos – 45% da população 
mundial – vão ficar sem água no ano 2025. O problema já afeta 1,1 bilhão de indivíduos, 
principalmente no Oriente Médio e norte da África. Daqui a 25 anos, Índia, China e África do Sul 
deverão entrar na estatística. O precário abastecimento d’água desses lugares vai falir, por vários 
motivos. Nos últimos cinquenta anos, a população mundial triplicou e o consumo de água 
aumentou seis vezes, de acordo com o Instituto Internacional de Ecologia. Com a população cresce 
também a agricultura, a atividade humana que mais consome água. Os países em desenvolvimento 
vão aumentar seu uso de água em até 200% em 25 anos. 
Para piorar, a saúde dos rios – as principais fontes de água doce da Terra – está piorando. 
Metade dos mananciais do planeta está ameaçada pela poluição e pelo assoreamento. Só a Ásia 
despeja anualmente em seus cursos d’água 850 bilhões de litros de esgoto. E cada litro de sujeira 
num rio inutiliza 10 litros da sua água. A humanidade sempre tratou a água como um recurso 
inesgotável e está descobrindo, da pior forma possível, que não é bem assim. 
Imagine um país que detém, sozinho, 16% do total das reservas de água doce do planeta. Que 
tem ao mesmo tempo o maior rio e o maior aquífero subterrâneo do mundo. Que, para causar 
inveja, ainda apresenta índices recorde de chuva. Esse país existe. E, como você sabe, suas maiores 
cidades sofrem racionamento de água. O Brasil não usa nem 1% do seu potencial de água doce. 
Ainda assim, metrópoles como São Paulo e Recife enfrentam colapso no abastecimento público. 
Temos rios degradados, índices de perda assustadores nas companhias de água e um desperdício 
inconcebível por parte da população, ou seja, mal gerenciamento. 
É claro que o crescimento desordenado das cidades ajuda a piorar. Sem planejamento não há 
proteção de nascentes nem dos reservatórios naturais. Isso custa caro para as companhias e para a 
sociedade, pois depois será preciso despoluir a água ou trazê-la de outro lugar. São Paulo, que 
desde 2004 raciona água nos meses de seca, é um caso exemplar. A cidade matou sua maior fonte 
de água, o Rio Tietê. Hoje, é obrigada a tirar metade do que consome de uma bacia hidrográfica 
vizinha, a do Rio Piracicaba. A Companhia de Água e Saneamento Básico de São Paulo (Sabesp) 
fornece a cada um dos 16 milhões de moradores da região metropolitana 370 litros de água por dia 
– o triplo do mínimo necessário para uso humano. Só que o desperdício na rede de água chega a 
quase 40% – o equivalente à média brasileira –, enquanto o aceitável no mundo é 20%. Toda essa 
água escapa por furos nos canos, redes defeituosas carentes de manutenção e por ligações 
clandestinas. 
São Paulo joga fora, por dia, 1 bilhão de litros de água. Isso equivale ao volume da Represa de 
Guarapiranga, um dos seus quatro reservatórios. Para compensar as perdas, há anos os depósitos 
são explorados acima da recarga média (tira-se mais água por dia do que os rios e as barragens 
conseguem repor). 
 
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Fig. 1.2 – Desperdício de água potável por falta de manutenção na rede distribuidora. 
 
 
 
Fig. 1.3 – Consumo médio per capta de água potável (SAMAE, 2014). 
 
Os estudos hidrológicos são utilizados para avaliar o efeito destas ações antrópicas sobre os 
recursos hídricos, realizar previsões sobre o que pode ocorrer no futuro e que medidas podem ser 
adotadas para evitar ou reduzir as consequências negativas para o bem estar e o futuro da 
humanidade. Os Estudos Hidrológicos tentam superar estes problemas através da previsão de 
eventos extremos e da avaliação de disponibilidade dos recursos hídricos. 
Como ainda não é possível prever com segurança e com antecedência os eventos hidrológicos, 
por serem aleatórios, a estatística, com base em registros passados, é uma ferramenta de suporte à 
hidrologia, que se baseia na observação dos processos envolvidos no meio físico natural. Por 
exemplo, para analisar a sazonalidade da ocorrência das precipitações, num determinado local, 
utilizam-se observações feitas no passado, pois os fenômenos que movimentam o ciclo hidrológico 
numa bacia hidrográfica são eventos cuja previsão a médio e longo prazo, o conhecimento atual 
ainda não dispõe de explicações determinísticas suficientes. 
 
 
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1.2- Aplicações na Engenharia: 
 
Os Estudos Hidrológicos estão voltados para diferentes problemas que envolvem a utilização 
dos recursos hídricos, preservação do meio ambiente e ocupação da bacia hidrográfica. 
Basicamente, existem dois grupos de estudo aplicados à engenharia: 
 
a) Estimativa de disponibilidade e demandas: 
• planos diretores de bacias hidrográficas; 
• estudos de impacto ambiental - EIA; 
• projetos de abastecimento de água; 
• projetos de irrigação (agropecuária); 
• projetos de geração de energia (usinas hidroelétricas). 
 
b) Previsão de eventos extremos: 
• projetos de proteção contra enchentes (barragens, piscinões); 
• projetos de grandes obras: barragens, pontes, estradas; 
• projetos de drenagem. 
 
 
Fig. 1.4 – Dispositivo de transposição de talvegues (bueiro rodoviário de drenagem). 
 
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Fig. 1.5 – Barragem de concreto formando reservatório para aproveitamento hídrico. 
 
 
 
Fig. 1.6 – Irrigação com aspersores em pivô central. 
 
 
 
Fig. 1.7 – Hidrelétrica de Itaipu. 
 
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Desta forma, pode-se resumir os principais objetos de interesse do engenheiro hidrólogo nos 
seguintes itens: 
a) Vazões máximas esperadas em galerias de drenagem ou bueiros; 
b) Capacidade requerida de reservatórios para garantir suprimento de água adequado para 
irrigação, abastecimento urbano ou industrial; 
c) Efeito de barragens sobre o controle de enchentes em bacias hidrográficas; 
d) Efeito do desenvolvimento urbano sobre o sistema de drenagem e o escoamento de 
enchentes; 
e) Delimitação de níveis prováveis de enchentes para garantir a proteção de áreas urbanizadas 
contra alagamentos, ou para realizar o zoneamento da bacia em relação ao risco de 
enchentes. 
 
A diversidade de interesses e a consequente diversidade de estudos tornam a Hidrologia 
Aplicada uma ciência complexa, impondo especialistas em diversas áreas. O papel do hidrólogo é 
coordenar as atividades destes profissionais e analisar os estudos elaborados, gerando um resultado 
que se aproprie aos objetivos do projeto em questão. 
 
1.3- Histórico: 
 
Os primeiros estudos hidrológicos de que se tem registro tinham objetivos bastante 
práticos. Há 4000 anos, foi instalado no rio Nilo um “nilômetro” que eram poços de grande largura, 
providos de uma escada que descia até o nível d´água para permitir a mensuração das flutuações 
do nível da água do rio Nilo (escala para leitura do nível do rio), ao qual apenas sacerdotes tinham 
acesso. A taxa de imposto a ser cobrada durante o ano dependia do nível de água do rio Nilo (área 
fertilizada). 
 
Fig. 1.8 – Vista interna do poço de medição do nível da água do rio Nilo (nilômetro). 
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Fig. 1.9 – Margens do Rio Nilo, altamente produtivas, em contraste com as áreas desérticas ao seu redor. 
 
A primeira referência à medição de chuva data de cerca de 2000 anos na Índia. Neste caso 
o total precipitado no ano também servia como base para cálculo de impostos. É interessante 
observar que as primeiras medições hidrológicas foram realizadas para servir a propósitos sociais, 
políticos e econômicos, ao invés de serem usados como base para projetos de obras hidráulicas ou 
para o entendimento de fenômenos hidrológicos. 
Na história recente da hidrologia podem-se observar grandes avanços a partir de 1930, 
quando agências governamentais de países desenvolvidos começaram a elaborar seus próprios 
programas de pesquisas hidrológicas. Como exemplos citam-se Sherman (1932) com o hidrograma 
unitário; Horton (1933) com a teoria da infiltração; Gumbel (1941) que propôs a distribuição de 
valores extremos para análise de frequência de dados hidrológicos, entre outros. 
A introdução da informática na hidrologia nas décadas de 1960 e 1970 permitiu que 
problemas hidrológicos complexos fossem simulados como sistemas completos pela primeira vez. 
O primeiro modelo hidrológico completo foi desenvolvido pela Universidade de Stanford (1966). 
Este modelo pode simular os processos mais importantes do ciclo hidrológico como precipitação, 
evapotranspiração, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo e escoamento em 
canais. 
No Brasil, os primeiros textos publicados em hidrologia são de Garcez (1961) e Souza 
Pinto (1973). Hoje existem inúmeros cursos de pós-graduação no país, que mantêm uma 
comunidade científica com interesse específico em hidrologia. Em 1977, foi fundada a Associação 
Brasileira de Recursos Hídricos (http://www.abrh.org.br), que tem publicado trabalhos científicos 
que são apresentados em simpósios, hoje internacionais, e também publica revistas técnicas e 
livros de hidrologia. 
 
 
 
 
 
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1.4- O Ciclo Hidrológico: 
 
Os processos físicos que controlam a distribuição e o movimento da água no planeta são 
melhor compreendidos se descritos como no ciclo hidrológico. Uma representação esquemática 
do ciclo hidrológico no meio ambiente natural é mostrada na figura 1.10 a seguir. 
 
Fig. 1.10 - Ciclo Hidrológico no Meio Natural. 
 
O ciclo hidrológico pode ser dividido em etapas para melhor compreensão, são elas: 
precipitação; interceptação; infiltração; escoamento superficial; escoamento subterrâneo; 
transpiração e evaporação. 
 
• A Precipitação, escolhida como ponto inicial, é a etapa do ciclo hidrológico, cuja 
forma mais frequente é a chuva, que ocorre quando o vapor d’água presente na atmosfera 
se aglutina formando micro gotas, que se agrupam até possuírem tamanho e peso suficiente 
para precipitar sob a forma de chuva, neve ou granizo. A precipitação pode ocorrer 
diretamente sobre um corpo d’água, ou deslocar-se sobre o solo, a partir do ponto de 
impacto, até um curso d’água ou infiltrar-se no subsolo. 
• Na etapa seguinte, parte da precipitação sofre Interceptação antes de tocar o solo, 
ficando retida na vegetação até ser evaporada ou alcançar o solo, quando a precipitação 
exceder a capacidade de retenção da vegetação, ou pela ação dos ventos. 
• A água retida em depressões do solo tende a infiltrar. A Infiltração ocorre enquanto a 
intensidade da precipitação não exceder a capacidade de infiltração do solo, ou seja, 
enquanto a superfície do solo não estiver saturada. 
• A partir do momento em que foi excedida a capacidade de retenção da vegetação e do 
solo, e a superfície do solo já estiver saturada, passa a haver Escoamento Superficial. A 
água, impulsionada pela gravidade para cotas mais baixas, forma pequenos filetes queUNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA 
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tendem a se unir e formar cursos d’água, que continuam fluindo até encontrar riachos que 
formarão rios, de porte cada vez maior, até atingir um oceano ou um lago. 
• O Escoamento Subterrâneo acontece quando a porção de precipitação infiltrada 
percola até os aquíferos subterrâneos (zona de saturação), escoando de forma bastante 
lenta. Quando o escoamento da água infiltrada ocorre na zona de aeração do solo (camada 
insaturada) é chamado de escoamento de base. Este escoamento mantém a vazão de base 
dos rios em períodos de estiagem. 
• Parte da água armazenada no solo será consumida pela vegetação voltando, em 
seguida, à atmosfera pelas folhas das plantas, em um processo chamado Transpiração. 
• O fenômeno de Evaporação se inicia antes mesmo da chuva tocar o solo, após a 
formação da precipitação. A evaporação ainda ocorre diretamente do solo desprovido de 
vegetação. Nos lagos, mares e oceanos, rios e outros corpos d’água a evaporação devolve 
a água à atmosfera, completando o ciclo hidrológico estando, outra vez disponível para ser 
precipitada. 
 
A quantificação estática, mostrada na tabela 1.1 a seguir, não deixa transparecer a importância 
relativa de cada reserva na dinâmica do ciclo da água no planeta. 
 
Tabela 1.1 – Reservas de água global. (Peixoto e Oort, 1990) 
 
 
Como exemplo, observa-se que a atmosfera armazena uma pequena quantidade de água 
disponível no planeta, mas dá origem a precipitação que é uma fase fundamental na dinâmica do 
ciclo hidrológico. Outro exemplo de desproporção entre a importância dinâmica e a quantidade de 
água armazenada é a que se observa nas camadas superiores do solo, normalmente não saturadas 
que possuem 0,08% de toda a água subterrânea, contudo são fundamentais no fenômeno da 
infiltração e alimentação dos lençóis subterrâneos. Por fim, a prova de que o ciclo hidrológico em 
um meio ambiente natural não é estático, é que a própria paisagem, está sempre em constante 
transformação. Por exemplo, precipitações muito intensas causam erosão da superfície do solo 
mudando gradativamente as condições da superfície do solo e até mesmo o escoamento de “ondas” 
de cheia em eventos de grande volume pode mudar a configuração do leito dos rios, deslocando 
bancos de areia e provocando erosão das margens. Outro exemplo acontece em períodos muito 
secos onde o perímetro de áreas desérticas pode crescer. Em resumo, mesmo em ambientes 
naturais, a precipitação e o escoamento superficial causam alterações significativas às bacias 
hidrográficas. 
Local Quantidade (m³)
Oceanos 1350 x 10
15
Geleiras 25 x 10
15
Águas subterrâneas 8,4 x 10
15
Rios e lagos 0,2 x 10
15
Biosfera 0,0006 x 10
15
Atmosfera 0,013 x 10
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Com o crescimento da população mundial, as alterações ao meio ambiente se tornaram mais 
importantes, causando maiores mudanças às características do escoamento nas bacias 
hidrográficas. A derrubada da vegetação natural para o desenvolvimento da agricultura aumenta a 
superfície de solo exposto, com óbvia diminuição da proteção natural da vegetação. Esta perda de 
proteção diminui o potencial de infiltração do solo, aumenta o escoamento superficial e resulta em 
grandes perdas de solo. 
 
Fig. 1.11 – Avanço das áreas cultiváveis sobre a floresta nativa na Amazônia. 
 
Nos últimos dois séculos, o crescimento das cidades tem modificado drasticamente a paisagem 
nos arredores destes centros urbanos. A urbanização tem interferido significativamente nos 
processos envolvidos no ciclo hidrológico. Superfícies impermeáveis, tais como telhados e ruas 
pavimentadas, reduzem o potencial de infiltração e consequentemente a recarga dos aquíferos 
subterrâneos, aumentando ainda o volume do escoamento superficial. Estas superfícies ainda 
apresentam uma rugosidade menor, aumentando a velocidade do escoamento superficial e a 
erosão. Estas alterações do ciclo hidrológico têm agravado as enchentes e aumentado a sua 
frequência, trazendo transtornos e prejuízos às populações urbanas. 
 
Fig. 1.12 – Avanço das áreas urbanas sobre a vegetação nativa em áreas não edificantes do município. 
 
 
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Fig. 1.13 – Avanço das áreas urbanas sobre a vegetação nativa com a construção de um novo loteamento nos 
arredores da cidade. 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
2 – BACIA HIDROGRÁFICA 
 
2.1 – Introdução: 
 
A bacia hidrográfica pode ser entendida como uma área onde a precipitação é coletada e 
conduzida para seu sistema de drenagem natural isto é, uma área composta de um sistema de 
drenagem onde o movimento de água superficial inclui todos os usos da água e do solo existentes 
na localidade (Magalhães, 1989). Pode ser considerada como um sistema físico onde a entrada é o 
volume de água precipitado e a saída é o volume de água escoado pelo exutório (saída), 
considerando-se como perdas intermediárias os volumes evaporados, transpirados e os infiltrados 
profundamente. 
As bacias hidrográficas diferem-se por suas características fisiográficas, seu clima, tipo de 
solo, geologia, geomorfologia, cobertura vegetal, tipo de ocupação, regime 
pluviométrico/fluviométrico e sua disponibilidade hídrica. 
 
2.2 - Delimitação da bacia. 
 
A delimitação de cada bacia hidrográfica é feita numa carta topográfica, onde os limites da 
área que compreende a bacia são definidos altimetricamente como os pontos que limitam as 
vertentes e que convergem para uma mesma bacia ou exutório, sempre seguindo as linhas das 
cristas das elevações circundantes da seção do curso d’água em estudo. Dessa forma, cada bacia 
é, sob o ponto de vista topográfico, separada das restantes bacias vizinhas pelas linhas de cumeada, 
ou linhas divisoras de águas, que as individualizam. 
Esta delimitação que atende apenas a fatores de ordem topográfica é que divide as 
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precipitações que caem e, que, por escoamento superficial, seguindo as linhas de maior declive, 
contribuem para a vazão que passa na seção em estudo (Fig. 2.1). 
 
 
Fig. 2.1 - Área de contribuição de uma bacia. Ponto “A” é o exutório (seção em estudo). 
 
No entanto, as águas que atingem a seção do curso d’água em estudo poderão provir não 
só do escoamento superficial como também do escoamento subterrâneo, que poderá ter origem em 
bacias vizinhas. Concluiu-se que, além da delimitação topográfica, deve-se observar a delimitação 
da bacia sob o ponto de vista geológico e em formações características ou de geologia especial 
(regiões calcárias por exemplo). Raramente as duas delimitações coincidem (Fig. 2.2).Fig. 2.2 - Linhas divisórias freática e topográfica 
 
 
A 
Linha divisória 
freática 
Linha divisória 
topográfica 
Extratos impermeáveis 
Extrato permeável 
Linha freática 
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Inversamente, parte do escoamento superficial poderá concentrar-se em lagos ou lençóis 
subterrâneos que não tem comunicação com o curso de água em estudo, não contribuindo para a 
sua vazão. 
 
Fig. 2.3 – Superfície topográfica com depressões retentoras de escoamento superficial. 
 
2.3 - Características Fisiográficas. 
 
As características fisiográficas de uma bacia são obtidas de dados que podem ser extraídos 
de mapas (impressos ou digitais), fotografias aéreas e imagens de satélite. Em resumo, são 
características fisiográficas de uma bacia hidrográfica: 
• Áreas, 
• Comprimentos, 
• Declividades, 
• Outros índices que relacionam os dados anteriores. 
 
2.3.1 - Forma da Bacia. 
 
A forma da bacia não é, normalmente, usada de forma direta em hidrologia. No entanto, 
parâmetros que refletem a forma da bacia são usados ocasionalmente e têm base conceitual. As 
bacias hidrográficas têm uma variedade infinita de formas, que supostamente refletem o 
comportamento hidrológico da bacia. Em uma bacia circular, toda a água escoada tende a alcançar 
a saída da bacia ao mesmo tempo (Fig. 2.4). 
 
Fig. 2.4 - Bacia Arredondada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme. 
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Uma bacia elíptica, com a saída da bacia na extremidade do maior eixo e, sendo a área 
igual à da bacia circular, o escoamento será mais distribuído no tempo, produzindo, portanto, uma 
enchente menor (Fig. 2.5). 
 
 
Fig. 2.5 - Bacia elíptica e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme. 
 
As bacias do tipo radial ou ramificada são formadas por conjuntos de sub-bacias alongadas 
que convergem para um mesmo curso principal. Neste caso, uma chuva uniforme em toda a bacia, 
origina cheias nas sub-bacias, que vão se somar, mas não simultaneamente, no curso principal. 
Portanto, a cheia crescerá, estacionará, ou diminuirá a medida em que forem se fazendo sentir as 
contribuições das diferentes sub-bacias (Fig. 2.6). 
 
 
Fig. 2.6 - Bacia ramificada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme. 
 
2.3.1.1 - Parâmetros de forma da bacia. 
 
a) Fator de Forma (Kf): é a relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia. 
 
Mede-se o comprimento da bacia (L) quando se segue o curso d’água mais longo, desde a 
desembocadura até a cabeceira mais distante da bacia. A largura média (Lmédia) é obtida quando se 
divide a área (A) pelo comprimento da bacia. 
 
Kf = Lmédia / L (2.1) 
 
Onde: Lmédia = A/L (2.2) 
 
Logo: Kf = A / L2 (2.3) 
 
 
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O fator de forma é um índice indicativo da tendência para enchentes de uma bacia. Uma bacia 
com um fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de mesmo tamanho, porém 
com maior fator de forma. Isso se deve ao fato de que numa bacia estreita e longa, com fator de 
forma baixo, há menos possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente 
toda sua extensão, e também nessa bacia, a contribuição dos tributários atinge o curso d’água 
principal em vários pontos ao longo do mesmo, afastando-se portanto, da condição ideal da bacia 
circular na qual a concentração de todo o deflúvio da bacia se dá num só ponto. 
 
b) Coeficiente de Compacidade (Kc): também chamado de índice de Gravelius, é a relação entre 
o perímetro da bacia (P) e o perímetro de um círculo de área igual à da bacia. 
 
A = pi . R2 (2.4) 
R = (A / pi )1/2 (2.5) 
Kc = P / 2piR (2.6) 
 
Substituindo (2.5) em (2.6), tem-se: 
 
Kc = 0,28 P / A1/2 (2.7) 
 
Onde “P” e “A” são respectivamente perímetro em km e área da bacia em km2. 
 
Este coeficiente é um número adimensional que varia com a forma da bacia, 
independentemente do seu tamanho. Quanto mais irregular for a bacia, tanto maior será o 
coeficiente de compacidade. Um coeficiente mínimo igual à unidade (1) corresponderia a uma 
bacia circular. Se os outros fatores forem iguais, a tendência para maiores enchentes é tanto mais 
acentuada quanto mais próximo da unidade for o valor desse coeficiente. 
 
2.3.2 – Relevo 
 
Diversos parâmetros foram desenvolvidos para refletir as variações do relevo em uma 
bacia. Os mais comuns são: 
 
a) Declividade da bacia: podem ser determinadas declividades referentes aos cursos d´água da 
rede de drenagem e às vertentes. Para os cursos d´água desenha-se o perfil longitudinal para se 
detectar os trechos com declividades diferentes. No caso de se atribuir um único valor de 
declividade a todo o curso d´água, deve-se desprezar os trechos extremos se esses apresentarem 
valores discrepantes (altas declividades na região de nascente e baixa na saída do curso d´água). 
A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Assim, 
quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento e bem mais pronunciados 
e estreitos serão os gráficos vazão x tempo das enchentes. Obtém-se a declividade de um curso 
d’água, entre dois pontos, dividindo-se a diferença total de elevação do leito pela extensão 
horizontal do curso d’água entre esses dois pontos. A declividade do canal pode ser descrita 
como: 
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I = ∆H / L (2.9) 
 
Onde: “I” é a declividade do canal (m/m), 
“∆∆∆∆H” é a diferença de cota (m) entre os pontos que definem o início e o fim do canal 
“L” é o comprimento do canal entre estes mesmos pontos. 
 
Para se trabalhar com dados de todo o perfil do curso d´água pode-se usar o conceito de 
declividade equivalente constante, que é aquela declividade cujo tempo do escoamento da água, 
para o mesmo comprimento do curso d´água em planta, seria igual ao do perfil acidentado (váriasdeclividades). Considerando-se que o tempo de percurso varia, em toda a extensão do curso 
d’água, com o inverso da raiz quadrada da declividade, dividindo-se o perfil do rio em um grande 
número de trechos retilíneos, tem-se que a raiz quadrada da declividade equivalente constante é a 
média ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se 
como peso a extensão de cada trecho. Logo: 
 
Ie = [L / Σ(Li/Di1/2)]2 (2.10) 
 
Onde: L
 
= comprimento total do curso d´água em planta 
 Li = comprimento de cada sub-trecho “i” 
 Di = declividade de cada sub-trecho “i” 
 
b) Elevação média da bacia: a variação da altitude e a elevação média de uma bacia são, 
também, importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, sobre as perdas de 
água por evaporação e transpiração e, consequentemente, sobre o deflúvio médio. Grandes 
variações da altitude numa bacia acarretam diferenças significativas na temperatura média 
a qual, por sua vez, causa variações na evapotranspiração. Mais significativas, porém, são 
as possíveis variações de precipitação anual com a elevação. 
A elevação média é determinada por meio da equação: 
 
E = (Σ e.a)/A (2.11) 
 
Onde: E = elevação média 
 e = elevação média entre duas curvas de nível consecutivas 
 a = área entre as curvas de nível 
 A = área total 
 
2.3.3 - Padrões de drenagem 
 
A velocidade do escoamento da água dentro de um canal é usualmente maior que a 
velocidade de escoamento da água na superfície em geral. Portanto, o tempo de deslocamento da 
água em uma bacia na qual o comprimento de escoamento superficial é pequeno em relação ao 
comprimento de canais do sistema seria menor do que em uma bacia com trechos longos de 
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escoamento superficial (fora dos canais). 
 
Fig. 2.7 – Sistema de drenagem natural (canais) de uma bacia hidrográfica. 
 
O tempo de deslocamento do escoamento em uma bacia é um dado de extrema importância 
para diversos estudos hidrológicos. O padrão de drenagem é um indicador das características do 
escoamento advindo de uma precipitação. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para 
representar os padrões de drenagem, como: 
 
•••• Ordem dos Cursos D’Água: É uma medida da ramificação do sistema de canais dentro 
de uma bacia. Como critérios de ordenamento dos canais da rede de drenagem de uma bacia 
hidrográfica destacam-se os de Horton (1945) e Strahler (1957). 
 
1. No caso de Horton os canais de primeira ordem são aqueles que não possuem 
tributários (afluentes). Os canais de segunda ordem possuem apenas tributários de 
primeira ordem. Os canais de terceira ordem recebem afluentes de segunda ordem, 
podendo receber também de primeira ordem. Assim, um canal de ordem “n” pode 
receber tributários de ordem “n – 1” até 1. A ordem do canal principal, sendo 
atribuída a toda a sua extensão, é a mesma do canal de maior ordenação. 
 
2. Já segundo Strahler um curso d’água de primeira ordem é um tributário sem 
ramificações. Um curso d’água de 2a ordem é um tributário formado por dois ou mais 
cursos d’água de 1a ordem. Um de 3ª ordem é formado por dois ou mais cursos de 2ª 
ordem. Genericamente, um curso d’água de ordem “n” é um tributário formado por 
dois ou mais cursos d’água de ordem “n – 1” e outros de ordens inferiores. Nesse 
caso a ordem final é definida como a ordem do respectivo canal principal, não se 
aplicando a toda a extensão do mesmo, mas sim a ordem do sistema de drenagem da 
bacia hidrográfica. 
 
A Figura 2.8 mostra a ordenação dos cursos d’água de uma bacia hipotética pelo método de 
Horton e Strahler. 
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Fig. 2.8 - Ordem dos cursos d'água segundo Horton. 
 
•••• Densidade de Drenagem (D): é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água em 
uma bacia e a área desta bacia hidrográfica. Um valor alto para “D” indicaria uma 
densidade de drenagem relativamente alta e uma resposta rápida da bacia, em termos de 
escoamento superficial, a uma precipitação ocorrida na mesma. 
 
D = LT / A (2.12) 
 
Onde: 
LT = extensão total dos cursos d’água (somando-se o curso principal e todos os afluentes) 
A = área total da bacia hidrográfica. 
 
Segundo Swami (1975), índices em torno de D = 0,5 km/km2 indicariam uma bacia de 
drenagem pobre e índices maiores que D = 3,5 km/km2 indicariam bacias excepcionalmente bem 
drenadas. 
 
2.4 - Características Geológicas 
 
O estudo geológico dos solos e subsolos tem por objetivo principal a sua classificação 
segundo a maior ou menor permeabilidade, dada a influência que tal característica tem na rapidez 
de crescimento das cheias. 
A existência de terrenos quase, ou totalmente, impermeáveis, impede a infiltração 
facilitando o escoamento superficial e originando cheias de crescimento repentino. Já os 
permeáveis ocasionam o retardamento do escoamento devido à infiltração, amortecendo as cheias. 
De acordo com a figura 2.9 uma bacia impermeável ao receber uma certa precipitação, dá origem 
a um escoamento superficial com elevada ponta, e caso a mesma bacia tivesse uma maior 
permeabilidade daria origem a um escoamento superficial de forma achatada e cuja ponta máxima 
é bastante retardada em relação ao início da precipitação. 
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Figura 2.9- Características da vazão de um rio de acordo com a permeabilidade do solo de sua bacia. 
 
2.5 - Transporte de Sedimentos 
 
A existência de maior ou menor transporte de sedimentos depende da natureza 
geológica/pedológica dos terrenos. O seu conhecimento é fundamental, visto que a erosão e 
sedimentação das partículas alteram a topografia do leito do rio, podendo essa transformação 
chegar ao ponto de aniquilar a obra projetada pela diminuição do potencial hídrico do curso de 
água e assoreamento da barragem, por vezes apenas recuperável, mediante o dispêndio de somas 
extremamente altas. 
 
Figura 2.10 – Erosão do solo causando assoreamento do curso d’água próximo. 
 
 
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Figura 2.11 – Caminho da erosão até a sedimentação nos cursos d´água. 
 
 
Figura 2.12 – Barragens com seus reservatórios completamente assoreados. 
 
2.6 - Características Térmicas 
 
O estudo hidrológico de uma bacia deverá comportar a análise das suas características 
térmicas, análise esta, em que deverá intervirobservações de trocas de calor entre solo e atmosfera, 
superfície da água e atmosfera, etc. A localização geográfica da bacia hidrográfica é determinante 
das suas características térmicas. Assim, a variação da temperatura faz-se sentir com: 
� Latitude: a amplitude térmica anual está também relacionada com a latitude (é máxima nos 
pólos e mínima no equador); 
� Proximidade do mar: as maiores amplitudes térmicas verificam-se nas zonas continentais, 
áridas, enquanto que em regiões submetidas à influência marítima apresentam uma certa 
uniformidade térmica; 
� Altitude: a temperatura diminui com a altitude. De uma forma geral, podemos dizer que as 
regiões mais elevadas apresentam temperaturas mais baixas; 
� Vegetação: por ação da menor fração de energia solar que atinge o solo e do calor absorvido 
pela evapotranspiração das plantas, a temperatura média anual de uma região arborizada 
pode ser inferior em 10°C ou 20°C à uma região desarborizada; 
� Clima: a temperatura começa a elevar-se ao nascer do sol e atinge o máximo 1 a 3 horas 
depois do sol ter atingido a altitude máxima. A variação da temperatura faz-se sentir 
também durante o ano segundo as estações, sendo maior ou menor conforme a localização 
geográfica como já referido. 
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2.7 - Ocupação e Uso do Solo 
 
Quando ocorre uma chuva rápida, as pessoas frequentemente procuram abrigo sob alguma 
árvore que esteja próxima. Admite-se que a árvore será uma proteção temporária, já que ela 
intercepta a chuva na fase inicial do evento. Pode-se concluir que uma bacia coberta por uma 
floresta produziria menos escoamento superficial do que uma bacia sem árvores. As coberturas 
vegetais, em particular as florestas e as culturas agrícolas, vêm juntar a sua influência à de natureza 
geológica dos terrenos, condicionando uma maior ou menor rapidez do escoamento superficial. 
Além da influência que exerce na velocidade dos escoamentos e na taxa de infiltração, a cobertura 
vegetal desempenha papel importante e eficaz na luta contra a erosão dos solos. 
O escoamento em telhados é outro exemplo do efeito do tipo de cobertura da bacia sobre 
o escoamento. Durante uma precipitação, o escoamento em calhas de telhados começa logo depois 
de iniciada a chuva. Telhados são superfícies impermeáveis, inclinados e planos, portanto, com 
pouca resistência ao escoamento. 
O escoamento em uma vertente gramada com as mesmas dimensões do telhado terá início 
bem depois do escoamento similar no telhado. A vertente gramada libera água em taxas e volumes 
menores porque parte da água será infiltrada no solo e devido a maior rugosidade da superfície 
gramada, o escoamento será mais lento, conclui-se então que o escoamento em superfícies 
impermeáveis resulta em maiores volumes e tempos de deslocamento menores do que o 
escoamento em superfícies permeáveis com as mesmas dimensões e declividades. 
 
 
Figura 2.13 – Figura “A” maior infiltração e menor escoamento superficial e figura “B”, para uma mesma 
precipitação, menor infiltração e maior escoamento superficial, resultado: maiores enchentes e diminuição da 
recarga dos aquíferos. 
 
Estes exemplos conceituais servem para ilustrar como o tipo de ocupação do solo afeta as 
características do escoamento em uma bacia. Quando as outras características da bacia são 
mantidas constantes as características do escoamento tais como volume, tempo e taxas de vazões 
máximas podem ser bastante alteradas. Portanto, o tipo de ocupação da bacia e o uso do solo devem 
ser definidos para as análises e projetos em hidrologia. 
Muitas questões problemáticas em projetos hidrológicos resultam da expansão urbana. A 
percentagem do solo impermeabilizado é comumente usada como indicador do grau de 
desenvolvimento urbano. Áreas residenciais com alta densidade de ocupação têm taxas de 
impermeabilização variando entre 40% e 70%. Áreas comerciais e industriais são caracterizadas 
por taxas de impermeabilização de 70 a 90%. A impermeabilização de bacias urbanas não está 
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restrita à superfície: os canais de drenagem são normalmente revestidos com concreto, de modo a 
aumentar a capacidade de escoamento da seção transversal do canal e remover rapidamente as 
águas pluviais. O revestimento de canais é muito criticado, já que este tipo de obra transfere os 
problemas de enchentes de áreas à montante do canal para áreas à jusante. 
 
 
CAPÍTULO 3 
 
3 - PRECIPITAÇÃO 
 
3.1 - Introdução 
 
Entende-se por precipitação o conjunto de águas proveniente do vapor de água da atmosfera 
depositada na superfície terrestre de forma líquida ou sólida, como chuva, granizo, orvalho, 
neblina, neve ou geada. Este capitulo trata, principalmente, da precipitação em forma de chuva por 
ser mais facilmente medida, por ser bastante incomum a ocorrência de neve entre nós e porque as 
outras formas pouco contribuem para a vazão dos rios. Pode-se dizer que a água que escoa nos 
rios ou que está armazenada na superfície terrestre é considerada como um resíduo das 
precipitações previamente ocorridas. 
A disponibilidade de precipitação (quantidade de chuva) numa bacia durante o ano é fator 
determinante para quantificar, entre outros, a necessidade de irrigação de lavouras, o 
abastecimento de água doméstico e industrial, bem com o racionamento de energia proveniente de 
hidrelétricas. Já a intensidade de precipitação é importante em estudos de controle de inundações 
e erosão do solo. 
 
3.2 - Formação e Características das Precipitações 
 
A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e 
distribuição do vapor de água. Todas as transformações aí realizadas o são às custas do calor 
recebido do Sol. A origem das precipitações está ligada ao crescimento das gotículas das nuvens, 
que ocorre sob certas condições atmosféricas reunidas. Para essas gotas precipitarem é necessário 
que as mesmas tenham um volume, tal que seu peso seja superior às forças que as mantem em 
suspensão, adquirindo uma velocidade de queda superior às componentes verticais ascendentes da 
atmosfera. 
A formação das precipitações está ligada diretamente à ascensão de massas de ar que contem 
umidade. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento do mesmo que pode fazê-lo atingir o seu 
ponto de saturação, ao que se seguirá a condensação do vapor de água em forma de minúsculas 
gotas que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. 
Os tipos de precipitação são dados a seguir, de acordo com o fator responsável pela ascensão 
das massas de ar. 
 
• Chuvas Frontais: Aquelas que ocorrem na interação de massas de ar quentes e frias (ação 
frontal de massa). Nas regiões de convergencia dessas massas de ar diferentes, o ar mais 
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quente e úmido é impulsionado para cima, resultando no seu resfriamento de forma a 
produzir chuva. São chuvas com grande duração, atingindograndes áreas com intensidade 
média. Podem produzir cheias em grandes bacias e vem acompanhadas de ventos fortes 
com circulação ciclônica. 
 
 
Fig. 3.1- Chuvas frontais ou ciclônicas. 
 
•••• Chuvas Orográficas: Aquelas que ocorrem quando o ar, geralmente vindo do oceano para 
o continente, encontra uma barreira montanhosa e é forçado a transpo-la. Nessa ascenção 
a massa de ar úmida se resfria dando origem as nuvens e consequentemente a precipitação. 
São chuvas de grande duração que ocupam pequenas áreas e tem baixa intensidade. 
 
 
Figs. 3.2- Chuvas de origem orográficas. 
 
•••• Chuvas Convectivas: Aquelas que são provocadas pela brusca ascensão de ar devido a 
diferenças de temperatura entre camadas vizinhas da atmosfera (fig. 3.3). São 
características de regiões equatoriais, com movimentação de ar essencialmente vertical, 
podendo ocorrer em regiões temperadas no verão. São conhecidas como tempestades 
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violentas (alta intensidade pluviométrica), têm curta duração, atingem pequenas áreas e são 
independentes das “frentes”. Além disso, são também caracterizadas por fenômenos 
elétricos, rajadas de vento e forte precipitação. 
 
Figs. 3.3- Chuvas de origem convectivas. 
 
No ponto de vista da engenharia, os dois primeiros tipos interessam ao projeto de grandes 
trabalhos de obras hidroelétricas, controle de cheias e navegação, enquanto que o último tipo 
interessa às obras em pequenas bacias, como o cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc. 
Para se conhecer com mais pormenores o mecanismo de formação das precipitações e as 
razões de suas variações, seria necessário explanar melhor os fundamentos geofisicos da 
Hidrologia, estudando a atmosfera, a radiação solar, os campos de temperatura, de pressão e dos 
ventos e a evolução da situação meteorológica. 
 
3.3- Medidas das Precipitações 
 
Exprime-se a quantidade de chuva precipitada em uma região pela altura de água caída e 
acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. 
Ela é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, utilizando-
se aparelhos chamados pluviômetros (simples receptáculos da água precipitada) ou pluviógrafos 
(registram alturas de água precipitada no decorrer do tempo). Tanto um como outro colhem uma 
pequena amostra de chuva, pois têm uma superfície horizontal de exposição de 500 cm2 e 200 cm2, 
respectivamente, onde os mesmos são instalados a aproximadamente 1,50 m acima do solo. 
 
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Figs. 3.4 - Pluviômetro. 
 
 
Fig. 3.5- Pluviômetro instalado e detalhes. 
 
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Fig. 3.6- Pluviógrafo instalado em abrigo e detalhe do aparelho. 
 
As leituras feitas pelo observador do pluviômetro em provetas graduadas, são anotadas em 
cadernetas próprias que são enviadas à agência responsável pela rede pluviométrica mensalmente. 
Elas se referem quase sempre ao total precipitado das 7 horas da manhã do dia anterior até às 7 
horas do dia em que se fez a leitura. Atualmente já se dispõe das PCD´s (plataformas 
semiautomáticas de coleta de dados pluviométricos), onde os pluviômetros são equipados com 
coletores digitais de dados (datalogger) que armazenam dados diários, que posteriormente podem 
ser passados para um compudador. 
 
 
Fig. 3.7- Pluviômetro com datalogger da PCD. 
 
Os pluviogramas obtidos nos pluviógrafos fornecem o total de precipitação acumulado no 
decorrer do tempo e apresentam grandes vantagens sobre os medidores sem registro, sendo 
indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração. Esses pluviogramas são traçados sobre 
um papel convenientemente graduado, onde é possível determinar, para qualquer lapso de tempo 
e a partir de qualquer origem, as alturas de precipitação local, em geral expressas em milímetros 
de chuva (como já referido). 
 
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Fig. 3.8- Exemplo de pluviograma gerado pelo pluviógrafo. 
 
 No Brasil existem diversas agências mantenedoras de redes pluviométricas, entre as quais se 
pode citar o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), a Agência Nacional das Águas (ANA), 
Rede de Meteorologia do Comando da Aeronáutica (REDEMET), o Centro de Previsão de Tempo 
e Estudos Climáticos (CPTEC – INPE) entre outros. Na esfera estadual, existem ainda os 
Departamentos de Águas e Energia Elétrica e algumas empresas de economia mista ou privada, 
como o SIMGE (Sistema de Meteorologia e Recursos Hídricos de Minas Gerais), o IGAM 
(Instituto Mineiro de Gestão das Águas) e o LabCAA (Laboratório de Climatologia e Análise 
Ambiental – UFJF), entre outros. 
 
3.4- Variações da Precipitação 
 
 As quantidades observadas num pluviógrafo no decorrer de uma chuva mostram que os 
acréscimos não são constantes ao longo do tempo. Além disso, observa-se que os acréscimos 
simultâneos em dois ou mais pluviógrafos, mesmo colocados a uma pequena distância entre si, 
são diferentes. Essa variação no espaço ocorre também para a altura total de precipitação observada 
durante todo fenômeno pluvial ou durante tempos maiores, como um mês ou um ano. O total 
precipitado num determinado ano varia de um lugar para outro e, quando se considera um mesmo 
local, a precipitação total de um ano é quase sempre diferente da de outro ano. 
 Para cada ano é possível traçar, sobre um mapa da área em consideração, linhas chamadas 
isoietas do total de precipitação desse ano, onde entende-se por isoietas as linhas que unem pontos 
de mesma precipitação. Quando se conhecem os totais anuais precipitados em diversos locais 
numa série de anos, pode-se calcular para cada um desses locais o total anual médio de precipitação 
no período considerado, sendo possível elaborar o mapa das isoietas correspondentes a essas 
médias (fig. 3.9). 
A comparação das isoietas dos totais anuais de qualquer ano com as isoietas das médias 
anuais em todo o período revela que o padrão de precipitações anuais é extremamente variável em 
torno daquela média, mas que as isoietas das médias anuais representam bem o comportamento 
dos totais anuais em toda a área. 
A Fig. 3.9 é um mapa de parte da região Centro-Oeste do Brasil que mostra os valores da 
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precipitação média anual em qualquer pontoe fornece uma idéia do comportamento médio referido 
anteriormente. 
 
Fig. 3.9- Isoietas anuais (mm). 
 
Observa-se uma zona de alta pluviosidade mais ao norte e outra zona de menor precipitação 
média anual ao sul do mapa, onde o intervalo de variação está compreendido entre 1250mm e 
2750mm nas regiões anteriormente citadas. 
Outra caracterísca interessante é se considerarmos as quantidades anuais medidas em sua 
sucessão cronológica, nota-se que esses valores não são cíclicos e ocorrem, ao que parece, segundo 
a lei do acaso. A média móvel ponderada de 3 anos tem variações menos bruscas e dá uma idéia 
melhor do andamento dos valores. Ajustando-se os dados a uma reta, obtém-se a tendência secular 
dos mesmos (fig 3.10). 
Para analisar os períodos compreendidos dentro do período total e avaliar melhor a variação 
da precipitação anual no decorrer dos anos, é interessante utilizar a curva de flutuação anual, que 
é, simplesmente, uma curva de diferenças totalizadas em relação à média. 
 
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Fig. 3.10: Curva de precipitação anual acumulada. 
 
3.5- Processamento de Dados Pluviométricos 
 
O objetivo de um posto de medição de chuvas é obter uma série ininterrupta de precipitações 
ao longo dos anos. Contudo, podem ocorrer períodos sem informações ou falhas nas observações, 
devido a problemas com os aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. Dessa forma, antes 
do processamento dos dados observados nos postos pluviométricos há necessidade de se 
executarem certas análises que visam verificar os valores a serem utilizados. Entre elas podemos 
citar as seguintes: 
 
3.5.1- Detecção de Erros Grosseiros 
 
Primeiramente procura-se detectar os erros grosseiros que possam ter acontecido, como 
observações marcadas em dias que não existem (Ex.: medição datada de 30 de fevereiro) ou 
quantidades absurdas que, sabidamente, não poderiam ter ocorrido. Muitas vezes, ocorrem erros 
de transcrição como, por exemplo, uma leitura de 0,36 mm, que não pode ser feita, tendo-se em 
vista que a proveta só possui graduação de 0,1 mm. As causas mais comuns de erros grosseiros 
são: 
•••• Preenchimento errado na caderneta de campo 
•••• Soma errada do número de provetas graduadas (chuvas intensas) 
•••• Valor estimado do operador (não foi ao local efetuar a medida) 
•••• Crescimento de vegetação ou obstrução qualquer próxima do aparelho 
•••• Aparelho danificado 
 
No caso de pluviógrafos, acumula-se, a quantidade precipitada em 24 horas que é em seguida 
comparada com a do pluviômetro que deve sempre existir ao lado destes. Pode haver diferenças 
por várias razões, inclusive por defeito de sifonagem ou por causa de insetos que eventualmente 
obstruam os condutos internos do aparelho. 
 
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Fig. 3.11: Pluviômetro de leitura digital em manutenção (limpeza e calibração). 
 
3.5.2- Preenchimento de Falhas 
 
Podem haver dias sem observação ou mesmo intervalos de tempo maiores, por impedimento 
do encarregado de fazê-la, ou por estar o aparelho com defeito. 
Nesse caso, a série de dados de que se dispõe numa estação “X”, dos quais se conhece a 
média MX em um determinado número de anos, apresenta lacunas, que devem ser preenchidas. 
Esse é um método simplificado utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais de 
precipitações visando sua análise estatística. 
Em geral adota-se o procedimento dado a seguir: 
 
1) Supõe-se que a precipitação no posto “X” (Px) seja proporcional às precipitações de 3 estações 
vizinhas (postos “A”, “B” e “C”) para o mesmo período, que serão representadas por Pa, Pb e 
Pc. 
 
2) Supõe-se que o coeficiente de proporcionalidade seja a relação entre a média Mx e as médias 
Ma, Mb e Mc, no mesmo intervalo de meses/anos; isto é, que as precipitações sejam diretamente 
proporcionais a suas médias. 
3) Adota-se como valor Px a média entre os três valores calculados a partir de “A”, “B” e “C”, 
onde: 
Px = [(MX/Ma)Pa + (MX/Mb)Pb + (MX/Mc)Pc]/3 (3.1) 
 
 Os postos vizinhos escolhidos devem estar em uma região climatológica semelhante à do posto 
em estudo (a ser preenchido). O método apresenta algumas limitações e não é aplicado a valores 
diários de chuva, apresentando para tal resultados muito ruins, pois valores diários sofrem grande 
variação espacial e temporal de precipitações de frequencias médias e pequenas. 
 
3.5.3- Verificação da Homogeneidade dos Dados 
 
Após o preenchimento da série de dados é necessário analisar a sua consistência em uma visão 
regional, comparando-as com o comportamento de postos vizinhos. Utiliza-se para a verificação 
da homogeneidade dos dados a curva de dupla massa (Geological Survey – USA), que é válida 
para séries mensais ou anuais. Esta é obtida como segue. 
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1) Escolhem-se vários postos de uma região homogênea sob o ponto de vista meteorológico. 
2) Acumulam-se os totais mensais ou anuais de cada posto. 
3) Plotam-se os valores acumulados dos postos na abcissa e os valores acumulados do posto a 
verificar na ordenada. 
 Se os valores do posto a confirmar são proporcionais aos observados na base de comparação 
(postos vizinhos) os pontos devem se alinhar, aproximadamente, segundo uma reta (fig. 3.12). 
A declividade da reta determina o fator de proporcionalidade entre ambas as séries. 
 
Fig. 3.12: Curva de dupla massa para um posto “B” com valores proporcionais (sem inconsistências). 
 
 Uma mudança brusca de direção dessa reta (fig. 3.13) indica qualquer anormalidade 
ocorrida com o posto, tal como erros sistemáticos de leitura, mudança de local ou das condições 
de exposição do aparelho às precipitações e até mesmo a existência de uma causa física real nas 
condições climáticas locais (presença de reservatórios artificiais). 
 
Fig. 3.13: Curva de dupla massa para um posto “B” com mudança de declividade (tendência). 
 
 
 
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 Nesse caso, as observações podem ser corrigidas para as condições atuais, da seguinte maneira: 
 
Pa = (Ma/Mo)Po (3.2) 
 
Onde: Pa = são as observações ajustadas à condição atual de localização ou de exposição do posto; 
 Po = dados observados a serem corrigidos; 
 Ma = coeficiente angular da reta no período mais recente; 
 Mo = coeficiente angular da reta no período em que se fizeram observações Po. 
 
 Pode-se corrigir os valores mais antigos para a situação atual ou corrigiros mais recentes 
para a condição dos valores mais antigos. A escolha da alternativa de correção depende das causas 
que provocaram a mudança de declividade. Por exemplo, se foram detectados erros no período 
mais recente, a correção deverá ser realizada no sentido de preservar a tendência anterior a 
mudança de direção do gráfico. 
 A figura 3.14 apresenta uma curva de dupla massa com alinhamento dos pontos em retas 
paralelas, que denota a presença de erros de transcrição de um ou mais dados ou a existencia de 
eventos extremos em uma das séries plotadas. 
 
Fig. 3.14: Curva de dupla massa para um posto “B” com erro de transcrição de dados. 
 
 Quando a curva de dupla massa se apresenta com uma distribuição aleatória dos pontos plotados 
(fig. 3.15), geralmente é resultado da comparação de postos com diferentes regimes 
pluviométricos. Dessa forma, quando isso ocorrer, é incorreta toda associação que se deseje fazer 
entre os dados dos pontos plotados. 
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Fig. 3.15: Curva de dupla massa para um posto “B” com distribuição errática dos pontos. 
 
3.6- Freqüência de Totais Precipitados 
 
 O conhecimento das características das precipitações apresenta grande interesse de ordem 
técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos. Em Engenharia, nem sempre interessa 
construir uma obra que seja adequada para escoar qualquer vazão possível de ocorrer. No caso 
normal, pode-se correr o “risco”, assumido após considerações de ordem econômica, de que a 
estrutura venha a “falhar” durante a sua vida útil, sendo necessário, então, conhecê-lo. Esse “risco” 
assumido leva em consideração aspectos de importância e segurança da obra como: 
• Interrupção do tráfego 
• Prejuízos econômicos 
• Danos às obras de drenagem 
• Estimativa de custos de restauração, na hipótese de destruição 
• Periculosidade de subestimação das vazões (danos às populações ribeirinhas e às 
propriedades) 
 
Para isso analisam-se estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos, 
verificando-se com que freqüência elas assumiram dada magnitude. Em seguida, podem-se avaliar 
as probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas. Os dados observados podem ser 
considerados em sua totalidade, o que constitui uma série total, ou apenas os superiores a certo 
limite (série parcial), ou, ainda, só o máximo de cada ano (série anual). Eles são ordenados em 
ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem “m” (m variando de 1 a n). A 
freqüência com que foi igualado ou superado um evento de ordem “m” é: 
 
F = m/n (3.3) 
 
Sendo “n” = número de anos de observação. 
 
 
 
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3.6.1- Tempo de Recorrêcia 
 
Considerando a freqüência como uma boa estimativa da probabilidade teórica (P) e definindo 
o tempo de recorrência (período de recorrência ou de retorno) como sendo o intervalo médio (em 
anos) em que poderá ocorrer ou ser superado um dado evento pluviométrico, tem-se a seguinte 
relação: 
TR = 1/F = n/m (3.4) 
 
- o tempo de recorrência é o inverso da frequencia. 
 
3.6.2- Análise do Risco 
 
 Dentro deste estudo, uma outra possibilidade a considerar é a de que um certo fenômeno se 
repita ou não com certa intensidade pelo menos uma vez, porém dentro de “n” anos. Esse tipo de 
estudo é particularmente importante quando se analisam eventos (chuvas máximas, enchentes, 
etc.) para dimensionamento de estruturas hidráulicas de proteção. Neste caso, o valor de TR (tempo 
de recorrência) corresponde a um valor extremo da série anual. Nesses projetos são também 
considerados fatores econômicos e a ociosidade da estrutura se a mesma for superdimensionada. 
Por isso, um critério para a escolha de TR é baseado no chamado risco permissível ou o risco que 
se quer correr para o caso de ruptura ou falha da estrutura. 
 A probabilidade “P” de que uma precipitação extrema, de certa intensidade, seja igualada 
ou superada uma vez dentro de um ano é: 
 
P = 1/ TR (3.5) 
 
 A probabilidade da mesma não ser superada, dentro de um ano, é: 
 
P’ = 1 – P = 1 – (1/ TR) (3.6) 
 A probabilidade de não ocorrer um valor igual ou maior (ou de não ser superada) dentro de 
“n” anos de observação é: 
 
J = P’n = (1 – P)n (3.7) 
 
Por fim, a probabilidade desse evento ser superado pelo menos uma vez dentro de “n” anos é: 
 
J = 1 – P’n = 1 – (1 – P)n (3.8) 
 
 O valor de “J” é denominado de índice de risco, sendo o mesmo a probabilidade de 
ocorrência de um valor (evento) extremo durante “n” anos de vida útil da estrutura. 
 
 
 
 
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3.7- Variação da intensidade com a duração 
 
Quando se estudam precipitações intensas, costuma-se colher os dados observados em 
pluviógrafos sob a forma de pluviogramas estabelecendo, para diversas durações, as máximas 
intensidades ocorridas durante uma dada chuva. Colocadas em um gráfico, essas intensidades e 
suas durações, observa-se que quanto menor a duração considerada maior a intensidade média da 
chuva. Note-se que a duração não é obrigatoriamente o tempo total do episódio pluvial e nem 
sempre é medida a partir do seu início. 
Assim, a máxima intensidade média observada dentro de uma mesma precipitação pluvial 
varia inversamente com a amplitude de tempo em que ocorreu. 
 
3.8- Análise de Chuvas Intensas 
 
 Para projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de 
drenagem, galerias pluviais, dimensionamento de bueiros, conservação de solos, entre outros, é de 
fundamental importância se conhecer as grandezas que caracterizam as precipitações máximas. 
São elas; intensidade, duração e freqüência (idf). Com relação à conservação do solo, além das 
precipitações máximas com vistas ao dimensionamento de estruturas de contenção do escoamento 
superficial, a erosividade das chuvas tem grande importância, pois está diretamente relacionada 
com a proteção do solo. 
 A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema, com determinada duração, 
distribuição temporal e espacial, crítica para uma bacia hidrográfica. A precipitação tem efeito 
direto sobre a erosão do solo, em inundações em áreas urbanas e rurais, obras hidráulicas, entre 
outras. O estudo das precipitações máximas é um dos caminhos para se conhecer a vazão de 
enchente de uma bacia. 
 As equações de chuva intensa podem ser expressas matematicamente por equações da 
seguinte forma: 
 (3.9)Onde: 
i – intensidade máxima média para a duração t e b 
X e c – parâmetros a determinar. 
 
 Alguns autores procuram relacionar X com o período de retorno TR, por meio de uma 
equação do tipo C = K.TRa, que substituída na equação (3.9): 
 (3.10) 
Sendo: 
T = TR = tempo de recorrência (anos) 
t = tc = tempo de concentração da bacia de contribuição (minutos) 
K, a, b e c = parâmetros a determinar. 
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 Correlacionando intensidade e duração de chuvas verifica-se que quanto mais intensa for 
uma precipitação, menor será sua duração. A determinação dos parâmetros dessa relação entre “ 
idf ” deve ser deduzida de informações de chuvas intensas durante um período de tempo 
suficientemente longo e representativo dos eventos extremos locais. O engenheiro Otto Pfastetter 
(1957) estabeleceu parâmetros da curva “ idf “ para várias regiões do Brasil e o seu método é o 
mais empregado para tal. 
Exemplo de Equações de chuva para algumas cidades brasileiras: 
 
 
 
 
 
Juiz de Fora i � ����.�
�,	
�
�
���,�����,��
 
 
� Observação: ver software PLUVIO 2.1 no site do Grupo de Pesquisa em Recursos 
Hídricos da Universidade Federal de Viçosa: www.gprh.ufv.br/?area=softwares 
 
3.8.1 – Tempo de Concentração de uma Bacia de Contribuição 
 
 O tempo de concentração (tc) é definido como o tempo necessário para que toda a área da 
bacia contribua para o escoamento superficial num determinado ponto de controle. Na prática é o 
tempo que leva para que a água que choveu no ponto da bacia hidrográfica mais distante da foz 
(ponto de estudo) posso chegar lá. 
 
 
Fig. 3.16: Percurso da água precipitada no ponto mais distante da saída da bacia. 
 
 Os fatores que influenciam o tempo de concentração de uma dada bacia são, basicamente 
a forma da bacia, a sua declividade média, a sinuosidade e a declividade do seu curso principal, 
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entre outros. Há diversas fórmulas para calcular o tempo de concentração. A maioria leva em conta 
apenas a declividade do curso principal e a área da bacia. A mais adequada depende das condições 
específicas para as quais foram geradas. Para tanto é preciso identificar a origem dos estudos 
experimentais, de campo ou de laboratório, para que possam ser identificadas suas limitações e 
aplicabilidade. 
 A determinação do tempo de concentração por meio de fórmulas empíricas está sujeita às 
imprecisões e incertezas que se devem ao tipo de escoamento que a fórmula procura representar. 
Uma das formulações empíricas mais usuais em estudos desta natureza é o método de Kirpich, que 
embora só seja aplicável a bacias hidrográficas muito pequenas, na prática, é muitas vezes usado 
para bacias com um único fluxo principal. Segundo Tucci (1993), o método de Kirpich é aplicável 
à bacias com área entre 5000 m² a 0,5 Km², com canais bem definidos e declives situados entre 3 
a 10 %. 
 A École Nationale das Ponts et Chaussées (França) recomenda o método Ventura, que 
utiliza, além da área da bacia, a diferença de cotas entre o ponto mais afastado e a seção de 
referência da mesma. Já o método de Temez (1978) é avaliado como o mais apropriado para bacias 
naturais de área até 3000 Km². 
 
Tabela 3.1 - Fórmulas empíricas utilizadas para o cálculo do tempo de concentração 
 
 
 
3.9 – Freqüência de dias sem Precipitação 
 
Em regiões de clima mais seco há o interesse em se conhecer o número máximo de dias 
consecutivos sem precipitação, que pode ocorrer com dado tempo de recorrência. Para tanto pode-
se proceder da seguinte forma: 
 
1) Conta-se o número máximo de dias consecutivos sem chuva em cada ano (série anual). 
2) Ordenam-se em ordem decrescente esses valores e estima-se a freqüência e o tempo de 
recorrência, respectivamente por: 
 
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F = m/(n+1) (3.11) 
 
TR = (n+1)/m (3.12) 
 
3) Grafam-se os valores e obtêm-se os pares “número máximo de dias consecutivos sem chuva X 
período de recorrência”. 
 
3.10 – Precipitação média em uma bacia 
 
 Até agora foi visto como se analisam os dados colhidos em um ponto isolado da bacia e, 
naturalmente é de se supor que só sejam válidos para uma área relativamente pequena ao redor do 
aparelho. Para se computar a precipitação média em uma superfície qualquer, é necessário utilizar 
as observações das estações dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. Existem diversos 
métodos de cálculo para se determinar a precipitação média em uma área, que variam de acordo 
com a ponderação que se faz das observações pontuais disponíveis. Os mais usuais são: média 
aritmética, método de Thiessen e método das isoietas. 
 O primeiro consiste simplesmente em se somar as precipitações observadas em um certo 
intervalo de tempo, simultaneamente, em todos os postos (a duração pode ser parcial ou total, de 
um episódio pluvial isolado ou qualquer outra, como um mês, um trimestre, ou um ano) e dividir 
o resultado pelo número deles. Nesse caso admite-se que todos os aparelhos (pluviômetros e/ou 
pluviógrafos) tenham o mesmo peso. A American Society of Civil Engineers (ASCE) recomenda 
que se use esse método apenas para bacias menores que 5000 km2, se as estações forem distribuídas 
uniformemente e a área for plana ou de relevo muito suave. 
 
Pm = ΣΣΣΣPi/n (3.13) 
Onde: 
Pm = precipitação média (mm) 
Pi = precipitação no posto “i” 
n = número de postos 
 
3.10.1- Método de Thiessen 
 
Este método dá bons resultados quando o terreno não é muito acidentado, pois leva em 
consideração a não uniformidade da distribuição espacial dos postos de medição na bacia, mas não 
o seu relevo. 
Consiste em dar pesos aos totais precipitados em cada aparelho, proporcionais à sua área de 
influência, que é determinada da maneira dada a seguir: 
 
a) Os postos adjacentes devem ser unidos por linhas retas (fig. 3.17a). 
 
b) Traçam-se perpendiculares a essas linhas, a partir das distâncias médias entre os postos e 
obtêm-se polígonos limitados pela área da bacia (fig. 3.17b – linhas em azul). 
 
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c) A área “Ai” de cada polígono é o peso que se dará à precipitação registrada em cada 
aparelho “Pi” (fig. 3.17c). 
 
d) A média será dada por: 
 
Pm = Σ(Pi . Ai)/Σai