Relatorio viscosidade

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 FORÇA DE ARRASTO NUM FLUIDO: VISCOSÍMETRO DE STOKES 
 
 
 
 
 
 
 REIJANE COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ILHÉUS – BA 
 2017 
 REIJANE COSTA 
 
 
 
 
 
 
 FORÇA DE ARRASTO NUM FLUIDO: VISCOSÍMETRO DE STOKES 
 
 
 
Relatório apresentado como parte dos critérios de 
avaliação da disciplina CET833 – Física 
Experimental II P (15), 09 de Fevereiro de 2017. 
 
Professora – Maria Jaqueline Vasconcelos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ILHÉUS – BA 
 2017 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO................................................................................................................ 4 
2. OBJETIVO ...................................................................................................................... 5 
3. MATERIAIS E MÉTODO ................................................................................................ 5 
3.1. Materiais ..................................................................................................................... 5 
3.2. Método ........................................................................................................................ 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ...................................................................................... 6 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 14 
6. REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 15 
7. APÊNDICE 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A viscosidade de um fluído é dada pela resistência que o mesmo oferece no escoamento. Pode-
se que o movimento do fluido ocorre entre duas placas paralelas, a resistência é ocasionada pela 
força de atrito entre as diversas camadas em que o fluido é divido, as camadas são paralelas às 
placas. Todo fluído apresenta um coeficiente de viscosidade, pois quanto maior o coeficiente de 
viscosidade, maior é a força de atrito que o mesmo oferece. 
O corpo sólido quando liberado em um tubo contendo líquido, ele se movimente verticalmente 
com velocidade constante ao longo do tubo. Desta forma durante a queda do sólido há uma 
aderência do mesmo entre as camadas. A figura abaixo representa as forças atuantes no sólido: 
 
Figura 1: Viscosímetro de Stokes, e representação das forças no objeto em queda. 
 
A força peso é contrabalançada pela soma da força de empuxo e a força de arrasto, ou seja: 
 
 𝑃 = 𝐹𝐷 + 𝐸 (1) 
 
A força de arrasto é dada por: 
 
𝐹𝐷 = 
1
2
𝐶𝐷𝜌𝐴𝑣
2 
(2) 
 
Em que CD é o coeficiente de arrasto, ρ é a densidade do fluido e A é a área da seção 
transversal do objeto. Utilizando o princípio denominado de lei de Stokes, a relação entre o 
número de Reynolds e o coeficiente de arrasto, quando o número de Reynolds é bem menor 
que 1, pode-se definir a força de arrasto como: 
 
 𝐹𝐷 = 3𝜋𝜂𝑑𝑣 (3) 
 
Sendo o número de Reynolds definido por: 
 
𝑅𝑒 =
𝑣𝐿𝜌
𝜂
 
Onde v é a velocidade do corpo em relação ao fluido, η é a viscosidade do fluido e L é a 
dimensão do corpo. 
Portanto isolando 𝜂 na equação 3, e substituindo 𝐹𝐷 a equação 1, pode-se encontrar o 
coeficiente de viscosidade do fluído de acordo com a seguinte equação: 
 
 
η =
(𝑚𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎. 𝑔) − (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉. 𝑔)
3𝜋𝑑𝑣 
 
(4) 
 
Em que 𝑚𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 é a massa da esfera, 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 é a densidade do líquido e V é o volume da esfera. 
 
2. OBJETIVOS 
 
 Determinar o coeficiente de viscosidade do liquido utilizado no experimento, utilizando 
o viscosímetro de Stokes. 
 
3. MATERIAIS E METÓDOS 
 
3.1 MATERIAS 
 
 Viscosímetro de Stokes; 
 Esferas de aço de diferentes tamanhos; 
 Régua; 
 Sensores; 
 Imãs. 
 
3.2 MÉTODO 
 
 Posicionou-se 5 sensores no conjunto do viscosímetro de Stokes separados por 10 
centímetros. 
 Mediu-se o diâmetro do tudo 5 vezes com o paquímetro; 
 Anotou-se a densidade e a viscosidade do fluido em questão; 
 Mediu-se o diâmetro de uma das esferas 5 vezes com o paquímetro; 
 Abandonou-se a esfera do topo do tubo; 
 Mediu-se o tempo de queda da esfera 5 vezes com o auxilio dos sensores; 
 Repetiu-se o procedimento para as outras esferas de tamanhos diferentes. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSÕES 
 
Para obter o coeficiente de viscosidade do líquido utilizado no viscosímetro de Stokes mediu-se 
o diâmetro das quatro esferas e do tubo que continha o líquido. A tabela abaixo mostra os 
resultados obtidos: 
 
Tabela1: Dados experimentais do diâmetro das esferas. 
Corpo Diâm.1 (m) Diâm.2 (m) Diâm.3 (m) Diâm.4 (m) Diâm.5 (m) 
Esfera 1 0,00995 0,00995 0,00994 0,00994 0,00995 
Esfera 2 0,00635 0,00634 0,00635 0,00635 0,00635 
Esfera 3 0,0047 0,0047 0,0047 0,0047 0,0071 
Esfera 4 0,0044 0,00441 0,00442 0,0044 0,0044 
Tubo 0,0296 0,0297 0,0296 0,0296 0,0297 
 
A partir dos dados da tabela 1, foi possível obter a média dos diâmetros medidos e as 
respectivas incertezas, como mostra a tabela a seguir: 
Tabela2: Cálculo da incerteza 
Corpo Média (m) σ_m (m) σ_B (m) In.Final 
Esfera 1 994,6𝑥10−5 2,4𝑥10−6 0,05𝑥10−3 5,0𝑥10−5 
Esfera 2 634,8𝑥10−5 20𝑥10−7 0,05𝑥10−3 5,0𝑥10−5 
Esfera 3 51,8𝑥10−4 0,48𝑥10−3 0,05𝑥10−3 4,8𝑥10−4 
Esfera 4 441,0𝑥10−5 40𝑥10−7 0,05𝑥10−3 5,0𝑥10−5 
Tubo 2964,0𝑥10−5 2,2𝑥10−5 0,05𝑥10−3 5,5𝑥10−5 
 
Sabe-se que a força de arrasto é dada pela diferença do peso e do empuxo. Desta forma foi-se 
necessário obter o empuxo sofrido por cada esfera e o peso das mesmas. Inicialmente obteve-se 
o volume das esferas pela seguinte equação: 
 
𝑉 =
𝜋𝐷3
6
 
 
Tabela3: Volume calculado das esferas. 
Corpo Volume m^3 
Esfera 1 (515,2 ± 7,8)𝑥10−9 
Esfera 2 (133,9 ± 3,2)𝑥10−9 
Esfera 3 (7,3 ± 2,0)𝑥10−8 
Esfera 4 (44,8 ± 1,5)𝑥10−9 
 
Posteriormente, pôde-se calcular a força de arrasto com os resultados do empuxo e do peso. A 
tabela abaixo mostra os resultados e suas respectivas incertezas. 
 
Tabela4: peso, empuxo e força de arrasto sofrido por cada esfera. 
Corpo Peso (N) Empuxo (N) F.Arrasto(N) 
Esfera 1 (39,7 ± 0,6)𝑥10−3 (5690,5 ± 8,2)𝑥10−9 (39,7 ± 0,6)𝑥10−3 
Esfera 2 (10,3 ± 0,2)𝑥10−3 (1479,5 ± 1,3)𝑥10−9 (10,3 ± 0,2)𝑥10−3 
Esfera 3 (5,6 ± 1,6)𝑥10−3 (80,4 ± 5,1)𝑥10−8 (5,6 ± 1,6)𝑥10−3 
Esfera 4 (3,4 ± 0,1)𝑥10−3 (4947,0 ± 2,9)𝑥10−10 (3,4 ± 0,1)𝑥10−3 
 
Para a realização dos cálculos utilizou-se a densidade do liquido trietanolamina de (1,126 ±
0,001)𝑔/𝑐𝑚^3 e para o aço de (7,85)𝑔/𝑐𝑚^3. 
Mantendo-se a distância entre os sensores de 10 centímetros, abandonaram-se as esferas, e com 
o tempo de queda, foi possível obter a relação da altura pelo tempo, de forma a obter a 
velocidade de cada esfera, e assim calcular a viscosidade do liquido. 
 
I. Resultados da esfera 1 
A tabela a seguir mostra o tempo de queda da esfera 1 com a incerteza de 50𝑥10−6, que é a 
incertezado tipo b: 
 
Tabela5: Tempo de queda da esfera 1 
Tempo medida1 (s) medida2 (s) medida3 (s) medida4 (s) medida5 (s) 
1 a 2 0,31920 0,32115 0,32300 0,32150 0,32180 
1 a 3 0,62260 0,62525 0,62850 0,62705 0,62740 
1 a 4 0,93305 0,93590 0,94030 0,93880 0,93955 
1 a 5 1,23525 1,23845 1,24375 1,24215 1,24345 
 
Para obter gráfico ℎ̅ 𝑋 ∆𝑡̅̅ ̅, tirou-se a média dos tempos. Segue a média dos tempos: 
 
Tabela6: Média dos tempos obtidos 
 
 
Gráfico1: Relação de ℎ̅ 𝑋 ∆𝑡̅̅ ̅ da esfera 1 
 
 
y = 0,3254x - 0,0002 
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
D
is
tâ
n
ci
a 
(m
) 
Tempo(s) 
 Gráfico 1 
Tempo Média (s) 
1 a 2 (3213,3 ± 6,2)𝑥10−4 
1 a 3 (626,2 ± 1,0)𝑥10−3 
1 a 4 (937,5 ± 1,3)𝑥10−3 
1 a 5 (1240,6 ± 1,6)𝑥10−3 
Pelo gráfico é possível observar o comportamento de queda da esfera, que a principio cai 
livremente pela aceleração da gravidade, até que a esfera atinja velocidade terminal, ou seja, 
velocidade nula. Desta forma, com o tempo médio de queda livre, como mostra a tabela 6, e 
com a equação linear descrita pelo gráfico, foi possível obter pelo coeficiente angular da reta 
que corresponde à velocidade média da esfera, de forma que a equação que descreve o gráfico 
é: 
 
 𝑦 = 𝑣𝑡 + 𝑏 
 
(5) 
Em que v é a velocidade média. Logo se obteve o seguinte resultado para a viscosidade: 
 
(1,30 ± 0,02)𝑃𝑎. 𝑠 
 
No entanto, sabe-se que a velocidade no interior do tubo não é uniforme, a velocidade mais alta 
que a esfera pode adquirir é no centro do tubo, pois nas proximidades do tubo a esfera sofre o 
efeito parede, em que diminui a velocidade mesma. Sendo assim é necessário utilizar a equação 
abaixo para corrigir tal erro. 
 
η𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = η𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 × [1 − 2,104 (
𝑑
𝐷
) + 2,09 (
𝑑
𝐷
)
3
− 0,95 (
𝑑
𝐷
)
5
] 
 
(6) 
Desta forma calculou-se o coeficiente de viscosidade corrido. 
 
(0,48 ± 0,01)𝑃𝑎. 𝑠 
 
II. Resultados da esfera 2 
A tabela abaixo mostra o tempo de queda da esfera obtido experimentalmente: 
 
Tabela6: Dados obtidos experimentalmente do tempo de queda da 2 esfera. 
Tempo medida 1 (s) medida 2 (s) medida 3 (s) medida 4 (s) medida 5 (s) 
1 a 2 0,50190 0,50980 0,50730 0,49780 0,50180 
1 a 3 0,97400 0,98775 0,98425 0,97335 0,97730 
1 a 4 1,45855 1,47770 1,47315 1,46080 1,46435 
1 a 5 1,93100 1,95500 1,95010 1,93710 1,94010 
 
 
Logo calculou a média do tempo de queda: 
 
Tabela7: Média dos tempos obtidos 
Tempo Média (s) 
1 a 2 (503,7 ± 2,1)𝑥10−3 
1 a 3 (979,3 ± 2,9)𝑥10−3 
1 a 4 (1466,9 ± 3,7)𝑥10−3 
1 a 5 (1942,7 ± 4,4)𝑥10−3 
 
Para obter a relação do tempo de queda pela altura, construiu-se o gráfico com o tempo médio e 
a altura média. 
 
Gráfico2: Relação de ℎ̅ 𝑋 ∆𝑡̅̅ ̅ da esfera 2 
 
 
Pela equação dada no gráfico, calculou-se o coeficiente de viscosidade, onde o mesmo tempo 
foi corrigido, devido a velocidade de escoamento no fluido não ser a mesma. 
 
Tabela8: Coeficiente de viscosidade calculado 
Coeficiente de viscosidade (Pa.s) 
Observado 0,83 ± 0,02 
Corrigido 0,47 ± 0,01 
y = 0,2079x - 0,0002 
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,5 1 1,5 2 2,5
D
is
tâ
n
ci
a 
(m
) 
Tempo(s) 
 Gráfico 2 
 
III. Resultados da esfera 3 
Os dados obtidos experimentalmente do tempo de queda da esfera 3 é exibido na tabela abaixo: 
 
Tabela9: Tempos obtidos experimentalmente 
Tempo medida 1 (s) medida 2 (s) medida 3 (s) medida 4(s) medida 5 (s) 
1 a 2 0,67205 0,59200 0,70915 0,7866 0,66140 
1 a 3 1,30000 1,30865 1,29315 1,51175 1,28665 
1 a 4 2,11055 2,05240 2,04115 2,15545 2,00065 
1 a 5 2,77175 2,74835 2,71655 2,8185 2,6751 
 
Da tabela 9, calculou-se o tempo médio correspondente a cada distância entre os sensores, e 
assim obteve-se o gráfico da relação do tempo de queda com a altura. 
 
Tabela10: Média dos tempos obtidos 
Tempo Média (s) 
1 a 2 (68,4 ± 3,2)𝑥10−2 
1 a 3 (134,0 ± 4,3)𝑥10−2 
1 a 4 (207,2 ± 2,7)𝑥10−2 
1 a 5 (274,6 ± 2,4)𝑥10−2 
 
 
Grafico3: Relação de ℎ̅ 𝑋 ∆𝑡̅̅ ̅ da esfera 3 
 
y = 0,1465x + 0,0028 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
D
is
tâ
n
ci
a 
(m
) 
Tempo(s) 
 Gráfico 3 
Tendo os valores do diâmetro da esfera, a força de arrasto sofrida pela mesma e pelo 
coeficiente angular da equação dado no gráfico, que corresponde à velocidade média, foi 
possível obter os seguintes valores para o coeficiente de viscosidade, tanto o observado quanto 
o corrigido: 
 
Tabela11: Coeficiente de viscosidade calculado 
Coeficiente de viscosidade (Pa.s) 
Observado 0,78 ± 0,23 
Corrigido 0,50 ± 0,15 
 
 
IV. Resultados da esfera 4 
 
O tempo de queda da esfera 4 obtido experimentalmente é exibo na tabela abaixo: 
 
Tabela12: Dados obtidos experimentalmente 
Tempo medida 1 (s) medida 2 (s) medida 3 (s) medida 4 (s) medida 5 (s) 
1 a 2 0,65595 0,6406 0,72785 0,73405 0,7211 
1 a 3 1,53705 1,55975 1,47345 1,51000 1,55815 
1 a 4 2,15925 2,07965 2,20645 2,21345 2,1642 
1 a 5 2,96251 2,9201 2,92645 2,96895 2,9772 
 
De acordo com a tabela 12 foi possível calcular o tempo média de queda e obter o gráfico da 
relação do tempo de queda com a altura. 
 
Tabela13: Média dos tempos obtidos 
Tempo Médias(s) 
1 a 2 (69,6 ± 2,0)𝑥10−2 
1 a 3 (152,8 ± 1,6)𝑥10−2 
1 a 4 (216,5 ± 2,4)𝑥10−2 
1 a 5 (295,1 ± 1,2)𝑥10−2 
 
 
 
Gráfico4: Relação de ℎ̅ 𝑋 ∆𝑡̅̅ ̅ da esfera 4 
 
 
Com a equação obtida pelo gráfico, obteve-se a velocidade média de queda, e assim calculou-se 
a viscosidade do liquido em questão, tanto a observado quanto a corrigida. 
 
Tabela12: Coeficiente de viscosidade calculado 
Coeficiente de viscosidade (Pa.s) 
Observado 0,62 ± 0,02 
Corrigido 0,42 ± 0,02 
 
De acordo com os dados obtidos comparou-se o coeficiente de viscosidade com o valor teórico 
do liquido trietaolamina que corresponde a (0,59 ± 0,05)𝑃𝑎. 𝑠 a 25°C, pode-se perceber que o 
resultado se aproximou do valor esperado, basta verificar o erro relativo. 
 
Tabela13: Erro relativo de cada esfera na obtenção do coeficiente de viscosidade 
Corpo Erro relativo (%) 
Esfera 1 18,7 
Esfera 2 20,0 
Esfera 3 14,6 
Esfera 4 28,5 
 
y = 0,1366x + 0,0027 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1 2 3 4
D
is
tâ
n
ci
a 
(m
) 
Tempo(s) 
 Gráfico 4 
É notável que o erro relativo entre o valor teórico e o obtido foi consideravelmente muito alto, 
pois apesar da correção feita na obtenção da viscosidade, outros fatores além do efeito parede 
podem ter influenciado em tal fato. Certamente, o maior erro relativo foi o da esfera 4, que 
pode ser explicado pela dificuldade dos sensores em detectar o movimento da mesma, devido 
ao seu tamanho, logo foi-se necessário acompanhar a queda da esfera com outro objeto. Outro 
fato que pode ter influenciado, foi no alinhamento da esfera no centro do tubo. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A partir dos dados obtidos e calculados utilizando o viscosímetro de Stokes, e calculando o 
tempo de queda de cada esfera, foi possível obter o coeficiente de viscosidade do liquido 
trietanolamina e suas respectivas incertezas. 
Vale ressaltar que a prática realizada foi alcançada com êxito, pois apesar do erro relativo dos 
dados de cada esfera, fatores como a cronometragem, temperatura ambiente,imprecisão na 
obtenção do diâmetro das esferas e na distância entre os sensores, resultaram em erros 
consideráveis na obtenção do coeficiente de viscosidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12ª Edição. 
São Paulo: Prentice Hall, 2008. 
 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; KRANE, K. S. Física 2. 4ª Edição. Rio de Janeiro: Jc, 
1996; 
 
Sites 
BERTULANI,C. Viscosidade, turbulência e tensão superficial. 1999. Disponível em 
http://www.if.ufrj.br. Acessado em 01 de Janeiro de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. APÊNDICE A 
 
 Equação e incerteza do volume 
 
O volume de uma esfera é calculado por: 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 =
𝜋𝐷3
6
 
A incerteza do volume é em relação ao diâmetro, dado por: 
 
 𝜎𝑉2 = (
𝑑𝑉
𝑑𝐷
𝜎𝐷)
2
 
𝑑𝑉
𝑑𝐷
=
1
2
𝜋𝐷2 
Portanto, 
𝜎𝑉 = √(
1
2
𝜋𝐷2 ∗ 𝜎𝐷)
2
=
1
2
𝜋𝐷2 ∗ 𝜎𝐷 
 Equação e incerteza do peso e do empuxo 
 
O peso da esfera é dado por: 
𝑃 = 𝑚𝑔 
Onde m é a massa e g é a gravidade. Podemos escrever 𝑚 = 𝜌𝑉, em que 𝜌 é a densidade do 
aço e V é o volume da mesma. Logo: 
 
𝑃 = 𝜌𝑉𝑔 
 
A incerteza do peso é em relação a V e g. Desta forma: 
 
𝜎𝑃2 = (
𝜕𝑃
𝜕𝑉
𝜎𝑉)
2
+ (
𝜕𝑃
𝜕𝑔
𝜎𝑔)
2
 
𝜕𝑃
𝜕𝑉
= 𝜌𝑔 
𝜕𝑃
𝜕𝑔
= 𝜌𝑉 
Sendo assim: 
𝜎𝑃 = √(𝜌𝑔 ∗ 𝜎𝑉)2 + (𝜌𝑉 ∗ 𝜎𝑔)2 
 
O empuxo sofrido pela esfera é dado por: 
𝐸 = 𝜌𝑉𝑔 
Em que, 𝜌 é a densidade do líquido, V é o volume da esfera e g é a gravidade. A incerteza 
calculada para o empuxo é dada pela mesma incerteza do peso, e apenas acrescentando a 
incerteza do líquido, que resulta a seguinte equação: 
 
𝜎𝐸 = √= (𝜌𝑔 ∗ 𝜎𝑉)2 + (𝜌𝑉 ∗ 𝜎𝑔)2 + (𝑉𝑔 ∗ 𝜎𝜌)2 
 
 
 Equação e incerteza da força de arrasto 
 
De acordo com a equação 1, podemos obter a força de arrasto. 
 𝐹𝐷 = 𝑃 − 𝐸 
Onde P é o peso da esfera e E é o empuxo sofrido pela mesma. Desta forma pode-se calcular a 
incerteza da força de arrasto por: 
 
𝜎𝐹𝐷 = √𝜎𝑃2 + 𝜎𝐸2 
 
 Equação e incerteza do coeficiente de viscosidade 
 
A equação do coeficiente de viscosidade é dado na equação 4, porém podemos simplificar: 
η =
𝐹𝐷
3𝜋𝑑𝑣 
 
A incerteza do coeficiente é em relação a força de arrasto (𝐹𝐷), ao diâmetro da esfera (𝑑) e a 
velocidade (𝑣). Desta forma temos: 
𝜎η2 = (
𝜕η
𝜕𝐹𝐷
𝜎𝐹𝐷)
2
+ (
𝜕η
𝜕𝑑
𝜎𝑑)
2
+ (
𝜕η
𝜕𝑣
𝜎𝑣)
2
 
𝜕η
𝜕𝐹𝐷
=
1
3𝜋𝑑𝑣
 
𝜕η
𝜕𝑑
= −
𝐹𝐷
3𝜋𝑑2𝑣 
 
𝜕η
𝜕𝑣
= −
𝐹𝐷
3𝜋𝑑𝑣2 
 
Logo: 
𝜎η = √(
1
3𝜋𝑑𝑣
𝜎𝐹𝐷)
2
+ (
𝐹𝐷
3𝜋𝑑2𝑣 
𝜎𝑑)
2
+ (
𝐹𝐷
3𝜋𝑑𝑣2 
𝜎𝑣)
2
 
Reduzindo a equação temos: 
𝜎η = η√(
1
𝐹𝐷
𝜎𝐹𝐷)
2
+ (
1
𝑑 
𝜎𝑑)
2
+ (
1
𝑣 
𝜎𝑣)
2
 
 
 Incerteza do coeficiente de viscosidade corrido 
 
A equação do coeficiente de viscosidade corrigido é dada por: 
 
η𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = η𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 × [1 − 2,104 (
𝑑
𝐷
) + 2,09 (
𝑑
𝐷
)
3
− 0,95 (
𝑑
𝐷
)
5
] 
A incerteza do coeficiente corrigido é em relação ao coeficiente observado, ao diâmetro da 
esfera (d) e ao diâmetro do tubo (D). 
𝜎η𝑐
2 = (
𝜕η𝑐
𝜕η𝑜
𝜎η𝑜)
2
+ (
𝜕η𝑐
𝜕𝑑
𝜎𝑑)
2
+ (
𝜕η𝑐
𝜕𝐷
𝜎𝐷)
2
 
 
𝜕η𝑐
𝜕η𝑜
= 1 − 2,104 (
𝑑
𝐷
) + 2,09 (
𝑑
𝐷
)
3
− 0,95 (
𝑑
𝐷
)
5
 
𝜕η𝑐
𝜕𝑑
= −η𝑜 ∗ 2,104 ∗
1
𝐷
+ η𝑜 ∗ 6,67 ∗ (
𝑑2
𝐷3
) − η𝑜 ∗ 4,75 ∗ (
𝑑4
𝐷5
) 
𝜕η𝑐
𝜕𝐷
= η𝑜 ∗ 2,104 ∗ (
𝑑
𝐷2
) − η𝑜 ∗ 6,27 (
𝑑3
𝐷4
) + η𝑜 ∗ 4,75 ∗ (
𝑑5
𝐷6
) 
Portanto, 
𝜎η𝑐
2 = [(1 − 2,104 (
𝑑
𝐷
) + 2,09 (
𝑑
𝐷
)
3
− 0,95 (
𝑑
𝐷
)
5
) 𝜎η𝑜]
2
+ [(η𝑜 ∗ (−2,104 ∗
1
𝐷
+ 6,67 ∗ (
𝑑2
𝐷3
) − 4,75 ∗ (
𝑑4
𝐷5
))) 𝜎𝑑]
2
+ ((η𝑜 (2,104 ∗ (
𝑑
𝐷2
) − 6,27 (
𝑑3
𝐷4
) + 4,75 ∗ (
𝑑5
𝐷6
))) 𝜎𝐷)
2