Hidraulica Geral - Cap 5 parte1

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Objetivos
-Analisar as condições de funcionamento dos sistemas de recalque;
-Analisar as condições de ocorrência do fenômeno da CAVITAÇÃO.
Curvas Características das BombasCurvas Características das Bombas
-Ensaios demonstram que as bombas podem trabalhar para condições diversas
Análise dos Sistemas de Recalque
-Ensaios demonstram que as bombas podem trabalhar para condições diversas
daquelas para as quais foram especificadas, isto é, para diferentes vazões (Q) e
alturas manométricas (Hm).
-As curvas características das bombas fornecidas pelos fabricantes permitem
relacionar:
- Curva Q x Hm (m)
- Curva Q x P(CV)
- Curva Q x h(%)
- Curva Q x NPSHReq.(m)
OBS:
As curvas características Hm x Q tem forma de equação de 2º Grau:
Hm = aQ2 + bQ + c, sendo que: “a”, “b” e “c” são obtidos 
experimentalmente para três pares ordenados (H1, Q1), (H2, Q2) e (H3, 
Q3).
Aspectos Gerais das Curvas Características das Bombas
OBS: 
Bombas axiais  operam com grandes vazões e pequenas alturas manométricas.
Bombas centrífugas  operam com pequenas vazões e grandes alturas manométricas.
Catálogo de Seleção de Bombas - Schneider
Equação da Altura Manométrica: (Eq. 1): Hm = Hg + hfTot(1-2)
Curva da Tubulação ou Curva do Sistema
OBS: Equação da tubulação (1), refere-se à situação em que os pontos 1 
e 2 estão sujeitos à mesma pressão atmosférica.
a) Método dos Comprimentos Virtuais b) Expressão Geral das Perdas Localizadas
hfTot = f (Q)
a) Método dos Comprimentos Virtuais
nTot
mm
n
Tot
Qrhf
D
Lv
rLv
D
Q
hf
.
.

 
Então:
nQrHgHm . LvDC
r
n
WilliansHazen
.
.
64,10
85,1
87,485,1



Lv
Dg
f
r
n
versalFórmulaUni
.
..
8
2
52


b) Expressão Geral das Perdas Localizadas
g
kU
hf Loc
2
2

Então:



2
21
42
2
2
2
2
2
.
8
.
.
:
2
.
.
QrQrHgHm
ou
Dg
kQ
L
D
Q
HgHm
A
Q
UMas
g
kU
L
D
Q
HgHm
n
m
n
m
n



422
1
..
8
Dg
k
r
D
L
r
m




Traçado da Curva do Sistema
Se Q = 0  Hm = Hg
Quanto > Q > hf e conseqüentemente > Hm
Q1 Q2
Hm1
Hm2
Curva da Bomba versus Curva do Sistema
Conceito
As curvas características das bombas demonstram que esses equipamentos podem
funcionar em ampla faixa de valores. Entretanto, a operação da bomba é definida,
para um dado sistema, em função da altura geométrica (Hg) e da perda de carga
total (hfTot), desse sistema.
Ponto de Operação da Bomba
Para um dado sistema, o ponto de operação da bomba é definido pelo ponto de
interseção da curva da bomba (CB) com a curva do sistema (CS), conforme ilustra o
gráfico a seguir.
ou Ponto 
de Trabalho 
Curva do sistema ou curva 
característica da tubulação
Curva característica da 
bomba
Q’
Hm’
Pt (Q’,Hm’)
Problema V.1 (p CapV-4 Verso)
Certa bomba utilizada em instalação industrial, possui a curva característica
(Hm x Q) apresentada a seguir:
A bomba alimenta um reservatório cuja pressão absoluta é 2 atm. O desnível
Q (l/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14
Hm (m) 40 39,9 39,8 38,1 37 36,5 36 34,8 33,5 30 24 15
A bomba alimenta um reservatório cuja pressão absoluta é 2 atm. O desnível
entre o reservatório e o poço de sucção é 13 m. Sabendo-se que a pressão
existente entre um ponto na tubulação de sucção (próximo à bomba) é de -0,5
kgf/cm2 e o outro ponto logo após a bomba, no recalque, de 2,5 kgf/cm2,
pede-se:
a) A equação característica da tubulação.
b) O novo ponto de funcionamento da bomba se a regulagem do registro de
gaveta provocasse um aumento de perda de carga dado por hfLoc = 0,02.Q
2.
Seja:
D1 = Diâmetro original do rotor;
D2 = Diâmetro do rotor após raspagem (usinagem);
Q1 = Vazão recalcada com rotor “R1” (original);
Q2 = Vazão recalcada com rotor “R2” (após usinagem/raspagem).
NesteNeste caso,caso, aa relaçãorelação seráserá:
Influência do Diâmetro do Rotor
NesteNeste caso,caso, aa relaçãorelação seráserá:
A raspagem limita-se à 20% do diâmetro original do rotor.
ATENÇÃO
1
2
12
Q
Q
DD 
3
1
2
12
3
2
13
2
1 3
2
1 )( 
Q
Q
DDou
D
D
K
Q
Q
então n nmasK
n
n
Q
Q
MP
M
P  
Se se muda apenas a rotação do motor:
K = 1, pois a M = P, Modelo = Protótipo 
Assim:
Influência do Rotação do motor
ATENÇÃO: a equação acima é válida parapontos de 
mesma eficiência
32 ; )( ; )
n
n
(
P
P
n
n
H
H
n
n
Q
Q
P
M
M
P
P
M
P
M
M
P
M
P 
Problema V.2 (p. CapV-7)
A especificação de uma estação elevatória prevê que uma bomba
deverá recalcar 35 m3/h a uma Hm igual 17,5 m entre dois
reservatórios, com desnível de 12 m.
A curva característica da bomba para rotação de 1750 rpm e D =
200 mm (rotor) é:
Q (m3/h) 0 10 20 30 40 50
Determine:
a) O ponto de trabalho da bomba escolhida no sistema.
b) O diâmetro do rotor da bomba para que a vazão seja
exatamente a especificada (suponha N = 1750 rpm
constante).
Hm (m) 25 24 22 20 17,5 10
Problema V.3 (p. CapV-8 Verso)
Uma bomba centrífuga com características Hm e Q mostradas no
quadro a seguir produziu 50 l/s quando instalada em uma adutora que
interliga dois reservatórios cuja diferença entre os níveis de água é 30
m. Após 20 anos de funcionamento verificou-se que a vazão ficou
reduzida à 40 l/s em função do aumento da perda de carga na
tubulação.tubulação.
Desprezando as perdas localizadas determine, após 20 anos, determine a
perda de carga contínua na tubulação e o aumento percentual do
coeficiente de atrito “f”.
Q (l/s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Hm (m) 80 75,1 69,6 63,6 57,1 50 42,4 34,3 25,6