exemplos FUNÇÃO COMPOSTA

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Resolução: 
a. Para a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições 
nesta função. Em relação a função e ocorre uma raiz de índice 
par, fazendo com que no radicando somente sejam aceitos valores não 
negativos, ou 𝑥 − 1 ≥ 0 ou ainda 𝑥 ≥ 1 resultando 𝐷𝑔 = [1; +∞). As expressões 
resultantes e os correspondentes domínios, para as funções compostas 
serão: 
𝐷𝑓+𝑔 = [1; +∞) 
𝐷𝑔−𝑓 = [1; +∞) 
 
 
Para a situação de 
divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso 𝑥 = 1 deve 
ser excluído. 
 
 𝐷𝑔/𝑓 = [1; +∞) 
 
Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, 
neste caso x=0 e x=-3 devem ser excluídos, porém estes valores não pertencem 
ao domínio de sobreposição das funções originais, restando então o domínio 
informado. 
 𝐷𝑓𝑜𝑔 = [1; +∞) 
 
O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de f(x) 
 
 
 
O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou onde 𝑥2 + 3𝑥 − 1 ≥ 0. 
Resolvendo esta inequação tem-se as raízes (por Bhaskara) calculados como 
 resultando 𝑥1 ≅ 0,3 e 𝑥2 ≅ 
−3,3 . Considerando-se que é desejado valores maiores ou iguais a zero, devese 
tomar os intervalos fora das raízes, de forma a obter 𝐷𝑔𝑜𝑓 = (−∞; −3,3] ∪ 
[0,3; +∞) 
 
b. Considerando as funções 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 e . Para a função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 
tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições nesta função. Em relação a 
função e ocorre uma raiz de índice par, fazendo com que no 
radicando somente sejam aceitos valores não negativos, ou 𝑥 ≥ 0 resultando 
𝐷𝑔 = [0; +∞). As expressões resultantes e os correspondentes domínios, para 
as funções compostas serão: 
 𝐷𝑓+𝑔 = [0; +∞) 
 𝐷𝑓−𝑔 = [0; +∞) 
 𝐷𝑔−𝑓 = [0; 
+∞) 
 
 
Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, 
neste caso x=0 deve ser excluído. 
 𝐷𝑔/𝑓 = [0; +∞) 
 
Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, 
neste caso no denominador ocorre a função exponencial que NUNCA se anula, 
restando apenas a observação do numerador que envolve a radiciação, onde o 
radicando deve ser não negativo. 
 𝐷𝑓𝑜𝑔 = {𝑅} 
 
O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de f(x). A variável x pode assumir 
qualquer valor real, ocasionando em 𝑒𝑥 valores sempre positivos, ou seja, o 
radicando será sempre positivo que é a condição de existência de raízes de 
índice par. 
 
O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou onde 𝑥 ≥ 0. 
𝐷𝑔𝑜𝑓 = [0; +∞) 
 
c. Para a função 𝑓(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições 
nesta função. Em relação a função e 𝑔(𝑥) = ln (𝑥) ocorre uma situação de 
logarítmo, fazendo com que no logaritmando somente sejam aceitos valores 
positivos, ou 𝑥 > 0 resultando 𝐷𝑔 = (0 ; +∞). As expressões resultantes e os 
correspondentes domínios, para as funções compostas serão: 
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 + ln( 𝑥) 
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 − ln (𝑥) 
(𝑔 − 𝑓)(𝑥) = ln(𝑥) − 4. 𝑥2 − 2 
𝐷𝑓+𝑔 = (0 ; +∞) 
𝐷𝑓−𝑔 = (0 ; +∞) 
𝐷𝑔−𝑓 = (0 ; +∞) 
 𝐷𝑓.𝑔 = ( 0 ; +∞) 
𝐷𝑓/𝑔 = (0; 1) ∪ (1; +∞) 
 Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, 
neste caso x=1 deve ser excluído pois ln (1) = 0. 
 𝐷𝑔/𝑓 = (0 ; +∞) 
 
Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, 
neste caso no denominador sempre ocorrerão valores positivos, restando 
apenas a observação do numerador que envolve o logarítmo, onde o 
logaritmando deve ser positivo. 
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 4. (ln(𝑥))2 + 2 𝐷𝑓𝑜𝑔 = (0 ; +∞) 
O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de f(x). A variável x pode assumir 
qualquer valor real positivo devido estar no logaritimando. 
(𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = ln (4𝑥2 + 2) 
 
O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto 
imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou seja, são todos os valores 
reais. 
𝐷𝑔𝑜𝑓 = (−∞; +∞)