759388 Aula 8

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios
Exercícios com LTN
LTN (Letra do Tesouro Nacional): título público pré-fixado com valor de face de 
R$ 1.000,0 e dois fluxos de caixa, o primeiro no ato da compra, correspondente 
ao preço e o segundo no resgate do valor nominal, R$ 1.000,00.
1) Uma LTN vence em 01/01/2010 e foi comprada em 27/02/2009 por R$ 957,29. 
Calcule a rentabilidade líquida anual. Lembre-se de que a liquidação da compra se 
dá no dia seguinte à transação e que há a cobrança de imposto de renda de 20%, 
recolhido na fonte. O período de aplicação (de 02/03/2009 a 01/01/2010) tem 211 
dias úteis.
O valor de face é R$ 1.000,00 e o de compra é R$ 957,29.
O valor a ser resgatado é R$ 1.000,00 e há cobrança de imposto sobre a renda que 
é a diferença entre o valor recebido e o preço.
Cálculo do imposto de renda: (R$ 1.000 - R$ 957,29) x 0,2 = R$ 8,54.
Resgate líquido: R$ 1.000,00 – R$ 8,54 = R$ 991,46
Fluxo de caixa:
02/04/09 01/01/10
- 957,29 991,46
TAXA = 211
252
29,957
54,991 

 - 1 = 0,0429  4,29% a.a.
O cálculo aqui vem da fórmula da matemática financeira: VF = VP x (1 + i)n.
Onde, VF é o valor final, VP é o valor presente, ou preço, i é a taxa de juros e n o 
prazo.
Veja que 991,46 é o valor líquido a receber, o valor final (VF), e 957,29 é o preço, o 
valor presente (VP).
Então, se queremos saber o preço, dadas as outras informações, devemos fazer:
De VF = VP x (1 + i)n: ( )ni1
VFVP
+
=
O n é o prazo em anos. Temos que o ano tem 252 dias úteis. Como o prazo é 211 
dias úteis, o prazo em anos é: n = 
252
211
.
Para o cálculo da rentabilidade, de VF = VP x (1 + i)n, temos que: ( )
VP
VFi1 n =+ . 
Queremos calcular i, portanto devemos tirar a potência de (1 + i)n e, para isso, 
vamos elevar ambos os lados da equação por 
n
1
.
Então fica: ( )( ) n1n1n
VP
VFi1 


=+
De ( )( ) n1n1n
VP
VFi1 


=+ , obtemos: n
1
VP
VFi1 


=+
Então, a rentabilidade é: 1
VP
VFi n
1
−


=
Utilizando a fórmula 1
VP
VFi n
1
−


=
 para resolver o exercício, podemos transformá-la 
em: TAXA 1
eçoPr
VN DU
252
−


=
Onde,
DU é o prazo em dias úteis e 
DU
252
 é 
n
1
, o inverso do prazo em anos, 
252
DU
, DU dias 
úteis em um ano de 252 dias úteis.
VN é o valor nominal, o valor de face a ser recebido no título pré-fixado.
Preço é o preço de compra.
TAXA é a taxa de retorno, rentabilidade.
2) Calcule o preço de compra para o título do Exercício 1 para uma rentabilidade 
exigida de 15% a.a.
Aqui não podemos calcular a rentabilidade líquida, pois não sabemos o preço e não 
dá para calcular o imposto. Portanto, os 15% são rentabilidade bruta anual.
Veja que a fórmula a ser utilizada é: ( )ni1
VFVP
+
= , que vem de VF = VP x (1 + i)n e 
fica 
( ) 252
DU
TAXA1
VNeçoPr
+
=
VN é o valor bruto de resgate (R$ 1.000,00), a TAXA é a rentabilidade anual exigida 
(15% a.a.) e DU/252 é o prazo em anos (211/252).
A solução do exercício fica então:
Utilizando a fórmula 
( ) 252
DU
TAXA1
VNeçoPr
+
=
,
Preço = 
252
211
15,1
00,000.1
= 889,56.
Exercícios com LFT
LFT (Letra Financeira do Tesouro): título público pós-fixado com valor de face 
de R$ 1.000,0, data-base 01/07/2000, corrigido pela variação da Taxa Selic, com 
dois fluxos de caixa, o primeiro no ato da compra, correspondente ao preço e 
o segundo no resgate do valor nominal de R$ 1.000,00, atualizado pela Selic de 
01/07/2000 até o vencimento.
3) Para a LFT abaixo, calcule o preço de compra.
- Data de compra: 27/02/2009
- Data de liquidação: 02/03/2009
- Data de Vencimento: 07/03/2012
- Taxa anual: 5% (taxa que o comprador exige, ou o mercado oferece na compra 
com deságio)
- Dias úteis entre 02/03/2009 e 07/03/2012: 758
- Fator Selic entre 01/07/2000 e 02/03/2009: 3,798129
Na LFT, a cotação é calculada por que é pós-fixado. Não conhecemos o VF. A 
cotação é como se fosse o preço, se o valor final fosse 100. Depois, multiplicamos o 
valor corrigido pela Selic por COTAÇÃO/100.
Assim, COTAÇÃO = 
( ) 252
DU
TAXA1
100
+
No exercício a COTAÇÃO fica: 
252
758
05,1
100
= 86,35
Veja que a fórmula de cálculo no exercício 3 é igual à do exercício1:
VF = VP x (1 + i)n
Para termos o valor de R$ 1.000,00 de 01/07/00 corrigido pela Selic calculamos o 
VNA (valor nominal atualizado), que representa o VF corrigido, pois, se você 
comprar hoje pelo VNA, você terá até o vencimento como taxa de retorno 
exatamente a Selic. Veja que estamos calculando com ágio ou deságio, ou seja, 
para obter uma taxa além da Selic.
Então, COTAÇÃO = 
( ) 252
DU
TAXA1
100
+
Veja que aqui é o equivalente a ( )ni1
VFVP
+
= , que vem de: VF = VP x (1 + i)n.
O valor final é o 100, TAXA é a taxa além da Selic estipulada e 
252
DU
 é o prazo em 
anos, considerando que o ano tem 252 dias úteis.
Usando a fórmula COTAÇÃO = 
( ) 252
DU
TAXA1
100
+
 na solução do exercício:
COTAÇÃO = 
252
758
05,1
100
= 86,35
VNA = R$ 1.000,00 x Fator Selic
VNA = R$ 1.000,00 x 3,798129 = R$ 3.798,13
PREÇO = VNA x 
100
COTAÇÃO
PREÇO = R$ 3.798,13 x (86,35 / 100)
PREÇO = R$ 3.279,69
4) Se o mesmo título está sendo oferecido no mercado por R$ 3.703,66, calcule a 
rentabilidade acima da taxa Selic que proporcionará a compra por esse preço.
Aqui é igual ao exercício 1, utilizamos a fórmula: TAXA 1
eçoPr
VN DU
252
−


=
, só que é 
TAXA 1
eçoPr
VNA DU
252
−


=
, pois o valor nominal atualizado representa o VF.
Então,
TAXA = 758
252
66,703.3
13,798.3 

 - 1 = 0,0084 ⇒ 0,84% a.a. acima da taxa Selic.
Títulos com mais de dois fluxos de caixa
Os títulos públicos com mais de dois fluxos de caixa são as Notas do Tesouro 
Nacional, NTN, de longo prazo, que pagam cupons e podem ser pré-fixadas ou 
ter o valor nominal corrigido por um indexador (IGP-M, IPCA, taxa de câmbio, 
etc.), proporcionando um ganho adicional pela compra com deságio em 
relação ao valor nominal atualizado.
NTNs mais Negociadas
NTN-B Correção pelo IPCA – paga cupons
NTN-C Correção pelo IGP-M – paga cupons
NTN-D
Correção pela cotação de venda do US$ - 
paga cupons
NTN-F Pré-fixado – paga cupons
NTN-H Correção pela TR
Pré-fixado com mais de dois fluxos de caixa:
NTN-F
Paga cupom semestral de juros de 10% a.a.
Valor Nominal no Vencimento: R$ 1.000,00
Resgate do Principal: na data do vencimento.
5) Calcule o preço da NTN-F 010110, com vencimento em 1º de janeiro de 2010, 
comprada em 25/04/08, com liquidação em 28/04/08, considerando que o mercado 
exige como retorno uma taxa de 13,8% a.a.
DATA DU DU/252
01/07/2008 46 0,183
01/01/2009 177 0,702
01/07/2009 299 1,187
01/01/2010 427 1,694
Observe que os vencimentos dos cupons ocorrem a cada seis meses contados 
desde o vencimento.
Para o cálculo do preço, montamos o fluxo de caixa descontado, a taxa é a TIR 
desse fluxo.
Data: 01/07/08 01/01/09 01/07/09 01/01/10
PREÇO = 
252
427
5,0
252
299
5,0
252
177
5,0
252
46
5,0
138,1
1,1000.1
138,1
11,1000.1
138,1
11,1000.1
138,1
11,1000.1 ×+−×+−×+−×
PREÇO = R$ 976,61
Fazemos 1,10,5 – 1, para encontrar a taxa equivalente semestral a 10% a.a. Ao 
multiplicar por 1.000, temos o cupom de cada semestre, R$ 48,81, que é o fluxo de 
caixa de cada pagamento de cupom. Observe que no último fluxo não subtraímos 1, 
porque há o pagamento do valor nominal de R$ 1.000,00 e temos que multiplicar por 
1 mais o cupom.
6) Para o mesmo título, considere que opreço de R$ 893,45 é dado pelo mercado e 
calcule o preço.
Aqui, só podemos calcular utilizando uma calculadora financeira ou uma planilha.
O fluxo de caixa descontado fica:
( ) ( ) ( ) ( ) 252
427
5,0
252
299
5,0
252
177
5,0
252
46
5,0
TAXA1
1,1000.1
TAXA1
11,1000.1
TAXA1
11,1000.1
TAXA1
11,1000.145,893
+
×+
+
−
×+
+
−
×+
+
−
×=
Tendo em vista que o período é fracionário, não se pode calcular utilizando a HP-
12C.
Mas no Excel, com a função Atingir Meta, obtemos a taxa que, neste caso, é 
20,53%.
Pós-fixado com mais de dois fluxos de caixa:
NTN-B
Cupom Semestral de Juros: 6% a.a.
Tem data-base em 15/07/2000 que serve como referência para atualização do valor 
nominal.
O valor nominal na data-base é R$ 1.000,00
A atualização do Valor Nominal é pelo: IPCA, Índice de Preços ao Consumidor 
Amplo, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
O resgate do principal é no vencimento.
7) Calcule o preço da NTN-B 150809, com vencimento em 15/08/09, comprada em 
25/07/08, com liquidação em 26/07/08. O fator IPC-A de 15/07/00 até junho de 2008, 
15/06/08 é 1,7174987. A taxa real, acima do IPCA, exigida pelo mercado é 9,5% a.a. 
O IPCA projetado para julho de 2008 é 0,35%
O cálculo é similar ao da NTN-F com a diferença que o valor nominal é corrigido.
 
Como não sabemos o valor dos cupons, no momento do resgate, consideramos que 
o valor nominal corrigido é 1 e calculamos a COTAÇÂO que representa o fator pelo 
qual o VNA tem que ser multiplicado para obter determinada taxa real.
DATA DU DU/252
15/08/2008 14 0,056
15/02/2009 145 0,575
15/08/2009 267 1,06
Data: 15/08/08 15/02/09 15/08/09
COTAÇÃO = 
252
267
5,0
252
145
5,0
252
14
5,0
095,1
06,1
095,1
106,1
095,1
106,1
+
−
+
−
COTAÇÃO = 0,9926
A variação do IPCA refere-se à variação dos preços do dia 15 do mês anterior ao dia 
15 do mês de referência. Por esse motivo o vencimento é no dia 15.
No dia 26/07, data da liquidação da compra, ainda não está disponível o IPCA de 
julho. Temos o IPCA de junho que se refere à variação dos preços até 15 de junho.
Então calculamos VNA*, que é o valor nominal atualizado até 15/06/08.
VNA* = 1.000 x 1,7174987 = 1.717,4987
Para corrigirmos até 26/07 utilizamos a projeção do IPCA para julho com o prazo 
ajustado por:
( )
( )mêsatual do 15 dia o e seguinte mês do dia15 a entre corridos dias de nº
mêsatual do 15 dia o e liquidação de data a entre corridos dias de nºx =
 
30
41x =
Assim,
VNA = VNA* x (1 + IPCA projetado)x
30
41
1,0035 x 1.717,4987 VNA =
 = 1.725,72
Logo,
PREÇO = COTAÇÃO x VNA
PREÇO = 0,9926 x 1.725,72 = 1.712,95
8) Para o mesmo título, considere que o preço de R$ 1.678,45 é dado pelo mercado 
e calcule o preço.
Assim como na NTN-F, primeiro montamos o fluxo de caixa para calcular a TIR, mas 
temos que utilizar a cotação e considerar o VNA como 1, pois não dispomos do VNA 
futuro.
Para obter a cotação, de: PREÇO = COTAÇÃO x VNA
Fazemos: 
VNA
PREÇOCOTAÇÃO =
72,725.1
45,678.1COTAÇÃO = = 0,9726
O fluxo de caixa descontado, então, fica:
0,9726 = ( ) ( ) ( ) 25226725214525214 TAXA1
5,0
TAXA1
5,0
TAXA1
5,0 06,1106,1106,1
+++
+
−
+
−
Tendo em vista que o período é fracionário, não se pode calcular utilizando a HP-
12C.
Mas no Excel, com a função Atingir Meta, obtemos a taxa que, neste caso, é 
11,72%.