Relatorio Pêdulo Simples com Mola

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FACSUL – Faculdade Mato Grosso do Sul.
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RELATÓRIO
“PÊNDULO SIMPLES COM MOLA” 
 
CAMPO GRANDE – MS
2015
FACSUL – Faculdade Mato Grosso do Sul.
RELATÓRIO
“LABORATÓRIO DE COMPLEMENTO DE FÍSICA”
ATIVIDADE EXPERIMENTAL II.
PÊNDULO SIMPLES COM MOLA
Professor: Afonso Henriques
Engenharia Civil
4º Semestre / Turma B
Relatório apresentado ao curso de Engenharia Civil, Faculdade FACSUL - Faculdade Mato Grosso do Sul. Disciplina: Complementos de Física. Como exigência parcial para a obtenção do título de bacharel em Engenheira Civil, sob a orientação do professor Afonso Henriques Silva Leite.
ACADÊMICOS
Fernando Augusto O. Panissa | RA: 01530004953 
Jofre Teixeira Marinho | RA: 01530004240
Junio César Lauriano da Cunha | RA: 01530003914
Lucas Figueiredo | RA: 01530004139
CAMPO GRANDE - MS
2015
SUMÁRIO
	1	OBJETIVO
1.1	OBJETIVO GERAL
1.2	OBJETIVO ESPECÍFICO
	2	INTRODUÇÃO
2.1	FUNDAMENTAÇÔES TEÓRICAS
	3	MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1	MATERIAIS
3.2	PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.2.1	MÉTODO ESTÁTICO
3.2.2	MÉTODO DINÂMICO
4	RESULTADOS E DISCUSSÕES
5	CONCLUSÃO
6	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
7	APÊNDICE
LISTA DE TABELAS E GRÁFICOS
Figura 01 - Pêndulo Simples com Mola
Figura 02 - Aparato experimental
Tabela 01 - Dados Experimentais do Pêndulo Simples com molas e Massores
Tabela 02 - Dados Experimentais do Pêndulo Simples com mola e Massores
Tabela 03 - F (N) x X (m)
Gráfico 01 - F (N) x X (m)
Tabela 04 - T2(s)2 x M(KG)
Gráfico 02 - T2(s)2 x M(KG)
1 OBJETIVO
 1.1 OBJETIVO GERAL 
Explanar sobre a resultante do estudo laboratorial onde se determinará o desvio padrão do tempo ao quadrado obtendo os resultados de massa, coeficiente angular e a constante elástica de molas helicoidais. Todo procedimento será realizado em laboratório, onde também se calculará a gravidade relativa e a porcentagem de erro do experimento do funcionamento de um pêndulo com mola.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar o desvio padrão do T2, obtendo a massa, coeficiente angular e constante elástica.
Identificar o funcionamento das molas helicoidais.
Calcular a gravidade relativa e a porcentagem de erro do experimento com base nas literaturas vigentes e cálculos experimentais.
2 INTRODUÇÃO
Uma mola helicoidal é basicamente um tipo de material metálico enrolado em torno de um suporte cilíndrico. Como se trata de um material com prioridades elásticas, se for comprimido ou alongado, tende a retornar a sua posição de equilíbrio, desde que seu limite de elasticidade não seja ultrapassado para não perder suas propriedades elásticas, chamadas mola de HOOKE, e um corpo de massa m, oscilando em torno da sua posição de equilíbrio.
2.1 FUNDAMENTAÇÕES TEÓRICAS
Robert Hooke estudou o comportamento de uma mola, e constatou que, abaixo do limite de elasticidade, a força da mola é diretamente proporcional a seu deslocamento frete a posição normal.
= - k 
Sendo k a constante de proporcionalidade dentre a força e o deslocamento, e o deslocamento = - , sendo a posição de repouso da mola nesse sistema.
Por simplicidade, costuma se centrar o sistema de referência em , e com isso a equação 1 é simplificada.
= - k 
Sendo , o deslocamento da posição da referência da mola em relação ao centro do sistema, o sinal negativo da expressão serve para indicar que a força é restaurada, ou seja, sempre contraria ao deslocamento. Nesta experiência será usada uma mola suspensa, a qual será acoplada um suporte para massores, no qual serão colocadas peças metálicas. Essas peças exercerão uma força na mola devido a seu peso, de forma que a explicação da segunda Lei de Newton ao sistema será, na condição de equilíbrio.
= - k + m = 
Modelagem desse sistema
Figura 01 – Pêndulo Simples com mola.
Essa nova posição de equilíbrio é então:
 – = 0 = 
Se a mola for alongada a partir dessa nova posição e liberada, a segunda lei de Newton permite deduzir a equação diferencial que rege o movimento:
- = 
 = 
 = + 
Que é a equação diferencial de um sistema massa-mola , cuja solução é dada por:
Sendo a amplitude do movimento e;
 =.
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAIS
Para a realização desse procedimento experimental foi preciso à utilização dos seguintes materiais abaixo relacionado:
 
Mola helicoidal;
Porta- cargas e massores aderidos; 
Escala graduada; 
Cronômetro:
Base, haste e garras de sustentação;
Fio.
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Realizou-se o experimento com uma mola, de constante elástica k, onde se determinou utilizando-se dois métodos: estático e dinâmico.
3. 2.1 MÉTODO ESTÁTICO
Montou-se o dispositivo, suspendendo a mola com o eixo na vertical. Prendeu-se o porta-cargas na extremidade inferior da mola; mediu-se a posição do porta-cargas no equilíbrio estático, (adotou-se a borda do porta-cargas como referência para as leituras). A partir da situação de equilíbrio estático, aplicou-se na mola forças de diferentes intensidades , onde se mediu as respectivas deformações x, produzidas na mola.
Figura 02 - Aparato experimental
3. 2.2 MÉTODO DINÂMICO
Montou-se o sistema esquematizado conforme a Figura 2. Prendeu-se um corpo de massa m, (porta-cargas mais massores) à extremidade inferior da mola; colocou-se o sistema a oscilar. Mediu-se o tempo gasto pelo sistema, durante 10 oscilações completas (). Repetiu-se o procedimento anterior, utilizando-se outros valores de massa m.
• Na tabela a seguir apresentam-se os dados coletados em laboratório, onde se converteu a massa dos massores pela força e a medida da mola com amplitude em cm.
Tabela 01 - Dados Experimentais do Pêndulo Simples, com mola e massores. 
	
	0,1440
	0,1931
	0,2421
	0,2896
	0,3371
	0,3856
	0,4331
	0,4826
	0,5292
	0,5791
	0,6272
	
	2,2
	4,2
	7,2
	9,5
	12
	14,5
	17
	19,5
	21,5
	24
	26
• Na tabela a seguir, anotaram-se as massas em kg. O tempo de 10 oscilações, e depois se dividiu por 10, e o tempo elevado ao quadrado.
Tabela 02 - Dados Experimentais do Pêndulo Simples com mola e massores. 
	
	0,0147
	0,0197
	0,0247
	0,0295
	0,0344
	0,0393
	0,0442
	0,0492
	0,0540
	0,0591
	0,0640
	
	5
	6,38
	7,18
	7,66
	8,28
	9
	9,53
	10,06
	10,47
	10,90
	10,25
	
	0,5
	0,638
	0,718
	0,766
	0,828
	0,9
	0,953
	1,006
	1,047
	1,090
	1,025
	
	0,25
	0,407
	0,515
	0,586
	0,685
	0,810
	0,908
	1,012
	1,096
	1,188
	1,050
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
 Após a conclusão de todo o procedimento realizado em laboratório, calculou-se os valores:
Desvio padrão - 0,2939
Desvio Padrão da Massa - 0,0153239, 
Coeficiente angular - 18,669 e a 
Constante elásticade molas helicoidais - k=2,11J. 
Permitiu-se também determinar o valor da correlação, sendo de 0,97342 m/s2, dando um coeficiente de erro no valor de -7,9590%, não restando dúvidas sobre a determinação proposta, que é o funcionamento de um pendulo com mola.
 Desta forma, o experimento se dividiu em duas etapas. Ao iniciar a sequência de testes que consistia em soltar o conjunto de mola e massores, provocou-se uma sequência de oscilações, como por exemplo, a translação da mola, indo um pouco para a direita e um pouco para esquerda como também, o alinhamento da referida mola com a haste do tripé.
 Observou-se o surgimento de algumas falhas, que provavelmente teriam ocorridos pela forma de soltar a mola com os massores, e também pela contagem de oscilações da mola e na forma de acionar o cronometro e marcar o tempo.
Outro fator que, interferiu negativamente neste experimento, foi à imperícia de manuseio do equipamento.
Observou-se também que um dos pontos obtidos no gráfico ficou fora da linha imaginária da reta, isso ocorreu quando se calculou o tempo cronometrado de forma irregular, devido a não ter esperado o fechamento de ciclos completos, ou seja, contaram-se nove oscilações ao invés de dez oscilações. Um erro gravíssimo no experimento.
5 CONCLUSÃO
Levando-se em conta o que se observou no experimento realizado, entendeu-se que os valores obtidos foram satisfatórios para o conhecimento do grupo dentro da física, onde se chegou bem próximo do valor real, alguns erros ocorreram durante o experimento, e estes, foram esclarecidos de forma ampla na análise de resultados.
Notou-se que o sistema possui forças que se interagem entre elas, que são as forças elásticas, ou seja, forças que exercida por um sistema elástico que sofrem deformação. Percebeu-se que após se soltar a mola de uma determinada altura, a mola sempre faz uma força contraria ao movimento que se pode, calcular pela expressão: F=-k.x, que no caso se observou que a força esta está diretamente ligada a distensão da mola, que quando maior a força, mas a mola se distende. Em suma, executou-se bem o experimento atingindo o resultado dentro do esperado e dentro da margem de erro.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, RESNICK e WALKER, Fundamentos da Física, volume 2, 8°edição páginas (183-200).
Tripler, Paul A, & Mosca, Gene, 1995. Física para cientistas e engenheiros. Macmillan.
7 APÊNDICE
	m(g)
	14,7
	19,7
	27,7
	29,5
	34,4
	39,3
	44,2
	49,2
	54
	59,1
	64
	m(g)
	2,2
	4,2
	7,2
	9,5
	12
	14,5
	17
	19,5
	21,5
	24
	26
	m(g)
	5
	6,38
	7,18
	7,6
	8,28
	9
	9,53
	10,06
	10,47
	10,9
	10,25
	Determinação de k 
	Lei de Hooke
	F(N)
	X(cm)
	0,14406
	0,022
	0,19306
	0,042
	0,27146
	0,072
	0,2891
	0,095
	0,33712
	0,12
	0,38514
	0,145
	0,43316
	0,17
	0,48216
	0,195
	0,5292
	0,215
	0,57918
	0,24
	0,6272
	0,26
	Determinação do Coef. Angular
	Desvio padrão F
	Desvio padrão X
	0,150174666
	0,076535305
	Correlação
	 
 
 
 
	0,998208999
	
	K
	
	1,958647753
	
	Determinação de k
	MHS
	T(s)
	T^2(s^2)
	m(kg)
	0,5
	0,25
	0,0147
	0,638
	0,407044
	0,0197
	0,718
	0,515524
	0,0277
	0,76
	0,5776
	0,0295
	0,828
	0,685584
	0,0344
	0,9
	0,81
	0,0393
	0,953
	0,908209
	0,0442
	1,006
	1,012036
	0,0492
	1,047
	1,096209
	0,054
	1,09
	1,1881
	0,0591
	1,025
	1,050625
	0,064
	Determinação do Coef. Angular
	Desvio padrão T^2
	Desvio padrão m
	0,293908675
	0,015323946
	 
 
	Correlação
	Coeficiente angular
	0,97342471
	18,66999377
	 
	 
 
 
 
 
	K
	
	2,114538338
	
	Erro Percentual
	
	-7,959092428
	
Tabela 03 - F(N) x X(m)
	F(N)
	X(M)
	0,1441
	0,022
	0,1931
	0,042
	0,2715
	0,072
	0,2891
	0,095
	0,3371
	0,12
	0,3851
	0,145
	0,4332
	0,17
	0,4822
	0,195
	0,5292
	0,215
	0,5792
	0,24
	0,6272
	0,26
GRÁFICO 01 - F(N) x X(m)
Tabela 04 - T2(s)2 x M(KG)
	T2 (S) 2
	M(KG)
	0,25
	0,0147
	0,40704
	0,0197
	0,51552
	0,0277
	0,5776
	0,0295
	0,68558
	0,0344
	0,81
	0,0393
	0,90821
	0,0442
	1,01204
	0,0492
	1,09621
	0,054
	1,1881
	0,0591
	1,05063
	0,064
 
 
GRÁFICO 02 - T2(s)2 x M(KG)