Lista 02 - Séries (respostas)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
PROFESSORA: JOANA DARC A. S. DA CRUZ
LISTA DE EXERCI´CIOS DE EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS I - SE´RIES
Decida se as se´ries dadas sa˜o convergentes ou divergentes. Se poss´ıvel determine a sua
soma.
1.
∞∑
n=1
3
4n−1
(convergente)
2.
∞∑
n=1
(−1√
5
)n−1
(convergente)
3.
∞∑
n=1
37
100n
(convergente)
4.
∞∑
n=1
2−n3n−1 (divergente)
5.
∞∑
n=1
3n
5n− 1 (divergente)
6.
∞∑
n=1
1
n2 + 3
(convergente)
7.
∞∑
n=1
1
n
√
e
(divergente)
8.
∞∑
n=1
n
ln(n+ 1)
(divergente)
9.
∞∑
n=1
[(
1
4
)n
+
(
3
4
)n]
(convergente)
10.
∞∑
n=1
(2−n − 2−3n) (convergente)
11.
∞∑
n=1
[
1
8n
+
1
n(n+ 1)
]
(convergente)
12.
∞∑
n=1
senn
4n
(convergente)
13.
∞∑
n=1
1
(3 + 2n)2
(convergente)
14.
∞∑
n=1
1
4n+ 7
(divergente)
15.
∞∑
n=1
n2en
3
(divergente)
16.
∞∑
n=2
1
n
√
n2 − 1 (convergente)
17.
∞∑
n=1
1
n4 + n2 + 1
(convergente)
18.
∞∑
n=1
1
4n3n
(convergente)
19.
∞∑
n=1
1
nn
(convergente)
20.
21.
∞∑
n=1
3n+ 1
2n
(convergente)
22.
∞∑
n=1
5n
n3n+1
(divergente)
23.
∞∑
n=1
100n
n!
(convergente)
24.
∞∑
n=1
n+ 3
n2 + 2n+ 5
(divergente)
25.
∞∑
n=1
n!
en
(divergente)
26.
∞∑
n=1
1
nn
(convergente)
27.
∞∑
n=1
2n
n2
(divergente)
28.
∞∑
n=1
n
3n
(convergente)
29.
∞∑
n=1
(
n
2n+ 1
)n
(convergente)
30.
∞∑
n=1
(−1)n+1 1
ln(n+ 1)
(convergente)
31.
∞∑
n=1
(−1)n 5
n3 + 1
(convergente)
32.
∞∑
n=1
(−10)n
n!
(convergente)
33.
∞∑
n=1
(−1)n n
2 + 3
(2n− 5)2 (divergente)
34.
∞∑
n=1
(−1)nnsen 1
n
(divergente)
35.
∞∑
n=1
(−1)n cos(pin)
n
(divergente)
36.
∞∑
n=1
1√
n
(divergente)
37.
∞∑
n=0
n3 − 3n2 + 5
3n2 + 1
(divergente)
38.
∞∑
n=2
1
lnn
(divergente)
39.
∞∑
n=3
√
n+ 1
n2 − 4 (convergente)
40.
∞∑
n=0
sen
√
n2 + 1
n2 + 1
(convergente)
41.
∞∑
n=2
1
en
sen
(
1
n
)
(convergente)
42.
∞∑
n=6
(−1)n√2n
n!
(convergente)