CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA ex aulas 1 4

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
1a aula 
 
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Exercício: CCE1133_EX_A1_201308186614_V1 Matrícula: 201308186614 
Aluno(a): STAN ROMICA Data: 05/03/2017 19:27:06 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308771646) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
 (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308771642) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. 
 
 
 
(-3/5,-4/5) 
 
(3/5,-2/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 (1,5) 
 (3/5,4/5) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308380243) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 
 i 
 i - j - k 
 2i 
 i + j +k 
 1 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308443016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 
e w=2e1+e3. 
 
 
 3 
 
3/4 
 
2/3 
 
2/5 
 3/2 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308987992) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
 
 Direção, Intensidade e Sentido 
 
Direção, Intensidade e Coordenada 
 
Direção, Sentido e Ângulo 
 
NRA 
 
Localização, Intensidade e Sentido 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308457652) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 
 
110o 
 
125o 
 
130o 
 
60o 
 120o 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308880163) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira 
são: 
 
 
 x = 4 e y = 7 
 
x = 5 e y = 9 
 
x = 6 e y = -8 
 
x = -4 e y = 5 
 
x = 1 e y = 10 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308264666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor: 
 
 
 3434i→-3434j→ 
 5334i→-3334j→ 
 53434i→ +33434j→ 
 53434i→-33434j→ 
 5344i→-3344j→ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
2a aula 
 
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Exercício: CCE1133_EX_A2_201308186614_V1 Matrícula: 201308186614 
Aluno(a): STAN ROMICA Data: 12/03/2017 21:33:06 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308899508) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que 
V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 
 
V = (-6, -11) 
 
V = (17, -41) 
 
V = (-2, 12) 
 
V = (1, 20) 
 V = (-23,-1) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309203385) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: 
 
 
 
 8i - 6j 
 
6i + 8j 
 
-6i + 8j 
 
10i - 3j 
 
6i -8j 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308899509) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal 
que V = 3.VAC - 2.VAB 
 
 
 
15,68 
 22,85 
 
18, 42 
 
25,19 
 11,32 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308899515) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 
3.VAB. 
 
 
 
C = (7, -8, 2) 
 
C = (-1, 2, -1) 
 C = (-9, 6, -12) 
 
C = (1, -1, 2) 
 C = (-7, 6, -9) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308771660) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que 
u.(v+BA)=10. 
 
 
 
1 
 
3 
 
5 
 
4 
 2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308286444) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas 
cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois 
turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles 
decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época 
do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista 
foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas 
(4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 
 AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308872229) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 
 
 
 
14 unidades 
 
2 unidades 
 10 unidades 
 
4 unidades 
 
12 unidades 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308899513) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
 
(1, -2, -1) 
 
(0, 1, -2) 
 
(0, 1, 0) 
 
(1, -1, -1) 
 (2, 3, 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
2a aula 
 
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Exercício: CCE1133_EX_A2_201308186614_V2 Matrícula: 201308186614 
Aluno(a): STAN ROMICA Data: 12/03/2017 23:14:29 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308899508) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que 
V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 
 
V = (1, 20) 
 V = (-23,-1) 
 
V = (17, -41) 
 
V = (-2, 12) 
 
V = (-6, -11) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308872229) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 
 
 
 
12 unidades 
 
14 unidades 
 
4 unidades 
 
2 unidades 
 10 unidades 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308899515) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 
3.VAB. 
 
 
 
C = (1, -1, 2) 
 
C = (7, -8, 2) 
 
C = (-9, 6, -12) 
 C = (-7, 6, -9) 
 
C = (-1, 2, -1) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308771660)Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que 
u.(v+BA)=10. 
 
 
 
4 
 2 
 
1 
 
3 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308286444) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas 
cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois 
turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles 
decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época 
do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista 
foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas 
(4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 
 AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308899513) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
 
(0, 1, 0) 
 (2, 3, 1) 
 
(1, -2, -1) 
 
(1, -1, -1) 
 
(0, 1, -2) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201309203385) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: 
 
 
 
 
-6i + 8j 
 
6i + 8j 
 8i - 6j 
 
6i -8j 
 
10i - 3j 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308771652) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. 
 
 
 
(6,-5/3) 
 
(-5,4/3) 
 (-6,-3/2) 
 
(-7,3/2) 
 
(4,-6/5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
3a aula 
 
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Exercício: CCE1133_EX_A3_201308186614_V1 Matrícula: 201308186614 
Aluno(a): STAN ROMICA Data: 19/03/2017 17:44:20 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308897599) Fórum de Dúvidas (2 de 9) Saiba (1) 
 
Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (-1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o valor de k é: 
 
 
 k = 3 
 
k = -3 
 
k = 0 
 
k = -2 
 k = 2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309171038) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C 
= (2;-2), então as coordenadas de u são: 
 
 
 
(12; -8) 
 
(8; -10) 
 
(5; 15) 
 (7; -15) 
 
(-9; 11) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308233729) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2) 
 
 
 
2p = 33,5 
 
2p = 10 
 
2p = 20 
 2p = 10 + 21/2 
 2p = 15 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308813636) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
O versor do vetor v = (-3,4) é: 
 
 
 
(3/5;4/5) 
 
(-3/5;-4/5) 
 
(3/5;-4/5) 
 
(-1/5;4/5) 
 (-3/5;4/5) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308815140) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais? 
 
 
 
Para x = 10 e y = -3 
 
Para x = 3 e y = 7 
 
Para x = 5 e y = 8 
 
Para x = 5 e y = 7 
 Para x = 7 e y = 5 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201309205554) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 
60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam 
em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de 
encontro dos helicópteros. 
 
 
 
(-90, -120, -1) 
 
(0, 0, 0 ) 
 
(0, 120, 0 ) 
 
( 120, 0, 0 ) 
 (90, 120, 1) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308823948) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w. 
 
 
 
w=(-2,-2,4) 
 
w=(-2,-2,-4) 
 w=(-2,2,4) 
 
W=(-1,-2,4) 
 
w=(-2,1,-4) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201309184788) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os pontos A(1,1,-2), B(3,-1,4), C(-4,3,5) e D(1,-1,3) , calcule AC + 2BD - 3CB. 
 
 
 -30,16,4) 
 
(-30,16,-4) 
 
(30,16,4) 
 
(30,-16,4) 
 
(-30,-16,-4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
3a aula 
 
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Exercício: CCE1133_EX_A3_201308186614_V1 Matrícula: 201308186614 
Aluno(a): STAN ROMICA Data: 19/03/2017 17:44:20 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308897599) Fórum de Dúvidas (2 de 9) Saiba (1) 
 
Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (-1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o valor de k é: 
 
 
 k = 3 
 
k = -3 
 
k = 0 
 
k = -2 
 k = 2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309171038) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C 
= (2;-2), então as coordenadas de u são: 
 
 
 
(12; -8) 
 
(8; -10) 
 
(5; 15) 
 (7; -15) 
 
(-9; 11) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308233729) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2) 
 
 
 
2p = 33,5 
 
2p = 10 
 
2p = 20 
 2p = 10 + 21/2 
 2p = 15 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308813636) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
O versor do vetor v = (-3,4) é: 
 
 
 
(3/5;4/5) 
 
(-3/5;-4/5) 
 
(3/5;-4/5) 
 
(-1/5;4/5) 
 (-3/5;4/5) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308815140) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais? 
 
 
 
Para x = 10 e y = -3 
 
Para x = 3 e y = 7 
 
Para x = 5 e y = 8 
 
Para x = 5 e y = 7 
 Para x = 7 e y = 5 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201309205554) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 
60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam 
em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de 
encontro dos helicópteros. 
 
 
 
(-90, -120, -1) 
 
(0, 0, 0 ) 
 
(0, 120, 0 ) 
 
( 120, 0, 0 ) 
 (90, 120, 1) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308823948) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1)Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w. 
 
 
 
w=(-2,-2,4) 
 
w=(-2,-2,-4) 
 w=(-2,2,4) 
 
W=(-1,-2,4) 
 
w=(-2,1,-4) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201309184788) Fórum de Dúvidas (5 de 9) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os pontos A(1,1,-2), B(3,-1,4), C(-4,3,5) e D(1,-1,3) , calcule AC + 2BD - 3CB. 
 
 
 -30,16,4) 
 
(-30,16,-4) 
 
(30,16,4) 
 
(30,-16,4) 
 
(-30,-16,-4)