exemplos distribuicao binominal

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Exemplos de distribuição Binominal 
 
Com a distribuição binomial, podemos resolver problemas do tipo lançamento 
de moeda várias vezes sucessivamente, podendo determinar a probabilidade de 
se obter k sucessos em n tentativas. 
 
Podemos resolver, por exemplo, o experimento “obtenção de caras em cinco 
lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda”. 
 
Sabemos que, quando da realização de um experimento qualquer em uma única 
tentativa, se a probabilidade de realização de um evento (sucesso) é p, a 
probabilidade de não realização desse mesmo evento (insucesso) é 1 – p = q. 
 
Supondo que realizemos a mesma prova n vezes de modo sucessivo e 
independente, a probabilidade de que um evento se realize k vezes nas provas 
é dada pela função: 
 
f(x) = P(x=k) = (nk).p
k.qn-k 
 
P(X=k) é a probabilidade de que o evento se realize k vezes em n provas; 
p é a probabilidade de que o evento se realize em uma só prova – sucesso; 
q é a probabilidade de que o evento não se realize no decurso dessa prova – 
insucesso; 
é o coeficiente binomial de n sobre k, igual a . 
 
Veja na prática como resolver esse problema do lançamento das moedas e 
ainda outro problema de distribuição binominal 
 
 
1 - Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a 
probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 provas. 
 
Solução: 
Temos: N = 5 e k = 3. 
 
Pela fórmula binomial, podemos escrever: 
P(x=3) = (53) p
3q5-3 = (53) p
3q2 
 
Sendo a probabilidade de obter “cara” em uma só prova (sucesso): p = 1/2 e a 
probabilidade de não obtermos “cara” em uma só prova (insucesso): q = 1 – 1/2 
= ½. 
 
Então: 
P(x=3) = (53)(1/2)
3(1/2)2 = [(5! / (3!x2!)]x(1/8)x(1/8) = 
[(5x4x3x2x1)/(3x2x1x2x1)]x(1/8)x(1/8) = 5/16. 
Logo, P(X=3) = 5/16. 
 
 
 
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2 - Dois times de basquete, Brasil e EUA, jogam 6 partidas entre eles. Calcule a 
probabilidade de o time do Brasil ganhar 4 jogos. 
 
 
Solução: 
Temos: N = 6 e k = 4 
Logo: p=1/3 e q=1-(1/3) = 2/3, então: 
P(x=4) = (64)(1/3)
4(2/3)2 = [(6! / (4!x2!)]x(1/81)x(4/9) = 
[(6x5x4x3x2x1)/(4x3x2x1x2x1)]x(1/81)x(4/9) = 20/243 então, P(X=4) = 20/243. 
 
Como você pode perceber, não existe um número infinito de possibilidades 
quando se conhecem bem as variáveis. Assim, pode-se afirmar com toda a 
certeza que os jogos de apostas são calculados de forma a existir uma 
probabilidade muito baixa para o jogador obter êxito. Caso você ganhe em um 
desses tipos de jogos, pode ter certeza que foi uma grande sorte!