lista 1 sequencias

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Universidade Do Estado De Mato Grosso/Campus de Sinop
Faculdade de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas - FACET
LISTA 1 - SEQUEˆNCIAS
Profa Ma. Polyanna P. C. Petry
1. Determine o termo geral an da sequeˆncia.
(a)
{
1
2 ,
1
4 ,
1
6 ,
1
8 , . . .
}
(b)
{
0, 32 ,
2
3 ,
5
4 ,
4
5 ,
7
6 ,
6
7 , . . .
}
(c) {2, 7, 12, 17, . . .}
(d)
{
1, −23 , 49 , − 827 , . . .
}
2. Determine se a sequeˆncia converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(a)
{
n+ 1
2n− 1
}
(b)
{
n2 + 1
n
}
(c)
{
n sen
pi
n
}
(d)
{
n2
2n+ 1
sen
pi
n
}
(e) { n√n} (Dica: Use o fato de que x1/x = elnx/x)
(f)
{
2n
3n+1
}
(g)
{
(−1)n−1n
n2 + 1
}
(h)
{
(2n− 1)!
(2n+ 1)!
}
(i) {cos(n/2)}
(j)
{
n2e−n
}
(k)
{
2n
3n+1
}
(l)
{
cos2 n
2n
}
3. Determine se a sequeˆncia dada e´ crescente, decrescente ou na˜o mono´tona.
(a) (a)
{
3n− 1
4n+ 5
}
(b) (b)
{
1− 2n2
n2
}
4. Determine se a sequeˆncia dada e´ limitada.
(a)
{
1
5n
}
(b) {cos(npi/2)}
5. Utilizando o Teorema da Sequeˆncia Mono´tona, prove que a sequeˆncia dada e´ convergente.
(a) A sequeˆncia do exerc´ıcio 3.(a)
(b) A sequeˆncia do exerc´ıcio 4.(a)
6. Deˆ exemplo de uma sequeˆncia que seja limitada e convergente, pore´m na˜o mono´tona.