energia cinetica e trabalho cap 7

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Professor Me: Lucas Corrêa de Almeida 
Cap7: 
Energia cinética e Trabalho 
Prof Me.:Lucas Corrêa de Almeida 
Energia 
 Um dos objetivos fundamentais da física é investigar algo 
que se fala muito hoje em dia: ENERGIA; 
 Mas afinal o que é energia? 
A energia é uma propriedade de todos os corpos, que se manifesta de 
diferentes formas, sendo detectada pelos efeitos que produz. Ela é capaz 
de realizar movimento nos corpos. 
A energia é uma 
grandeza escalar que 
se exprime, no SI, 
em joule (J) 
A energia de um sistema 
pode ser medida ou 
calculada. 
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Energia 
 Manifestações: A energia manifesta-se de diferentes 
maneiras, e toma diferentes designações de acordo com os 
efeitos que produz: 
 
Energia radiante 
Energia eléctrica 
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Energia 
 
Energia mecânica /motora 
Energia Química 
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Energia 
 
Energia Sonora 
Energia Térmica 
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Energia cinética 
 Neste capítulo concentraremos nossa atenção em um único tipo de 
energia (a energia cinética) e a única forma de transferência de 
energia (o trabalho). 
 
Energia cinética: 
 É a energia associada ao estado de movimento de um objeto. 
 Quanto mais rápido o objeto se move, maior e a energia cinética. 
 Quando um objeto está em repouso, sua energia cinética é nula. 
 
Para um objeto de massa 𝑚 cuja velocidade 𝑣 é muito menor que a 
velocidade da luz. 
 
 
 
Onde 𝐾 é a energia cinética e tem por unidade o Joule [J]. 
 
𝐾 =
𝑚. 𝑣2 
2
 
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Trabalho 
 Em nosso cotidiano a palavra “trabalho” está relacionada a 
esforço físico ou mental, em física, porém, esse termo possui 
significado muito específico: o trabalho (W) é a medida das 
transformações de energia. 
 O trabalho está sempre associado à atuação de uma força 
ao longo de um determinado deslocamento, portanto: 
 
 
 
 Onde: 𝑑 → representa o deslocamento do corpo 
 𝜃 → representa o ângulo entre o deslocamento e a força 
 
 Por ser uma manifestação de energia , tem por unidade o 
Joule [J]. 
 
 
𝑊 = 𝐹 . 𝑑 . cos 𝜃 
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Exemplo 
Exemplo 1: 
 Uma criança puxa seu caminhão de brinquedo por uma corda como 
mostra o esquema abaixo: 
 
 
 
 
Sabendo que a força aplicada no carrinho é sempre 15 N, calcule o 
trabalho realizado pelo caminhão para se deslocar 10 metros quanto aos 
ângulos de: 
a) 0° 
b)30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 90° 
f) Descreva o que ocorre com o trabalho realizado pelo caminhão enquanto 
o ângulo aumenta. 
 
 
𝐹 
𝜃 
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Trabalho 
Observações: 
 
 O trabalho independe da trajetória descrita pelo corpo, pois o 
mesmo só utiliza o deslocamento para sua determinação; 
 
Ex: considere um corpo recebendo a mesma força para realizar os dois 
movimentos de A para B: 
 
 
 
O trabalho realizado para os dois movimento é o mesmo, pois o trabalho 
considera o deslocamento, não a distância percorrida. 
 
 
A 
B 
B A 
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Exemplos 
Exemplo 2: 
 Um porco ensebado pode escolher entre três escorregas 
para descer. Ordene os escorregas de acordo com o trabalho da 
força peso sobre o porco durante cada descida, do maior para o 
menor. 
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Trabalho realizado pela força gravitacional 
Trabalho Realizado pela Força Gravitacional 
 Na subida o objeto é desacelerado por uma força 
gravitacional 𝐹𝑔 ou seja, a energia cinética do tomate diminui 
porque 𝐹𝑔 realiza trabalho sobre o tomate durante a subida. 
 
 
 
OBS: 
 
 Devido a aceleração da gravidade, o trabalho possui sinais 
diferentes que depende do sentido de movimento: 
 
 Subida: cos 𝜃 = cos 180° = −1 
 Descida: cos 𝜃 = cos 0° = 1 
 
 
𝑊𝑔 = 𝑚. 𝑔. 𝑑 . cos 𝜃 
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Exemplos 
 Exemplo 3: 
 
 Um elevador de massa 𝑚 = 500 kg esta 
descendo com velocidade 𝑉 = 4.0 𝑚/𝑠 quando o 
cabo de sustentação começa a deslizar, 
permitindo que o elevador caia com aceleração 
constante 𝑎 = 𝑔/5. 
a) Qual a energia cinética inicial do elevador antes 
do problema no cabo? 
b) Se 0 elevador cai de uma altura 𝑑 = 12 𝑚, qual 
e o trabalho 𝑊𝑔 realizado sobre o elevador pela 
força gravitacional 𝐹𝑔? 
d) Qual é o trabalho 𝑊𝑇 realizado sobre o 
elevador pela força de tração exercida pelo cabo? 
e) Qual o trabalho total do elevador? 
f) Qual a energia cinética final do elevador? 
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Teorema trabalho e energia cinética 
 E a relação entre o trabalho e a energia cinética. 
 Como o trabalho é capaz de alterar o movimento de um 
corpo, podemos associa-lo com a variação da energia cinética Δ𝐾 da 
seguinte forma: 
 
 
 
𝑊 = Δ𝐾 = 𝐾 − 𝐾0 
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Exemplos 
 Exemplo 4: 
 A figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 
225 𝑘𝑔 a partir do repouso e, assim, produzindo um deslocamento 𝑑 de 
módulo 8,50 𝑚 , em direção a um caminhão. O empurrão 𝐹 1 do 
espião 001 tem um módulo de 12,0 𝑁 e faz um ângulo de 30,0° para baixo 
com a horizontal; o empurrão 𝐹 2 do espião 002 tem um módulo de 10,0 N e 
faz um angulo de 40,0° para cima com a horizontal. Os módulos e 
orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito 
entre o cofre e o piso e desprezível. 
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Exemplo 
a) Represente o sistema de forças aplicadas no cofre. 
 
 
 
 
 
b) Qual é o trabalho total realizado pelas forças 𝐹 1 e 𝐹 2 sobre o 
cofre durante o deslocamento 𝑑 . 
Para 𝐹 1: Para 𝐹 2: Trabalho total: 
 
 
𝑊1 = 𝐹1. 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝑊1 = 12 . 8,5. cos 30° 
 
𝑊1 = 88,33 𝐽 
𝑊2 = 𝐹2. 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝑊2 = 10 . 8,5. cos 40° 
 
𝑊2 = 65,11 𝐽 
𝑊 = 𝑊1 + 𝑊2 
 
𝑊 = 88,33 + 65,11 
 
𝑊 = 153,44 𝐽 
 
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Exemplos 
c) Qual o trabalho 𝑊𝑔 realizado pela força gravitacional 𝐹 𝑔 sobre o 
cofre durante o deslocamento, e qual é o trabalho 𝑊𝑁 realizado 
pela força normal 𝐹 𝑁 sobre o cofre o deslocamento? 
 
Trabalho gravitacional Trabalho da Normal 
𝑊𝑔 = 𝑚. 𝑔. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝑊𝑔 = 𝑚. 𝑔. 𝑑. cos (90) 
 
𝑊𝑔 = 0 
𝑊𝑁 = 𝐹𝑁. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝑊𝑁 = 𝐹𝑁. 𝑑. cos (90) 
 
𝑊𝑁 = 0 
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Exercícios 
d) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é sua velocidade 𝑉 
após o deslocamento de 8,50 𝑚 ? 
 
 
𝑊 = 𝐾 − 𝐾0 
 
𝑊 =
𝑚. 𝑣²
2
−
𝑚 . 𝑣0
2
2
 
 
153,4 =
225. 𝑣²
2
−
225.0
2
 
 
𝑣 = 1,17 𝑚/𝑠 
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Exemplos 
 Exemplo 5: 
 Um caixote desliza pelo piso escorregadio de um 
estacionamento. Em um certo instante, devido a uma tempestade, 
uma ventania passa atuar sobre o caixote aplicando uma força 
contrária 𝐹 . Sabendo que o deslocamento 𝑑 foi (−3,0 𝑚)𝑖 e a força 
do vento F = 2,0 𝑁 𝑖 + −6,0 𝑁 𝑗 , determine: 
 
 
 
 
 
a) o trabalho realizado pelo vento sobre o caixote? 
 
 
𝑊 = 𝐹 . 𝑑 = (2,0 𝑁 î + (−6,0 𝑁)𝑗 ] . (−3,0 𝑚)𝑖 
𝑊 = −6,0 𝐽 î . î + 18,0 𝐽 𝑗 . î 
𝑊 = −6,0 𝐽 
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Exemplos 
b) Se o caixote tem uma energia cinética de 10 𝐽 no inicio do 
deslocamento 𝑑, qual e a sua energia ao final do deslocamento? 
 
𝑊 = ∆𝐾 
 
𝑊 = 𝐾 − 𝐾0 
 
𝐾 = 𝐾0 + 𝑊 
 
𝐾 = 10 + −6,0 
 
𝐾 = 4,0 J 
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Exemplos 
Exemplo 6: 
 Um caixote de queijo de 15,0 𝑘𝑔 , inicialmente em repouso, 
percorre uma distancia 𝑑 = 5,70 𝑚, puxado por um cabo em uma 
rampa sem atrito, ate uma altura ℎ de 2,50 𝑚 , parando em 
seguida. 
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Exemplos 
a) Qual é o trabalho 𝑊𝑔 realizado pela força gravitacional 𝐹𝑔 sobre 
o caixote durante a subida? 
 
 
 
 
 
 
b) Qual foi o trabalho 𝑊𝑇 realizado sabre a caixote pela força T 
exercida pelo cabo durante a subida? 
 
𝑤𝑔 = 𝑚𝑔𝑑. cos 𝜃 
 
𝑤𝑔 = 𝑚𝑔ℎ. cos 𝜃 
 
𝑤𝑔 = 15 . 9,8 . 2,5 . cos 180 
 
𝑤𝑔 = −368 𝐽 
∆𝑘 = 𝑊𝑇 + 𝑊𝑔 + 𝑊𝑁 
 
0 = 𝑊𝑇 − 368 + 0 
 
𝑊𝑇 = 368 𝐽 
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A Força elástica 
 Se alongarmos a mola puxando o 
bloco para a direita, a mola puxa o bloco 
para a esquerda. Se comprimirmos a mola 
empurrando o bloco para a esquerda, a 
mola empurra o bloco para a direita. 
 A força elástica é dada por 
 
 
 
 O sinal negativo indica que o sentido 
da força elástica é sempre oposto ao 
sentido do deslocamento da 
extremidade livre da mola. 𝑘 é 
chamada de constante elástica (ou 
constante de força), e é uma medida 
da rigidez da mola. 
 
 
𝐹 𝑒 = −𝑘. 𝑥 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒) 
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Trabalho realizado pela força elástica 
 Quando aplicamos a uma 
mola uma força F, provocando na 
mesma uma determinada 
deformação x, verificamos que a 
intensidade da força é 
diretamente proporcional à 
deformação (∆𝑋) provocada. 
 Assim, o trabalha total 𝑊, 
realizado pela mola é definido 
como: 
 
 
𝑊𝑒 = −
𝑘. 𝑥2 
2
 
𝑊𝑒 =
1
2
𝑘. 𝑥𝑖
2 −
1
2
𝑘. 𝑥𝑓
2 
Supondo que 𝑥𝑖 = 0 e chamando a posição final de 𝑥, temos: 
𝒙 = 𝟎 𝒙 > 𝟎 
𝐹 
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Exemplos 
 Exemplo 4: 
 Um pacote de amendoim esta sobre um piso sem atrito, 
preso a extremidade livre de uma mola. Uma força aplicada para a 
direita, de módulo 𝐹 = 4,9 𝑁, seria necessária para manter o pacote 
em 𝑥 = 12 𝑚𝑚 . Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela 
força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de 𝑥0 = 0 
até 𝑥 = 17 𝑚𝑚? 
𝑘 = −
𝐹𝑒
𝑥
= −
(−4,9)
12𝑥10−3
= 408 𝑁/𝑚 
 
𝑊 = −
1
2
𝑘. 𝑥2 = −
1
2
408 . 17𝑥10−3 2 
 
𝑊 = −0,059 𝐽 
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Exemplos 
 Exemplo 5: 
 Depois de deslizar sobre uma superfície horizontal sem 
atrito com velocidade 𝑣 = 0,50 𝑚/𝑠 . Um bloco de massa 𝑚 =
 0,40 𝑘𝑔 colide com uma mola de constante elástica 𝑘 = 750 𝑁/𝑚 e 
começa a comprimi-la. No instante em que o bloco para 
momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que 
distancia 𝑑 a mola foi comprimida? 
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Exemplos 
 Resolução: 
𝑘 − 𝐾0 = −
1
2
𝐾. 𝑑2 
 
0 −
1
2
𝑚. 𝑣2 = −
1
2
𝑘𝑑2 
 
𝑑 = 𝑣
𝑚
𝑘
 
 
𝑑 = 0,5
0,40
750
 
 
 
𝑑 = 0,012 𝑚 𝑜𝑢 1,2 𝑐𝑚 
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Trabalho de uma força variável 
 Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos 
empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática 
ainda não estudada por vocês, mas para simplificar este cálculo, 
podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a 
curva no diagrama 𝐹𝑅 𝑥 𝑑. 
 Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças 
que não variam também 
 
𝑤 = 𝐴1 + 𝐴2 
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Potência 
 A potência mede a taxa de variação de energia utilizada por 
unidade de tempo. No nosso caso a energia é o trabalho. 
 
 
 
 
 A potência instantânea 𝑃 é a taxa de variação instantânea com a 
qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como: 
 
 
 
 
A unidade de potencia no SI é o joule por segundo (𝐽/𝑠), chamado de Watt (𝑊). 
 
𝑝𝑚𝑒𝑑 =
𝑊
∆𝑡
 (𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎) 
𝑝 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
 (𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎) 
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Potência 
 Para uma partícula que se move em linha reta sob a ação de 
uma força 𝐹 que faz um angulo 𝜙 na direção do movimento da 
partícula, temos 
𝑝 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
=
𝐹. cos 𝜙 . 𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝐹 cos𝜙
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
 
𝑝 = 𝐹. 𝑣 . cos 𝜙 
 
 
 
 
Se tivermos a velocidade média do movimento, podemos encontrar 
a potência média pela mesma equação anteior. 
𝑝 = 𝐹 ∙ 𝑣 (𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎) 
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Exemplos 
 Exemplo 5: 
 A figura mostra as forças constantes 𝐹 1 e 𝐹 2 que agem 
sobre uma caixa enquanto ela desliza para a direita sobre um piso, 
sem atrito. A força 𝐹 1 é horizontal, de módulo 2,0 𝑁; a força 𝐹 2 
está inclinada para cima de um ângulo de 60° em relação ao piso e 
tem um módulo de 4,0 𝑁. A velocidade escalar 𝑣 da caixa, em um 
certo instante é 3,0 𝑚/𝑠. Quais as potências desenvolvidas pelas 
duas forças que agem sobre a caixa nesse instante? Qual é a 
potência total? A potência total esta variando nesse instante? 
 P1 = F1. v. cos 𝜃1 = 2 . 3. −1 
 = −6,0 𝑊 
P2 = F2. v. cos 𝜃2 = 4 . 3. 0,5 
 = 6,0 𝑊 
𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2 
 = −6,0 + 6,0 
 = 0 
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Exercícios 
 A partir da página 173 
 
Números: 1/3/5/7/9/11/13/17/27/31/ 
 
 
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Observações 
 Links: 
 
 https://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-
lab_en.html