Estatística - UVA - Aula 03

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ESTATÍSTICA I 
Profª Adriana Maria Balena Tostes 
Exercício 
¨  Em fevereiro de 2015 foi feita uma pesquisa sobre a idade de 50 funcionários da UVA. O rol está 
descrito abaixo: 
18 20 20 21 22 24 25 25 26 27 
29 29 30 30 31 31 32 33 34 35 
36 36 37 37 37 37 38 38 38 40 
41 43 44 44 45 45 45 46 47 48 
49 50 51 53 54 54 56 58 62 65 
 
¨  Pede-se construir a tabela completa de distribuição de frequências. 
 
Obs.: 
¨  1- Utilize a fórmula de Sturges para o cálculo do número de classes. 
¨  2- Use o limite inferior da primeira classe igual a 18. 
¨  3- Considere o intervalo fechado a esquerda. 
¨  4- Utilize o critério de arredondamento sempre que for necessário. 
Baseado na tabela complete: 
 
a)  A maior quantidade de funcionários tem idade entre _____ e ____ anos. 
 
b)  Apenas ____% dos funcionários possuem idades superior a 60 anos. 
 
c)  ____% dos funcionários da amostra têm idades inferiores a 39 
d)  anos. 
32 38 
4 
58 
Representação Gráfica de Variáveis 
Quantitativas - HISTOGRAMA 
As tabelas de distribuição de frequências podem ser representadas graficamente. A 
finalidade principal disso é fornecer as informações analíticas de uma maneira mais 
rápida. 
Descreveremos apenas três tipos de gráficos: histogramas, polígonos de frequências e 
polígonos de freqüências acumuladas (Ogiva de Galton). 
Base: 
Amplitude da classe 
 
Altura: 
 Frequência 
(absoluta, relativa ou 
acumulada) 
Polígono de frequências 
preço	
   frequência	
  (fi)	
  
2	
  |-­‐-­‐-­‐	
  4	
   8	
  
4	
  |-­‐-­‐-­‐	
  6	
   28	
  
6	
  |-­‐-­‐-­‐	
  8	
   11	
  
8	
  |-­‐-­‐-­‐	
  10	
   4	
  
10	
  |-­‐-­‐-­‐	
  12	
   2	
  
Preços de 50 produtos diversificados do Hipermercado X 
Fonte: Dados fictícios 
Exercícios: 
¨  Analisando a idade dos seus alunos, a Faculdade 
Planeta construiu um histograma e um polígono de 
frequências. 
a)  Quantas pessoas 
estudam nesta 
faculdade? 
b)  Quantos alunos têm, 
em média, 21 anos? 
a) 190 alunos 
b) 40 alunos 
Ogiva de Galton 
Representações Gráficas 
Forma visual eficaz e atraente. 
 
§  Requisitos Fundamentais: 
•  Simplicidade 
•  Clareza 
•  Veracidade 
 
Enem 99 
Alguns tipos de gráficos 
•  Colunas 
•  Barras 
•  Segmentos 
•  Setores 
•  Pictogramas 
•  Múltiplos 
 
Para construir um gráfico é preciso 
saber que: 
¨  Todo o gráfico deve ter título e escala. O título deve ser 
escrito acima do gráfico; 
¨  As variáveis devem ser identificadas nos eixos 
coordenados, quando existirem, inclusive com as unidades 
convenientes. 
¨  A Fonte é opcional nos gráficos. 
 
- No eixo das abscissas a escala cresce da esquerda para 
a direita e é escrita embaixo do eixo; 
 - No eixo das ordenadas a escala cresce de baixo para 
cima e é escrita a esquerda do eixo, bem ao lado de sua 
marca; 
 
Gráfico de Colunas 
Linhas Auxiliares 
As linhas auxiliares(grade) são opcionais, mas 
ajudam na leitura 
Rodapé 
Os gráficos podem exibir, em rodapé, a fonte, isto é a instituição, o pesquisador, ou o grupo 
de pesquisadores que forneceu o gráfico ou os dados que permitiram a construção do gráfico. 
 
Para fazer o gráfico de barras, o procedimento é o mesmo, porém as 
variáveis serão representadas de maneira invertida nos eixos. 
Gráfico de Barras 
Gráfico de segmentos ou linha: 
Duas grandezas que se relacionam 
Gráfico de setores: 
¨  Apresentam os dados 
por meio de um círculo 
onde cada setor 
representa a 
frequência relativa de 
um valor observado. 
¨  A área e o ângulo de 
cada setor são 
diretamente 
proporcionais ao 
percentual que 
representam em 
relação ao todo. 
 100% ---- 360º 
Exportações	
  brasileiras	
  
(2000	
  a	
  2003)	
   Porcentagem	
   Ângulo	
  
alta	
  tecnologia	
   15%	
   54°	
  
média	
  tecnologia	
   18%	
   65°	
  
baixa	
  tecnologia	
   8%	
   29°	
  
outros*	
   59%	
   212°	
  
Total	
   100%	
   360°	
  
*	
  Manufaturados	
  (13%),	
  commodiPes	
  (39%)	
  e	
  outros	
  (7%)	
  
Fonte:	
  O	
  Brasil	
  exporta	
  pouca	
  tecnologia.	
  Veja,	
  São	
  Paulo:	
  
Ed.	
  Abril,	
  ano	
  38,	
  n.	
  12,	
  p.32,23	
  mar.	
  2005	
  
Pictogramas: 
... 
1.000.000.000 
2.000.000.000 
3.000.000.000 
4.000.000.000 
5.000.000.000 
6.000.000.000 
2005 2006 2007 2008 2009 2010 
Produção Anual de Cigarros no 
Brasil 
¨  Não são muito precisos. 
¨  Têm a vantagem de serem fáceis de visualizar e muito simples de interpretar. 
 
Gráficos Múltiplos 
¨  Representação de duas ou mais características da amostra. 
¨  Comparação 
Com base na situação apresentada, faça suas considerações: 
O gráfico de coluna simples e o de colunas múltiplas indicam mudanças em relação a população 
brasileira no período de 1940 e 2000. 
Cruzando as informações, podemos observar que a população rural predominou até 1960, ano 
a partir do qual teve início uma redução da taxa de fecundidade.