DISCURSIVA 1 MATEMATICA

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2017.1. PARAMETRO DE AVALIACAO DA ATIVIDADE AVALIATIVA DISCURSIVA 2 
RESPONDA DISCURSIVAMENTE, NÃO HAVENDO NECESSIDADE DE POSTAR OS CALCULOS. 
 
Capítulos 4 e 5 – JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS 
 
Um Gestor de Negócios, no dia 10 de janeiro de 2016, contratou um empréstimo de R$ 100.000,00 
para ser totalmente liquidado em 120 dias. No entanto, visando diminuir esse débito, no dia 13 de 
março, efetuou o pagamento de R$ 25.000,00 e no dia 11 de abril mais R$ 35.000,00. 
 
Considerando esse negócio, responder de forma discursiva: 
a) Qual a data de vencimento da dívida, utilizando a Tabela de Contagem de Dias; 
b) Qual a quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida (data focal: 120º 
dia), levando em conta uma taxa de juros de 3% ao mês de juros simples; 
c) Qual a quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida (data focal: 120º 
dia), levando em conta uma taxa de juros de 3% ao mês de juros compostos. 
 
Diagrama de Fluxo: 
 25000 35000 x = ? 
 
 
 10/1(10) 13/3 (72) 11/4 (101) 120d+10d=130d 
 C = 100000 
a) Data do vencimento da dívida = 120d + 10d = 130 → 10 de maio 
b) X = 100000.(1+0,03.4) – 25000.(1+0,03.48/30) – 35000.(1+0,03.19/30) 
X = 112.000,00 - 26.200,00 - 35.665,00 
X = 50.135,00. 
c) X = 100000.(1,03)
4
 – 25000.(1,03)
(48/30) 
– 35000.(1,03)
(19/30) 
 
X = 112.550,88 - 26.210,76 - 35.661,39 
X = 50.678,73. 
 
Capítulo 6 – TAXAS DE JUROS 
 
Um Gestor de Negócios tem a missão de verificar qual é a melhor proposta de financiamento para 
um determinado negócio. Para tanto, fez os seguintes levantamentos das taxas de juros operadas 
pelas Financeiras A, B, C, D e E: 
 Financeira A - opera com taxa de 62,40% aa/cm; 
 Financeira B - opera com taxa de 18,00% at/ct; 
 Financeira C - opera com taxa de 33,00% as/cm; 
 Financeira D – opera com taxa de 21,56% aq/cq; 
 Financeira E - opera com taxa de 5,30% am/cm. 
 
Considerando esta situação, responder de forma discursiva: 
a) Quais taxas de juros são taxas de juros nominais e quais são taxas efetivas; 
b) Qual a Financeira que o Gestor de Negócios deve apontar como a melhor proposta para a 
realização do negócio, sendo a melhor a que cobrar a menor taxa de juros? 
 
Resposta: a) TAXAS SÃO NOMINAIS: Financeiras A e C 
 TAXAS SÃO EFETIVAS: Financeiras B, D e E. 
 
SOLUCAO 1 - LEVANDO TODAS AS TAXAS PARA TAXA EFETIVA MENSAL: 
 Financeira A: 62,40% aa/cm = 62.40%/12 = 5,20% am/cm. 
 Financeira B: 18% at/ct : (1 + im)
12
=(1+it)
4
 → im=(1+0,18)
4/12
 - 1 = 0,05672 x 100 = 5,67% am/cm. 
 Financeira C: 33% as/cm = 33%/6 = 5,50% am/cm. 
 Financeira D: 21,56% ad/cq: (1 + im)
12
=(1+iq)
3
 → im=(1+0,2156)
3/12
 - 1 = 0,05002x100=5,00%am/cm. 
 Financeira E: 5,30% am/cm. 
 
Logo, O Gestor de Negócios deve apontar a Financeira D para contratar o empréstimo, pois opera com 
a menor taxa de juros (5,00% am/cm). 
 
 
SOLUCAO 2 - LEVANDO TODAS AS TAXAS PARA TAXA EFETIVA ANUAL: 
Financeira A: 62,40% aa/cm (TAXA NOMINAL) 62,40%/12 = 5,20% am/cm (TAXA EFETIVA MENSAL) 
(1+ia) = (1+0,052)
12 
Ia = 1,837337241 - 1 = 0,0837337241 x 100 = 83,73% aa/ca (TAXA EFETIVA ANUAL) 
 
Financeira B: 18,00% at/ct (TAXA EFETIVA TRIMESTRAL) 
(1 + ia) =(1+0,18)
4
 
ia = 1,938777760 -1 = 0,938777760 x 100 = 93,88% aa/ca (TAXA EFETIVA ANUAL) 
 
Financeira C: 33% as/cm (TAXA NOMINAL) 33%/6 = 5,50% am/cm (TAXA EFETIVA MENSAL) 
(1 + ia) = (1+0,055)
12
 
ia = 1,901207486 - 1 = 0,9012077486 x 100= 90,12% aa/ca (TAXA EFETIVA ANUAL) 
 
Financeira D: 21,56% aq/cq (TAXA EFETIVA QUADRIMESTRAL) 
(1 + ia) = (1 + 0,2156)
3 
ia = 1,796271892 - 1 = 0,796271892 x 100 = 79,63% aa/ca (TAXA EFETIVA ANUAL) 
 
Financeira E: 5,30% am/cm (TAXA EFETIVA MENSAL) 
(1 + ia) = (1+0,053)¹² 
ia = 1,858405381 -1 = 0,80858405381 x 100 = 85,84% aa/ca (TAXA EFETIVA ANUAL) 
 
Logo, O Gestor de Negócios deve apontar a Financeira D para contratar o empréstimo, pois opera com 
a menor taxa de juros (79,63% aa/ca). 
 
 
Capítulo 7 – DESCONTOS 
 
Um Gestor quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 120.000,00, com vencimento para 
daqui a 50 dias, e tem as seguintes opções: 
I – desconto simples comercial, taxa de 3% ao mês; 
II – desconto simples racional, taxa de 3% ao mês; 
III – desconto composto racional, taxa de 3% ao mês. 
 
Responder de forma discursiva: 
a) Qual o valor do desconto nas opções I, II e II; 
b) Qual é a melhor opção para o Gestor descontar esse título; 
c) Qual será o valor atual resgatado nessa melhor opção? 
 
Resposta: 
Calculo: a) I – dsc=VN.i.n = 120000.0,03.50/30 = 6.000,00. 
II – dsr = VA.i.n = (VN-dsr).i.n = (120000 – dsr).0,03.50/30 = (120000 - dSR). 0,05 = 6000 – 0,05.dsr 
 dsr = 6000 – 0,05.dsr → dsr+ 0,05.dsr = 6000 → 1,05.dsr = 6000→ dsr = 6000/1,05 = 5.714,29. 
III – dcr = VN.[1 – (1+i)
-n
] = 120000.[1-(1+0,03)
-(50/30)
 = 5.768,50. 
 
b) A melhor opção é a II, onde o valor do desconto é menor (R$ 5.714,29). 
c) O valor atual que será resgatado é de VA = VN – dsr = 120.000,00 – 5.714,29 = 114.285,71.