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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP3 – Me´todos Determin´ısticos II – 05/12/2015 Nome: Matr´ıcula: Polo: Data: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto, Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta; • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ponsa´vel; Questa˜o 1 [2,0 pts] Fac¸a um estudo da func¸a˜o f(x) = 2−15x+9x2−x3, isto e´, calcule: dom´ınio, a 1a e 2a derivada, intervalos de crescimento/decrescimento e pontos de inflexa˜o (se houver), limites de x→ ±∞. Utilize estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico. Questa˜o 2 [2,0 pts] Um administrador de um complexo de 100 apartamentos sabe por experieˆncia que todas as unidades sera˜o ocupadas se ele cobrar R$400, 00 por meˆs. Uma pesquisa de mercado sugere que, em me´dia, uma unidade adicional ficara´ desocupada para cada aumento de R$5, 00 no aluguel. Que aluguel deve cobrar o administrador para maximizar o lucro? Questa˜o 3 [2,0 pts] Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo: a) f(x) = (x2 + x+ 1)(x−2 + 2x−3) b) g(u) = u 2−u−2 u+1 Questa˜o 4 [2,0 pts] Calcule as integrais abaixo: a) ∫ x(1 + 2x4) dx b) ∫ 2 1 x2+1√ x dx Questa˜o 5 [2,0 pts] Considere a regia˜o delimitada pelas para´bolas y = x2+1 e y = 3− x2. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o e calcule a a´rea dessa regia˜o. Boa Prova!!
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