AP2 MD2 2013.1 GABARITO

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos II – 26/05/2013
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res-
ponsa´vel;
Questa˜o 1: (3,0pts) Para a seguinte func¸a˜o f(x) = x
2−x+1
x2
fac¸a o seguinte:
a) Calcule o dom´ınio e a imagem de f(x);
b) Calcule os seguintes limites: lim
x→0+
f(x), lim
x→0−
f(x), lim
x→−∞
f(x) e lim
x→+∞
f(x);
c) Calcule e estude o sinal de f ′(x);
d) Calcule e estude o sinal de f ′′(x);
e) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f(x);
Questa˜o 2: (2,0pts) Considere 5 medidas x1, x2, x3, x4 e x5 de uma grandeza x e os seus erros
x1−x, x2−x, x3−x, x4−x e x5−x. Mostre que o valor de x que minimiza a soma dos quadrados
dos erros e´ a media aritme´tica
x0 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5
5
.
Questa˜o 3: (2,5pts) Calcule as seguintes integrais.
a)
∫
x
(
3
√
x+
√
x
)
dx
b)
∫
2t2 + t2
√
t− 1
t2
dt
c)
∫
x2e−x dx
Questa˜o 4 (2,5pts) Calcule a a´rea da figura compreendida entre a para´bola y = x2 e a reta
y = 3− 2x.
Boa Prova !!!