PONTES Atividade Avaliativa I SOLUÇÃO

Prévia do material em texto

Solução: 
 
 
a.1) Dentro e fora da faixa do veículo 
Como os triângulos são semelhantes (têm dois ângulos congruentes), obteremos as ordenadas y 
através das razões de proporcionalidade: 
1,0
5,1𝑚
=
𝑦1
4,3𝑚
 𝑦1 = 0,84 
1,0
5,1𝑚
=
𝑦2
(4,3 + 0,5)𝑚
 𝑦2 = 0,94 
1,0
5,1𝑚
=
𝑦3
(4,3 + 0,5 + 2,0)𝑚
 𝑦3 = 1,33 
1,0
5,1𝑚
=
𝑦4
(4,3 + 0,5 + 2,0 + 0,5)𝑚
 𝑦4 = 1,43 
 
Cargas concentradas: 
Q = 7,5tf ..(0,94 + 1,33)= 23,02 tf 
 
Cargas distribuídas: 
90
40
y1y2
y3
y4
90
40
510 260260
430
300
P=7,5 tfP=7,5 tf
pt=0,5 tf/m2
pm=0,5 tf/m2
5020050
1,0
S
S
10m 4m
510260 260
SEÇÃO TRANSVERSAL
3,5m 14m 3,5m
VÃO LONGITUDINAL
(Dimensões em centímetros)
Carga de Tráfego: qt= 0,500 . . (0,84 + 1,43)/2 .3,0m = 2,302 tf/m 
Carga de Multidão: qm= 0,500 . . (0,84 . 4,3m )/2 = 1,221 tf/m 
 
qt +qm= 3,52 tf/m 
qm= 1,22 tf/m 
 
a.3) Trem-tipo resultante normal 
 
 
a.2) Trem-tipo resultante simplificado 
Qs= Q – (6m .qt / 3m) = Q – (2 .qt) 
Qs= Q – (2 .qt) = 23,02 tf – (2 . 2,302 tf/m) = 18,42 tf 
qt +qm= 3,52 tf/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5m
23,0 tf
1,5m 1,5m1,5m
qt + qm = 3,52 tf/m
qm = 1,22 tf/m
23,0 tf 23,0 tf
qt + qm = 3,52 tf/m
1,5m
18,4 tf
1,5m
18,4 tf 18,4 tf
qt + qm = 3,52 tf/m
b) Esforço cortante máximo (+) e (-) na seção S 
 
 
0,71
10𝑚
=
𝑦1
(10 − 1,5 − 1,5)𝑚
 𝑦1 = 0,497 
0,71
10𝑚
=
𝑦2
(10 − 1,5)𝑚
 𝑦2 = 0,604 
0,29
4𝑚
=
𝑦3
(4 − 1,5)𝑚
 𝑦3 = 0,181 
0,29
4𝑚
=
𝑦4
(4 − 1,5 − 1,5)𝑚
 𝑦4 = 0,073 
 
𝐐
𝒎𝒂𝒙𝑺
(+) = 18,4𝑡𝑓. (0,29 + 0,181 + 0,073) +
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
0,29 . 4𝑚
2
)
+
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
0,25 . 3,5𝑚
2
) = +𝟏𝟑, 𝟔 𝒕𝒇 
𝐐
𝒎𝒂𝒙𝑺
(−) = 18,4𝑓. (0,71 + 0,604 + 0,497) +
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
0,71 . 10𝑚
2
)
+
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
0,25 . 3,5𝑚
2
) = −𝟒𝟕, 𝟒 𝒕𝒇 
 
S
S
x=10m
Lc=14mLb1=3,5m Lb2=3,5m
(Lc - x)=4m
-
+
Lb2
(Lc-x)
Lb1
Lc
Lc
Lc
-
+
x
Lc
LI Qs =0,25
=0,25
=0,29
=0,71
x=10m
Lc=14mLb1=3,5m Lb2=3,5m
(Lc - x)=4m
18,4 tf 18,4 tf 18,4 tf
qt + qm = 3,52 tf/m qt + qm = 3,52 tf/m
1,5m 1,5m
y1 y2
18,4 tf18,4 tf18,4 tf
qt + qm = 3,52 tf/mqt + qm = 3,52 tf/m
1,5m1,5m
y3 y4
c) Momento máximo (+) e (-) na seção S 
 
Ordenadas críticas: 
2,86
10𝑚
=
𝑦1
(10 − 1,5 − 1,5)𝑚
 𝑦1 = 2,002 
2,86
10𝑚
=
𝑦2
(10 − 1,5)𝑚
 𝑦2 = 2,431 
2,5
3,5𝑚
=
𝑦3
(3,5 − 1,5)𝑚
 𝑦3 = 1,429 
2,5
3,5𝑚
=
𝑦4
(3,5 − 1,5 − 1,5)𝑚
 𝑦4 = 0,357 
 
𝐌
𝒎𝒂𝒙𝑺
(+) = 18,4𝑡𝑓. (2,86 + 2,431 + 2,002) +
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
2,86 . 14𝑚
2
)
= +𝟐𝟎𝟒, 𝟔𝟔𝒕𝒇. 𝒎 
𝐌
𝒎𝒂𝒙𝑺
(−) = 18,4𝑡𝑓. (2,5 + 1,429 + 0,357) +
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
2,5 . 3,5𝑚
2
)
+
3,52𝑡𝑓
𝑚
. (
1,0 . 3,5𝑚
2
) = − 𝟏𝟎𝟎, 𝟒𝟐𝒕𝒇. 𝒎 
 
 
 
 
 
-
-
+
Lb1.x
x.(Lc-x)
Lb2.(Lc-x)
Lc
Lc
Lc
LI Ms
=2,5
=2,86
=1,0
x=10m
Lc=14mLb1=3,5m Lb2=3,5m
(Lc - x)=4m
18,4 tf 18,4 tf 18,4 tf
qt + qm = 3,52 tf/m
1,5m 1,5m
y1 y2
qt + qm = 3,52 tf/m
18,4 tf
1,5m 1,5m
18,4 tf18,4 tf
qt + qm = 3,52 tf/m
y4 y3