Pontes - Aula 2

Prévia do material em texto

PONTES – CALCULO ESTRUTURAL E PONTES DE MACARRÃO 
AULA 05: PONTES – CALCULO ESTRUTURAL E PONTES DE MACARRÃO 
1. Primeiro Tópico – Calculo Estrutural e Pontes de Macarrão. 
INTRODUÇÃO 
1. Deseja-se, como o calculo estrutural, estimar os carregamentos 
e estabelecer a estrutura necessária para a construção de uma 
Ponte; 
2. Neste exercício, uma Ponte em Laje é Projetada e com a carga, 
vão e largura arbitradas, deseja-se calcular a sua estrutura 
principal; 
3. Deste modo, usa-se a estrutura em aço, inspirado na Ponte 
Bailey e na possibilidade de se escolher perfis metálicos 
existentes em catálogos. 
 
INTRODUÇÃO 
 Neste caso, busca-se ao final do exercício fazer uma 
associação com as famosas pontes de macarrão construídas 
em concursos; 
 O aluno deverá elaborar a memória de calculo e ao final do 
processo construir uma maquete de macarrão com os 
dados provenientes da memória de calculo; 
 Esta relação entre memória de calculo e a construção da 
Ponte de Macarrão se dá pela correlação entre a resistência 
do aço e a resistência do macarrão, além do 
estabelecimento da escala entre uma estrutura real e a sua 
cópia em macarrão em comprimento e peso. 
 
PONTES EM LAJE 
 Estima-se a necessidade de se construir uma ponte com 
estrutura em aço que vença um vão 12 metros e que possua 
duas faixas, ou seja, duas vias de 3,5 metros de largura, 
totalizando 7 metros; 
 Esta Ponte terá que ser construída com o aço MR – 250 e 
suportar uma carga de 100 kn. 
PONTES EM LAJE 
 O Primeiro passo é arbitrar um perfil metálico existente no 
catálogo, para que todos os cálculos possam ser realizados 
usando as suas propriedades; 
 Para o calculo, as unidades devem ser transformadas em 
cm. 
Massa 
linear Kg / 
m
d mm bf mm d' mm h mm tw mm tf mm Ix cm4 wx cm3 rx cm Iy cm4 wy cm3 ry cm S cm2
W 310 x 38,7 38,7 310 165 271 291 5,8 9,7 8.581 553,6 13,14 727 88,1 3,82 49,7
BITOLA
ESPESSURA EIXO X-X EIXO Y-Y
Massa 
linear Kg / 
m
d mm bf mm d' mm h mm tw mm tf mm Ix cm4 wx cm3 rx cm Iy cm4 wy cm3 ry cm S cm2
W 310 x 38,7 38,7 310 165 271 291 5,8 9,7 8.581 553,6 13,14 727 88,1 3,82 49,7
BITOLA
ESPESSURA EIXO X-X EIXO Y-Y
PONTES EM LAJE 
 1 – Calculo de TA. 
𝑇𝐴 = 𝑤𝑥 + 𝑏𝑓 
𝑇𝐴 =
553,6
100
+
165
10
 
𝑇𝐴 = 22,04 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 2 – Calculo da Área Líquida. 
𝐴𝑁 = 𝑏𝑓 𝑥 2 𝑥 + 𝑡𝑓 + 𝑇𝐴 𝑥 𝑡𝑤 
𝐴𝑁 = 16,5 𝑥 2 𝑥 + 0,97 + 22,04 𝑥 0,58 
𝐴𝑁 = 44,79 𝑐𝑚² 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 3 – Índice de Correlação. 
𝑄𝐴 = 𝐴𝑁/𝐴𝐺 
𝑄𝐴 =
14,47
16,6
 
𝐴𝑁 = 0,901 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 4 – Índice de Esbeltes Reduzido. 
𝐼𝐸𝑅 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑉𝑖𝑔𝑎 x 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑦
 
𝐼𝐸𝑅 = 1200 x 
0,0113
3,82
 
𝐼𝐸𝑅 = 3,55 
 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 5 – Tabela de Euler. 
𝑈𝑠𝑎𝑟 𝑜 𝐼𝐸𝑅 = 3,55 
 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 6 – Limite de Esbeltes. 
𝐹𝐶 = 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑥 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑜 𝐴ç𝑜
10
 
𝐹𝐶 = 
0,1 𝑥 250
10
 
𝐹𝐶 = 2,5 
 
 
 
 
PONTES EM LAJE 
 7 – Esforço Resistente. 
𝑁𝑅𝐸𝑆 = 
𝑄𝐴 𝑥 𝐴𝐺 𝑥 𝐹𝐶
𝛾α1
 
𝑁𝑅𝐸𝑆 = 
0,901 𝑥 49,7 𝑥 2,5
1,10
 
𝑁𝑅𝐸𝑆 = 101,8 kn 
 
 
 
RESULTADOS 
 Observa-se que a Viga W 310 x 38,7 com 12 metros de 
comprimento possui uma resistência equivalente de 101,8 
kn, ou seja, resiste aos 100 kn de carregamento; 
 Transformando em Toneladas, a Viga resiste a um peso de 
10,18t; 
 Visto este dimensionamento real, deve-se usar a memória 
de calculo para construir a Ponte de Macarrão e fazer as 
devidas correlações. 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 Realizando uma série de experiências no campo da 
Resistência dos Materiais, chegou-se a conclusão que um 
(01) Spaghetti, quando usado em escala quanto a uma 
Ponte original, resiste a 1,34kn; 
 A Ponte deve ser construída na Escala 1:100 e a carga estar 
na escala 1:10000, ou seja, 10,18t é convertido para 
1,018kg na Ponte de Macarrão; 
 
 A Ponte de Macarrão apresentada é 
representativa quanto a uma Ponte 
com Estais; 
 A Ponte que será elaborada neste 
exercício é uma Ponte em Laje, ou 
seja, construtivamente mais 
simples. 
PONTES EM LAJE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://commons.wikimedia.org/wiki/Category
:Spaghetti_bridges#/media/File:Spaghetti_brid
ge.jpg 
Ponte de Macarrão 
PONTE DE MACARRÃO 
 A Montagem da Ponte de Macarrão deve seguir o esquema 
apresentado. 
 
7 m 
12 m 
Macarrões 
Agrupados 
 
Macarrões 
Agrupados 
 
Durepox 
 
Local da fixação 
do peso 
 
Viga 
 
Viga 
 
Tabuleiro 
 
VISTA SUPERIOR 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 Sabendo que um (01) macarrão resiste a 1,34kn, deve-se 
agrupar o macarrão até o seu número equivalha a 
quantidade que resista a carga; 
 Neste caso, são 13 macarrões na viga da direita, 13 
macarrões na viga da esquerda e 27 macarrões na viga 
central; 
 A viga central deve ter número dobrado de macarrão, pois 
nela é depositada a carga concentrada, representando o 
Tabuleiro da Ponte, que posteriormente transmite as cargas 
pelas vigas laterais, como visto no esquema a seguir. 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 Cargas da Ponte de Macarrão. 
 
7 m 
12 m 
Distribuição 
da carga até 
os apoios 
 
27 macarrões 
 
13 macarrões 
 
13 macarrões 
 
VISTA SUPERIOR 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 Por fim, ao se posicionar o peso, neste caso de 1,018 kg a 
Ponte de Macarrão deve resistir sem se partir; 
 Sugere-se que após a primeira inserção de peso, acrescente 
mais 50 % do peso para que a ponte se parta, provando 
assim que ela foi devidamente dimensionada para aquela 
carga original; 
 Caso o Perfil Metálico escolhido não suporte a carga, ou 
seja, o seu esforço resistente não seja superior a carga, 
deverá ser escolhido um novo Perfil Metálico até que esta 
condição seja alcançada. 
PONTE DE MACARRÃO 
 Caso o esforço resistente do Perfil Metálico seja muito 
superior a carga incidente, deve-se procurar outro perfil, 
mas neste caso fazendo o caminho inverso, procurando um 
perfil metálico menos resistente até o limite desejado. 
 
 
7 m 
VISTA LATERAL 
 
1,018 kg 
13 macarrões 
 
13 macarrões 
 
27 macarrões 
 
SAIBA MAIS 
• Documentário: Mega Construções - A Ponte da Baía de Oakland 
 https://www.youtube.com/watch?v=co-gz27PewQ 
Obrigado!