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Slide da aula videotransmitida - Aula 01 [Modo de Compatibilidade]

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1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Revisão de Porcentagem
• Valor do dinheiro no tempo
• Fator de ganho real
• Fator de ganho aparente
• Fator de inflação
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
REVISÃO DE PORCENTAGEM
100
p
100
15
À taxa porcentual p% associamos a razão
Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é
multiplicá-la pela razão .
Exemplo 1:
Calcular 15% de 120.
15% = = 0,15 � forma unitária
Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
100
p
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Escreva na forma porcentual.
5
4
10
8
100
80
5
4
= 0,8 = = = 80%
Portanto, significa 80%.
5
4
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
100
p
120
30.100
1) Um frete com preço R$120,00 foi reajustado 
para R$150,00. Qual o porcentual de aumento?
Solução:
O produto passou de 120 � 150
Aumentou: 150 – 120 = 30
Procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30:
. 120 = 30 logo p = = 25
Resposta: aumento de 25%
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
100
p
150
30.100
2) Um frete com preço R$150,0 teve uma redução no seu preço 
para R$120,00. Qual o porcentual relativo a essa redução?
Solução:
O produto passou de 150 � 120
Redução de 150 – 120 = 30
150 – 120 = 30
Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a 30:
. 150 = 30 logo p = = 20
Resposta: redução de 20%
2
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo
após um aumento de 35%?
Solução:
Vamos supor que “x” corresponde a 100%.
O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a:
N = 100% + 35% = 135% de x
N = x = 1,35 x
100
135
Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o 
fator de atualização ou fator de correção.
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
4) O meu salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%.
Qual é o novo salário?
Solução:
O novo salário é:
N = (100% + 12%) de S
N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00
Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12
que é o fator de atualização.
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Fator de Atualização: Exemplos de aumento:
Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for de:
15% � 100% + 15% = 115% � FA = 1,15
19,21% � 100% + 19,21% = 119,21% � FA = 1,1921
70% � 100% + 70% = 170% � FA = 1,7
6% � 100% + 6% = 106% � FA = 1,06
300% � 100% + 300% = 400% � FA = 4
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplos de redução:
Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução de:
-20% � 100% - 20% = 80% � FA = 0,8
-19% � 100% - 19% = 81% � FA = 0,81
-70% � 100% - 70% = 30% � FA = 0,3
-6% � 100% - 6% = 94% � FA = 0,94
Se o FA for:
1,32 ���� 132% - 100% = 32% ���� aumento
0,95 ���� 95% - 100% = -5% ���� redução
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Do ponto de vista da Matemática Financeira, 
R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em 
qualquer outra data, pois o dinheiro no tempo 
varia devido à taxa de juros. 
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
1 jan 2012
R$1.000
1 jan 2013
?
Depósito na poupança
Em 1º janeiro de 2012 apliquei R$1.000,00 na poupança.
Suponha que o rendimento em 2012 será de 6%.
Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2013?
Solução:
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60
Resp:
Saldo em 01/01/2013: 
1.000 + 60 = R$1.060,00
3
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
No exemplo anterior, os 6% de rendimento da poupança 
foram considerados como a taxa de juros que corrige o 
valor aplicado.
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aplicando fatores de atualização:
1º mês 6% 1,06
2º mês 8% 1,08
3º mês 10% 1,10
Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928
Logo, o índice de correção é: 25,928%
Acumula % ���� multiplica fatores
1) Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, 
respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre?
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de 38%. 
Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o aumento do 2º mês? 
+20%
100 120
+38%
138
p%
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
+20%100 120 p%
+18
+38%
138
Temos que calcular o 
aumento de 120 para 138.
138 – 120 = 18 
Então, p .120 = 18 logo: p = 1,18/1,20 = 15% 
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3) Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste 
de 62,5% sobre o salário de janeiro, descontadas as 
antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em 
março, que % deve incidir sobre os salários de março? 
+25%
100 125
?%
162,5
Jan Mar Jun Descontar dos 62,5% o 
adiantamento de 25%. 
Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 ���� 30% 
desconto % ���� divide fatores
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
4) Um investimento foi realizado em um período com inflação 
de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o rendimento 
deste investimento descontada a inflação?
56% � ganho aparente (ou ganho nominal) 
O rendimento, descontada a inflação � ganho real.
x = fator de ganho real = 
x = 1,2 � 20%
Fator de ganho real =
3,1
56,1
InflaçãodeFator
AparenteGanhodeFator
4
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios
1) Assinale qual o valor mais próximo para o fator acumulado após 
reajustes consecutivos em um determinado serviço de frete de 16%, 9% e 
3%?
Resp: 1,30
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios
2) Um produto eletrônico de preço inicial R$ 480,00 sofre aumento de 
18%. Qual o valor final?
Resp: R$566,40
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios
3) Um automóvel sofreu reajustes nos últimos três meses, que 
correspondem aos fatores 1,08, 0,95 e 1,03. Calcule o fator acumulado 
após esses reajustes.
Resp: 1,056
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios
4) O preço de certo produto teve reajustes mensais sucessivos, gerando 
um acumulado de 12%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 
4,8%, o percentual de reajuste do segundo mês foi mais próximo de:
Resp: 6,9% 
4,8%
100 104,80
12%
112
x%
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios
4)
Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20 
Então, p/100 . 104,80 = 7,20 logo: p = 720/104,80 
= 6,87% 
4,8%
100 104,80
12%
112
x%
Dinheiro no tempo– AULA 01 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
• Revisão de Porcentagem
• Valor do dinheiro no tempo
• Fator de ganho real
• Fator de ganho aparente
• Fator de inflação

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