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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula • Revisão de Porcentagem • Valor do dinheiro no tempo • Fator de ganho real • Fator de ganho aparente • Fator de inflação Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA REVISÃO DE PORCENTAGEM 100 p 100 15 À taxa porcentual p% associamos a razão Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é multiplicá-la pela razão . Exemplo 1: Calcular 15% de 120. 15% = = 0,15 � forma unitária Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18 100 p Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Escreva na forma porcentual. 5 4 10 8 100 80 5 4 = 0,8 = = = 80% Portanto, significa 80%. 5 4 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 100 p 120 30.100 1) Um frete com preço R$120,00 foi reajustado para R$150,00. Qual o porcentual de aumento? Solução: O produto passou de 120 � 150 Aumentou: 150 – 120 = 30 Procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30: . 120 = 30 logo p = = 25 Resposta: aumento de 25% Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 100 p 150 30.100 2) Um frete com preço R$150,0 teve uma redução no seu preço para R$120,00. Qual o porcentual relativo a essa redução? Solução: O produto passou de 150 � 120 Redução de 150 – 120 = 30 150 – 120 = 30 Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a 30: . 150 = 30 logo p = = 20 Resposta: redução de 20% 2 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 3) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo após um aumento de 35%? Solução: Vamos supor que “x” corresponde a 100%. O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a: N = 100% + 35% = 135% de x N = x = 1,35 x 100 135 Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator de correção. Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 4) O meu salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário? Solução: O novo salário é: N = (100% + 12%) de S N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00 Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização. Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Fator de Atualização: Exemplos de aumento: Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for de: 15% � 100% + 15% = 115% � FA = 1,15 19,21% � 100% + 19,21% = 119,21% � FA = 1,1921 70% � 100% + 70% = 170% � FA = 1,7 6% � 100% + 6% = 106% � FA = 1,06 300% � 100% + 300% = 400% � FA = 4 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exemplos de redução: Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução de: -20% � 100% - 20% = 80% � FA = 0,8 -19% � 100% - 19% = 81% � FA = 0,81 -70% � 100% - 70% = 30% � FA = 0,3 -6% � 100% - 6% = 94% � FA = 0,94 Se o FA for: 1,32 ���� 132% - 100% = 32% ���� aumento 0,95 ���� 95% - 100% = -5% ���� redução Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra data, pois o dinheiro no tempo varia devido à taxa de juros. Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 jan 2012 R$1.000 1 jan 2013 ? Depósito na poupança Em 1º janeiro de 2012 apliquei R$1.000,00 na poupança. Suponha que o rendimento em 2012 será de 6%. Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2013? Solução: Correção do valor do dinheiro no período: 6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60 Resp: Saldo em 01/01/2013: 1.000 + 60 = R$1.060,00 3 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA No exemplo anterior, os 6% de rendimento da poupança foram considerados como a taxa de juros que corrige o valor aplicado. Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Aplicando fatores de atualização: 1º mês 6% 1,06 2º mês 8% 1,08 3º mês 10% 1,10 Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928 Logo, o índice de correção é: 25,928% Acumula % ���� multiplica fatores 1) Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre? Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o aumento do 2º mês? +20% 100 120 +38% 138 p% Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA +20%100 120 p% +18 +38% 138 Temos que calcular o aumento de 120 para 138. 138 – 120 = 18 Então, p .120 = 18 logo: p = 1,18/1,20 = 15% Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 3) Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste de 62,5% sobre o salário de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que % deve incidir sobre os salários de março? +25% 100 125 ?% 162,5 Jan Mar Jun Descontar dos 62,5% o adiantamento de 25%. Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 ���� 30% desconto % ���� divide fatores Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA 4) Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o rendimento deste investimento descontada a inflação? 56% � ganho aparente (ou ganho nominal) O rendimento, descontada a inflação � ganho real. x = fator de ganho real = x = 1,2 � 20% Fator de ganho real = 3,1 56,1 InflaçãodeFator AparenteGanhodeFator 4 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 1) Assinale qual o valor mais próximo para o fator acumulado após reajustes consecutivos em um determinado serviço de frete de 16%, 9% e 3%? Resp: 1,30 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 2) Um produto eletrônico de preço inicial R$ 480,00 sofre aumento de 18%. Qual o valor final? Resp: R$566,40 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 3) Um automóvel sofreu reajustes nos últimos três meses, que correspondem aos fatores 1,08, 0,95 e 1,03. Calcule o fator acumulado após esses reajustes. Resp: 1,056 Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 4) O preço de certo produto teve reajustes mensais sucessivos, gerando um acumulado de 12%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 4,8%, o percentual de reajuste do segundo mês foi mais próximo de: Resp: 6,9% 4,8% 100 104,80 12% 112 x% Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios 4) Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20 Então, p/100 . 104,80 = 7,20 logo: p = 720/104,80 = 6,87% 4,8% 100 104,80 12% 112 x% Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA FINANCEIRA Resumo desta aula • Revisão de Porcentagem • Valor do dinheiro no tempo • Fator de ganho real • Fator de ganho aparente • Fator de inflação
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