Aula 09 [Modo de Compatibilidade]

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 9 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES: 
AMERICANO, VARIÁVEL E MISTA
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Sistema de Amortização Americano
• Sistema de Amortização Variável
• Sistema de Amortizações Mistas
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Sistema Americano de Amortização
É uma forma de empréstimo que se caracteriza pelo 
pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor 
da dívida constante, que pode ser quitada em apenas um 
único pagamento.
Não há incidência de juros sobre juros. Os juros sempre 
incidem sobre o valor original da dívida. 
O devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
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Sistema Americano de Amortização
Tem como desvantagem que o pagamento de juros pode ser 
perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente à dívida.
Exemplo:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de 
R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am 
através do Sistema de Amortização Americano.
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Nº Prestação Amortização Juros 9% Dívida
0 0 0 13.000
1 0 1.170 13.000
2 0 1.170 13.000
3 0 1.170 13.000
4 0 1.170 13.000
5 0 1.170 13.000
6 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
8 0 1.170 13.000
9 0 1.170 13.000
10 0 1.170 13.000
11 0 1.170 13.000
12 13.000 1.170 13.000
Total 13.000 14.040 27.040
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O total pago em juros foi R$ 14.040,00. 
A dívida foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, 
dando um montante de R$27.040,00. 
Esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da 
dívida, o que reduz o valor dos juros.
Nesta forma de amortização, durante todo o período do 
financiamento são devolvidos somente os juros e, na 
última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, 
acrescido dos juros do último período (última parcela).
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O Sistema Americano de Amortização é aplicado 
geralmente para agricultores que esperam a colheita 
para, então, pagar o principal. 
Juros
Principal
Não paga 
Prestações
Períodos
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Exemplo 1: R$50.000,00 emprestados a juros de 1,5% am a 
ser pago em 5 vezes pelo Sistema Americano de Amortização. 
Mês
Saldo 
devedor
Amorti-
zação
Juros Prestação
0 50.000 - - -
1 50.000 - 750 750
2 50.000 - 750 750
3 50.000 - 750 750
4 50.000 - 750 750
5 50.000 750 50.750
Total 50.000 3.750 53.750
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Exemplo 2: Carência
Há capitalização dos juros durante a carência.
Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros.
Mês
Saldo 
devedor
Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.750,00 - 750,00
2 51.511,25 - 761,25
3 52.283,92 - 772,67
4 53.068,18 - 784,26
5 53.068,18 796,02 53.864,20
Total 53.068,18 3864,20 53.864,20
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
SAM: A prestação é determinada pela média aritmética 
entre as prestações do SAC e do Sistema Price.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
Vamos considerar um financiamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P = prestação do Sistema Price
P = prestação do SAM
P = prestação do SAC
Então: P = P + P 
(Price)
(SAM)
(SAC)
(Price) (SAM) (SAC) 
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Exemplo: Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde:
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am
Solução:
a) Sistema Price:
C = P . a5¬3
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (= para os 5 meses).
1% 2% 3% 4% 5%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248
4 3,901966 3,807729 3,717398 3,629875 3,545951
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477
(Price)
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b) Prestação do SAC:
Amortização = 10000 / 5 = 2000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J1 = 3% de 10000 = 300
Logo a 1ª prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização)
E o saldo devedor passa para R$8.000,00 
E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60
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Parcela P J A Saldo 
Devedor
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
Prestações SAC 
(SAC)
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Prestações do SAM
Parcela P P P = P + P 
0 - - -
1 2.183,55 2.300 2.241,77
2 2.183,55 2.240 2.211,77
3 2.183,55 2.180 2.181,77
4 2.183,55 2.120 2.151,77
5 2.183,55 2.060 2.121,77
(Price) (SAM)(SAC)
(Price) (SAC) 
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Sistema de Amortizações Variáveis
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes e 
os juros são calculados sobre o saldo devedor. 
As amortizações são feitas em parcelas desiguais. 
Isso ocorre quando as partes fixam, antecipadamente, as 
parcelas de amortizações e a taxa de juros cobrada.
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Exemplo 1:
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% 
am, a ser amortizado em 4 meses, da seguinte forma:
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
4º mês – 15.000
C = 50.000
I = 1,5% am
Mês P J Amort SD
0 - - - 50.000
1 10.750 750 10.000 40.000
2 15.600 600 15.000 25.000
3 10.375 375 10.000 15.000
4 15.225 225 15.000 0
Total 51.950 1.950 50.000
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Exemplo 2: Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e 
deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am.
Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as 
amortizações serão: 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00 Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 100.000 = 2.000
P = 10.000 + 2.000 = 12.000
Novo saldo devedor:
100.000 – 10.000 = 90.000
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00 Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 90.000 = 1.800
P = 15.000 + 1.800 = 16.800
Novo saldo devedor:
90.000 – 15.000 = 75.000
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,003º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 75.000 = 1.500
P = 20.000 + 1.500 = 21.500
Novo saldo devedor:
75.000 – 20.000 = 55.000
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 55.000 = 1.100
P = 25.000 + 1.100 = 26.100
Novo saldo devedor:
55.000 – 25.000 = 30.000
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 30.000 = 600
P = 15.000 + 600 = 15.600
Novo saldo devedor:
30.000 – 15.000 = 15.000
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Mês P J Amort SD
0 - - - 100.000
1 12.000 2.000 10.000 90.000
2 16.800 1.800 15.000 75.000
3 21.500 1.500 20.000 55.000
4 26.100 1.100 25.000 30.000
5 15.600 600 15.000 15.000
6 15.300 300 15.000 0
Total 107.300 7.300 100.000
Juros: 2% de 15.000 = 300
P = 15.000 + 300 = 15.300
Novo saldo devedor:
15.000 – 15.000 = 0
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Resumo desta aula
• Sistema de Amortização Americano
• Sistema de Amortização Variável
• Sistema de Amortizações Mistas