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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 10 – TAXA DE RETORNO E VALOR PRESENTE LÍQUIDO Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula • Taxa de retorno contábil • Payback simples, payback descontado • Valor presente líquido • Taxa interna de retorno. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA PAYBACK Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo. O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido um determinado prazo, o qual será acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo). Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que equivale a um “aluguel” daquele capital. Esse prazo é denominado payback period, ou simplesmente payback. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Payback simples (série uniforme) Referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre investimentos e receitas, conforme mostram os exemplos: Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA 20 milhões 5 milhões O período de repagamento (payback) é calculado pela razão entre investimento e a receita anual: Payback A = 20 mi / 5 mi = 4 anos. Exemplo 1: Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gera retorno de R$ 5 milhões/ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa de investimento é: 2 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exemplo 2: Um investimento IB de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria: 18 milhões 6 milhões Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos Payback B = 3 anos < 4 anos = Payback A Prefere-se IB em detrimento de IA Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características: IA = R$ 20 milhões Rm = R$ 5 milhões Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA O investimento sendo reposto, no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de: ELG = R$ 50 mi - R$ 20 mi = R$ 30 milhões Dividindo-se o ELG pelo investimento IA: ELG/IA = R$ 30 mi / R$ 20 mi = 1,5 = 150% (taxa juros simples nos 10 anos) iA = 150% / 10 anos = 15% aa Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA O mesmo raciocínio com o investimento B: IB = R$ 18 milhões RJ = R$ 6 milhões Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano). Então o ELG = R$ 6 milhões 18 milhões 6 milhões Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Dividindo-se o ELG pelo investimento IB: ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (taxa juros simples total em 4 anos). iB = 33% / 4 = 7,75% aa IA rende mais que IB, pois iA = 15% aa e iB = 7,75% aa Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Decisão: Pela taxa de juros, prefere-se IA (contradizendo a decisão pelo payback): iA = 15% aa ; iB = 7,75% aa Critério de payback: Seleciona-se IB. Critério de Rentabilidade: Seleciona-se IA. PaybackB (3 anos) < PaybackA (4 anos) 3 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Taxa de Retorno do Payback (RP) No fluxo de caixa regular, se nP é o número de anos até o investimento ser recuperado, então 1/ nP é o inverso do payback, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento. Por exemplo: para nP = 4 anos, RP = 1 / nP = 1 / 4 = 25% por ano. Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou a taxa de retorno do payback. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA EXERCÍCIO 1: 1. Analise o fluxo de caixa e calcule o payback e ELG (considere que não há incidência de juros). Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 - 250.000 62.500 62.500 62.500 62.500 62.500 R$ Solução: Payback = 250000 / 62500 = 4 anos ELG = R$62.500,00 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA EXERCÍCIO 2: Uma empresa realiza um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem incidência de juros. Pede-se: a) calcular o payback; b) calcular o excedente líquido gerado (ELG). Resp: Payback = 5 anos ELG = R$116.000,00 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Payback Descontado No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto considerada. A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido). Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Exemplo: Para abrir uma distribuidora de bebidas preciso estimar os fluxos de caixa futuros que se espera do empreendimento. Então aplico o procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa. Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano. Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a distribuidora (instalações) e equipamentos valerão R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%. Pergunta-se: seria um bom investimento? 4 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Fluxos de Caixa projetado em R$mil Tempo (anos) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Custo inicial 30 Entradas 20 20 20 20 20 20 20 20 Saídas 14 14 14 14 14 14 14 14 Entrada Líquida 6 6 6 6 6 6 6 6 Valor residual 2 Fluxo Líquido 30 6 6 6 6 6 6 8 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Usamos a fórmula: FC= fluxo de caixa em cada período T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000 T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,15 = 5.217 T2 = 6000 / (1,15) = 4.537 T3 = 6000 / (1,15) = 3.945 T4 = 6000 / (1,15) = 3.430 T5 = 6000 / (1,15) = 2.980 T6 = 6000 / (1,15) = 2.594 T7 = 6000 / (1,15) = 2.256 T8 = (6000 + 2.000) / (1,15) = 2.615 Logo: VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 + 3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615 = - R$2.426,00 ���� VPL NEGATIVO 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conclusão: Obteve-se um VPL negativo, portanto esse investimento deve ser REJEITADO. UM INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO.. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA EXERCÍCIO Calcule o VPL na compra de um caminhão de valor de R$10.000,00, enquanto o seu valor no final de um períodode 5 anos é de R$ 7.000,00. A Estimativa de recursos gerados por ano é R$8.000,00. A estimativa de custos anuais totais é R$ 6.000,00 Taxa de desconto é 12% aa. Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA Fluxo de Caixa projetado em R$mil Tempo (anos) 0 1 2 3 4 5 Custo inicial (10) Entradas 8 8 8 8 8 Saídas (6) (6) (6) (6) (6) Entrada Líquida 2 2 2 2 2 Valor Residual 7 Fluxo Líquido (10) 2 2 2 2 9 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA VLP dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 12%. Anuidade: R$8.000 - R$6.000 = R$2.000 por 5 anos. Somando-se a isso R$7.000 daqui a cinco anos. 5 Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10 MATEMÁTICA FINANCEIRA T0 = -10.000 T1 = 2.000 / 1,12 = 1.786 T2 = 2.000 / 1,12 = 1.594 T3 = 2.000 / 1,12 = 1.423 T4 = 2.000 / 1,12 = 1.271 T5 = (2.000 + 7.000) / 1,12 = 5.107 VLP = - 10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107 = R$1.181,00 ���� VPL POSITIVO 3 2 1 5 4
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