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MÉTODOS QUANTITATIVOS
2° Encontro
Distribuição de Frequência
Distribuição de Frequências  É a série em que os dados são agrupados com suas respectivas frequências absolutas.
Unidade 2
Tópico 1
Distribuição de Frequência
Unidade 2
Tópico 1
Para encontrar o valor do fi você deve dividir o valor do ni pelo total do ni, na tabela ao lado você deve realizar a seguinte operação:
fi = ni = 98 =0,49
 ∑ni 200
 
fi = ni = 102 = 051
 ∑ni 200
 
 
Frequência relativa (fi)
Frequência absoluta (ni)
Distribuição de Frequência
Frequência acumulada (fai): É a soma das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado
Unidade 2
Tópico 1
Frequência acumulada (fai)
Distribuição de Frequência
Unidade 2
Tópico 1
 
 
Copia-se o primeiro número da frequência relativa para a primeira linha 
Distribuição de Frequência
Unidade 2
Tópico 1
 
 
Soma-se a primeira linha do fai em seguida soma-se com o valor subsequente do fi
+
=
Dados Brutos
É o conjunto de dados numéricos obtidos após a crítica dos valores observados formam os dados brutos. 
Unidade 2
Tópico 1
Assim: 24 – 23 – 22 – 28 – 35 – 21 – 23 – 33 – 34 – 24 – 21 – 25 – 36 – 26 – 22 – 30 – 32 – 25 – 26 – 33 – 34 – 21 – 31 – 25 – 31 – 26 – 25 – 35 – 33 – 31 são exemplos de dados brutos.
Rol
É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente
Unidade 2
Tópico 1
Assim: 21 – 21 – 21 – 22 – 22 – 23 – 23 – 24 – 25 – 25 – 25 – 25 – 26 – 26 – 26 – 28 – 30 – 31 – 31 – 31 – 32 – 33 – 33 – 33 – 34 – 34 – 34 – 35 – 35 – 36 
Amplitude total ou Range (R)
É a diferença entre o maior e o menor valor observados. 
Unidade 2
Tópico 1
Assim: 21 – 21 – 21 – 22 – 22 – 23 – 23 – 24 – 25 – 25 – 25 – 25 – 26 – 26 – 26 – 28 – 30 – 31 – 31 – 31 – 32 – 33 – 33 – 33 – 34 – 34 – 34 – 35 – 35 – 36 
R = 36 – 21 = 15
Número de Classes (k)
Unidade 2
Tópico 1
Amplitude das Classes (h)
Assim como o número de classes (k), a amplitude das classes deve ser aproximada para o número inteiro imediatamente maior.
Unidade 2
Tópico 1
Fórmula:
h = R : k
Gráfico de Linha
Unidade 2
Tópico 2
O Gráfico de linhas é ideal para apresentar séries históricas ou mistas
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfxPsAB/ed-estatistica-7enb
Gráfico de Colunas ou Barras
Unidade 2
Tópico 2
Geralmente utilizado para representar variáveis qualitativas ordinais ou variáveis discreta.
Fonte: http://www.dicasdeexcel.com.br/2013/07/02/grafico-de-barras-no-excel
Gráfico de colunas
Gráfico de barras
Gráfico de Setores
Unidade 2
Tópico 2
Indicado para variáveis qualitativas.
Fonte:http://super.abril.com.br/alimentacao/grafico-pizza-676265.shtml
Sabores mais Pedidos no Brasil - 2012
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:
Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana:
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
		 7			 7
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Média Aritmética ( X ) – Para dados agrupados em distribuição de frequência
Fórmula:
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Moda - É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.
Exemplo: Determine a moda referente ao Rol abaixo:
Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.
O número 1 é a Moda do exemplo anterior, posto que aparece três vezes no Rol.
 
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Moda – Distribuição de Frequência de variável discreta
Moda para esta distribuição será:
Mo (x) = 2 e 3
Devido ter mais incidências destes números na tabela
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Moda – Distribuição de Frequência de variável contínua
Classe Modal
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Mediana – É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.
Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo:
Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.
7 elementos
7 elementos
IMPORTANTE!!!!
Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais.
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Mediana – Para Distribuição de Frequência de Variável Contínua
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Mediana – Para Distribuição de Frequência de Variável Contínua
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Separatrizes
As separatrizes são medidas de posição relativas à sua posição na série, dividindo esta em partes iguais.
Ex: quartis, percentis e decis
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Separatrizes
Os quartis:
Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. 
Existem 3 quartis:
Primeiro quartil (Q1): 25% dos dados é menor que ele e 75% são maiores
Segundo quartil (Q2) : coincide com a mediana
Terceiro quartil (Q3): 75% dos dados são menores que ele e 25% são maiores
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Separatrizes
Os quartis:
Determine o 1º e 3º quartil da distribuição abaixo
Medidas de Posição
Unidade 2
Tópico 3
Separatrizes
Os quartis:
Amplitude
Unidade 2
Tópico 4
É a diferença entre o maior e o menor valor observados. No exemplo, R = 36 – 21 = 15
Exemplo: 21 – 21 – 21 – 22 – 22 – 23 – 23 – 24 – 25 – 25 – 25 – 25 – 26 – 26 – 26 – 28 – 30 – 31 – 31 – 31 – 32 – 33 – 33 – 33 – 34 – 34 – 34 – 35 – 35 – 36 
Variância
Unidade 2
Tópico 4
É a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Fórmula
Desvio Padrão
Unidade 2
Tópico 4
É a raiz quadrada da variância.
Fórmula
Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra.
Assimetria
Unidade 2
Tópico 4
Em uma distribuição de frequências, quando a média e a moda coincidem, dizemos que há simetria.
Coeficiente de assimetria também é conhecido como coeficiente de Pearson
Fórmula
Curtose
Unidade 2
Tópico 4
A curtose permite medir o grau de achatamento da distribuição em relação à distribuição normal (distribuição estatística teórica)
Fórmula