Aula3 ESCALARES VETORES

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AULA 3: 
 
ESCALARES E VETORES 
Física Teórica e Exp. I 
Prof. Tarcilene Heleno 
Vetor vs Escalar 
Quais das quantidades abaixo não podem ser 
completamente descritas por um escalar? 
 
A. massa 
B. volume 
C. área 
D. Velocidade instantânea 
E. Velocidade escalar média 
Grandezas Escalares e Vetoriais 
Uma grandeza física é um escalar quando pode ser 
caracterizada apenas por um número, sem necessidade de 
associar-lhe alguma orientação. 
 
Exemplos: 
– Massa de uma bola: 0,25 kg 
– Tempo para a massa mover-se de uma certa distância 
– Temperatura (lida no termômetro) 
– Energia de um corpo 
– Carga elétrica 
 
Algumas grandezas escalares são sempre positivas (ex: massa). 
Outras podem ter os dois sinais (ex: carga elétrica). 
Algumas grandezas NÃO podem ser descritas por escalares. 
 
 
Grandezas Escalares e Vetoriais 
Para a velocidade importa não só o seu valor, por exemplo 
2m/s, mas também a direção do movimento. 
Quantidades descritas por uma magnitude (sempre positiva) e 
uma direção e sentido são chamadas VETORES. 
Vetores 
Uma grandeza vetorial possui não apenas um módulo (ou 
intensidade), mas também uma direção e um sentido. Deve, 
pois, ser representada por um vetor. 
 
A velocidade é uma grandeza vetorial. Para especificá-la, não 
basta dar apenas o seu módulo, por exemplo, 20 m/s, mas 
também sua direção e o sentido do movimento. 
 
Em nosso estudo de Mecânica, veremos outros exemplos 
importantes de vetores. 
Vetores 
Você está no ponto A do mapa. 
• Deve andar na direção nordeste até o ponto B. 
• O deslocamento é um vetor representado por (com seta ou 
em negrito). 
Cujo módulo é representado por: 
Adição de vetores: 
Uma maneira de somar os dois vetores é a regra do 
paralelogramo. 
 Os pontos iniciais dos dois vetores coincidem numa origem. 
 A diagonal do paralelogramo formado pelos lados paralelos 
a 𝑨 e 𝑩 é igual a 𝑹 . 
Propriedades Gerais dos Vetores 
Propriedades Gerais dos Vetores 
Multiplicação de vetor por escalar: 
 
Um vetor 𝑨 multiplicado por um escalar s é o vetor 𝑩 =s 𝑨 
que tem o módulo 𝑠 𝐴 e é paralelo a 𝑨 se s for positivo e 
antiparalelo a 𝑨 se s for negativo. 
Propriedades Gerais dos Vetores 
Subtração de vetores 
Subtrair-se o vetor 𝑩 do vetor 𝑨 fazendo-se a adição de - 𝑩 a 
𝑨 . 
 
Componentes de um vetor 
Um vetor pode ser decomposto em vetores unitários em cada 
um dos planos apresentados, ou seja: 
Onde Ax e Ay são definidos como 
as componentes escalares do 
vetor 𝑨 e 𝑖 , 𝑗 são os versores 
(vetores unitários) das direções x 
e y, respectivamente). 
Ax e Ay são as componentes vetoriais de A. 
Componentes de um vetor 
 Um vetor unitário é um vetor adimensional cujo modulo é a 
unidade. 
 Os vetores unitários nas direções cartesianas x, y e z são 
convenientes para se exprimirem os vetores em termos das 
componentes cartesianas. 
 
Um vetor qualquer 𝑨 pode ser escrito como a soma de três 
vetores, cada qual paralelo a um eixo de sistema de 
coordenadas cartesianas: 
 
𝐴 = 𝐴𝑥𝑖 + 𝐴𝑦𝑗 + 𝐴𝑧𝑘 
 
Módulo de um vetor 
 As componentes Ax e Ay são as chamadas 
componentes cartesianas do vetor . 
 
 O módulo ou comprimento do vetor é um número real não 
negativo. 
 
O módulo do vetor 𝐴 é dado por: 
Vetor unitário tem o módulo igual a 1. 
Vamos Praticar! 
Exercício 1: Qual dos vetores ao lado melhor representa a soma 
vetorial de A e B? 
Vamos Praticar! 
Exercício 2: Você caminha 3 km para o leste e depois 4 km para o 
norte. Qual o deslocamento resultante? 
Exercício 3: Dados os vetores, calcule: 
a) 𝑎 + 𝑏 
b) 𝑎 − 𝑏 
c) 3 𝑎 
Exercício 4: Na figura ao lado, estão representados os vetores 
𝑎 𝑒 𝑏, assim com os os versores. 
a) Determine os vetores: 
 𝑎 
𝑏 
𝑎 + 𝑏 
𝑎 − 𝑏 
b) Determine o módulo 𝑎 + 𝑏 e 𝑎 − 𝑏