Aula_08_-_Fun__o_Quadr_tica

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CCE1005 –BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 08: Função Quadrática
AULA 07: Função Quadrática
Unidade 5: Função Quadrática
Unidade 5: Função Afim
AULA 08: Função Afim
Importante por modelar problemas em muitas áreas
f(x)=ax2+bx+c, 
a,b e c ∈ ℝ e a ≠ 0
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Parábola
lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de uma reta r e de um ponto F, não pertencente à reta, no plano dado.
A palavra “parábola” provém do grego e significa “lançar ao longe” e foi o grego Apolônio que descobriu que a parábola é um caso especial de curvas obtidas seccionando um cone por um plano, sendo, por isso, chamadas de seções cônicas, incluindo as hipérboles e as elipses.
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Parábola
Projeto geométrico de estradas: curva parabólica de concordância vertical:
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Parábola
Edifício Berliner Bogen, Alemanha: O conforto ambiental é garantido pela dupla pele de vidro e pelo aproveitamento da geometria da edificação, que criam um sistema de energia regenerativa
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Parábola
Destaque da arquitetura brasileira, a Igreja de São Francisco à beira da lagoa da Pampulha em Belo Horizonte, possui cobertura em parábolas de concreto impressionantemente suave e elegante. Projeto de Oscar Niemeyer.
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Parábola
galpão para armazenagem de material a granel
antena parabólica
fogão solar
farol automotivo
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Parábola
Calha parabólica em usina heliotérmica
http://energiaheliotermica.gov.br/
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Parábola
Ponte JK - Brasília
http://radames.manosso.nom.br/arquitetura/files/ponte-jk-0.jpg
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f(x)=ax²+bx+c
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f(x)=ax²+bx+c
Parábola: concavidade
Analise no geogebra as seguintes funções:
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Parábola: forma canônica
Deixando x² “sozinho”:
Para que o x apareça “sem potência utilizando produtos notáveis:
Reescrevendo f(x)=ax²+bx+c
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Parábola: forma canônica
Reescrevendo f(x)=ax²+bx+c
e definindo denominado discriminante, tem-se:
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Parábola: forma canônica
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Parábola: raízes ou zeros da função
Pontos onde a ordenada é nula
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse
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Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara:
Parábola: raízes ou zeros da função
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse
 Caso1: Δ>0 2 raízes reais
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Parábola: raízes ou zeros da função
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse
Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara:
 Caso2: Δ=0 1 raiz real
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Parábola: raízes ou zeros da função
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse
Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara:
 Caso 3 Δ<0 não possui raiz
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Análise do ponto x=0, ou seja:
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: interseção com o eixo y
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Como foi visto no estudo da concavidade:
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: interseção com o eixo y
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Estudo da concavidade:
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: máximo e mínimo
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Estudo da concavidade:
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: máximo e mínimo
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Estudo dos máximos e mínimos:
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: vértice
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No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse
Parábola: resumo e estudo dos sinais
Estudo dos máximos e mínimos:
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