fenomenos de transporte aula 08

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Fenômenos de Transporte
Aula 08
Fabiano Disconzi Wildner
Solução da prova
Cinemática dos Fluidos
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição movimento.
Escoamento de Fluidos
Características e Definições
Os escoamentos podem ser classificados de diversas formas, tais como:
Turbulento ou laminar;
Real ou ideal;
Reversível ou irreversível;
Permanente ou variado;
Uniforme ou não uniforme;
Rotacional ou irrotacional.
Escoamento de Fluidos
No escoamento laminar as partículas movem-se ao longo de trajetórias suaves,
Em lâminas ou camadas, 
Cada uma destas deslizando suavemente sobre a outra. 
O escoamento laminar é governado pela lei de Newton da viscosidade
Escoamento de Fluidos
Lembrando 
Introdução a Mecânica dos Fluidos
O bloco sólido acima deforma-se em função da aplicação da força F. Desde que o limite elástico do material não seja excedido, a deformação será proporcional ao esforço tangencial, e o sólido retornará à forma anterior após retirada esta tensão. 
Introdução a Mecânica dos Fluidos
Definição de Fluido
Substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena seja essa força.
Introdução a Mecânica dos Fluidos
 Por exemplo: Uma substância é colocada entre duas placas, sendo uma delas fixas. Aplicando-se uma força F na placa superior, que exerce uma tensão de cisalhamento (valor limite da relação da força de cisalhamento – componente tangencial da força que age sobre uma superfície - e a área quando essa tende a um ponto) na substância.
Introdução a Mecânica dos Fluidos
Sendo A a área da placa superior, quando a força F movimenta a placa com velocidade  zero e constante, conclui-se que a substância entre as duas placas é um fluido.
Supondo que não ocorra escorregamento, o fluido em contato com a placa possui a mesma velocidade que a placa. O fluido de área ab escoa para a nova posição ab’ com cada partícula movendo-se paralelamente à placa com velocidade u variando linearmente de 0 a U.
Introdução a Mecânica dos Fluidos
Se mantivermos outras grandezas constantes, F é diretamente proporcional a A e a U e inversamente proporcional a t.
	 	
	 é a velocidade angular do segmento ab também chamado de velocidade de deformação angular do fluido (a velocidade com que o ângulo diminui).
Introdução a Mecânica dos Fluidos
Se a tensão de cisalhamento , logo:
	
Pode-se escrever a velocidade angular como , pois generalizando para situações nas quais a velocidade angular e a tensão de cisalhamento variam com y, assim:
Introdução ao Escoamento
Para o escoamento turbulento, onde as pequenas partículas movem-se em trajetórias irregulares causando uma transferência de quantidade de movimento de uma porção do fluido para outra, pode-se escrever uma equação semelhante na forma à lei de Newton da viscosidade:
Introdução ao Escoamento
η depende do movimento e da massa específica e é chamado de viscosidade turbilhonar.
 	Na prática, tanto a viscosidade como a turbulência contribuem para as tensões.
Introdução ao Escoamento
 Um fluido é chamado de ideal quando não possui atrito e é incompressível. 
	 Um escoamento adiabático é aquele no qual não há transferência de calor.
	 Um escoamento reversível adiabático é chamado de isentrópico.
	 Um escoamento permanente ocorre quando as condições em qualquer ponto do fluido não variam com o tempo, ou seja, por exemplo:
Introdução ao Escoamento
Em escoamentos turbulentos considera-se a média em um determinado tempo.
	 Escoamento variado é quando as condições variam com o tempo, ou seja:
Escoamento uniforme
 Escoamento uniforme ocorre quando o vetor da velocidade é idêntico em todos os pontos (módulo, direção e sentido).
	 Se as partículas do fluido numa certa região possuírem rotação em relação a qualquer eixo, o escoamento é dito rotacional ou com vórtices.
	 Uma linha de corrente é uma linha imaginária num campo de escoamento tal que, para um dado instante de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela tangente a esta linha em cada ponto.
Escoamento uniforme
Escoamento uniforme
Equação da Continuidade
Desenvolveremos aqui o uso da equação da continuidade. Considerando o escoamento permanente num trecho de tubo corrente.
Equações Básicas
Volume de Controle
Refere-se a uma situação do espaço e é útil na análise de situações nas quais haja escoamento através desta região.
A fronteira do volume de controle é chamada de superfície de controle. 
Sua forma e tamanho são arbitrários.
Seu conceito é utilizado na dedução das equações da continuidade, da quantidade de movimento, da energia e outras.
Equações Básicas
Volume de Controle
Independente da natureza, todos os escoamentos estão sujeitos às seguintes relações:
	1 – Lei de Newton do movimento.
	2 – Equação da continuidade ( lei da conservação da massa).
	3 – Primeira e Segunda lei da termodinâmica.
	4 – Condições de contorno.
Vazão Volumétrica
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo.
 A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa).
Vazão Volumétrica
Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.
 As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s.
Cálculo da Vazão Volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada.
Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de
tempo para se encher o reservatório.
Vazão Volumétrica
Método Experimental
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.
Vazão Volumétrica
Método Experimental
Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. 
Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada.
Vazão Volumétrica
Relação entre Área e Velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.
Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por:
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que:
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da tubulação.
Relação entre Área e Velocidade
Relações Importantes:
1m³=1000litros
 1h=3600s
 1min=60s
Área da seção transversal circular:
Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.
Vazão em Massa
Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, essa forma tem-se que:
Onde m representa a massa do fluido.
 Como definido anteriormente, sabe-se que ρ=m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:
Vazão em Massa
Assim, pode-se escrever que:
Portanto, para se obter
a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Vazão em Peso
Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
Sabe-se que o peso é dado pela relação W=m.g, como a massa é m= ρ.V, pode-se escrever que:
Vazão em Peso
Assim, pode-se escrever que:
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
Exercício 1
1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
Exercício 1
Cálculo da vazão volumétrica:
Cálculo do tempo:
Exercício 1
Cálculo da vazão volumétrica:
Cálculo do tempo:
Exercício 2
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
Exercício 2
Cálculo do tempo em segundos:
1h=3600s
Cálculo da vazão volumétrica:
Cálculo do diâmetro:
Exercício 2
Cálculo do tempo em segundos:
Cálculo da vazão volumétrica:
Exercício 2
Cálculo do diâmetro:
Equação da Continuidade para Regime
Permanente.
Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.
Equação da Continuidade
A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.
Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
Equação da Continuidade
A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.
Equação da Continuidade
Exercício 1
 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
 Dados: r = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Anexo
Equação da conservação da massa
Segunda lei de Newton
Primeira lei da termodimâmica (conservação da energia)
Equação da continuidade
Conservação da Massa
A massa é constante, ou seja:
 
	 	
 
Sendo:
	 	
ou
	 
Segunda Lei de Newton
Lei da quantidade de movimento:
Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia)
O calor QH fornecido ao sistema, menos o trabalho W realizado pelo sistema depende dos estados inicial e final, cuja diferença é uma propriedade do sistema, que é a energia E.
Ou
Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia)
Chamando de “e” a energia por unidade de massa:
Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia)
O trabalho pode ser dividido em trabalho aplicado pelas forças de pressão nas partes móveis da fronteira e o trabalho das tensões de cisalhamento.
logo
Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia)
Se não há efeitos nucleares, magnéticos e de tensão superficial, a energia de uma substância pura é:
Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia)
Lembrando...
Equação da Continuidade
Desenvolveremos aqui o uso da equação da continuidade. Considerando o escoamento permanente num trecho de tubo corrente.
Equação da Continuidade
Como o escoamento é permanente , logo:
Equação da Continuidade
Que significa fluxo total de massa no Volume de Controle deve ser nulo.
	Logo na seção 1
Na seção 2:
Equação da Continuidade
Assim:
 que é a equação da continuidade para duas seções de um tubo corrente num escoamento permanente.
Equação da Continuidade
Para um conjunto de tubos correntes:
 é a massa específica média na seção 1 e 	 é a massa específica média na seção 2, logo
Sendo e a representação das velocidades médias nas seções transversais e a vazão em massa.
Equação da Continuidade
Se , chamando de Q a vazão , a equação da continuidade pode ser escrita como:
Equação da Continuidade
Para um escoamento permanente e incompressível:
Equação da Continuidade
Para um escoamento na qual a massa específica é constante, seja permanente ou variado, , ou seja, o fluxo total de volume é nulo desde que o volume de controle esteja cheio de fluido em qualquer instante.