Fenomenos de Transporte aula 12 2

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Fenômenos de Transporte
Aula 12
Fabiano Disconzi Wildner
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
Reversibilidade: 
é quando um processo pode ser realizado de tal forma que seja possível sua inversão, isto é, seu retorno ao estado original.
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
Irreversibilidade:
 ocorre quando num processo, a diferença entre trabalho realizado pela mudança de estado de uma substância ao longo de um caminho reversível, e o trabalho real realizado ao longo do mesmo caminho.
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
Perdas: 
significa irreversibilidade ou trabalho perdido ou a transformação de energia disponível em energia térmica.
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
Equação da Energia para Regime Permanente
Quando a equação da energia 
em sua forma
é aplicada para um escoamento permanente, através de um volume de controle,
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
como por exemplo:
Sendo u a energia interna por unidade de massa, e 
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
A integral “desaparece” e têm-se:
Como o escoamento é permanente, dividindo a equação pela vazão em massa :
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
Sendo qH é o calor fornecido à unidade de massa de fluido que escoa, e WS é o trabalho do eixo por unidade de massa.
Relacionando a equação de Euler e as da termodinâmica, têm-se após algumas manipulações:
Reversibilidade, Irreversibilidade e Perdas
ou na forma integral:
Em geral para a determinação das perdas deve-se recorrer a experimentos.
Perda de Carga (efeito da viscosidade)
É a conversão irreversível de energia mecânica ao longo do escoamento em energia térmica indesejada mais a perda de energia através da transferência de calor ao longo do escoamento. 
Perda de Carga (efeito da viscosidade)
Se o escoamento fosse admitido como sem atrito, a velocidade numa seção seria uniforme e a equação de Bernoulli preveria perda de carga nula. 
Perda de Carga (efeito da viscosidade)
Portanto, como no estudo de um fluido real o atrito é relevante, a equação de Bernoulli deve ser modificada, incluindo-se o termo de perda de carga total entre os pontos do escoamento em estudo, isto é:
Sendo ht = perda de carga total entre os pontos de estudo
Perda de Carga (efeito da viscosidade)
Outra forma de escrever a equação de Bernoulli modificada é:
Perda de Carga Distribuída e Perda de Carga Localizada
A perda de carga total divide-se em duas formas: 
Distribuída (ao longo de uma tubulação);
Localizada (em um ponto específico).
Perda de Carga Distribuída (hD)
Ocorre devido à ação das tensões de cisalhamento ao longo da tubulação e é função de várias grandezas:
velocidade média do fluido;
massa específica do fluido;
comprimento da tubulação (ou do trecho considerado);
viscosidade dinâmica do fluido;
diâmetro da tubulação ou canal ;
rugosidade do material do tubo ou canal.
Perda de Carga Distribuída (hD)
Relacionando-se dimensionalmente essas grandezas pode-se escrever que a 
perda de carga distribuída pode ser escrita pela equação de Darcy-Weisbach:
Perda de Carga Distribuída (hD)
Sendo 	o fator de atrito da tubulação e a rugosidade relativa da tubulação.
Fator de Atrito (f)
Equações empíricas:
Para se determinar o valor de f deve-se ter as seguintes informações:
Tipo de material da tubulação (e);
Regime de escoamento (laminar ou turbulento);
Tendo-se estas informações, aplica-se um dos métodos a seguir:
Fator de Atrito (f)
Tendo-se estas informações, aplica-se um dos métodos a seguir:
Método gráfico: Diagrama de Moody
Método analítico: equações empíricas
Fator de Atrito (f) Método gráfico
Para se obter o valor de f (eixo vertical esquerdo), toma-se o valor de e/D (eixo vertical direito) e determina-se a curva de e/D empírica (se esta curva já existir no gráfico, utiliza-se a existente). 
Após isto, toma-se o valor de Re (eixo horizontal) e sobe-se verticalmente até a curva de e/D. 
Fator de Atrito (f) Método gráfico
Ao encontrar-se a curva de e/D, dirige-se até o eixo vertical esquerdo de f. 
Se o escoamento for laminar, não há a necessidade do valor de e/D, pois a reta do escoamento laminar encontra-se no lado esquerdo do gráfico, antes do valor de Re igual a 2300;
Fator de Atrito (f) Método gráfico
0.01
0.10
1E+03
1E+04
1E+05
1E+06
1E+07
1E+08
Re
Fator de fricção (f)
laminar
0.05
0.04
0.03
0.02
0.015
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0.001
0.0008
0.0004
0.0002
0.0001
0.00005
liso
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
e/D
Fator de Atrito (f) Método gráfico
Rugosidade de alguns materiais: e (mm)
Aço rebitado
3
Concreto
0,3 – 3
Madeira
0,3
Ferro Fundido
0,26
Ferro Galvanizado
0,15
Ferro Forjado
0,046
Tubo Estriado
0,0015
Fator de Atrito (f) Método analítico
Método analítico: equações empíricas
 
Baseando-se em experiências alguns cientistas deduziram algumas equações que, computacionalmente, abrangem a maioria das situações práticas. 
Fator de Atrito (f) Método analítico
Sendo estas:
Escoamento laminar
Fator de Atrito (f) Método analítico
Eq. de Blasius para tubos lisos com Re  105:
Fator de Atrito (f) Método analítico
Eq. de Colebrook:
Onde fo pode ser dado pela eq. de Miller:
Fator de Atrito (f) Método analítico
Em 1990, Swamee apresentou uma nova equação explícita, válida para toda gama de número de Rynolds e que reproduz as curvas apresentadas no diagrama de Moody. A equação de Swamee é apresentada como:
Fator de Atrito (f) Método analítico
Nota: Para os usuários da calculadora HP48G e posteriores a função de DARCY fornece f a partir do valor de e/D e do número de Reynolds. A função DARCY na HP48G pode ser usada da seguinte maneira:
	1 – Digite o valor de e (cuidado com as unidades);
	2 – Digite o valor de D (mesma unidade de e);
	3 – Divida um pelo outro, obtendo assim o valor de e/D;
	4 – Digite o valor do número de Reynolds;
	5 – Digite  3 UTILS DARCY 
Perda de Carga Localizada (hL)
A perda de carga localizada (hL) surge da perda de energia em dispositivos (bombas, turbinas, reatores) e conexões (curvas, cotovelos, tês, válvulas, placas de orifícios, etc) instalados ao longo da tubulação.
Perda de Carga Localizada (hL)
A equação que determina o valor de hL é dada por:
Sendo K o coeficiente de perda de carga localizada da conexão ou dispositivo. O valor de K é tabelado e dado pelo fabricante do dispositivo (ou conexão) para uma dada situação.
Perda de Carga Localizada (hL)
Em geral, pode-se adotar os seguintes valores práticos:
Cotovelos a 90°  K = 0,9
Bombas ou turbinas  K = 1,0
Expansão brusca no conduto  
 
Contração brusca no conduto  
Perda de Carga Localizada (hL)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Cc
0,624
0,632
0,643
0,659
0,681
0,712
0,755
0,813
0,892
1,0
Perda de Carga Localizada (hL)
Válvula globo (totalmente aberta)  K = 10,0
Válvula globo (totalmente aberta)  K = 2,5
Válvula globo (totalmente aberta)  K = 0,19
Tê comum  K = 1,8
Entradas com quina viva  K = 0,5; arredondada  K = 0,03
Saída de tubo  K = 1,0
Perda de Carga Localizada (hL)
O valor da perda de carga total será então a soma da perda localizada e a distribuída: 
Comprimento Equivalente
Pode-se substituir a perda de carga localizada por uma perda distribuída de comprimento Leq 
É equivalente à perda localizada no ponto.
Comprimento Equivalente
O valor de Leq é denominado comprimento equivalente da conexão (ou dispositivo) 
É determinado igualando-se a perda de carga distribuída com a localizada no tubo ao qual está conectado, ou seja:
Comprimento Equivalente
LOGO
Comprimento Equivalente
OBS: Deve-se tomar cuidado com o valor de v nas conexões, pois existem 2 valores possíveis:
 antes da conexão (montante);
após a conexão (jusante). 
Para todos os efeitos,
adota-se como valor de v à jusante da conexão.
Comprimento Equivalente
Exercício:
Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d’água NA2 do reservatório, sabendo-se que o nível d’água da represa está na cota 50 m e o tubo é liso.
Comprimento Equivalente (aqui)
Dados: Q = 200 l/s
e = 5 mm
D = 400 mm
L = 750 m
n = 1,01 x 10-6 m²/s
Comprimento Equivalente
Solução: Para determinar a cota NA2, é necessário calcular inicialmente a perda de carga h.
Comprimento Equivalente
Cálculo da velocidade
Cálculo do nº de Reynolds
Cálculo do fator de atrito
Cálculo da perda de carga:
NA2